Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn: TỐN - Khối A + B
Ngày thi: 27/9/2011
Thời gian làm bài:
180 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2
1 x y
x
.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB
m Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình: 2cos6x2cos4x 3cos2x sin2x 3
Giải hệ phương trình :
2
2
2
x x
y y y x y
Câu III (2,0 điểm)
1 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
( )
x33x2 1m x x
2 Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: x2+y2+z2≤xyz Tìm giá trị
lớn biểu thức: P= x
x2+yz+
y y2+zx+
z z2+xy
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo AC = 3a BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với
mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24
= có tâm I đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12
Câu VI (1,0 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức 1− x¿
n
1− x¿2+ +n¿ 1− x+2¿
thu đa thức P(x)=a0+a1x+ +anxn Tính hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn:
1 Cn2
+
Cn3 =1
n … Hết …
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2010 -2011
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I-1 (1 điểm)
Tập xác định D = R\- 1 Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:
' 0,
( 1)
y x D
x
.
Hàm số đồng biến khoảng (- ; - 1) (- ; + ) - Cực trị: Hàm số khơng có cực trị
0,25
- Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tiệm cận:
2 2
lim ; lim
1
x x
x x x x
Đường thẳng y = tiệm cận ngang.
1
2 2
lim ; lim
1
x x
x x x x
Đường thẳng x = - tiệm cận đứng.
0,25
-Bảng biến thiên:
x - - +
y’ + +
y
+
2 -
0,25
Đồ thị:
- Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (1;0) - Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2)
0,25
I-2 (1 điểm)
Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2 + mx + m + = , (x ≠ -1) (1)
d cắt (C) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1
m2 - 8m - 16 > (2) 0,25
Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m ) Ta có x1, x2 nghiệm PT(1)
Theo ĐL Viét ta có
1
1
2 2
m x x
m x x
+
( , ) m d O AB
;
2 2
1 2
( ) 4( ) 5( )
AB x x x x x x
OAB m
S
m >
0,25
2 2
1 2 2
1 1
( , ) 5( ) ( ) ( )
2 2
OAB
m
S d O AB AB x x m x x m x x x x
1 2
(x x ) 4x x 1
m2 - 8m - 20 = m = 10 (t/m) , m = - (loại)
0,25 y
x
2 y =2
x= -1
-1 O
(3)II-1 (1 điểm)
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 3cos2x 0,25
cos
2cos5 sin cos
x
x x x 0,25
cos
os5x = cos(x- ) x
c 0,25
2 24 36 x k k x k x 0,25 II-2 (1 điểm)
ĐK : y0
hệ
2
2
1
2
2 x x y x y y
đưa hệ dạng
2
2
2
u u v v v u
0,5 1
2
u v u v u v u v
v v u
1 3
2 ,
1 3
2 u u v v 0,25
KL: HPT có nghiệm: (-1 ;-1),(1 ;1), (
1 ;1 ), ( ;1 ) 0,25
III - 1 (1 điểm)
ĐK: x
BPT (x x )( x x )m
3 3 1 1 0,25
Xét hàm số f x( )(x33x21)( x x1) với x Có :
'( )( )( ) ( )
f x x x x x x x
x x
2 1
3
2 > 0, x > 1.
hàm số đồng biến nửa khoảng [1; +)
0,25
Mặt khác f(1) = 3, xlim f x( ) [ ; )
min ( )f x
1 0,25
Vậy bất phương trình có nghiệm m 0,25
III - 2 (1 điểm)
Vì x ; y ; z>0 , Áp dụng BĐT Cơsi ta có:
P≤ x
2
√
x2yz+y
2
√
y2zx+z
2
√
z2xy yz zx xy
1 1
2
= x yz y xz z xy
xyz 0,5
x yz y xz z xy x y z xyz
xyz xyz xyz
2 2 2
1 1
4 2
Dấu = xảy x = y = z =
(4)IV (1 điểm)
Từ giả thiết AC = 2a 3; BD = 2a AC ,BD vng góc với trung điểm O đường chéo.Ta có tam giác ABO vng O AO = a 3; BO = a , A D B 600
Hay tam giác ABD
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO (ABCD)
0,25
Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH AB DH = a 3; OK // DH
1
2
a OK DH
OK AB AB (SOK)
Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
0,25
Tam giác SOK vuông O, OI đường cao
2
1 1
2 a SO OI OK SO
Diện tích đáy SABCD 4SABO 2.OA OB 2 3a2;
đường cao hình chóp a SO
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
1
3
D D
S ABC ABC
a
V S SO
0,25
0,25
V.a -1 (1 điểm)
Đường trịn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 0,25
Gọi H trung điểm dây cung AB Ta có IH đường cao tam giác IAB
IH = 2
| | | |
( , )
16 16
m m m
d I
m m
0,25
2
2 2
(5 ) 20
25
16 16
m AH IA IH
m m
0,25
Diện tích tam giác IAB SIAB 12 2SIAH 12
2
3
( , ) 12 25 | | 3( 16) 16
3 m
d I AH m m
m
0,25
V.a -2 (1 điểm)
ĐK: x
1
PT log ( x ) log log ( x ) log ( x ) log ( x )
2
5 55 52 55
0,5
( x ) ( x ) x x x
1 2 138 3 33 236 0 (x + 2)2(8x - 1) = 0,25
x x
Kết hợp với đk ta x =
0,25 VI.a
(1 điểm) 0,5
S
A
B
K
H
C
O
I
D
3
a
aI
A
B
H
(5)Ta cã
1
Cn 2+
7
Cn 3=
1
n⇔ n≥3
n(n −1)+
7 3!
n(n−1)(n−2)=
1
n
¿{
⇔ n ≥3 n2−5n −36
=0
⇔n=9
¿{
Suy a8 lµ hƯ sè cđa x8 biÓu thøc
1− x¿9 1− x¿8+9¿
8¿
Đó C88+9 C98=89
0,5
V.b- 1 (1 điểm)
Tọa độ điểm A nghiệm HPT:
- - 2 - x y
x y
A(3; 1) 0,25
Gọi B(b; b- 2) AB, C(5- 2c; c) AC 0,25
Do G trọng tâm tam giác ABC nên
3
1
b c
b c
5 b c
Hay B(5; 3), C(1; 2)
0,25 Một vectơ phương cạnh BC u BC ( 4; 1)
Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = 0,25
V.b-2 (1 điểm)
ĐK: 0x1
Đặt log3x t x3t
0,25
PT ( )
t t t t t t
t t
2 2 2
3 162 3 162 81 0,5
+ Với t = log3x 2 x9.
+ Với t = -2 log3x x
1
9
0,25
VI.b (1 điểm)
ĐK :
2 x x N
0,25
Ta có
1 223 11 23 223x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
C C C C C C C C C C
0,5
(5 x)! 2! x