Sở GD&đt HƯNG YÊN TRƯờng thpt minh châu THI SáT HạCH KhốI 12 NM 2011 MễN TON -KHI A Thi gian lm bi : 180 phỳt(khụng k thi gian giao ) I/PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7,0 im) Cõu I(2,0 im): Cho hm s y = x4 8m2x2 + (1), vi m l tham s thc 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2.Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú cc tr A ,B, C v din tớch tam giỏc ABC bng 64 2017 Cõu II(2,0 im) Giải phơng trình sau: 2.sin x ữ sin x + ữ = tan x x y = 3x y + y 2.Gii hệ phng trỡnh : x + 3x y = x + y (vi x R ) Cõu III(1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( x + cos x ) s inxdx Cõu IV(1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD , ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a,mt bờn SAD l tam giỏc u v SB = a Gi E,F ln lt l trung im ca AD v AB Gi H l giao im ca FC v EB.Chng minh rng: SE EB v CH SB Tớnh th tớch chúp C.SEB Cõu V(1,0 im) Cho a,b,c l ba s thc dng tuỳ ý tho a+b+c = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu ab bc ca P= + + thc : 2c + ab 2a + bc 2b + ca II/PHN RIấNG (3,0 im)Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A/Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2,0im) Cho tam giỏc ABC cú nh A (0;1), ng trung tuyn qua B v ng phõn giỏc ca gúc C ln lt cú phng trỡnh : ( d1 ): x 2y + = v ( d ): x + 2y + = Vit phng trỡnh ng thng BC 2 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho mt cu ( S ) : x + y + z x + y + z = v hai ng thng x = 2t x y z = = Vit phng trỡnh tip din ca mt cu ( S ) , bit tip din ú ( ) : y = t ( t R ) , ( ) : 1 z = t song song vi c hai ng thng ( ) v ( ) n Câu VIIa: (1điểm) Cho khai triển + x = a0 + a1 x + a2 x + + an x n Tìm số lớn số a0 , a1 , a2 , , an biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn2 Cnn2 + 2Cnn2 Cnn1 + Cn1Cnn1 = 11025 B/Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VI b(2,0 im) 1.Trong mt phng ta Oxy , cho im A(2; x2 y + = Gi F1 ) v elip (E): v F2 l cỏc tiờu im ca (E) (F1 cú honh õm); M l giao im cú tung dng ca ng thng AF vi (E); N l im i xng ca F2 qua M Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ANF 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho cỏc im B ( 0;3;0 ) , M ( 4;0; 3) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) cha B, M v ct cỏc trc Ox, Oz ln lt ti cỏc im A v C cho th tớch t din OABC bng ( O l gc to ) log x + y (3 x + y ) + log x + y ( x + xy + y ) = Câu VII.b: (1điểm) Giải hệ phơng trình: ( x R) x x + y x + y = 20 + 2.4 HT ! Thớ sinh khụng c s dng ti liu.Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh: Cõu I í 1im P N THANG IM THI KSCL THI I HC NM 2011 LN TH MễN TON - KHI A Ni dung ỏp ỏn Khi m= hm s ó cho cú pt: y= x4 2x2+ 1.TX : D= R 2.SBT CBT: y= 4x3- 4x = 4x( x2 - 1) -y=0 x= hoc x = hoc x = -1 Hm s ng bin x (1;0) (1; +) Hm s nghch bin x (; 1) và(0;1) Cc tr : HS t cc i ti x= v yC=y(0)=1 HS t cc tiu ti x= v yCT=y( 1)=0 -y = + ; lim y = + Gii hn: xlim + x BBT: x y - , y im - -1 0 + + - + 0,25 0,25 + + 0,25 0 -3 v th: y -1 I x , 2 (1im) y = x 16m x = x ( x 4m ) k hm s cú cc tr l y , = cú nghim phõn bit Tc l phng trỡnh g ( x) = x 4m = cú hai nghim phõn bit x 0,25 0,25 m0 -x = y = y , = x = 2m y = 16m x = 2m y = 16m Gi s im cc tr l:A(0;1);B (2m;1 16m ) ;C (2m;1 16m ) -Ta thy AB=AC = (2m) + (16m ) nờn tam giỏc ABC cõn ti A 0,25 Gi I l trung im ca BC thỡ I (0;1 16m ) nờn AI = 16m4 ; BC = m 0,25 1 S ABC = AI BC = 16m 4 m =64 m5 = m = (tmk m ) 2 s: m = 0,25 III 1im u = x + cos x du = ( 2sin x cos x ) dx t dv = sin xdx v = cos x 0,5 Vy I = ( x + cos x ) cos x + ( 2sin x cos x ) cos xdx 0 = + cos xdx + cos xd ( cos x ) = + ( sin x ) IV (1im) + (2 cos3 x ) = 1+1 = 3 0,5 S A F 0,25 B H E D C -*CM: SE EB Vỡ tam giỏc SAD u cnh a SE = a Xột tam giỏc vuụng AEB cú: 0,25 5a a EB = EA2 + AB = ữ + a = a 5a + = 2a = SB Xột tam giỏc SEB cú: SE + EB = ữ ữ suy tam giỏc SEB vuụng ti E hay SE EB 2 -Ta cú: AEB = BFC(c-c) ẳ suy ẳ AEB = BFC ẳ = 900 ẳ + FBE ẳ = 900 FHB ẳ = 900 m ẳ AEB + FBE BFC Hay CH EB mặt khác CH SE (do SE ( ABCD) ) Suy CH ( SEB) => CH SB IV (1im) Vy VC SEB = CH S SEB 0,25 0,25 0,25 -* Xột FBC BH = a 1 1 = + = + 2= 2+ = 2 2 BF BC a a a suy cú: BH a a ữ 0,25 -Xột a 4a 2a CH = BHC cú: CH = BC BH = a = 5 2 2 0,25 Nờn VC SEB V (1 im) 1 2a a a a 3 = CH SE.EB = = (vtt) 3 2 12 0,25 Từ gt ta có a, b, c (0;2) 2c+ab=4-2(a+b)+ab=(2-a)(2-b): Cho nên ab 1 = ab (2 a ) (2 b) 2c + ab 0,25 ab 1 1 ab ab ab ( + )= ( + )(1) (2 a) (2 b) b+c c+a 2c + ab 0,25 -áp dụng BĐT Cô Sy -Tng t bc bc bc ( + )(2) 2a + bc a + b c + a ca ca ca ( + )(3) 2b + ca b + a c + b Từ (1),(2),(3) ta có ab ca bc ab bc ca P ( + )+( + )+( + ) = ( a + b + c) = b+c b+c c+a c+a a + b a + b 0,25 -2 Du ng thc xy a=b=c= 0,25 Vy P t giỏ tr ln nht bng a=b=c= VI a (1 im) 0,25 ( S ) cú tõm I ( 1; 1; ) , R = r r ( ) , ( ) ln lt cú cỏc vộct ch phng u = ( 2; 1;1) , v = ( 1; 1;1) r r 0,25 mp ( P ) cú vộct phỏp tuyn u , v = ( 0; 1; 1) ( P ) : y + z + m = ( m Ă ) -m = + =3 m = Vy ( P1 ) : y + z + + = 0; ( P2 ) : y + z + = Tìm số lớn số a0 , a1 , a2 , , an d ( I,( P) ) = R VII a m3 Ta có C 2n C nn + 2C nn C nn + C 1n C nn = 11025 (C 2n + C 1n ) = 105 n = 14 n( n 1) C 2n + C 1n = 105 + n = 105 n + n 210 = n = 15 (loạ i) Ta có khai triển + x 14 = C k =0 14 k 14 14 k 0,5 0,25 k 14 x k k 14 k k = C 14 x k =0 0,25 k Do a k = C 14 k 14 k k +1 k 13 k a k +1 C 14 2(14 k ) = = k k 14 k ak 3( k + 1) C 14 2(14 k ) >1 > k < Do k Ơ , nên k 3( k + 1) Ta xét tỉ số a k +1 ak 0,25 a k +1 a < k > 5, k +1 = k = ak ak Do a < a < < a < a = a > a > > a 14 Do a5 a6 hai hệ số lớn 1001 Vậy hệ số lớn a = a = C 14 = 62208 Tơng tự VI b 0,25 x2 y2 E) : + = c = a b2 = = ( (1im) Do ú F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) cú phng trỡnh x y + = - ữN M 1; 1; ữ 0,25 0,25 -uuur uuur uuur uuur NA = 1; ữ; F2 A = ( 1; ) NA.F2 A = ANF2 vuụng ti A nờn ng trũn ngoi tip tam giỏc ny cú ng kớnh l F2N 2 Do ú ng trũn cú phng trỡnh l : ( x 1) + y ữ = 3 Gi a, c ln lt l honh , cao ca cỏc im A, C (1im) Vỡ B ( 0;3;0 ) Oy nờn ( P ) : x + y + z = a c VI b 0,25 0,25 0,25 - VOABC = 4c 3a = ac (1) a c ac 1 = ac = = ac = (2) 2 M ( 4;0; 3) ( P ) = OB.SOAC 0,25 a = ac = ac = a = T (1) v (2) ta cú h 4c 3a = 4c 3a = c = c = 0,25 -Vy ( P1 ) : VI a x y 2z x y z + = 1; ( P2 ) : + + = 3 3 0,25 Gi C ( xc ; yc ) (1im) Vỡ C thuc ng thng (d2) nờn: C (2 yc 2; yc ) y +1 Gi M l trung im ca AC nờn M yc 1; c ữ - Vỡ M thuc ng thng (d1) nờn : yc yc + + = yc = 0,25 C (4;1) -T A k AJ d ti I ( J thuc ng thng BC) nờn vộc t ch phng ca ng thng (d2) l u (2; 1) l vộc t phỏp tuyn ca ng thng (AJ) Vy phng trỡnh ng thng (AJ) qua A(0;1)l:2x-y+1=0 Vỡ I=(AJ) (d2) nờn to dim I l nghim ca h x = x y + = I ( ; ) 5 x + y + = y = 0,25 0,25 -Vỡ tam giỏc ACJ cõn ti C nờn I l trung im ca AJ 8 + x = x = 11 J ( ; ) Gi J(x;y) ta cú: 5 + y = y = 11 5 11 Vy phng trỡnh ng thng (BC) qua C(-4;1) ; J ( ; ) l: 0,25 4x+3y+13=0 Giải hệ PT: Cõu VIIb : (1,0 im) log x + y (3 x + y ) + log x + y ( x + xy + y ) = (1) ( x R) x x+ y x+ y = 20 (2) + 2.4 < x + y < x + y 0,25 + K Với đk PT (1) log x + y (3x + y ) + log x + y ( x + y ) = log x + y (3x + y ) + log x + y ( x + y ) = (3) t = t = 2 t 0,25 PT(3) tr thnh t + = t 3t + = Với t=1 ta có log x + y (3 x + y ) = 3x + y = x + y x = thay vào (2) ta đợc : 4y+2.40=20 y = 18 y = log 18 (TM) Với t=2 ta có log x + y (3x + y ) = 3x + y = ( x + y ) (4) 3x+ y 2x PT(2) 22( x + y ) + x + y +1 = 20 22( x + y ) + x + y = 20 (5) + Thay (4) vào (5) ta đợc 2( x + y ) ( x + y )2 x+ y = 20 22( x + y ) + x + y = 20 (6) t = 5( L ) Đặt t= 2( x + y ) , PT(6) tr thành t2 +t-20=0 t = 4(TM ) +2 0,25 Với t=1 ta có x + y = x + y = 3x + y = x + y = x = (TM ) x + y = y =1 Ta có hệ Kt lun hệ PT có cặp nghiệm (0; log 18);(1;1) 0,25 0,25 0,25 x y 0, ĐK: 3x+ 3x y (*) y (1) 0.25 0,25 3x y (3 x y ) (3x y ) y = 3x y 3= (3) y y y t = 3x y Đặt t= Phng trỡnh (3) cú dng 2t -t-3=0 t = y y < 3x y Vi t=-1 ta cú: =-1 3x y = y y 3x = y + y (3) 0.25 0,25 Th (3) vo (2) ta c y = x = y = 2y + 5y 2y + y = y = (L) 2017 CâuII: Giải phơng trình: 2sin ( x 4) sin(2 ) = tan x x+ y > 3x y 3 kiện: cos x= x 3x +y k= (yk Z) Vi Điều t= 2 y 2 x = y + y (4) +Với đk pt cho tơng đơng: 9 (5) Th (4) vo (2) cos ta xc ữ2sin y22x++ y+ = 1008y2 )+=51ytan xữ 22 2 91 sin52 x cos x = tan x y + y ,u0 t u= sin x2+ cos x tan x = sin x (L) u2 = 2sin cos x (1 + )=0 x.cos x + Ta cú PT :2u -2u-4=0 cos x u = 2sin(t/m) x + cos x cos x.(sin x + cos x) =0 Vi u=2ta2cú cos x 8 y= x= (t/m) (sin x + cos9 x).(2 x ) =2 cos y + y = y + y = 4cos x9 y + 10 y 16 = 9 4 y = (L) sin x + cos x = 8 KL HPT ó cho cú cp nghim (4;-4) , ( ; ) 9 + k x = sin x + = 3y t= (tmđk) x y ) y 3x y y = 0,k t= x y C2 PT 2(3 cos x = x = + t = y k k Vậy pt cho có họ nghiệm: x = + (họ + chứa + k ) 4 2 2 ( ( 0.25 0.25 ) ) x (1) y = 3x y + y Cõu II (1 im) Gii hệ phng trỡnh : 3x + x y = x + y (2) (vi x R ) ... , nên k 3( k + 1) Ta xét tỉ số a k +1 ak 0,25 a k +1 a < k > 5, k +1 = k = ak ak Do a < a < < a < a = a > a > > a 14 Do a5 a6 hai hệ số lớn 1001 Vậy hệ số lớn a = a = C 14 = 62208 Tơng... a a a 3 = CH SE.EB = = (vtt) 3 2 12 0,25 Từ gt ta có a, b, c (0;2) 2c+ab=4-2 (a+ b)+ab=(2 -a) (2-b): Cho nên ab 1 = ab (2 a ) (2 b) 2c + ab 0,25 ab 1 1 ab ab ab ( + )= ( + )(1) (2 a) (2... = 1+1 = 3 0,5 S A F 0,25 B H E D C -*CM: SE EB Vỡ tam giỏc SAD u cnh a SE = a Xột tam giỏc vuụng AEB cú: 0,25 5a a EB = EA2 + AB = ữ + a =