CHNH THC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7im) Cõu I (2 im) Cho hm s 3 2 y x 3x 2= + (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2. Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh : = 2 m x 2x 2 x 1 Cõu II (2 im) 1. Gii phng trỡnh: 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0 = 2. Gii bt phng trỡnh: 2 51 2x x 1 1 x < . Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn : 3 2 1 ln(x 1) I dx x + = . Cõu IV (1 im) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM Cõu V (1 im) Cho x, y, z l cỏc s thc dng ln hn 1 v tho món iu kin 1 1 1 2 x y z + + Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc ( ) ( ) ( ) A x 1 y 1 z 1= PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2) A. Theo chng trỡnh chun Cõu VIa (2 im) 1. Cho ng trũn (C): ( ) ( ) + = 2 2 x 1 y 3 4 v im M(2;4). Vit phng trỡnh ng thng i qua M v ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho M l trung im ca AB 2. Cho mt phng (P): x - 2y + z - 3 = 0 v im I(1;-2;0). Vit phng trỡnh mt cu tõm I ct mt phng (P) theo mt ng trũn cú ng kớnh bng 3. Cõu VIIa (1,0 im). Tỡm phn o ca s phc z, bit 2 ( 2 ) (1 2 )z i i= + B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb (2 im) 1. Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 2. Bit A(1;0), B(0;2) v trung im I ca AC nm trờn ng thng y = x. Tỡm to nh C. 2. Cho tam giỏc ABC bit A(1;-2;2), B(1;0-1), C(3;1;-2). Tỡm ta trc tõm tam giỏc ú. Cõu VIIb (1 im) Gii bt phng trỡnh ( ) > 2 2 2 2 2 4 log x log x 3 5 log x 3 Ht Thớ sinh khụng s dng ti liu .Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm . H v tờn S bỏo danh THI TH I HC LN 1 NM 2011 MễN THI: TON; KHI: D Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao S GD- T Hng Yên Trng THPT Minh Châu ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I. NĂM 2011. Khối D Môn Toán Câu I Ðáp án Ðiểm 1) Học sinh tự giải 2) PT 3 2 x 1 x 3x 2 m ≠ ⇔ − + = 0,25 Xét hàm số 3 2 y x 3x 2= − + với x 1≠ có đồ thị là (C) trừ điểm (1;0) 0,25 Dựa vào đồ thị (C) ta có m 2 2 m −∞ < < − < < +∞ phương trình có một nghiệm m=-2; m=0; m=2 phương trình có hai nghiệm 2 m 0 0 m 2 − < < < < phương trình có ba nghiệm 0,5 Câu 2 1) 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0− − = 3 cos 5x (sin 5x sin x) sin x 0⇔ − + − = 0,25 3 1 3 cos 5x sin 5x 2sin x cos5x sin 5x sin x 2 2 ⇔ − = ⇔ − = 0,25 5x x k2 x k 3 18 3 sin( 5x) sin x (k Z) 3 5x x k2 x k 3 12 2 π π π − = + π = − π − = ⇔ ⇔ ∈ π π π − = − + π = − 0,25 . Vậy pt có nghiệm : x k ,x k (k Z) 18 3 12 2 π π π π = − = − ∈ ; 0,25 2) Bpt 2 2 1 x 0 51 2x x 1 x 1 x 0 51 2x x 0 − > − − < − ⇔ − < − − ≥ 0,25 2 1 x 0 1 52 x 5 51 2x x 1 x − > ⇔ − − < < − − − < − 0,25 2 1 x 0 1 x 52 1 51 2x x 0 − < ⇔ < < − − − ≥ 0,25 Vậy nghiệm của bpt là 1 52 x 5− − < < − ; 1 x 52 1< < − 0,25 Câu 3 3 2 1 ln(x 1) I dx x + = ∫ Đặt 3 dx u ln(x 1),dv x = + = lấy 2 2 2 2 2 1 1 dx 1 1 1 1 du ,v I ln(x 1) x 1 2x 2x 2 x (x 1) − − = = ⇒ = + + + + ∫ 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I ln(x 1) dx ln(x 1) dx 2x 2 x (x 1) 2x 2 x x x 1 1 1 1 x 1 ln(x 1) ln 2x 2 x x − − = + + = + + − + ÷ + + − − + = + + + ÷ ∫ ∫ 0,5 1 3 1 ln 2 ln3 2 8 4 − = + + 0,25 Câu 4 0,5 0,25 0,25 Câu 5 Ta có 1 1 1 2 x y z + + ≥ nên 1 1 1 y 1 z 1 (y 1)(z 1) 1 1 2 (1) x y z y z yz − − − − ≥ − + − = + ≥ 1 1 1 x 1 z 1 (x 1)(z 1) 1 1 2 (2) y x z x z xz − − − − ≥ − + − = + ≥ 1 1 1 x 1 y 1 (x 1)(y 1) 1 1 2 (3) z x y x y xy − − − − ≥ − + − = + ≥ 0,5 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được 1 (x 1)(y 1)(z 1) 8 − − − ≤ 0,25 Vậy A max = 1 3 x y z 8 2 ⇔ = = = 0,25 Câu 6a 1) Đường (C) có tâm I(1;3), bán kính R=2. IM 2 2= < nên M nằm trong (C) 0,25 M là trung điểm AB IM AB⇔ ⊥ . Đường thẳng AB qua M nhận IM(1;1) uuur làm vtpt 0,5 Pt đường thawngr AB: (x 2) y 4) 0 x y 6 0− + − = ⇔ + − = 0,25 2) Khoảng cách từ I đến (P): 1 2( 2) 0 3 2 h 6 6 − − + − = = 0.25 Bán kính mặt cầu 2 2 20 R h r 3 = + = (r=3 là bán kính đường tròn giao của (P) và mặt 0.5 Pt mặt cầu 2 2 2 20 (x 1) (y 2) z 3 − + + + = 0,25 Câu6b 2 z ( 2 i) (1 2i)= + − = (1 2 2i)(1 2i)+ − 0,25 z = (5 2i)+ 0,25 ⇔ z 5 2i= − . 0,25 ⇒ Phần ảo của số phức z là 2− 0,25 Câu 7a 1) Dễ thấy IAB CAB 1 S S 1 2 = = V V . 2S IAB 2 AB 5 d(I,AB) AB 5 = ⇒ = = V 0,25 Mặt khác pt đường thẳng AB: 2x y 2 0+ − = . Điểm I thuộc đt y=x giả sử I(a;a) 2a a 2 d(I,AB) 5 + − ⇒ = 0,25 4 2a a 2 a 2 I(0;0) 3 5 5 a 0 + − = ⇒ = ⇔ ⇒ = hoặc 4 4 I ; 3 3 ÷ 0,25 Do I là trung đểm của AC nên C(-1;0) hoặc 5 8 C ; 3 3 ÷ 0,25 2) I là điểm chung của 3 mặt phẳng (ABC), (P) qua C vuông góc với AB, (Q) qua B vuông góc với AC 0,25 Pt mặt phẳng (ABC) : x-6y-4z-5=0 Pt mặt phẳng (P) : 2y-3z-8=0 Pt mặt phẳng (Q) : 2x+3y-4z-6=0 0,5 nên tọa độ I là nghiệm của hệ x-6y-4z-5=0 2y-3z-8=0 2x+3y-4z-6=0 127 x 53 20 127 20 128 y I ; ; 53 53 53 53 128 z 53 − = − − ⇔ = ⇒ ÷ − = 0,25 Câu7b Đk: x>0 Đặt 2 log x t= bphương trình trở thành ( ) − − > − 2 t 2t 3 5 t 3 (1) 0.25 Đk: t 1 t 3 ≤ − ≥ Với t 1≤ − thì (1) đúng 2 1 log x 1 0 x 2 ⇒ ≤ − ⇔ < ≤ 0.25 Với t 3≥ thì ( ) − − > − ⇔ − + < ⇔ < < ⇒ < < ⇔ < < 2 2 2 t 2t 3 5 t 3 t 7t 12 0 3 t 4 3 log x 4 8 x 16 0,25 Vậy nghiệm của Bpt là 1 0 x 2 < ≤ , < <8 x 16 0,25 . sinh khụng s dng ti liu .Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm . H v tờn S bỏo danh THI TH I HC LN 1 NM 2011 MễN THI: TON; KHI: D Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao S GD- T Hng Yên Trng. < < − ; 1 x 52 1< < − 0,25 Câu 3 3 2 1 ln(x 1) I dx x + = ∫ Đặt 3 dx u ln(x 1),dv x = + = lấy 2 2 2 2 2 1 1 dx 1 1 1 1 du ,v I ln(x 1) x 1 2x 2x 2 x (x 1) − − = = ⇒ = + + + + ∫ 0,25 2. k thi gian giao S GD- T Hng Yên Trng THPT Minh Châu ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG D N CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I. NĂM 2011. Khối D Môn Toán Câu I Ðáp án Ðiểm 1) Học sinh tự giải 2) PT 3 2 x 1 x 3x