S GD T QUNG TR TRNG THPT Lấ TH HIU THI TH I HC NM HC 2010-2011 Mụn thi : TON ; Khi : A Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im): Cõu I: (2 im) Cho hm s y = 2x (C) x +1 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm m ng thng d: y = 2x + m ct th (C) ti im phõn bit A, B cho AB = Cõu II: (2 im) sin 2x cos 2x + = tgx cot gx 1. Gii phng trỡnh: cos x sin x 2. Gii bt phng trỡnh: log (4x 4x + 1) 2x > (x + 2) log x ữ 5. Cõu III: (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y = e x + , trc honh, x = ln3 v x = ln8. Cõu IV: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi ; hai ng chộo AC = 3a , BD = 2a v ct ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Bit a .Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a. x3 + y ) ( x2 + y ) ( Cõu V: (1 im) Cho x, y R v x, y > 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca P = ( x 1)( y 1) khong cỏch t im O n mt phng (SAB) bng PHN RIấNG (3 im) : Thớ sinh ch c lm mt hai phn ( phn A hoc B) A. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2 im) 1. Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC vi A(1; -2), ng cao CH : x y + = , phõn giỏc BN : x + y + = .Tỡm to cỏc nh B,C v tớnh din tớch tam giỏc ABC 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1: d2: x +1 y z = = ; 1 x y z +1 = = v mt phng (P): x - y - 2z + = 0. Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng 1 thng , bit nm trờn mt phng (P) v ct hai ng thng d1 , d2 . Cõu VII.a (1 im) Tỡm h s ca x8 khai trin (x2 + 2)n, bit: A 3n 8Cn2 + C1n = 49 . B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh AB: x - y - = 0, phng trỡnh cnh AC: x + 2y - = 0. Bit trng tõm ca tam giỏc G(3; 2). Vit phng trỡnh cnh BC. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng : x y z = = v im M(0 ; - ; 0). 1 Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M song song vi ng thng ng thi khong cỏch gia ng thng v mt phng (P) bng 4. Cõu VII.b (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn s phc : z + 25 = 6i z . Ht . Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: P N THI TH I HC - NM: 2010-2011 CU NI DUNG IM Tp xỏc nh D = R\{- 1} S bin thiờn: I-1 (1 im) -Chiu bin thiờn: y ' = > 0, x D . ( x + 1)2 0,25 Hm s nghch bin trờn cỏc khong (- ; - 1) v (- ; + ). - Cc tr: Hm s khụng cú cc tr. - Gii hn ti vụ cc, gii hn vụ cc v tim cn: 2x 2x lim = ; lim = . ng thng y = l tim cn ngang. x x + x + x + 2x 2x lim = + ; lim+ = . ng thng x = - l tim cn ng. x x + x x +1 -Bng bin thiờn: x - -1 + y + + + 0,25 0,25 y - th: - th hm s ct trc Ox ti im (1;0) - th hm s ct trc Oy ti im (0;- 2) - th hm s cú tõm i xng l giao im hai tim cn I(- 1; 2). y -1 y=2 0,25 O x -2 x= -1 I-2 (1 im) Phng trỡnh honh giao im: 2x2 + mx + m + = , (x - 1) (1) d ct (C) ti im phõn bit PT(1) cú nghim phõn bit khỏc -1 m2 - 8m - 16 > (2) Gi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta cú x1, x2 l nghim ca PT(1). m x + x = Theo L Viột ta cú . m + x1 x2 = 2 2 AB2 = ( x1 x2 ) + 4( x1 x2 ) = ( x1 + x2 ) 4x1 x2 = m2 - 8m - 20 = m = 10 , m = - ( Tha (2)) KL: m = 10, m = - 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 cos 2x cos x + sin 2x sin x sin x cos x = sin x cos x cos x sin x cos( 2x x ) sin2 x cos2 x = sin x cos x sin x cos x cos x = cos 2x s in2x cos2 x + cos x = s in2x cos x = ( cos x = :loaùi vỡ sin x 0) PT II-1 (1 im) x= II-2 (1 im) 0,25 0,25 0,25 + k2 , k Z 0,25 1 x< x >0 x < x< K: 2 x x + > (2x 1)2 > x Vi iu kin (*) bt phng trỡnh tng ng vi: log (1 2x) 2x > + (x + 2)[ log (1 2x) 1] x[ log (1 2x) + 1] < ( *) 0,25 0,25 x > x > x > x > log (1 2x) + < log 2(1 2x) < 2(1 2x) < x < x < x < x < 2(1 2x) > log (1 2x) + > log 2(1 2x) > Kt hp vi iu kin (*) ta cú: 1 < x < hoc x < 0. 0,25 0,25 ln8 Din tớch S = e x + 1dx ; t t = e x + t = e x + e x = t 0,25 ln III (1 im) Khi x = ln3 thỡ t = ; Khi x = ln8 thỡ t = 3; Ta cú 2tdt = exdx dx = 2t dt t 0,25 2t 2 dt = + Do ú S = ữdt = t t 2 0,25 t = + ln ữ (vdt) = 2t + ln ữ t +1 2 0,25 T gi thit AC = 2a ; BD = 2a v AC ,BD vuụng gúc vi ti trung im O ca mi ã B D = 600 ng chộo.Ta cú tam giỏc ABO vuụng ti O v AO = a ; BO = a , ú A Hay tam giỏc ABD u. T gi thit hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) nờn giao tuyn ca chỳng l SO (ABCD). Do tam giỏc ABD u nờn vi H l trung im ca AB, K l trung im ca HB ta cú a OK AB AB (SOK) DH AB v DH = a ; OK // DH v OK = DH = 2 Gi I l hỡnh chiu ca O lờn SK ta cú OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI l khong cỏch t O n mt phng (SAB). 0,25 0,25 1 a = + SO = 2 OI OK SO 2 S Din tớch ỏy S ABCD = 4S ABO = 2.OA.OB = 3a ; a ng cao ca hỡnh chúp SO = . Th tớch chúp S.ABCD: 3a VS . ABC D = S ABC D .SO = I D 3 Tam giỏc SOK vuụng ti O, OI l ng cao 0,25 O a C t t = x + y ; t > 2. p dng BT : 4xy (x + y)2 ta cú xy P= A 3a H B K t2 0,25 t t xy (3t 2) t2 xy . Do 3t - > v nờn ta cú xy t + t (3t 2) t2 P = t2 t2 t +1 t2 t 4t ; f '(t ) = ; f(t) = t = v t = 4. Xột hm s f (t ) = t2 (t 2) 0,25 t3 t2 V (1 im) 0,25 t f(t) - + + + + 0,25 f(t) x+ y=4 x = f (t ) = f(4) = t c Do ú P = (2; + ) Do AB CH nờn AB: x + y + = . xy = y = x + y + = ta cú (x; y)=(-4; 3). x + y +1 = Do ú: AB BN = B(4;3) . Ly A i xng A qua BN thỡ A ' BC . Gii h: Phng trỡnh ng thng (d) qua A v vuụng gúc vi BN l (d): x y = . Gi VI.a -1 (1 im) x + y + = I = (d ) BN . Gii h: . Suy ra: I(-1; 3) A '(3; 4) x 2y = x + y + 25 = Phng trỡnh BC: x + y + 25 = . Gii h: x y +1 = 13 Suy ra: C ( ; ) . 4 0,25 0,25 0,25 0,25 450 d ( A; BC ) = 7.1 + 1(2) + 25 = , . + 12 1 450 45 = d ( A; BC ).BC = .3 2. = . 2 4 BC = (4 + 13 / 4) + (3 + / 4) = Suy ra: S ABC VI.a -2 (1 im) Gi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 (P) suy B(2; 3; 1) ng thng tha bi toỏn i qua A v B. r Mt vect ch phng ca ng thng l u = (1; 3; 1) Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng l: x y z = = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 iu kin n ( Ta cú: x + = VII.a (1 im) n ) C x n k 2k nk n 0,25 k =0 H s ca s hng cha x8 l C4n 2n 0,25 Ta cú: A n 8Cn + Cn = 49 (n 2)(n 1)n 4(n 1)n + n = 49 n3 7n2 + 7n 49 = (n 7)(n2 + 7) = n = Nờn h s ca x8 l C47 23 = 280 VI.b- (1 im) VI.b-2 (1 im) 0,25 x - y - = Ta im A l nghim ca HPT: A(3; 1) x + y - = 0,25 Gi B(b; b- 2) AB, C(5- 2c; c) AC 0,25 + b + 2c = b = Do G l trng tõm ca tam giỏc ABC nờn . Hay B(5; 3), C(1; 2) + b + c = c = r uuur Mt vect ch phng ca cnh BC l u = BC = ( 4; 1) . Phng trỡnh cnh BC l: x - 4y + = r Gi s n ( a; b; c ) l mt vect phỏp tuyn ca mt phng (P). Phng trỡnh mt phng (P): ax + by + cz + 2b = 0. r ng thng i qua im A(1; 3; 0) v cú mt vect ch phng u = (1;1; 4) rr n.u = a + b + 4c = (1) / /( P ) | a + 5b | T gi thit ta cú =4 (2) d ( A; ( P )) = 2 a +b +c Th b = - a - 4c vo (2) ta cú ( a + 5c ) = (2a + 17c + 8ac) a - 2ac 8c = a a = =4 v c c a Vi = chn a = 4, c = b = - 8. Phng trỡnh mt phng (P): 4x - 8y + z - 16 = 0. c a Vi = chn a = 2, c = - b = 2. Phng trỡnh mt phng (P): 2x + 2y - z + = 0. c Gi s z = a +bi vi ; a,b R v a,b khụng ng thi bng 0. Khi ú z = a bi ; VII.b (1 im) 0,25 1 a bi = = z a + bi a + b2 Khi ú phng trỡnh z + 25 25( a bi ) = 6i a bi + = 6i z a + b2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2 a ( a + b + 25) = 8( a + b ) (1) . Ly (1) chia (2) theo v ta cú b = a th vo (1) 2 b( a + b + 25) = 6( a + b ) (2) Ta cú a = v a = Vi a = b = ( Loi) Vi a = b = . Ta cú s phc z = + 3i. 0,25 . giả thi t AC = 2 3a ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O c a mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = 3a ; BO = a , do đó · 0 6 0A DB = Hay tam giác ABD đều. Từ. SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT LÊ THẾ HIẾU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 -2011 Môn thi : TOÁN ; Khối : A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. giả thi t hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến c a chúng là SO ⊥ (ABCD). 0,25 Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm c a AB, K là trung điểm của