Nếu tích đó bằng – 1 thì kết luận rằng OA vuông góc với AB.. Do đó tam giác AOB vuông.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ:
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b ( a khác 0)
VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A ( ; )x yA A biết hệ
số góc a0.
1.1/ Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 3) có hệ số góc a0 2
* Cách thứ nhất: Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: y = ax + b (1) có hệ số góc a = -2 , nên phương trình (1) viết thành y = - x + b.
Đthẳng (1) qua điểm A (2; 3) nên pt (1) trở thành = - 2 + b Suy b = 7.
Vậy phương trình đường thẳng cần viết là: y = - 2x +7
* Cách thứ hai: Áp dụng công thức sau để viết Pt đường thẳng:
0.( )
A A
y y a x x
Với đề ví dụ 1, em thay tọa độ điểm A(2; 3) hệ số góc a02 vào công thức, Pt cần viết( Nhớ chuyển y sang vế trái; x hạng tử khác sang vế phải):
Ta có:
3 2.( 2) 2 4 3 2 7
y x
y x
y x
1.2 Bài áp dụng: Làm tập sau: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( ; )x yA A biết hệ số góc a0.
Bài 1: A( -2; 1) hệ số góc a = - Bài 2: A ( 1; -2 ) hệ số góc a = 2 Bài 3:
2;2 3 A
hệ số góc a = - 3
Đáp án: Bài 1: y x 1; Bài 2: y2x 4; Bài 3: y3x4 VẤN ĐỀ 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A ( ; )x yA A song
song với đường thẳng d: y1a x b1
2.1 Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A( 1; - 1) song song với đường thẳng d: y= 2x.
* Cách giải: Có thể áp dụng công thức viết Pt đường thẳng qua điểm A nêu vấn đề 1.
Giải: Pt đường thẳng qua điểm A( 1; -1 ) có dạng:
0.( )
A A
(2)Thay số vào, ta có: y 1 a x0.( 1) (pt1)
Vì đường thẳng cần viết song song với Đt d nên a0 a1 2 Thay vào pt
(1), ta được:
1 2.( 1) 2.( 1) 1 2 2 1 2 3
y x
y x
y x y x
Vậy Pt cần viết y2x 3 2.2 Bài áp dụng:
Bài 1: Viết PT đường thẳng (d) qua A(2; 1) và song song với đường thẳng '
( )d : y3x
Bài 2: Viết PT đường thẳng (d) qua B( 1;1) và song song với đường thẳng '
( )d : y2x3
Bài 3: Viết PT đường thẳng (d) qua C( 2;3) và song song với đường thẳng '
( )d : y x 1
Đáp án: Bài 1: y3x5; Bài 2: y2x3; Bài 3: y x 1 VẤN ĐỀ 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A ( ; )x yA A
vng góc với đường thẳng d1: y1a x b1
* Cách giải: Phương trình đường thẳng d cần viết có dạng y = ax + b. Vì d vng góc với d1 nên 1
1
. 1
a a a
a
( a hệ số góc đt d; a1 hệ số góc d1)
Vậy Cơng thức phương trình cần viết là:
1
A A
y y x x a
3.1 Ví dụ: Viết Pt đường thẳng d qua A( 1; 1) vng góc với đt d1:
2 2 y x
* Cách giải 1: Phương trình đường thẳng d cần viết có dạng y = ax + b. Vì (d) qua A( 1; 1) nên thỏa mãn pt:
1 .( 1) 1
a b
b a
(3)Vì d d 1 nên
1
. 1 .2 1
1 2
a a a
a Thay 1 2 a
vào b – a = 1; ta tính
3 2 b
Vậy Pt đường thẳng d cần viết là:
1 3
2 2
y x
* Cách giải 2: Áp dụng công thức
1
A A
y y x x
a
thay số vào viết được phương trình đường thẳng d.
3.2 Bài áp dụng:
Bài 1: Viết Pt đường thẳng d qua A( 2; 1) vng góc với đt d1:
2 2
y x
Bài 2: Viết Pt đường thẳng d qua B(3; 1) vng góc với đt d1:
2 y x
Bài 3: Viết Pt đường thẳng d qua C(3;3) vng góc với đt d1: 2 1
y x
VẤN ĐỀ 4: Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A ( ; )x yA A và ( ; )B B
B x y
* Cách giải: Hệ số góc Pt đường thẳng qua hai điểm A ( ; )x yA A và ( ; )B B
B x y là: AA BB y y a x x
Do phương trình đường thẳng qua A B có dạng:
B A A A B A y y
y y x x
x x
B A B B B A
y y y y x x
x x
( Học sinh thắc mắc từ đâu mà có cơng thức nhờ thầy giải thích giúp nhé)
4.1 Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A (2; 2) và (1;3)
(4)Giải: Hệ số góc đường thẳng AB là:
2 3 5 2 1 B
A B A y y a
x x
Vậy Pt đường thẳng qua A B
2 5( 2) 5 10 2 5 8
A A
y y a x x
y x
y x
y x
Pt cần viết y5x8
4.2 Ví dụ 2: Viết Pt đường thẳng cắt trục hoành điểm có hồnh độ bằng – cắt trục tung điểm có tung độ 2.
- Gợi ý: Theo đề đường thẳng cần viết cắt trục hoàng điểm A ( - ; 0) cắt trục tung điểm B ( 0; ).
Các em giải theo cách hướng dẫn để viết Pt đường thẳng qua A và B.
Đáp án:
2 2
3 y x
VẤN ĐỀ 5:Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng.
5.1 * Phương pháp 1: Cho hai đường thẳng có phương trình là: (d) : y ax b
'
' : '
d y a x b
Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình sau: y ax b (1)
y a x b ' ' (2)
Giải hệ phương trình trên, ta tìm tọa độ giá trị x y tọa độ của giao điểm hai đường thẳng.
* Phương pháp 2: Cho hai đường thẳng có phương trình là: (d) : y ax b
'
' : '
d y a x b
Hoành độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm phương trình sau:
' ' '
y y ax b a x b
Giải phương trình ax b a x b ' ' ta tìm x hoành độ giao điểm. Thay giá trị x vừa tìm vào hai phương trình đường thẳng
y ax b y a x b ' ' ta tìm y tung độ giao điểm.
5.2 Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng có phương trình là: (d) : y2x 3
' : 1
d y x
(5)Giải: Tọa độ giao điểm hai đthẳng nghiệm hệ pt sau:
2 3
y x
1
y x
Giải Hệ Pt trên, ta tìm x =2 y = Vậy tọa độ giao điểm A(2; 1) 5.3 Ví dụ 2: Cho đường thẳng:
d y: 2x 3
d y x1 : 1
2 : 2 x
d y
Hãy chứng tỏ đồ thị đường thẳng đồng quy điểm.
Cách giải: - Tìm tọa độ giao điểm của đ.thẳng d và d1 ( hai trong đường thẳng)
- Thay tọa độ giao điểm tìm vào pt đường thẳng d2 được đẳng thức kết luận đường thẳng đồng quy giao điểm tìm.
5.4 Bài tập áp dụng: Cho đường thẳng:
d y x: 1
d y1 : x 3
2 : 2x
d y
Hãy chứng tỏ đồ thị đường thẳng đồng quy điểm.
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm A( 2; 3); B( - ; - ) C ( ½ ; 0) Chứng minh điểm thẳng hàng thẳng hàng.
Gợi ý: - Viết Pt đường thẳng qua hai điểm A B.
- Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB Nếu một đẳng thức kết luận điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm A( - ; 1); B( ; ) a/ Hãy viết phương trình đường thẳng AB.
b/ Chứng tỏ tam giác AOB vuông ( với O gốc tọa độ) Gợi ý cách 1: - a/ Viết Pt đường thẳng AB.
(6)- Xét tích hai hệ số góc hai đường thẳng AB OA Nếu tích – kết luận OA vng góc với AB Do tam giác AOB vng.
Gợi ý cách 2: Vẽ điểm A B mặt phẳng tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng OA; OB; AB ( áp dụng Dịnh lý Pi-ta-go để tính) Sau kiểm tra theo định lý đảo định lý Pi-ta-go để kết luận tam giác AOB có vng hay khơng.
Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm
1 ; 2
A
; B (2; 3) C( 1; 1) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Và tính diện tích tam giác vng đó.
Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(2; 0); B4; 1 C(1; 1) Chứng minh A,B,C thẳng hàng.
*
Email:info@123doc.org
http://huynhvumt.violet.vn