CD PT DT y ax b

Nếu tích đó bằng – 1 thì kết luận rằng OA vuông góc với AB.. Do đó tam giác AOB vuông.[r]

CHUYÊN ĐỀ:

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b ( a khác 0)

VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A

( ; )

x y

A A biết hệ

số góc

a

0.

1.1/ Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 3) có hệ số góc

a

0



2

* Cách thứ nhất: Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: y = ax + b (1) có hệ số góc a = -2 , nên phương trình (1) viết thành y = - x + b.

Đthẳng (1) qua điểm A (2; 3) nên pt (1) trở thành = - 2 + b Suy b = 7.

Vậy phương trình đường thẳng cần viết là: y = - 2x +7

* Cách thứ hai: Áp dụng công thức sau để viết Pt đường thẳng:

0

.(

)

A A

y y





a x x



Với đề ví dụ 1, em thay tọa độ điểm A(2; 3) hệ số góc

a

0



2

vào công thức, Pt cần viết( Nhớ chuyển y sang vế trái; x hạng tử khác sang vế phải):

Ta có:

3

2.(

2)

2

4 3

2

7

y

x

y

x

y

x









 





1.2 Bài áp dụng: Làm tập sau: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A

( ; )

x y

A A biết hệ số góc

a

0.

Bài 1: A( -2; 1) hệ số góc a = - Bài 2: A ( 1; -2 ) hệ số góc a = 2 Bài 3:

2;2

3

A

 

  hệ số góc a = - 3

Đáp án: Bài 1:

y

 

x

1

; Bài 2:

y



2

x



4

; Bài 3:

y



3

x



4

VẤN ĐỀ 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A

( ; )

x y

A A song

song với đường thẳng d:

y

1



a x b

1



2.1 Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A( 1; - 1) song song với đường thẳng d: y= 2x.

* Cách giải: Có thể áp dụng công thức viết Pt đường thẳng qua điểm A nêu vấn đề 1.

Giải: Pt đường thẳng qua điểm A( 1; -1 ) có dạng:

0

.(

)

A A

Thay số vào, ta có:

y

 

1

a x

0

.(



1)

(pt1)

Vì đường thẳng cần viết song song với Đt d nên

a

0

 

a

1

2

Thay vào pt

(1), ta được:

1 2.(

1)

2.(

1) 1

2

2 1

2

3

y

x

y

x

y

x

y

x

 



















Vậy Pt cần viết

y



2

x



3

2.2 Bài áp dụng:

Bài 1: Viết PT đường thẳng (d) qua

A

(2; 1)



và song song với đường thẳng '

( )

d

:

y



3

x

Bài 2: Viết PT đường thẳng (d) qua

B

( 1;1)



và song song với đường thẳng '

( )

d

:

y



2

x



3

Bài 3: Viết PT đường thẳng (d) qua

C

( 2;3)



và song song với đường thẳng '

( )

d

:

y

 

x

1

Đáp án: Bài 1:

y



3

x



5

; Bài 2:

y



2

x



3

; Bài 3:

y

 

x

1

VẤN ĐỀ 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A

( ; )

x y

A A

vng góc với đường thẳng

d

1:

y

1



a x b

1



* Cách giải: Phương trình đường thẳng d cần viết có dạng y = ax + b. Vì d vng góc với d1 nên 1

1

.

1

a a

a

a



 



( a hệ số góc đt d;

a

1 hệ số góc

d

1)

Vậy Cơng thức phương trình cần viết là:





1

A A

y y

x x

a









3.1 Ví dụ: Viết Pt đường thẳng d qua

A

( 1; 1)





vng góc với đt

d

1:

2

2

y



x



* Cách giải 1: Phương trình đường thẳng d cần viết có dạng y = ax + b. Vì (d) qua

A

( 1; 1)





nên thỏa mãn pt:

1

.( 1)

1

a

b

b a

 





Vì

d d



1 nên

1

.

1

.2

1

1

2

a a

a

a

 









Thay

1

2

a





vào b – a = 1; ta tính

3

2

b





Vậy Pt đường thẳng d cần viết là:

1

3

2

2

y





x



* Cách giải 2: Áp dụng công thức





1

A A

y y

x x

a









thay số vào viết được phương trình đường thẳng d.

3.2 Bài áp dụng:

Bài 1: Viết Pt đường thẳng d qua

A

( 2; 1)





vng góc với đt

d

1:

2

2

y



x



Bài 2: Viết Pt đường thẳng d qua

B

(3; 1)



vng góc với đt

d

1:

2

y x

 

Bài 3: Viết Pt đường thẳng d qua

C

(3;3)

vng góc với đt

d

1:

2

1

y



x



VẤN ĐỀ 4: Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A

( ; )

x y

A A và

( ; )

B B

B x y

* Cách giải: Hệ số góc Pt đường thẳng qua hai điểm A

( ; )

x y

A A và

( ; )

B B

B x y

là: AA BB

y

y

a

x

x







Do phương trình đường thẳng qua A B có dạng:





B A A A B A

y

y

y y

x x

x

x















B A B B B A

y

y

y

y

x x

x

x











( Học sinh thắc mắc từ đâu mà có cơng thức nhờ thầy giải thích giúp nhé)

4.1 Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A (2; 2) và (1;3)

Giải: Hệ số góc đường thẳng AB là:

2 3

5

2 1

B

A B A

y

y

a

x

x



 











Vậy Pt đường thẳng qua A B





2

5(

2)

5

10 2

5

8

A A

y y

a x x

y

x

y

x

y

x









 

















Pt cần viết

y



5

x



8

4.2 Ví dụ 2: Viết Pt đường thẳng cắt trục hoành điểm có hồnh độ bằng – cắt trục tung điểm có tung độ 2.

- Gợi ý: Theo đề đường thẳng cần viết cắt trục hoàng điểm A ( - ; 0) cắt trục tung điểm B ( 0; ).

Các em giải theo cách hướng dẫn để viết Pt đường thẳng qua A và B.

Đáp án:

2

2

3

y



x



VẤN ĐỀ 5:Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng.

5.1 * Phương pháp 1: Cho hai đường thẳng có phương trình là: (d) :

y ax b





 

'

'

:

'

d y a x b





Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình sau:

y ax b





(1)

y a x b



'



' (2)

Giải hệ phương trình trên, ta tìm tọa độ giá trị x y tọa độ của giao điểm hai đường thẳng.

* Phương pháp 2: Cho hai đường thẳng có phương trình là: (d) :

y ax b





 

'

'

:

'

d y a x b





Hoành độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm phương trình sau:

' ' '

y y

 

ax b a x b

 



Giải phương trình

ax b a x b

 

'



' ta tìm x hoành độ giao điểm. Thay giá trị x vừa tìm vào hai phương trình đường thẳng

y ax b





y a x b



'



' ta tìm y tung độ giao điểm.

5.2 Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng có phương trình là: (d) :

y



2

x



3

 

'

:

1

d y x





Giải: Tọa độ giao điểm hai đthẳng nghiệm hệ pt sau:

2

3

y



x



1

y x





Giải Hệ Pt trên, ta tìm x =2 y = Vậy tọa độ giao điểm A(2; 1) 5.3 Ví dụ 2: Cho đường thẳng:

 

d y

:



2

x



3

 

d y x

1

:

 

1

2

:

2

x

d y

   

 



Hãy chứng tỏ đồ thị đường thẳng đồng quy điểm.

Cách giải: - Tìm tọa độ giao điểm của đ.thẳng

 

d

và

 

d

1 ( hai trong đường thẳng)

- Thay tọa độ giao điểm tìm vào pt đường thẳng

 

d

2 được đẳng thức kết luận đường thẳng đồng quy giao điểm tìm.

5.4 Bài tập áp dụng: Cho đường thẳng:

 

d y x

:

 

1

 

d y

1

:

 

x

3

2

:

2x

d y

 

 

 

 



Hãy chứng tỏ đồ thị đường thẳng đồng quy điểm.

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm A( 2; 3); B( - ; - ) C ( ½ ; 0) Chứng minh điểm thẳng hàng thẳng hàng.

Gợi ý: - Viết Pt đường thẳng qua hai điểm A B.

- Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB Nếu một đẳng thức kết luận điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm A( - ; 1); B( ; ) a/ Hãy viết phương trình đường thẳng AB.

b/ Chứng tỏ tam giác AOB vuông ( với O gốc tọa độ) Gợi ý cách 1: - a/ Viết Pt đường thẳng AB.

- Xét tích hai hệ số góc hai đường thẳng AB OA Nếu tích – kết luận OA vng góc với AB Do tam giác AOB vng.

Gợi ý cách 2: Vẽ điểm A B mặt phẳng tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng OA; OB; AB ( áp dụng Dịnh lý Pi-ta-go để tính) Sau kiểm tra theo định lý đảo định lý Pi-ta-go để kết luận tam giác AOB có vng hay khơng.

Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm

1 ; 2

A 

 ; B (2; 3) C( 1; 1) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Và tính diện tích tam giác vng đó.

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(2; 0); B



4; 1



C(1; 1) Chứng minh A,B,C thẳng hàng.

*

Email:info@123doc.org

http://huynhvumt.violet.vn