( Cm ) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đi qua 3 điểm cố định đó.. Gọi I là trung điểm của cạnh AC.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG PTTH THANH CHƯƠNG I
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2012 Mơn: Tốn
Thời gian làm :180 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm)
Câu I ( điểm): Cho hàm số y=(m+1)x3−(2m+1)x − m+1 (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số m=1
2 Chứng minh m thay đổi (Cm) ln qua điểm cố định thẳng hàng Với giá trị m
(Cm) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng qua điểm cố định
Câu II ( điểm):
1 Tìm nghiệm x∈(0;π) phương trình: cos(π − x)+√3sin(
3π
2 +2x)−cos 3x
2 cosx+√3 =5 sin(2013π+x)−3
2 Giải phương trình: 5x214x 9 x2 x 20 5 x1
Câu III ( 1điểm): Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho miền phẳng giới hạn đường : y = – x ; y = log2x x=1 quay xung quanh trục 0x
Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B với AB a , BC 2a
Gọi I trung điểm cạnh AC Cho biết hai mặt phẳng AA I' BA I' vng góc với mặt phẳng ABC Góc hai mặt phẳng (ABB’A’) (ABC) 450 Tính thể tích khối tứ diện AA’B’C’ tính khoảng cách hai đường thẳng A I' BB' theo a
Câu V ( điểm): Cho số không âm a,b,c thoả mãn hai số chúng đồng thời khơng Chứng minh rằng: √a2+bc+√b2+ca+√c2+ab≤3
2(a+b+c)
II PHẦN TỰ CHỌN ( điểm) (Thí sinh chọn hai phần ( phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa ( điểm)
1 Trong mặt phẳng 0xy cho Elíp (E): x
4+
y2
1 =1 đường thẳng (d): x – my – = Tìm m cho (d) cắt (E)
điểm phân biệt A , B cho xA+xB>
8 5
2 Trong khơng gian 0xyz cho tam giác ABC có đỉnh C( 3; - ;2 ) , đường trung tuyến AM: ¿ x=1
y=2+t z=3
¿{ {
¿ đường cao BH: x+1
4 =
y −1
1 =
z −4
5 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z cho z2 5 1 3 i z 3 2 i z có phần ảo – 2 Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb ( điểm)
1 Trong mặt phẳng 0xy cho hình vng ABCD đường chéo BD có phương trình: 2x – y + =0
điểm M ( 1;-2) nằm đường thẳng BC Tìm toạ độ đỉnh A, B ,C, D hình vng ABCD biết đỉnh B có hồnh độ lớn -1; đỉnh D có tung độ dương hình vng ABCD có diện tích S= 5
2
2 Trong không gian 0xyz cho hai đường thẳng Δ:x −1
1 =
y −2
2 =
z
1 d:
¿ x=2+at
y=−1+2t
z=3+3t ¿{ {
¿
Xác định a để tồn
(2)Câu VII ( điểm) Giải hệ phương trình tập số phức:
¿ z+w=4+i 2z2−wz+1
z +
2w2−zw+1
w =
9 2+
7 10.i
¿{
¿