ĐỀ THI THỬ LẦN 3, MÔN TOÁN

Chứng minh EN là tiếp tuyến của (O).[r]

PHÒNG GIÁO DỤC ĐT GIA LÂM TRƯỜNG THCS ĐA TỐN

ĐỀ THI THỬ LẦN

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2020-2021

Mơn thi: Tốn Ngày thi: 07/07/2020

Thời gian: 120 phút Bài I (2 điểm)

Cho biểu thức:

2 x A

x 



3

2

  

  

 

x x x

B

x x x x với x0;x4

a) Tính giá trị biểu thức A x = 36 b) Chứng minh B x

x  

c) Tìm giá trị x để A B  x3 Bài II (2,5 điểm)

1)Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:

Để chở hết 60 hàng ủng hộ đồng bào miền Trung khắc phục hậu mưa lũ, đội xe vận tải dự định dùng số xe loại Để tăng an toàn, lúc khởi hành đội bổ sung thêm xe loại, xe phải chở hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau.)

2) Một hình có dạng hình nón có đường sinh dài 15cm diện tích xung quanh 135 cm2 Tính bán kính đường trịn đáy thể tích hình nón ?

Bài III ( điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

5

1

3

1

1

x

x y

x

x y

  

  

 

  

  



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = mx – m + parabol (P):

y x a) Tìm m biết đường thẳng (d) qua điểm C ( 2; 3)

b) Tìm tất giá trị nguyên m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x1; y1) B(x2; y2) thỏa mãn ( x1+ y1).( x2+ y2) ≤

Bài IV.(3 điểm )

Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy D, qua D kẻ đường thẳng d vng góc với AD Lấy E thuộc (O), tia AE cắt đường thẳng d K Gọi KB cắt (O) J

a/ Chứng minh bốn điểm A, J, K, D thuộc đường tròn

b) Chứng minh ∆KAB đồng dạng ∆KJE AE.AK - KB.BJ = 4R2

c) Gọi AJ cắt d I Kẻ tiếp tuyến J (O) cắt đường thẳng d N Chứng minh EN tiếp tuyến (O)

d) Chứng minh điểm E thay đổi (O) khoảng cách từ tâm G đường trịn ngoại tiếp ∆AKI đến đường thẳng d có độ dài không đổi

Bài V (0,5 điểm)

Cho ba số thực dương a, b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = abc Tìm giá trị lớn biểu thức

ba c

c ca

b b bc

a a P

    

 2 2 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2 điểm

a ( 0,5đ)

a) Tính giá trị biểu thức

2 x A

x 

 x = 36

a) Thay x = 36 (tmđk) vào biểu thức A 36 36 A



0,25

Tính

6 2

A 



( Thiếu tmđk trừ 0,25đ)

0,25

b

( 1đ) b) Chứng minh: B =

1

x x

 

0,25

3

2

  

  

 

x x x

B

x x x x

        

2

3

  



  

  

x x x x

x B

x x x x x x 0,25

 

3

x x x x

B

x x

     

 0,25

      

2

2

x x

x x

B

x x x x

 

 

 

  0,25

Vậy B x

x



 0,25

c ( 0,5đ)

c) Tìm x để A B  x3

1

3

x

x x

  

 Do x  1 0

3

x

x x



  



(Chú ý: HS giải trường hợp phương trình chứa dấu GTTĐ

đúng.) 0,25

TH1) Nếu x > giải pt x = (tm), x = 25 (tm) TH2) Nếu < x < pt vơ nghiệm

kết luận x = 1, x = 25 0,25

Bài II 2,5 điểm

1(2đ)

+ gọi số xe thực tế x ( x  N*, xe)

Số xe dự định (x - 3) ( x >3, xe)

( ý: thiếu đk x > trừ 0,25 đ) 0,25 Số hàng mà xe thực tế phải chở 60

x ( tấn) 0,25

Số hàng mà xe dự định phải chở 60

x ( tấn) 0,25

Vì thực tế xe phải chở hàng so với dự định nên ta có pt 60 60

1

x  x 

0,25 Biến đổi phương trình

3 180

x  x  0,25

Giải phương trình ta được: : x115 (thỏa mãn); x2  12 (loại) 0,25

Vậy số xe thực tế 15 xe 0,25

2(0,5 đ)

Bán kính đường trịn đáy hình nón

(135): (15 ) = (cm) 0,25

Chiều cao hình nón 2

15 9 12(cm) Vậy hình nón tích

.9 12 144

3   (cm

) 0,25

Bài III

2 điểm 1(1đ)

điều kiện x ≠ -1; y >3

0,25 Đặt ẩn phụ: a =

1 x x ; b =

1

y ( b > 0)

đưa hệ

3

a b

a b

  

  



giải a = 1/2 (tm); b =1/2(tm) 0,25

giải x = y = 0,25

So sánh điều kiện , kết luận 0,25

2(1đ) a) Vì C (2; 3) thuộc (d)  2m - m + = 0,25

giải m = kết luận 0,25

b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d)

2

x mx  m

 = m2 – 4m + = ( m -2)2 + > với m Viết hệ thức Viet

0,25

Lập luận biến đổi từ biểu thức đề x1.x2 ( 1+ x1 + x1 x2) ≤

Thay hệ thức Viet vào (m-2)(1+ m + m-2) ≤ (m-2)( 2m -1) ≤  2m2 – 5m - ≤

 (2m +1)(m - 3) ≤  -1/2 ≤ m ≤ Kết hợp điều kiện m nguyên

Vậy m { 0; 1; 2; 3}

Bài ( 3đ)

Vẽ hình đến câu a

0,25đ

Vẽ hình ( 0,25đ )

a (0,75 đ)

cm góc AJK = 900

0,25đ cm bốn điểm A, J, K, D thuộc đường trịn 0,5đ

b(1đ) cm góc KAB = góc KJE 0,25đ

cm ∆KAB đồng dạng ∆KJE 0,25đ

cm tích AE.AK = AB.AD KB.BJ = AB.BD

0,25đ Từ đo cm AE.AK - KB.BJ = 4R2

0,25đ

c(0,5 đ)

Cm N trung điểm KI

0,25đ Chứng minh EN tiếp tuyến (O)

0,25đ

c(0,5 đ)

Cm KM // BI KB // MI  tứ giác KMBI hình bình hành Mà N trung điểm KI ( cmt)

 N trung điểm BM

Nên GN đường trung bình AMB  GN= AB/2 =R không đổi ( đpcm)

0,25đ

0,25đ

Bài (0,5 đ)

Bài

Cho ba số thực dương a, b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = abc Tìm giá trị lớn biểu thức

ba c

c ca

b b bc

a a P

    

 2 2 2

Hướng dẫn:

Áp dụng BĐT Cô si

2

2

1

2 a

a bc a bc

a bc bc

   

 Tương tự ta

1 1

2 2

P

bc ca ab

  

Áp dung BĐT Cô si lần cho

1 1 1 1

2

2 bc b c b c

 

         Tương tự ta

1 1 1

2

ab bc ca P

a b c abc

 

 

     

 

Cm BĐT a2

+ b2 + c2 ≥ ab + bc + ca mà a2

+ b2 + c2 =abc Nên P ≤ 1/2

Dấu xảy a = b = c = ( thỏa mãn ) Vậy P max = 1/2 a = b = c =

0,25đ

0,25đ