Đề thi thử lần 3 (môn Toán) trường THPT chuyên Quang Trung

S GIO DC - O TO BèNH PHC TRNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG T TON THI TH I HC CAO NG NM 2010-LN 3 Mụn thi: TON Khi BD Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao I. PHN CHUNG DNH CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2,0 im) Cho hm s 2 4 ( ) 1 x y C x = + . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Gi M l mt im bt kỡ trờn th (C), tip tuyn ti M ct cỏc tim cn ca (C) ti A, B. CMR din tớch tam giỏc ABI (I l giao ca hai tim cn) khụng ph thuc vo v trớ ca M. Cõu II:(2,0 im) 1) Gii phng trỡnh: 2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c . 2) Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 6 , 2 2 3 0 x y x y x y R x y x y + = + = . Cõu III:(1,0 im) Tớnh tớch phõn sau: ( ) 1 32 2 0 1 x I x e x dx= + Cõu IV:(1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn (AB = BC = a > 0) v cỏc cnh SA= SB = SC = 3a. Trờn cnh SA, SB ln lt ly im M, N sao cho SM = BN = a. Tớnh th tớch khi chúp SMNC. Cõu V:(1 im). Cho x, y, z l cỏc s thc dng ln hn 1 v tho món iu kin 1 1 1 2 x y z + + Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). II. PHN RIấNG (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong hai phn: A hoc B. A. Theo chng trỡnh Chun Cõu VIa:(1,0 im) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có phơng trình cạnh AB là 3 4 4 0x y+ = và tâm của hình vuông I(2; -3). Viết phơng trình tổng quát ca các đờng thẳng CD, AD, BC. 2) Trong khụng gian (Oxyz), vit phng trỡnh mt phng ( ) a i qua giao tuyn (d) ca hai mt phng ( ) P : 2x y 3z 1 0, (Q) : x y z 5 0- + + = + - + = , ng thi vuụng gúc vi mt phng ( ) R : 3x y 1 0- + = Cõu VII.a: (1,0 im) . Trong mt phng Oxy, tỡm tp hp im biu din cỏc s phc z tha món iu kin: 2 3 2 2z i + B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb:(1,0 im) 1) Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn ( ) 2 2 : 2 0C x y x+ + = . Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( ) C , bit gúc gia tip tuyn ny v trc tung bng 30 o . 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im ( ) 1; 2;3I . Vit phng trỡnh mt cu tõm I v tip xỳc vi trc Oy. Cõu VI.b:(1,0 im). Tỡm m hm s 2 1mx y x = cú 2 im cc tr A, B v on AB ngn nht. Ht . S GIO DC - O TO BèNH PHC TRNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG T TON THI TH I HC CAO NG NM 2010-LN 3 Mụn thi: TON Khi BD Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao I. PHN CHUNG DNH CHO TT. os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c . 2) Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 6 , 2 2 3 0 x y x y x y R x y x y + = + = . Cõu III:(1,0 im) Tớnh tớch phõn sau: ( ) 1 32 2 0 1 x I. 5 0- + + = + - + = , ng thi vuụng gúc vi mt phng ( ) R : 3x y 1 0- + = Cõu VII.a: (1,0 im) . Trong mt phng Oxy, tỡm tp hp im biu din cỏc s phc z tha món iu kin: 2 3 2 2z i + B. Theo chng