Trường THPT Trung Giã ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC MÔN TOÁN (Lần 1) Năm học 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho ñồ thị hàm số (C): 3 2 2 3 5 y x mx = − + (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1 2. Tìm các giá trị thực của m ñể trên ñồ thị hàm số 3 2 2 3 5 y x mx = − + tồn tại ñúng 2 ñiểm M mà tiếp tuyến tại ñó cắt Oy, Ox tại A, B sao cho A là trung ñiểm MB. Câu II. 1. Giải phương trình: ( ) 4 2 sin 3 cos2 2cos3 sin3 2 cot .cos 2cos2 .sin 4 x x x x x x x x π + + + − − = − 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 6 18 5 4 2 4 8 16 9 9 4 78 18 26 x y x y x x xy y x y x x y xy − + + = + + − − + + = − + Câu III. Tính tích phân: ( )( ) 4 0 sin 4 1 cos 1 sin x dx x x π − + ∫ Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật tâm O, AB = a, các cạnh bên bằng nhau. Gọi K là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SCD), OK = 5 2 a , góc giữa (SAB) và mặt phẳng ñáy là 60 o . Tính ACKD V . Câu V. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: 2 2 1 1 x y x y + = − + + + . Tìm GTLN, GTNN của ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 xy x y x y F x y y x x y + + = − + − + + PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa 1. Cho hình thang ABCD có 2 ñáy là AB và CD, A(0; 2), CA vuông góc AD và AC = 1 3 AD, phương trình ñường thẳng CD: x + 2y – 2 = 0. Gọi M là trung ñiểm AC biết BM vuông góc AC. Tìm tọa ñộ ñỉnh B. 2. Cho ñường thẳng 1 1 : 3 1 x y d z − + = = và mp(P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên ñường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và ñi qua ñiểm A(1;-1;1) Câu VIIa Giải phương trình: )324(log)18(log39 33 +=+− xx xx B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb 1. Cho hình vuông ABCD có AB song song với ñường thẳng d: x + 2y + 5 = 0 và ñiểm A nằm trên ñường thẳng d’: x – y + 1 = 0. Biết rằng diện tích hình vuông bằng 20. Tìm tọa ñộ ñỉnh D của hình vuông biết phân giác ngoài của góc C của hình vuông ñi qua M( - 4; 7) 2. Cho ba ñường thẳng : 1 : 4 1 2 x t d y t z t = = − = − + ;d 2 : 2 1 3 3 x y z − = = − − và d 3 : 1 1 1 5 2 1 x y z + − + = = . Viết phương trình ñường thẳng ∆ , biết ∆ cắt ba ñường thẳng d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại các ñiểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC Câu VIIb Giải bất phương trình: ( ) 2 2 3log 2 9log 2 x x x − > − Hết Biên soạn: ðỗ Ngọc Nam . Trường THPT Trung Giã ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC MÔN TOÁN (Lần 1) Năm học 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu. SINH Câu I. Cho ñồ thị hàm số (C): 3 2 2 3 5 y x mx = − + (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1 2. Tìm các giá trị thực của m ñể trên ñồ thị hàm số 3 2 2