Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN RIÊNG 2, 0 điểm Học sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Theo chương trình Chuẩn Câu 5.[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THÁNG LẦN MÔN: TOÁN 10 ; KHỐI D Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC 2013 − 2014 I PHẦN CHUNG ( 8, điểm) Câu ( 2, điểm) 1) Giải bất phương trình 3x − + 2x − ≥ x + 2) Giải phương trình x x + 4x + = −5x + 4x + Câu ( 2, điểm) Cho hàm số f (x ) = x − 3mx + , với m là tham số thực 1) Giải và biện luận bất phương trình f (x ) > theo m 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = f (x ) cắt trục hoành điểm A, B phân biệt cho ∆IAB vuông I , với I (3;2) Câu ( 2, điểm) 2013π 1) Rút gọn biểu thức A = sin + α − cos α + sin (2013π − β ) − sin β ⋅ xy − 4x − y + = 2) Giải hệ phương trình (x, y ∈ ℝ ) x − 2x = y − 8y + 18 Câu ( 2, điểm) 1) Cho hình thang ABCD có A = D = 90 ; CD = 2AB = 2; AD = Chứng minh AC vuông góc với BD 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − 4x + 13 + x − 6x + 10 , với x ∈ ℝ II PHẦN RIÊNG ( 2, điểm) Học sinh làm hai phần (phần A phần B ) A Theo chương trình Chuẩn Câu a ( 1, điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các điểm A(4; 4), B(−2; 4), C(5; 3) Viết phương trình đường tròn qua các điểm trên Câu a ( 1, điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân A Đường thẳng BC có phương trình x − y = , đường trung trực AB có phương trình 2x − y − = Đường trung ( ) trực AC qua điểm M 6;2 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC B Theo chương trình Nâng cao Câu b ( 1, điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc elip có tâm sai e = 3 và điểm M ; thuộc elip 2 Câu b ( 1, điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d : x − y − = và hai điểm A (0;1), B (−2;1) Tìm điểm M thuộc d cho vectơ AM + 2BM có độ dài nhỏ - HẾT Họ và tên học sinh: Số báo danh: (2) http://toanhocmuonmau.violet.vn TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2013 − 2014 Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THÁNG LẦN MÔN: TOÁN LỚP 10 , KHỐI D Nội dung I – PHẦN CHUNG Điều kiện: x ≥ ; BPT ⇔ 6x − 7x + ≥ − 2x 1.1 1.2 x ≥ ⇔ 2x + 5x − ≥ ⇔ x ≥ Kết luận x ≤ Điểm 8, 0, 0, (Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng điểm tối đa) Điều kiện: x + 4x + ≥ 0,25 PT ⇔ x x + 4x + = (x + 4x + 1) − 6x Đặt y = x + 4x + (y ≥ 0) 0,25 y = −2x PT mới: y − xy − 6y = ⇔ y = 3x 0,25 2 Trở lại ẩn cũ tìm x = 2− 1+ và x = Kết luận Lập bảng xét dấu Tìm tập nghiệm m− 9m − 20 m+ 9m − 20 S = −∞; ; +∞ ∪ 2 0,25 TH1: ∆ > ⇔ m > 2.1 TH2: ∆ = ⇔ m = Lập bảng xét dấu Tìm tập nghiệm 3m S = ℝ \ TH3: ∆ < ⇔ m < Lập bảng xét dấu Tìm tập nghiệm S = ℝ Kết luận Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị: x − 3mx + = Điều kiện để tồn điểm A, B phân biệt: m > 2.2 x + x = 3m B ; A (x A; 0); B (x B ; 0); A x Ax B = IA (x A − 3; −2) ; IA ⊥ IB ⇔ IA.IB = IB (x − 3; −2) B Tìm m = Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) http://toanhocmuonmau.violet.vn 2013π 3.1 Lập luận sin + α = cos α Lập luận sin (2013π − β ) = sin β Tính A = 0, 0, ( x − 1)( y − ) = Hệ phương trình đã cho ⇔ 3.2 4.1 ( x − 1) = ( y − ) + ab = a = x − Đặt ta hệ phương trình 2 b = y − a = b + a = a = −2 ⇔ b = b = −1 x = Trở lại ẩn cũ y = AC = DC − DA; DB = 2 0, 0, x = −1 Kết luận y = DC + DA 2 0, Do DA.DC = và DA = DA2 = 2; DC = DC = 0,25 Nên AC DB = ⇒ AC ⊥ DB (ĐPCM) (Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng điểm tối đa) 0,25 y= (x − 2) + 32 + (3 − x ) + 12 Xét hai vectơ u (x − 2; 3); v (3 − x ;1) Ta 0, luôn có: 4.2 u + v ≥ u +v ⇔ (x − 2) + 32 + (3 − x ) + 12 ≥ 12 + 42 = 17 0, 11 Đẳng thức xảy x = 5.a A - Theo chương trình Chuẩn Gọi I (a;b ) là tâm đường tròn IA2 = IB ⇔ a = ; IA2 = IC ⇔ b = 0, Tìm R = IA = ⇒ phương trình đường tròn: (x − 1) + y = 25 0, + MM ' : x − y − = + Tìm M ' (2; −2) và I (4; 0) 0,25 + Viết AH : x + y − = + Tìm H (2;2) 0,25 A 6.a M' I + Gọi A (a; − a ); B (b;b ) M a + b − a + b ⇒ 3a + b = 16 E + E ; + AB (b − a;b + a − 4) ⊥ ud (1;2) ⇒ a + 3b = B H C 0,25 (4) http://toanhocmuonmau.violet.vn + Tìm a = 5;b = ⇒ A (5; −1); B (1;1) 0,25 + Tìm C (3; 3) Kết luận B - Theo chương trình Nâng cao Gọi (E ) : 5.b 6.b 2 x y + = a = b + c ; a > b, c > 2 a b ( ) 0,25 c = và + = a 4a b Tìm a = 3;b = Kết luận 0,25 Gọi M (m; m − 2) ; Tìm MA + 2MB = 18m − 30m + 97 0, 5 ⇒ M ; − 6 0, Từ giả thiết có: Lập luận dẫn đến m = 0, (5)