DE THI THU LAN 2 TN

Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ.[r]

Đề THI thử vào lớp 10

Năm học 2012-2013

Thời gian làm 120 phút

Câu (2,5 điểm)

Cho biểu thức A =

2 x x

1 :

x x x x x x

   

 

   

        

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = 2013 - 2012 c) So sánh A A2.

Câu (1,5 điểm)

Cho hàm số y = x2 có đồ thị parabol ( P) đường thẳng (d) y = (2m + 2)x – m2 – 2m

a) Khi m = tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với parabol (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1, x2 cho 2x1 + x2 =

Câu 3: (2,0 điểm)

Hai người làm chung cơng việc hồn thành Nếu người làm riêng, để hồn thành cơng việc thời gian người thứ thời gian người thứ hai Hỏi làm riêng người phải làm để hồn thành cơng việc

Câu (3.5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, Kẻ đường cao AH phân giác BE góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vng góc với BE (D thuộc BE)

a) Chứng minh tứ giác ADHB tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi đường tròn (O))

b) Chứng minh EAD HBD 

c) Chứng minh OD song song với HB

d) Cho biết số đo góc ABC· =600 AB = a (a > cho trước) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngồi đường trịn (O)

Câu (0.5 điểm): Chứng minh rằng:    

a + b

2

a 3a + b  b 3b + a  với a, b số

dương

***************************HẾT***************************

Đáp án biểu điểm Câu 1(2,5đ):

Tìm điều kiện xác định x 0, x  0,25đ a) A =

x x x

:

x x x (x 1) (x 1)

     



   

      

    0,25đ

=

2

( x 1) x

:

x x (x 1)( x 1)

 





 

     

0,25đ

2

( x 1) ( x 1) :

x ( x 1)(x 1)

 



   0,25đ

=

2

2

( x 1) (x 1)( x 1)

x ( x 1)

  

 

0,25đ

x

  0,25đ b) x = 2013 - 2012 ( 2012 1)  2 x  2012 1 0,25đ Vậy A = 2012 0,25đ c) Xét A – A2 =A(1- A)

với x 0, x  1ta có A = x 1 > , –A = - x <

nên A(1- A) < 0.25đ Vậy A < A2 0.25đ Câu 2(1,5đ)

a) Phương trình hồnh độ giao điểm x2 =(2m + 2)x – m2 - 2m

Thay m =1 pt x2 -4x +3 = 0.25đ Giải tìm x1 =1 ; x2 =3 0.25đ Toạ độ giao điểm (1;1) (3, 9) 0.25đ b) ' = > với m 0.25đ

Theo viét có

1 2

x x 2m 2(1)

x x m 2m(2)

  

 

 

 Mà 2x + x2 =5 (3)

Kết hợp (1) với (3) tìm x1 = -2m, x2 =4m -1 0.25đ Thay vào(2) (3 -2m)(4m -1) = m2 + m  9m2 – 12m +3 = 0.

Giải pt tìm m= m =

1

3 0.25đ

Gọi x, y thời gian người cần để hồn thành cơng việc

(x, y > tính giờ) 0,25đ Trong người làm 1x ; 1y công việc,

làm 1x + 1y = 14 cơng việc

(vì hai người hồn thành cơng việc giờ) 0.25đ Do người thứ làm người thứ hai nên y - x = 0.25đ Ta có hệ phương trình

y x y x (1)

1 1 1

(2)

x y x x

 

   

 



 

   

  

 0.5đ Giải (2): (2) <=> x(x + 6) = (x + x + 6) <=> x2 - 2x - 24 = 0

<=> x = (t/m); x = - (loại x > 0) Thay vào (1) y = 12 0.5đ Vậy để hồn thành cơng việc người thứ cần giờ, người thứ hai cần 12 0.25đ

Câu 4(3,5đ):

Vẽ hình đến câu a 0,25đ

2

E O

D

H C

B

A

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp: Ta có: ADB90 (0 ADBE)

AHB900 (AH đường cao tam giác ABC) 0,5đ

Suy ADBAHB900

Mà H;D hai đỉnh kề

 Tứ giác ADHB nội tiếp đường trịn đường kính AB 0.25đ

Tâm O đường tròn trung điểm AB 0.25đ b) Chứng minh EAD HBD

Do AC  AB A, AB đường kính (O) Nên AC tiếp tuyến đường tròn (O)

  (1  ) (1)

2

EAD ABD sd AD

  

Mà ABD HBD (2) (BD phân giác góc ABC) 0.25đ Từ (1) (2) ta đượcEAD HBD 0.25đ c) Chứng minh OD//HB:

Ta có OD = OB (= bán kính đường trịn (O))

Nên tam giác OBD cân O =>OBD ODB  (3) 0.25đ Ta cóOBD HBD  (BD phân giác góc ABC) (4) 0.25đ Từ (3) (4) suy ra: ODB HBD   OD HB/ / 0.25đ

d) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngồi đường trịn (O) Ta có:



60 ( )

ABC gt  sđAOH 1200 

*Diện tích quạt(OAH) là:

2 120 360 12 a a S          

(đvdt) 0.25đ * Diện tích tam giác OBH là:

2 3 16 a a S         (đvdt)

Tam giác ABC vuông A: AC = AB tan600 = a

* Diện tích tam giác ABC là: 0.25đ

3

3

2 2

AB AC a a a

S   

(đvdt) * Diện tích cần tìm là:

 

2 2

3

2

3

2 16 12

21 48

a a a

S S S S

a          

(đvdt) 0.25đ

Câu 5(0,5 đ): Ta có:        

a + b 2(a + b)

(1)

a 3a + b  b 3b + a  4a 3a + b  4b 3b + a

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được:

   

   

4a + (3a + b) 7a + b

4a 3a + b

2

4b + (3b + a) 7b + a

4b 3b + a

2

 

 

Từ (2) (3) suy ra: 4a 3a + b   4b 3b + a  4a + 4b 4  0,25đ Từ (1) (4) suy ra:

   

a + b 2(a + b)

4a + 4b