HSG Truong Toan 6 lan 4

Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 3 2 số còn lại.[r]

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP TRƯỜNG LẦN 4

NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn - Lớp

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: ( 2.5 điểm)

a Cho

ababab

số có sáu chữ số Chứng tỏ số

ababab

bội 3.

b Cho S = + 5

2

+ 5

3

+ 5

4

+ 5

5

+ 5

6

…+ 5

2004

Chứng minh S chia hết cho 126

chia hết cho 65.

Bài : (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :

a

x +(x+1)+(x+2)+…+(x + 2010)= 2029099

b

+ + + +…+ 2x = 210

Bài 3: (2,0 điểm)

Thực so sánh:

a A =

20092008+1

20092009

+1

với B =

20092009

+1

20092010

+1

b.

C = … 99 với D =

512 52

53

100

Bài 4: ( 1,5 điểm)

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I

37

số cịn lại Cuối năm có thêm

4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi

32

số cịn lại Tính số học sinh

của lớp 6A.

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB trung điểm M nó.

a Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA

CM=CA+CB

2

b Chứng tỏ C điểm nằm M B

CM=CA−CB

2

.

Bài 1: ( 2.5

i m)

đ ể

- ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab 0,50

- Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội 0,50

Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)

= 126 + 52.126+ 53.126

 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126

0,50 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 +

53 + 54 + 55 + 56).

Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126

0,25 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130.

 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 0,25

S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

Tổng có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 0,25

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,25

Bài : (2,0 điểm)

-  2011x + 1+2+…+2010 =2029099 0,25

-  2011x+2010 2011

2 =2029099 0,25

-  2011x=2029099 -2010 2011

2 0,25

-  x=

(

2029099 -2010 2011

2

)

:2011=¿ 0,25

-  2(1 + + +…+ x)= 210 0,25

-  2x(x+1)

2 =210 0,25

-  x(x+1)=210 0,25

- Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25

B i 3: (2,0 i m)

à

đ ể

- Thực qui đồng mẫu số: C = (2009

2008

+1)(20092010+1) (20092009+1)(20092010+1)=

20094018

+20092010+20092008+1 (20092009+1)(20092010+1)

0,25 D = (2009

2009

+1)(20092009+1) (20092010+1)(20092009+1)=

20094018

+20092009+20092009+1

(20092010+1)(20092009+1) 0,25

20092010

+20092008=20092008(20092+1)

20092009+20092009=20092008(2009+2009) 0,25

Do (20092+1) > (2009+2009) nên C > D

(Có thể chứng tỏ C - D > để kết luận C > D) 0,25

Cách khác: Có thể so sánh 2009 C với 2009 D trước

A = … 99 =1 … 99 100

2 .100 0,25

¿1 … 99 100

(1 2).(2 2).(3 2) (50 2) 0,25

¿1 .50 51 52 53 .100

¿51

2 52

2 53

2 100

2 0,25

B i 4: ( 1,5 i m)

à

đ ể

- Số học sinh giỏi kỳ I 103 số học sinh lớp 0,50

- Số học sinh giỏi cuối 52 số học sinh lớp 0,25

- học sinh 52 - 103 số học sinh lớp 0,50

- 101 số học sinh lớp nên số học sinh lớp : 101 = 40 0,25

B i 5: (2,0 i m)

à

đ ể

CA = MA + CM 0,25

CB = MB - CM 0,25

Trừ CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25

 CM=CA−CB

2 0,25

CA = CM + MA 0,25

CB = CM - MB 0,25

Cộng CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25

 CM=CA+CB

2 0,25

A

M

C

B