PHềNG GD&T LM THAO TRNG THCS SN DNG THI HC SINH NNG KHIU CP TRNG Nm hc 2009-2010 Mụn: Toỏn 6. (Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao .) Cõu 1 (6,0 điểm): Tính a. ( ) { } 3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121A = + b. 1 2 3 4 5 6 2009 2010B = + + + + c. 2 2 2 4 4 4 2 4 19 43 2009 29 41 2010 : 3 3 3 5 5 1 3 5 19 43 2009 29 41 402 C + + = + + Cõu 2 (6,0 điểm): Tỡm x, y, z bit: a. ( ) 720 : 41 2 5 40x = b. 2 2 3 4.5 103y + = c. ( ) 3 2 1 343 0z + = d. 1 1 1 2 2 21 28 36 .( 1) 9x x + + + + = + Cõu 3 (2,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 d 4, chia cho 14 d 11, chia 49 d 46. Câu 4 (4,0 điểm): Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết góc xOy bằng 30 0 , góc xOz bằng 120 0 . a. Tính góc yOz ? b. Vẽ Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc xOz. Tính góc mOn ? Cõu 5 (2,0 điểm): a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố b. Chứng minh : 2010 94 2008 92 1 .(7 3 ) 10 A = là một số tự nhiên ? PHềNG GD&T LM THAO TRNG THCS SN DNG HNG DN CHM THI HC SINH NNG KHIU CP TRNG Năm học 2009-2010 Môn: Toán 6. Câu 1: (6®) TÝnh a. ( ) { } 3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121A = − − − + − b. 1 2 3 4 5 6 2009 2010B = − + − + − + + − c. 2 2 2 4 4 4 2 4 19 43 2009 29 41 2010 : 3 3 3 5 5 1 3 5 19 43 2009 29 41 402 C − + − − + − = − + − − + − §¸p ¸n BiÓu ®iÓm a. ( ) { } 3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121C = − − − + − ( ) { } 1500 125.8 11. 49 5.8 8. 121 121= − − − + − 0.5 ®iÓm [ ] { } 1500 1000 11. 49 40 8.0= − − − + 0.5 ®iÓm { } 1500 1000 11.9= − − 0.5 ®iÓm { } 1500 1000 99= − − 1500 1000 99= − + 0.5 ®iÓm 599 = b. 1 2 3 4 5 6 4019 4020B = − + − + − + + − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1= − + − + − + + − ( 2010 sè h¹ng -1 ) 1 ®iÓm ( ) 2010. 1= − 0. 5®iÓm 2010= − 0.5 ®iÓm c. 2 2 2 4 4 4 2 4 19 43 2009 29 41 2010 : 3 3 3 5 5 1 3 5 19 43 2009 29 41 402 C − + − − + − = − + − − + − 1 1 1 1 1 1 2.(1 ) 4.(1 ) 19 43 2009 29 41 2010 : 1 1 1 1 1 1 3.(1 ) 5.(1 ) 19 43 2009 29 41 2010 − + − − + − = − + − − + − 1.0 ®iÓm 2 4 : 3 5 = 2 5 5 . 3 4 6 = = 1.0 ®iÓm Câu 2: (6®) Tìm x, y, z biết: a. ( ) 720 : 41 2 5 40x− − = b. 2 2 3 4.5 103y − + = c. ( ) 3 2 1 343 0z + − = d. 1 1 1 2 2 21 28 36 .( 1) 9x x + + + + = + §¸p ¸n BiÓu ®iÓm a. ( ) 720 : 41 2 5 40x− − = ( ) 41 2 5 720: 40x⇔ − − = 0.5 ®iÓm 41 2 5 18x⇔ − + = 46 2 18x⇔ − = 0.5 ®iÓm 2 46 18x⇔ = − 2 28x⇔ = 0.5 ®iÓm 14x⇔ = . VËy 14x = b. 2 2 3 4.5 103y − + = 2 3 100 103y⇔ − + = 0.25 ®iÓm 2 3 3y⇔ − = 0.25 ®iÓm 2 3 3 2 6 3 2 3 3 2 0 0 y y y y y y − = = = ⇔ ⇔ ⇔ − = − = = 0.75 ®iÓm VËy { } 0;3y ∈ 0.25 ®iÓm c. ( ) ( ) 3 3 2 1 343 0 2 1 343z z+ − = ⇔ + = 0.25 ®iÓm ( ) 3 3 2 1 7z⇔ + = 0.5 ®iÓm 2 1 7z⇔ + = 0.25 ®iÓm 2 6z ⇔ = 0.5 ®iÓm 3z⇔ = .VËy 3z = d. 1 1 1 2 2 21 28 36 .( 1) 9x x + + + + = + 1 1 1 1 2 6.7 7.8 8.9 ( 1) 9x x ⇔ + + + + = + 0.5 ®iÓm 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 7 7 8 8 9 1 9x x ⇔ − + − + − + + − = + 0.25 ®iÓm 1 1 1 6 1 9x ⇔ − = + 0.5 ®iÓm 1 1 1 18x ⇔ = + 1 18x⇔ + = 0.25 ®iÓm 17x ⇔ = . VËy 17x = Câu 3: (2®) T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt biÕt r»ng a chia cho 7 d 4, chia cho 14 d 11, chia 49 d 46. §¸p ¸n BiÓu ®iÓm Theo ®Ò ta cã : ( ) ( ) 7 4 3 7 7 7 3 7 1a m m N a m a= + ∈ ⇒ + = + ⇒ +M M 0.25 ®iÓm ( ) ( ) 14 11 3 14 14 14 3 14 2a n n N a n a= + ∈ ⇒ + = + ⇒ +M M 0.25 ®iÓm ( ) ( ) 49 46 3 49 49 49 3 49 3a q q N a q a= + + = + +M M 0.25 điểm Từ (1), (2)và (3) ( ) 3 7,14,49a BC + . 0.25 điểm Để a là nhỏ nhất thì ( ) 3 7,14,49 98a BCNN+ = = 0.5 điểm Hay 3 98 95a a+ = = . Vậy số cần tìm là 95a = 0.5 điểm Câu 4: (4đ) Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết 00 120;30 == xOzxOy . a. Tính yOz ? b. Vẽ Om là tia phân giác của xOy , On là tia phân giác của xOZ . Tính mOn ? Đáp án Biểu điểm n m O z y x a) Vì hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox mà ( ) 0 0 30 120xOy xOz < < nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 0.5 điểm Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên xOy yOz xOz yOz xOz xOy + = = 0.5 điểm 0 0 0 120 30 90yOZ = = . Vậy 0 90yOz = 0.5 điểm b. Vì Om là tia phân giác của 0 0 30 15 2 2 xOy xOy xOm yom = = = = 0.75 điểm Vì Om là tia phân giác của 0 0 120 60 2 2 xOz xOy xOn nOz = = = = 0.75 điểm Vì Om, On cùng nằm tên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà ( ) 0 0 15 60xOm xOn < < nên tia Om nằm giữa hai tia Ox, On ta có : 0.5 điểm xOm mOn xOn mOn xOn xOm + = = 0 0 0 60 15 45mOn = = . Vậy 0 45mOn = 0.5 điểm Cõu 5: (2đ) a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố b. Chứng minh : 2010 94 2008 92 1 .(7 3 ) 10 A = là một số tự nhiên ? Đáp án Biểu điểm a.Với p = 2 thì p +10 =12 là hợp số ( loại) 0.25 điểm Với p = 3 thì p + 10 = 13; p + 14 = 17 p + 10; p + 14 đều là số nguyên tố ( nhận) Với p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( ) * k N 0.25 điểm Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k +15 M 3 p +14 là hợp số (Loại) 0.5 điểm Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k +12 M 3 p +12 là hợp số (Loại) Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm b. Vì 2008 ; 92 đều là bội của 4 nên 2010 2008 và 94 92 cũng là bội của 4 ( ) ( ) 2010 * 96 * 2008 4. ;92 4.m m N n n N= = 0.25 điểm Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) 2010 94 2008 92 4 4 4 4 7 3 7 3 7 3 1 1 0 m n m n = = = = 0.25 điểm tức là 2010 94 2008 92 7 3 có tận cùng bằng 0 hay 2010 94 2008 92 7 3 10 M 0.25 điểm Dễ thấy 2010 94 2008 92 7 3 > 0 mà 2010 94 2008 92 7 3 10 M suy ra 2010 94 2008 92 1 .(7 3 ) 10 A = là một số tự nhiên 0.25 điểm . PHềNG GD&T LM THAO TRNG THCS SN DNG THI HC SINH NNG KHIU CP TRNG Nm hc 2009-2010 Mụn: Toỏn 6. (Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao .) Cõu 1 (6, 0 điểm): Tính a. ( ) { } 3 3 2 3 2 1500. DNG HNG DN CHM THI HC SINH NNG KHIU CP TRNG Năm học 2009-2010 Môn: Toán 6. Câu 1: (6 ) TÝnh a. ( ) { } 3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121A = − − − + − b. 1 2 3 4 5 6 2009 2010B =. + = 0.25 ®iÓm 2 6z ⇔ = 0.5 ®iÓm 3z⇔ = .VËy 3z = d. 1 1 1 2 2 21 28 36 .( 1) 9x x + + + + = + 1 1 1 1 2 6. 7 7.8 8.9 ( 1) 9x x ⇔ + + + + = + 0.5 ®iÓm 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 7 7 8 8 9 1 9x