ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG T.H.C.S KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010. -Môn thi: TOÁN. -Ngày thi: 06 – 04 -2010. -Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1: (4 điểm). Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 4 x x x x x A x x x x − − + = × − + ÷ + + − − . a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A . Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình: ( ) ( ) 6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x x + + = − − − − − . Bài 3: (4 điểm). Chứng minh rằng: 3 2 3 2n n n+ + chia hết cho 6 với mọi số nguyên n . Bài 4: (6 điểm). Cho hình thoi ABCD. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: BCM ∆ đồng dạng với tam giác DNC ∆ . Bài 5: (2 điểm). Cho tam giác ABC có 12 , 24 , 18AB cm BC cm AC cm= = = , M là trung điểm của BC ,D là trung điểm của BM. Tính độ dài AD. HẾT A B C D M N S A B C D 12cm 18cm 24cm M S ĐÁP ÁN BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) 3; 2; 2x x x≠ − ≠ − ≠ . 1điểm b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 x x x x x A x x x x x − − + = − − + + − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 x x x x x A x x x − − − + − = × + − + ( ) ( ) ( ) 2 2 8 4 3 2 2 x x x x A x x x − − − = × + − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 x x x x A x x x − − + = × + − + 2 4 3 x A x = + 1 điểm 1 điểm 1 điểm Bài 2: ĐKXĐ: 5; 8x x≠ ≠ ( ) ( ) 6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x x + + = − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 8 2 5 18 5 8x x x x x⇔ − + + − = − + − − 2 2 6 48 3 10 18 13 40x x x x x⇔ − + − − = − − + − 2 2 10 0x x⇔ − = ( ) 2 5 0x x⇔ − = 0x ⇔ = hoặc 5x = (loại) Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là: 0x = 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm Bài 3: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 1 2 6n n n n n n n n n+ + = + + = + + M Vậy: 3 2 3 2 6n n n+ + M (đpcm). Bài 4: (vẽ hình) Xét ,BCM DNC∆ ∆ có: · · BCM DNC= (đồng vị). ¶ µ M N= (đồng vị). Do đó: BCM∆ ( ) .DNC g g∆ (đpcm). 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm Bài 5: (vẽ hình) ABC∆ ( ) . .DBA c g c∆ AB BC AC DB BA DA ⇒ = = 12 24 18 6 12 DA ⇒ = = 9DA cm ⇒ = 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm . ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG T.H.C.S KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010. -Môn thi: TOÁN. -Ngày thi: 06 – 04 -2010. -Thời gian: 90 phút (không kể thời. ) 2 2 8 4 3 2 2 x x x x A x x x − − − = × + − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 x x x x A x x x − − + = × + − + 2 4 3 x A x = + 1 điểm 1 điểm 1 điểm Bài 2: ĐKXĐ: 5; 8x x≠ ≠ ( ) ( ) 6 2 18 1 5 8 5 8 x x. ) 6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x x + + = − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 8 2 5 18 5 8x x x x x⇔ − + + − = − + − − 2 2 6 48 3 10 18 13 40x x x x x⇔ − + − − = − − + − 2 2 10 0x x⇔ − = ( ) 2 5 0x x⇔ −