Đề thi học kì 2 môn Toán 10 sở GD&ĐT Nam Định năm học 2020-2021

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn.[r]

(1)

Họ tên học sinh:……… Số báo danh:………….……… ………

Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm

Câu 1: Diện tích tam giác có ba cạnh 5cm, 6cm 9cm quy tròn đến hàng phần chục A 27,5cm2 B 61,5cm2 C 14,1cm2 D 173,8cm2

Câu 2: Giá trị sin



A B C

2 D 1

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình sau phương trình đường trịn ?

A x2y2 1. B x2y21. C x2y2 1. D x2y2  1. Câu 4: Tam giác ABC có AB5, BC7,CA8 Số đo góc BAC

A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; đường thẳng : x y  1 Khoảng cách từ M đến đường thẳng 

A

2 B

4

3 C D 2 Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, hệ số góc đường thẳng : 2d x3y 5

A

3 B

3

2 C

3

 D

3



Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy,toạ độ tâm Ivà bán kính R đường trịn  C x: 2y22x4y 1 0 A I1; , R B I1; ,  R6

C I1; ,  R D I 1; ,R -Câu 8: Trong khẳng định sau, khẳng định ?

A a b a c b d

c d



    

 

 B

a b

a c b d c d



    

 



C a b a b

c c

   D a b a c b c 

Câu 9: Cho nhị thức ( )f x có bảng xét dấu sau:

Nhị thức ( )f x sau có bảng xét dấu ?

A f x( ) 2 x B f x( )  3x C f x( ) 2 x4 D f x( ) 2 x Câu 10: Biểu thức Acosxcos 3x biểu thức sau ?

A cos cosx x B cos 4x

C 2sin sinx x D 2cos cosx x Câu 11: Biết sin  1, sin 

2

a b  a b  Giá trị sin cosa b A

2 B

3

4 C

1

4 D

1



Câu 12: Trong số sau, số nghiệm bất phương trình x3 1 0 ?

(2)

Câu 13: Bất phương trình x x 5 x tương đương với bất phương trình sau ?

A x 5 B x x(   5 1)

C x x2(  5) x2 D 1.x x 5 x.1

x   x

Câu 14: Một cung tròn có số đo 30 số đo radian 0 A

2

 B .

4

 C .

6

 D .

3



Câu 15: Bất phương trình sau có nghiệm với x ?

A x24x 4 0. B  x2 4x 5 0. C x24x 3 0. D  x2 5x 4 0.

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng qua điểm (2; 3)A  ( 2; 4)B  Phương trình tham số đường thẳng 

A

3

x t

y t

  

   

 B

4

x t

y t

   

  

 C

2

x t

y t

  

   

 D

2

x t

y t

  

    

Câu 17: Cho bảng phân bố tần số

Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán nhân viên công ty Tiền thưởng Cộng Tần số 15 10 43

Mức bình quân tiền thưởng cán cơng ty quy trịn đến hàng phần chục A 4,0 (triệu đồng) B 3,8 (triệu đồng) C 3,88 (triệu đồng) D 3,9 (triệu đồng)

Câu 18: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác, cung có số đo có chung điểm cuối với cung có số đo

3



? A 35

3



 B 77

3

 C 4

 D





Câu 19: Cho tam giác ABC có AB6, BC3, AC5 Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C

A 2 B C D 10

Câu 20: Với k số nguyên, giá trị cos(90ok360 )o

A

2 B 1 C D -Phần II: Tự luận (6,0 điểm)

Bài ( 2,5 điểm)

1) Giải hệ bất phương trình sau:

3 10

1

2

x x

   

 

 

 



2) Cho cos 13

   , với

    Tính giá trị sin  3) Rút gọn biểu thức sau: sin 2sin sin

cos 2cos cos

x x x

C

x x x

 



 

Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A2; 1  (3; 2).B  1) Viết phương trình tổng quát đường thẳngAB

2) Viết phương trình đường trung trực AB

3) Viết phương trình đường trịn tâm (0; 0)O cắt đường thẳngABtại hai điểm phân biệt M N, cho

MN 

Bài (1,0 điểm)

1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x5 3 xx22x m có nghiệm với x thuộc 5;3

(3)

A

2 B C

4

3 D 2 Câu 2: Cho nhị thức ( )f x có bảng xét dấu sau:

A f x( ) 2 x B f x( )  3x C f x( ) 2 x4 D f x( ) 2 x Câu 3: Với k số nguyên, giá trị cos(90ok360 )o

A

2 B 1 C D

Câu 4: Biết sin  1, sin 

4 B

3.

2 C

1.

 D

4 Câu 5: Trong số sau, số nghiệm bất phương trình x3 1 0 ?

A x 2 B x2021 C x 1 D x 2020

Câu 6: Cho tam giác ABC có AB6, BC3, AC 5 Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C

A B 2 C D 10

Câu 7: Trong khẳng định sau, khẳng định ?

A a b a c b c  B a b a c b d

c d



    

 



C a b a b

c c

   D a b a c b d

c d



    

 



A  x2 4x 5 0. B x24x 4 0. C x24x 3 0. D  x2 5x 4 0. Câu 9: Giá trị sin

2



A

2 B 1 C D

Câu 11: Một cung tròn có số đo 30 số đo radian 0 A

6

 B .

3

 C .

2

 D .

4



Câu 12: Bất phương trình x x 5 x tương đương với bất phương trình sau ?

(4)

C x x2(  5) x2 D 1.x x 5 x.1

x   x

Câu 13: Tam giác ABC có AB5, BC7,CA8 Số đo góc BAC

A 45 0 B 90 0 C 60 0 D 30 0

Câu 14: Khi biểu diễn đường trịn lượng giác, cung có số đo có chung điểm cuối với cung có số đo

3



? A 35

3



 B 77

3

 C 4 .

3

 D .

3





A

3

x t

y t

  

   

 B

4

x t

y t

   

  

 C

2

x t

y t

  

   

 D

2

x t

y t

  

    

Mức bình quân tiền thưởng cán cơng ty quy trịn đến hàng phần chục A 4,0 (triệu đồng) B 3,8 (triệu đồng) C 3,88 (triệu đồng) D 3,9 (triệu đồng) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, hệ số góc đường thẳng : 2d x3y 5

A

3 B

3

 C

3

 D

2 Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình sau phương trình đường trịn ?

A x2 y2  1. B x2y2  1. C x2y21. D x2y21. Câu 19: Biểu thức Acosxcos 3x biểu thức sau ?

C 2sin sinx x D 2cos cosx x

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy,toạ độ tâm Ivà bán kính R đường tròn  C x: 2y22x4y 1 0 A I1; , R B I1; ,  R6

C I1; ,  R D I 1; ,R 6. - Phần II: Tự luận (6,0 điểm)

Bài (2,5 điểm)

3 10

1

2

x x

   



  

 



2) Cho cos 13

  , với

cos 2cos cos

x x x

C

x x x

 



 

3) Viết phương trình đường trịn tâm (0;0)O cắt đường thẳngABtại hai điểm phân biệt M N, cho

MN

Bài (1,0 điểm)

(5)

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, toạ độ tâm Ivà bán kính R đường trịn  C x: 2y22x4y 1 0 A I1; , R B I 1; ,R

-C I1; ,  R6 D I1; ,  R Câu 2: Giá trị sin

2



A 1 B

2 C D

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB6, BC3, AC5 Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C A 10 B 2 C D

Câu 4: Với k số nguyên, giá trị cos(90ok360 )o

A B 1 C

2 D

Câu 5: Một cung trịn có số đo 30 số đo radian 0 A

3



B



C



D



A a b a c b c  B a b a c b d

c d



    

 



C a b a b

c c

   D a b a c b d

c d



    

 



A  x2 4x 5 0. B x24x 4 0. C x24x 3 0. D  x2 5x 4 0. Câu 8: Trong số sau, số nghiệm bất phương trình x3 1 0 ?

A x 1 B x2021 C x 2 D x 2020 Câu 9: Tam giác ABC có AB5, BC7,CA8 Số đo góc BAC

A 45 0 B 90 0 C 60 0 D 30 0 Câu 10: Bất phương trình x x 5 x tương đương với bất phương trình sau ?

A x 5 B x x(   5 1)

C x x2(  5) x2 D 1.x x 5 x.1

x   x

A

3

x t

y t

  

   

 B

4

x t

y t

   

  

 C

2

x t

y t

  

   

 D

2

x t

y t

  

    

(6)

A f x( ) 2 x B f x( ) 2 x C f x( ) 2 x4 D f x( )  3x

Câu 13: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác, cung có số đo có chung điểm cuối với cung có số đo

3

 ?

A 35



 B 77

3



C



D





Câu 14: Biết sin  1, sin 

4 B

3.

4 C

3.

2 D

1.



Mức bình qn tiền thưởng cán cơng ty quy tròn đến hàng phần chục A 4,0 (triệu đồng) B 3,8 (triệu đồng) C 3,88 (triệu đồng) D 3,9 (triệu đồng) Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, hệ số góc đường thẳng : 2d x3y 5

A

3 B

3

 C

3

 D

2 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình sau phương trình đường trịn ?

A x2y2 1. B x2y2 1. C x2y2 1. D x2y2 1. Câu 18: Biểu thức Acosxcos 3x biểu thức sau ?

A B

3 C

3

2 D 2

Câu 20: Diện tích tam giác có ba cạnh 5cm, 6cm 9cm quy tròn đến hàng phần chục A 173,8cm2 B 61,5cm2 C 14,1cm2 D 27,5cm2.

-Phần II: Tự luận (6,0 điểm) Bài ( 2,5 điểm)

3 10

1

2

x x

   



  

 



2) Cho cos 13

   , với

cos 2cos cos

x x x

C

x x x

 



 

3) Viết phương trình đường tròn tâm (0;0)O cắt đường thẳngABtại hai điểm phân biệt M N, cho

MN 

Bài (1,0 điểm)

(7)

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình sau phương trình đường trịn ?

A x2 y2  1. B x2y2  1. C x2y21. D x2y21. Câu 2: Biết sin  1, sin 

2

4 B

3.

4 C

3.

2 D

1.



A

3

x t

y t

  

   

 B

4

x t

y t

   

  

 C

2

x t

y t

  

   

 D

2

x t

y t

  

    

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, hệ số góc đường thẳng : 2d x3y 5 A

3 B

3

 C

3

 D

2 Câu 5: Cho bảng phân bố tần số

Mức bình qn tiền thưởng cán cơng ty quy tròn đến hàng phần chục A 4,0 (triệu đồng) B 3,9 (triệu đồng) C 3,8 (triệu đồng) D 3,88 (triệu đồng) Câu 6: Biểu thức Acosxcos 3x biểu thức sau ?

Câu 7: Trong số sau, số nghiệm bất phương trình x3 1 0 ?

A x 1 B x 2020 C x 2 D x2021 Câu 8: Bất phương trình sau có nghiệm với x ?

A  x2 5x 4 0. B x24x 3 0. C  x2 4x 5 0. D x24x 4 0. Câu 9: Bất phương trình x x 5 x tương đương với bất phương trình sau ?

A x 5 B x( x  5 1)

C x x2(  5) x2 D 1.x x 5 x.1

x   x

A f x( ) 2 x4 B f x( ) 2 x C f x( ) 2 x D f x( )  3x Câu 11: Với k số nguyên, giá trị cos(90ok360 )o

A 1 B

2 C D

Câu 12: Khi biểu diễn đường trịn lượng giác, cung có số đo có chung điểm cuối với cung có số đo

3



(8)

A 35



 B

3



 C

3



D 77



Câu 13: Một cung trịn có số đo 30 số đo radian 0 A

4

 B .

2

 C .

3

 D .

6



Câu 14: Cho tam giác ABC có AB6, BC3, AC5 Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C A 10 B C 2 D

Câu 15: Tam giác ABC có AB5, BC7,CA8 Số đo góc BAC A 45 0 B 60 0 C 30 0 D 90 0 Câu 16: Giá trị sin

2



A B C

2 D 1

A a b a c b d

c d

 

     

 B

a b

a c b d c d

 

     



C a b a c b c  D a b a b

c c

  

A B

3 C

3

2 D 2

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy,toạ độ tâm Ivà bán kính R đường tròn  C x: 2y22x4y 1 0 A I1;2 , R B I1; ,  R6

C I 1; ,R 6. - D I1; ,  R

Phần II: Tự luận (6,0 điểm) Bài ( 2,5 điểm)

3 10

1

2

x x

   



  

 



2) Cho cos 13

  , với

cos 2cos cos

x x x

C

x x x

 



 

3) Viết phương trình đường trịn tâm (0;0)O cắt đường thẳngABtại hai điểm phân biệt M N, cho

MN

Bài (1,0 điểm)

2) Chứng minh 4 x1432 x16x1,  x

(9)

202 C 204 D 206 D 208 C

202 A 204 B 206 D 208 B

202 C 204 D 206 B 208 A

202 C 204 D 206 A 208 C

202 D 204 B 206 C 208 B

202 D 204 B 206 B 208 A

202 C 204 B 206 A 208 D

202 B 204 A 206 B 208 C

202 B 204 C 206 C 208 B

202 10 A 204 10 D 206 10 B 208 10 D

202 11 B 204 11 A 206 11 A 208 11 C

202 12 D 204 12 B 206 12 D 208 12 A

202 13 B 204 13 C 206 13 A 208 13 D

202 14 C 204 14 A 206 14 B 208 14 C

202 15 B 204 15 A 206 15 D 208 15 B

202 16 A 204 16 D 206 16 C 208 16 A

202 17 D 204 17 C 206 17 C 208 17 A

202 18 A 204 18 C 206 18 A 208 18 D

202 19 A 204 19 A 206 19 D 208 19 B

202 20 D 204 20 C 206 20 C 208 20 D

Hướng dẫn chấm phần tự luận Bài (2,5 điểm):

1) (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau Giải hệ bất phương trình sau:

2

3 10

1

2

x x

   



  

 



Giải bất phương trình 3x210x 3 0được tập nghiệm 1 ;1 3; 

T    

 

0,25 điểm Giải bất phương trình

2 x x

 

 tập nghiệm T2   ( 2; )

0,25 điểm Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình 2;1 3; 

3

T   

 

0,5 điểm 2) (0,75 điểm) Tính giá trị sin 2, biết: cos

13

 

2

   

Vì

    nên sin 0 0,25 điểm

Tính sin 12 13

  0,25 điểm

Vậy sin 2sin cos 120 169

     0,25 điểm

3) (0,75 đ) Rút gọn biểu thức sau: sin 2sin sin cos 2cos cos

x x x

C

x x x

 



 

2sin cos 2sin 2cos cos 2cos

x x x

C

x x x

 



(10)

2sin (cos 1) cos (cos 1)

x x

C

x x

 



0,25 điểm

Vậy Ctan 3x 0,25 điểm

Bài (2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A2; 1  điểm (3; 2)B  1) (0,75 điểm) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB

1; 1

AB 

 0,25 điểm

Đường thẳng ABcó véc tơ pháp tuyến (1;1)n 0,25 điểm Vậy phương trình tổng quát đường thẳng x y  1 0,25 điểm

2) (0,75 điểm) Viết phương trình đường trung trực AB Đường thẳng ABcó trung điểm ( ;5 3)

2

I  0,25 điểm

Đường trung trực củaABcó véc tơ pháp tuyến AB1; 1  0,25 điểm Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x y  4 0,25 điểm

3) (1,0 điểm) Viết phương trình đường trịn tâm (0; 0)O cắt ABtại hai điểm phân biệt M N, cho

2

MN 

1 ( , )

2

d O AB  0,25 điểm

Bán kính đường tròn 1

2

R OM    0,5 điểm

Vậy phương trình trịn cần tìm 2

2

x y  0,25 điểm

Bài (1,0 điểm) :

1) (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x5 3 xx22x m nghiệm với x thuộc 5;3

Điều kiện xác định: x5 3 x0

x5 3 xx22x m    m x2 2x  x2 2x15

Đặt t  x2 2x15, ta có bảng biến thiên hàm số y  x2 2x15

5;3

Suy t 0; 0,25 điểm

Bất phương trình trở thành t2 t 15m nghiệm với t 0;4

Lập bảng biến thiên cho hàm số y t  2 t 15, t 0;4

(11)

Áp dụng Cauchy cho số: 16x 1 x 2 16 x1 8 x 0,25 điểm Do 16x 1 x2 2 16 x1 8 x2

  32 x16x1  2

Từ  1  2 ta 4 x1432 x16x1,  x 0 Dấu " " xảy 16

16

x  x x Vậy 4 x1432 x16x1, x

0,25 điểm Các cách làm khác cho điểm tương đương

Điểm tồn khơng làm trịn