Đề thi học kì 2 môn Toán 9 phòng GD&ĐT thành phố Huế năm học 2020-2021

Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC cố định của nó. Tìm m và nghiệm còn lại. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của hai ng[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HUẾ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN – LỚP

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,0 điểm)

a) Một bồn chứa nước dạng hình trụ có đường kính đáy 1, 4 m chiều cao 1,5 m Tính thể tích bồn chứa nước đó?

b) Cho ABC vng A có AB3 cm , AC4 cm Tính diện tích xung quanh hình tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC cố định

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2mx10m 2 0 có nghiệm

1

x   Tìm m nghiệm cịn lại

b) Cho phương trình x26x 7 0. Khơng giải phương trình, tính tổng tích hai nghiệm phương trình

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình ẩn x: x2(m2)x m 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn hệ thức x1 x2 3x x1 2 2 Bài 4: (2,0 điểm)

Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2. Tính cạnh ruộng biết tăng cạnh thêm 4m giảm chiều cao tương ứng 1m diện tích khơng đổi

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho đường trịn O cm;2  đường kính AB Lấy điểm C đường tròn cho AOC45o Đường thẳng qua Cvà vng góc với AB cắt  O D Kéo dài BC DA cắt M KẻMH  AB H

a) Chứng minh tứ giác AHMC nội tiếp b) Chứng minh  ACH  ABC

c) Tính diện tích hình quạt OCB

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,0 điểm)

a) Một bồn chứa nước dạng hình trụ có đường kính đáy 1, 4 m chiều cao 1,5 m Tính thể tích bồn chứa nước đó?

b) Cho ABC vng A có AB3 cm , AC4 cm Tính diện tích xung quanh hình tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC cố định

LỜI GIẢI a)

Vì  

 

.1, 0,7

1,5

R m

h m

   

   

nên thể tích V bồn chứa nước bằng:

 2  

2. 0,7 1,5 147 0,735. .

200

V R h     m

Vậy V 0,735. m3 . b)

ABC

 vuông A; BC AB2AC2 5 cm

Khi quay ABC quanh cạnh AC cố định, ta hình nón có chiều cao AC, đường sinh lBC bán kính đáy R AB Diện tích xung quanh: . .3.5 15  2 .

xq

S R l   cm Vậy 15  2 .

xq

a)Cho phương trình x2mx10m 2 0 có nghiệm

1

x   Tìm m nghiệm cịn lại

b) Cho phương trình x26x 7 0. Khơng giải phương trình, tính tổng tích hai nghiệm phương trình

LỜI GIẢI

a) x1 4 nghiệm phương trình nên:    4 2 4 m10m   2 6m18 0 m3 Khi m3, phương trình trở thành: x23x28 0

Ta có,    3 24 28 121 0

Phương trình có hai nghiệm: 11 . 11 x x            

Vậy m3và nghiệm lại x2 7

b) Ta có:  b24ac  6 24.7 0  nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình

Áp dụng hệ thức Viet, ta có: 2 x x x x       Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình ẩn x: x2(m2)x m 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn hệ thức x1 x2 3x x1 2 2

LỜI GIẢI a) x2(m2)x m 0 (1)

 2

2

m m

    m24m 4 4m m24 0 với m

Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Theo Viet:

1

2

x x m x x m    

  

1 2

x  x x x    m m  m

Vậy m0 phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn hệ thức x1 x2 3x x1 2 2 Bài 4: (2,0 điểm)

LỜI GIẢI Gọi x độ dài cạnh cần tìm ( 0 x 360, đơn vị: m) Chiều cao tương ứng 360 m

x

Độ dài cạnh sau tăng x4 m

Chiều cao tương ứng sau tăng 360 1 m x 

Diện tích ruộng khơng đổi nên ta có phương trình:

 

1 360

4 180 1440

2 x x x x

 

         

Giải phương trình ta x36 tm , x 40 ktm

Vậy độ dài cạnh cần tìm 36 m Bài 5: (3,0 điểm)

Cho đường tròn O cm;2  đường kính AB Lấy điểm C đường trịn cho AOC45o Đường thẳng qua Cvà vng góc với AB cắt  O D Kéo dài BC DA cắt M KẻMH  AB H

a) Chứng minh tứ giác AHMC nội tiếp b) Chứng minh  ACH ABC

c) Tính diện tích hình quạt OCB

LỜI GIẢI

Tứ giác AHMC nội tiếp nên  AMH  ACH (góc nội tiếp chắn cung AH) Vì MH song song với CD nên  ADC AMH ( góc so le trong)

Từ suy ra,  AMH  ABC (đpcm)

c) Ta có: COB 180o 45o 135o nên sđBC135o

Lại có: R2cm suy diện tích cần tìm  

2

2

.2 135

360 360

R n

S       cm HẾT GIÁO VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ:

1 Trần Đình Cư Trần Đại Hiền

3 Nguyễn Hoàng Khanh Lê Đức Nhân