Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng EH // DF. 3) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆CHO đi qua điểm D.?. 4) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của [r]
(1)Đề thi học kỳ môn Toán lớp năm học 2019 - 2020 ĐỀ SỐ 1
Bài 1. (2,0 điểm) Với x ≥ 0; x ≠ cho hai biểu thức:
A = x x
B =
2 3
9
3
x x x
x
x x
a) Tính giá trị biểu thức A x =
25 16
b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để
1
B A
Bài 2. (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh đất tăng thêm 195m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất
Bài 3. (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình sau:
2 3 14
2
x y
x y
2 Cho hệ phương trình:
2
3
mx y mx y
(1)
Xác định giá trị m để hệ (1) có nghiệm (x,y) thỏa mãn: x – y =
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R Từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M
a) Chứng minh điểm A, P, M, O nằm đường tròn b) Chứng minh BM // OP
c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành
d) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I, PN OM kéo dài cắt J Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng
Bài 5. (0,5đ) Giải phương trình x2 + 4x + = (x + 4) x27
(2)Bài 1. (2,0 điểm)
1) Cho biểu thức
1 x
A
1 x
Khi x 5, tính giá trị biểu thức A.
2) Rút gọn biểu thức
15 x 2 x 1
B :
x 25 x 5 x 5
với x 0,x 25
3) Tìm x để biểu thức M B A nhận giá trị nguyên
Bài 2. (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình
Trong kì thi tuyến sinh vào lớp 10, hai trường THCS A B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trường A dự thi có 75% số học sinh trúng tuyển, số học sinh trường B dự thi có 90% số học sinh trúng tuyển Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường
4
5 số học sinh dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường
Bài 3. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
4 3
5
2x 1 y 2
1 2 3
2
2x 1 y 2
2) Cho hàm số ym1x3có đồ thị đường thẳng d
a) Tìm m để d cắt đồ thị hàm số y x 3tại điểm có tung độ 2. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d
3
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) lấy điểm A nằm ngồi kẻ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC, nối AC cắt (O) điểm thứ hai E
1) Chứng minh EC AC = 4R2
2) Qua A kẻ tiếp tuyến AM với (O) Chứng minh : MC // AO
3) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với MC cắt AM kéo dài K Chứng minh KC tiếp tuyến (O)
4) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn đường kính AK
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x y 6. Tìm giá trị nhỏ biểu thức
6 24
P x y
x y
(3)Bài 1.(2,0 điểm) Cho hai biểu thức
A = 7
x x
B =
2 1 2 3
9
3 3
x x x x
x
x x
(với x > 0; x ≠ 9) Tính giá trị biểu thức A x = 16
2 Rút gọn biểu thức B
3 Tính giá trị nhỏ biểu thức P = A + 1 B
Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình
Một xe tải từ A đến B cách 180km Sau xe xuất phát từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải 10km/h đến B sớm xe tải 30 phút Tính vận tốc xe
Bài (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
3
2 1 5
2
1 5
1
3 2
x
y x
y
2) Cho hệ phương trình
2 3
1
x y x my
(m tham số) Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x, y) cho x, y số nguyên
Bài (3,5 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB cho AC< BC; E điểm thuộc đoạn BC (E khác B C) Tia AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Kẻ EH vng góc với AB H
1) Chứng minh tứ giác ACEH tứ giác nội tiếp
2) Tia CH cắt (O) điểm thứ hai F Chứng minh EH // DF 3) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆CHO qua điểm D
4) Gọi I K hình chiếu vng góc điểm F đường thẳng CA CB Chứng minh AB, DF, IK qua điểm
Bài 5.(0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y Thỏa mãn
2 2
2019 2019
x y y x
Tìm giá trị nhỏ A = x2 + 2xy – 2y2 + 2y + 2019.
(4)x x A
x x x x
x x
B
x
với x0;x4;x1
a) Tính giá trị biểu thức B x = b) Rút gọn A
c) Chứng minh A > B 3
Bài (2,0 điểm) Hai đội xây dựng làm chung cơng việc, dự định hồn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều động làm việc khác Tuy cịn đội II cải tiến kĩ thuật, suất đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu, đội làm phải làm ngày xong công việc?
Bài (2,0 điểm)1) Giải hệ phương trình
1 1 12
2
x x y y y
x y
x
2) Tìm a để hệ
a x y a 1
x a y 2
có nghiệm (x; y) cho x y nhỏ
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi (o) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) với A, B tiếp điểm Qua M kẻ cát tuyến MNP MN MP đến (O) Gọi K trung điểm NP, OM cắt AB H
1 Chứng minh : M, A, K, O, B thuộc đường tròn Chứng minh KM phân giác AKB
3 Gọi E, F giao điểm AB với KO AB với NP Chứng minh
OHE FHM
AB2 4HE.HF
4 Khi cát tuyến MNP thay đổi trọng tâm G NPA chạy đường nào?
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a3 b36ab 8. Chứng minh rằng: 2 3
P a 2b 8
a b
Tải thêm tài liệu đây:
https://vndoc.com/de-thi-giua-ki-2-lop-9