sai lam trong giai toan

Do sù ph¸t triÓn nh vò b·o cña khoa häc vµ kü thuËt, kho tµng kiÕn thøc cña nh©n lo¹i t¨ng lªn nhanh chãng. Nhµ trêng kh«ng thÓ nµo lu«n lu«n cung cÊp cho häc sinh nh÷ng hiÓu biÕt cËp nh[r]

Phần I : ẹAậT VẤN ẹỀ A - Lý chọn đề tài :

Muốn cơng nghiệp hố đại hố đất nớc phải nhanh chóng tiếp thu khoa học kỹ thuật đại giới Do phát triển nh vũ bão khoa học kỹ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hơm cịn ngày mai trở thành lạc hậu Nhà trờng luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật đợc Điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết t-ơng lai

Sự phát triển kinh tế thị trờng, xuất kinh tế tri thức t-ơng lai đòi hỏi ngời lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để bơn chải vơn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phơng tiện truyền thơng tun truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng đói với ngời hay cộng đồng không tiếp thu thơng tin, mà cịn sử lý thơng tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân nh xã hội

Nh yêu cầu xã hội việc dạy học trớc nặng việc truyền thụ kiến thức thiên việc hình thành lực hoạt động cho HS Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, phơng pháp, hình thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra đánh giá

- Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS đợc mở rộng, kiến thức kỹ đợc hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu :

+ Năng lực hành động + Năng lực thích ứng

+ Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định

Trong đề tài tơi quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS

Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn cịn có nhiều học sinh(45%) cha thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh đợc nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có mồn am hiểu vững trắc lợng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng tốn cao sau

B - Mục đích nghiên cứu :

đích nh sau :

+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm đến phơng pháp dạy học tích cực rễ thực

+ Giúp giáo viên tốn THCS nói chung GV dạy tốn THCS nói riêng có thêm thơng tin PPDH tích cực nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa biện pháp tối u áp dụng phơng pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mô xuyên suốt

+ Qua sáng kiến muốn đa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chơng bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra… Cũng qua sáng kiến tơi muốn giúp GV tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ t lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng ngời học sinh

+ Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phơng pháp dạy học năm

C - Phạm vi nghiên cứu :

Trong sáng kiến nêu số Nhóm sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trình làm tập bậc hai chơng I - Đại số

Phõn tớch sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy đợc lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải khơng xác

Từ định hớng cho học sinh phơng pháp giải toán bậc hai D - Đối tợng nghiên cứu :

Nh trình bày nên sáng kiến nghiên cứu hai nhóm đối tợng cụ thể sau :

1 Giáo viên dạy toán THCS

2 Học sinh líp THCS : bao gåm líp víi tổng số 151 học sinh E - Phơng pháp nghiên cứu :

- Đọc sách, tham khảo tài liệu

- Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm - Thông qua học tập BDTX chu kỳ

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn giáo viên có kinh nghiệm trờng năm học trớc vốn kinh nghiệm thân rút đợc số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến

Trong năm học vừa qua quan tâm đến vấn đề mà học sinh mắc phải Qua học sinh làm tập lớp, qua kiểm tra dới hình thức khác nhau, bớc đầu nắm đợc sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải tập Sau tơi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm

- Quan sát trực tiếp đối tợng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề

- Điều tra tồn diện đối tợng học sinh lớp để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm )

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phơng pháp chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dục

- Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra đa vấn đề hớng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh

- Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh th-ờng mắc phải giải tốn Từ tổ chức có hiệu dạy

Phần II : nội dung đề tài

A c¬ së lý luËn

1 Quan điểm đổi phơng pháp dạy học :

Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t sáng tạo ngời học; bồi dỡng cho ngời học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vơn lên"

dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS"

- Quan điểm dạy học : định hớng tổng thể cho hành động phơng pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức nh định hớng vai trị GV HS q trình dạy học Quan điểm dạy học định hớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, mơ hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH m

2 Phơng pháp dạy học tích cực :

Việc thực đổi chơng trình giáo dục phổ thơng địi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH

Mục đích việc đổi PPDH trờng phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" trình kiến tạo; HS tìm tịi, khám phá, phát luện tập khai thác sử lý thông tin… HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phơng pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống t-ơng lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xã hội

PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động PPDHTC hớng tới việc tích cực hố hoạt động nhận thức HS, nghĩa hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động ngời học khơng hớng vào phát huy tính tích cực ngời dạy

Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDHTC nhng GV cha đáp ứng đợc Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phơng pháp phải có hợp tác thầy trị, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDHTC hàm chứa phơng pháp dy v phng phỏp hc

* Đặc trng phơng pháp dạy học tích cực :

a) dy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh

b) Dạy học trú trọng rèn luyện phơng pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác

e) Tăng cờng khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV

3 Căn vào mục tiêu ngành giáo dục “Đào tạo ngời phát triển toàn diện” vào nhiệm vụ năm học 2006 - 2007 nhiệm vụ đầu năm học 2007 -2008 tiếp tục đổi chơng trình SGK, nội dung phơng pháp giáo dục tất bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số lợng, đồng cấu, chuẩn hố trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lợng giáo dục

B TH CỰ TRẠNG BAN ĐẦU CỦA VẤN ĐỀ:

1 Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tơi nhận thấy : q trình hớng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức tốn học

Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh cha linh hoạt Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có t học sinh không xác định đợc phơng hớng để giải tốn dẫn đến lời giải sai khơng làm đợc

Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu

Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chơng I đại số ngời thầy phải nắm đợc khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ có phơng án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai”

2 Chơng “Căn bậc hai, bậc ba” có hai nội dung chủ yếu phép khai ph-ơng(phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai

3 Cách trình bày đa định nghĩa, ký hiệu bậc hai chơng trình SGK cũ năm hc 2004-2005 :

a) Nhắc lại số tính chÊt cđa l thõa bËc hai :

- Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai số không âm

- Hai số đối có bình phơng ngợc lại hai số có bình phơng chúng đối

- Víi hai sè a,b : Nếu a>b a2 > b2 ngợc lại nÕu a2 > b2 th× a >b.

- B×nh phơng tích(hoặc thơng) tích(hoặc thơng) bình ph-ơng thừa số(hoặc số bị chia với bình phph-ơng số chia)

b) Căn bậc hai số :

* Xét toán : Cho số thùc a H·y t×m sè thùc x cho x2 = a Ta thÊy :

- NÕu a< không tồn số thực x thoả mÃn x2 =a

- NÕu a > cã hai số thực x mà x2=a, số thực dơng x

1>0 mµ x12=a vµ mét sè

thực âm x2<0 mà x22=a, hai số đối

cña a

* Từ đa định nghĩa : bậc hai số học (CBHSH) số a ≥ số khơng âm x = √a ≥ có bình phơng a :

x=√a⇔

x ≥0

¿

√a¿2=a

¿

x2=¿

* Đa ý : a) Số −√a <0, số đối CBHSH √a a (a>0) đợc gọi bậc hai âm a Nh số thực a> có bậc hai hai số đối :

a>0 gọi CBHSH hay gọi bậc hai dơng a

a<0 gọi bậc hai âm a

b) Căn bậc hai số học coi kết cđa phÐp to¸n sau : (√❑): R+ → R+

a → √a cho √a¿2=a

¿ phép tốn gọi phép khai phơng hay

phép khai bậc hai R+, phép tốn ngợc phép bình phơng R+

4 Cách trình bày bậc hai lớp (SGK mới) : a) Đa kiến thức bit lp :

- Căn bậc hai số a không âm số x cho x2=a.

- Số dơng a có hai bậc hai hai số đối : sdng kớ hiu l a

và số âm kí hiƯu lµ - √a

- Số có bậc hai số 0, ta viết √0 =

b) Đa định nghĩa : Với số dơng a, số √a đợc gọi bậc hai số học a Số đợc gọi bậc hai số học

c) §a chó ý : Víi a≥ 0, ta có : Nếu x= a x x2 =a;

NÕu x ≥ vµ x2 =a th× x= √a Ta viÕt :

x=√a⇔ x ≥0,

x2=a ¿{

d) §a néi dung vỊ phÐp khai ph¬ng : PhÐp toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng

e) Khi bit bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định đợc bậc hai bậc hai

Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phơng(phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai

* Néi dung cđa phÐp khai ph¬ng gåm :

- Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số khơng âm)

- Liªn hƯ cđa phÐp khai phơng với phép bình phơng(với a0, có (a)2=a ; với a bÊt kú cã √a2

=¿a∨¿ )

- Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự(SGK thể Định lý so sánh bËc hai sè häc : “Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : a < b ⇔√a<√b ”)

- Liên hệ phép khai phơng với phép nhân phép chia(thể : định lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : √ab=√a√b ” định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có : √a

b=

√a

√b

”)

* Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau : √A2 = | A| (với A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thức ) √AB=√A√B ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0)

√A B=

√A

√B ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ A ≥ 0, B > 0)

√A2B

=¿A∨√B ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ B ≥ ) √A

B=

B√AB ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ AB ≥ 0, B ≠ ) A

√B= A√B

B ( víi A, B lµ biĨu thøc vµ B > 0) C

√A ± B=

C(√A∓B)

A − B2 (víi A, B, C lµ biĨu thøc mµ A≥ vµ A ≠ B2) C

√A ±√B=

C(√A∓√B)

A − B ( với A, B, C biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) * Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức( số phép giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tính chất phộp tớnh khai phng)

II Kỹ :

Hai kỹ chủ yếu kỹ tính tốn kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính tốn nh :

- Tìm khai phơng số ( số số phơng khoảng từ đến 400 tích hay thơng chúng, đặc biệt tích thơng số với số 100)

- Phối hợp kỹ khai phơng với kỹ cộng trừ nhân chia số ( tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý cã sư dơng tÝnh chÊt cđa phÐp khai ph¬ng)

* Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức nh :

công thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai căn(thức) bậc hai coi vận dụng cơng thức

AB=AB theo chiều từ phải qua trái

- Phi hợp kỹ đó( kỹ có lớp tr ớc) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu

Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải tốn tìm x thoả mãn điều kiện đó.)

Ngồi hai kỹ nêu ta cịn thấy có kỹ đợc hình thành củng cố phần nh :

- Giải toán so sánh số - Giải toán tìm x

- Lp lun chng t số bậc hai số học số cho

- Một số lập luận giải tốn so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu toán 8) - Một số kỹ giải tốn tìm x ( kể việc giải phng trỡnh tớch)

- Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính

Cú th núi rng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức này( việc hình thành kiến thức ý đến kỹ t-ơng ứng nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, thơng qua hình thành kỹ nng)

III - Các bớc tiến hành :

1 Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm Trao đổi thảo luận đồng nghiệp

3 Đăng ký sáng kiến, làm đề cơng

4 Thu thập, tập hợp số liệu nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến Qua khảo sát, kiểm tra, luyện tập, ôn tập

5 Phân loại sai lầm học sinh giải toán bậc hai thµnh tõng nhãm

6 Đa định hớng, phơng pháp tránh sai lầm Vận dụng vào ví dụ cụ thể Tổng kết, rút học kinh nghiệm

IV - Khảo sát đánh giá :

Những giảng dạy lớp, qua kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập GV cần lu ý đến toán bậc hai, xem xét kĩ phần giải học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm sai sót(nếu có) giải, từ giáo viên đặt câu hỏi để học sinh trả lời tự sửa chữa phần giải cho xỏc

Qua kiểm tra 15 phút tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải toán tìm bậc hai 139 học sinh lớp năm học 2006-2007 : 38/139 em chiếm 27,33%

Trong kiểm tra chơng I - Đại số năm học 2006-2007 139 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải toán có chứa bậc hai 56/139 em chiếm 40,3%(nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán năm học 2006-2007)

trong năm học 2007-2008 công việc vô quan trọng cấp thiết trình giảng dạy trờng THCS An Hi

V - Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai :

So với chơng trình cũ chơng I - Đại số chơng trình có điểm khã chđ u sau :

1 §iĨm míi :

- Khái niệm số thực bậc hai đợc giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phơng

- Phép tính khai phơng bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phơng đợc mô tả rõ sách cũ ( nhng bổ sung phần nêu lớp 7)

- Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ ( nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập)

- Cách trình bày phép tính khai phơng phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai đợc phân biệt rạch ròi ( Tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phơng thể điều đó)

- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ đợc SGK ý để HS tham gia chủ động nhiều thơng qua hệ thống câu hỏi ?n có phần học

2 §iĨm khã vỊ kiÕn thức so với khả tiếp thu học sinh :

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chơng với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích (nh biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phơng pháp rút gọn yêu cầu rỳt gn )

- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều rễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn nh bậc hai, bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức)

VI - Những sai lầm thờng gặp giải toán bậc hai :

Nh trình bày học sinh mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau : Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học :

a) Định nghĩa bậc hai :

* ë líp : - §a nhËn xÐt 32=9; (-3)2 =9 Ta nãi vµ -3 lµ bậc hai của

9

- Định nghĩa : Căn bậc hai số a không ©m lµ sè x cho x2 =a.

- Số dơng a có hai bậc hai, số dơng ký hiệu √a số âm ký hiệu là- √a

* lớp nhắc lại lớp đa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học :

Với số dơng a, số √a đợc gọi bậc hai số học a Sau đa ý : với a ≥ 0, ta có :

Nếu x x2 =a x = √a Ta viÕt

x= √a

⇔

x ≥ x2

=a

¿{

PhÐp to¸n tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng (gọi tắt khai phơng)

⋆ Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” và"căn bậc hai số học”

VÝ dô : Tìm bậc hai 16

Rừ ràng học sinh dễ dàng tìm đợc số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính √16

Học sinh đến giải sai nh sau :

√16 = vµ - cã nghÜa lµ √16 = ±

Nh học sinh tính đợc số √16 có hai bậc hai hai số đối : √16 =4 √16 = -4

Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với

Lời giải đúng : √16 = ( giải thích thêm > 42 = 16)

Trong toán sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học :

Với hai số a b không âm, ta có a < b ⇔ √a<√b VÝ dơ : so s¸nh vµ √15

Học sinh loay hoay khơng biết nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số √15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đ a lời giải sai nh sau : < √15 (vì hai bậc hai nhỏ √15

)

Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học xong mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh không ý đến vấn đề quan trọng

Lời giải đúng : 16 > 15 nên √16 > √15 Vậy = √16 > √15

ở giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học : với a ≥ 0, ta có :

NÕu x = √a th× x ≥ vµ x2 =a;

NÕu x ≥ x2 =a x = a .

Ví dụ : Tìm số x, không âm biết : √x = 15

NÕu x = a x x2 =a; phơng trình x2 = a có nghiệm x = √a

và x =- √a học sinh đợc giải lớp nên em giải toán nh sau : Do x ≥ nên √x2 = 152 hay x = 225 x = -225

Vậy tìm đợc hai nghiệm x1 =225 x2 =-225

Lời giải đúng : từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225.

e) Sai thuật ngữ khai phơng : Ví dụ : TÝnh - √25

- Học sinh hiểu đợc phép tốn khai phơng phép tốn tìm bậc hai số học số khơng âm nên học sinh nghĩ - √25 bậc hai âm số dơng 25, dẫn tới lời giải sai nh sau :

- √25 = vµ -

Lời giải là : - √25 = -5

g) Sai sử dụng thức bậc hai hng ng thc A2 = | A|

Căn thøc bËc hai :

Với A biểu thức đại số, ngời ta gọi √A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu

√A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm

∙ Hằng đẳng thức : √A2 = | A|

Cho biÕt mèi liªn hƯ phép khai phơng phép bình phơng

Vớ dụ : Hãy bình phơng số -8 khai phơng kết vừa tìm đợc Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai ) : (-8)2 = 64 , nên khai phơng số 64 lại -8

Lời giải đúng : (-8)2 = 64

√64 =

Mối liên hệ √a2 = | a| cho thấy “ Bình phơng số, khai phơng kết quả đó, cha đợc số ban đầu”

VÝ dơ : Víi a2 = A th×

√A cha a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhng

√25 = 5; nhiều ví dụ tơng tự khảng định đợc kết qu nh trờn

2 Sai lầm kỹ tính toán :

a) Sai lm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ :

A = x + √x

* Lêi gi¶i sai : A= x + √x = (x+ √x +

4 ) -

4 = ( √x +

1

2 )2≥ -1

VËy A = -

4

Sau chøng minh f(x) ≥ - 14 , cha chØ trờng hợp xảy f(x) = - 14 Xảy x = -

2 (v« lý)

* Lời giải :

Để tồn √x x ≥0 Do A = x + √x ≥ hay A = x=0

VÝ dơ : T×m x, biÕt : 1− x¿

4¿

√¿

- = * Lêi gi¶i sai :

1− x¿2

4¿

√¿

- =

1− x¿2 ¿ ¿

⇔2√¿

⇔ 2(1-x) = ⇔ 1- x = ⇔ x = -

* Phân tích sai lầm : Học sinh cha nắm vững đợc ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có √A2 = | A|, có nghĩa :

√A2 = A nÕu A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); √A2 = -A nÕu A < ( tøc A lấy giá trị âm ) Nh theo lời giải bị nghiệm

* Lời giải :

1− x¿2

4¿

√¿

- =

1− x¿2 ¿ ¿

⇔2√¿

⇔ | 1- x | = Ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 1- x = ⇔ x = -2

2) 1- x = -3 ⇔ x = Vậy ta tìm đợc hai giá trị x x1= -2 x2=

VÝ dô 10 : Tìm x cho B có giá trị 16

B = √16x+16 - √9x+9 + √4x+4 + √x+1 víi x ≥ -1 * Lêi gi¶i sai :

B = √x+1 -3 √x+1 + √x −1 + √x −1

B = √x+1

16 = √x+1 ⇔ = √x+1 ⇔ 42 = ( √x+1 )2 hay 16 = x+1¿

¿

√¿

⇔ 16 = | x+ 1|

Nên ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 16 = x + ⇔ x = 15 2) 16 = -(x+1) ⇔ x = - 17

* Phân tích sai lầm : Với cách giải ta đợc hai giá trị x x1= 15 x2

=-17 nhng có giá trị x1 = 15 thoả mãn, giá trị x2= -17 không Đâu

mà không để ý đến điều kiện cho tốn, với x ≥ -1 biểu thức tồn nên không cần đa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.!

* Lời giải :

B = √x+1 -3 √x+1 + √x −1 + √x −1

B = √x+1

16 = √x+1 ⇔ = √x+1 (do x ≥ -1) ⇔ 16 = x + Suy x = 15

b) Sai lầm kỹ biến đổi :

Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai

VÝ dơ 11 : T×m x, biÕt : (4- √17¿ 2x<√3(4−√17) * Lêi gi¶i sai :

(4- √17¿ 2x<√3(4−√17) ⇔ 2x < √3 ( chia c¶ hai vÕ cho 4- √17 ) ⇔ x < √3

2

* Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan không để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều”

Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh √17 bỏ qua biểu thức - √17 số âm, dẫn tới lời giải sai

* Lời giải : Vì = √16 < √17 nên - √17 < 0, ta có (4- √17¿ 2x<√3(4−√17) ⇔ 2x > √3 ⇔ x > √3

2

VÝ dô 12 : Rót gän biĨu thøc :

x2−3 x+√3

* Lêi gi¶i sai : x 2−3

x+√3 =

(x −√3)(x+√3)

x+√3 = x - √3

* Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - √3 x + √3 = 0, biểu thức

x2−3

x+√3 khơng tồn Mặc dù kết giải đợc học sinh khơng sai, nhng

sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết đợc

* Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + √3 ≠ hay x ≠ - √3 Khi ta có

x2−3 x+√3 =

(x −√3)(x+√3)

VÝ dơ 13 : Rót gän M, tìm giá trị nhỏ M M = (

a −√a+

√a−1):

√a+1

a −2√a+1 víi a > * Lêi gi¶i sai :

M = (

a −√a+

√a−1):

√a+1

a −2√a+1 = (

1+√a √a(√a −1)):

√a −1¿2 ¿

√a+1 ¿

M = ( 1+√a

√a(√a −1))

√a −1¿2 ¿ ¿ ¿

M = √a −1 √a

Ta cã M = √a −1 √a =

√a

√a -

√a = 1-

√a , ta nhận thấy M < a

>0

Do M = a =

* Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết toán rút gọn không sai, nhng sai chỗ học sinh lập luận đa kết giá trị nhỏ M lại sai

Rừ rng hc sinh khụng ý đến chi tiết a = √a = √a - 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức

* Lời giải : M = (

a −√a+

√a−1):

√a+1

a −2√a+1 cã a > vµ √a - ≠ hay a >0 vµ a ≠ Víi ®iỊu kiƯn trªn, ta cã :

M = ( 1+√a

√a(√a −1))

√a −1¿2 ¿ ¿ ¿

M = √a −1 √a

khi ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện)

VËy < M < 1, vµ chØ 0< a <1 VÝ dơ 14 : Cho biĨu thøc :

Q = ( √x

1−√x+

√x 1+√x)+

3−√x

x −1 víi x ≠ 1, x >

a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1 Giải : a) Q = ( √x

1−√x+

√x 1+√x)+

Q = [√x(1+√x)+√x(1−√x) (1−√x)(1+√x) ] -

3−√x 1− x

Q = (√x+x+√x − x

1− x )−

3−√x 1− x

Q = 2√x

1− x−

3−√x

1− x =

2√x −(3−√x)

1− x

Q = 3√x −3

1− x =

−3 1+√x Q = -

1+√x

b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã -

1+√x > -1 ⇔ > 1+ √x ⇔ > √x ⇔ > x hay x <

VËy víi x < th× Q < -1

* Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có ln đợc bất đẳng thức với hai vế dơng nên kết toán dẫn đến sai

* Lời giải : Q > -1 nên ta có -

1+√x > -1 ⇔

3

1+√x < ⇔ 1+ √x > ⇔ √x >

⇔ x >

VËy víi x > th× Q > -

VII - Những phơng pháp giải toán bậc hai :

1 Xột thuật ngữ tốn học : Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục đợc nhợc điểm học sinh

2 XÐt biĨu thøc phơ cã liªn quan :

VÝ dơ : Víi a > 0, b > h·y chøng minh √a+b < a+b

Giải : Ta so sánh hai biĨu thøc sau : a + b vµ ( √a + √b )2

Ta cã : ( √a + √b )2 = a+ b + 2

√ab

Suy a + b < ( √a + √b )2 ta khai hai vế ta đợc :

√a+b < √a+√b¿

¿

√¿

a > 0, b > nên ta đợc : √a+b < √a+√b

do biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : A =

2−√3− x2 Gi¶i :

Ta ph¶i cã |x| ≤ DƠ thÊy A > Ta xÐt biĨu thøc phơ sau : B =

A=¿ 2- √3− x2

Ta cã : ≤ √3− x2 ≤ √3 => - √3 ≤- √3− x2 ≤ => 2- √3 -3 x2 giá trị nhỏ nhÊt cña B = 2- √3 ⇔ √3 = √3− x2 ⇔

x =

Khi giá trị lớn A =

2−√3 = 2+

Giá trị lớn B = vµ chØ √3− x2 = ⇔ x = ±

√3 , giá trị nhỏ A =

B =

2

* Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đợc giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ

A

3 Vận dụng hệ thức biến đổi học :

Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phơng tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phơng thơng, quy tắc chia hai bậc hai, đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu…

Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, nhng toán lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm ln dơng hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hớng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu đợc tốn

VÝ dơ : Cho biĨu thøc : P = (√a

2 −

1 2√a)

2

.(√a −1

√a+1 − √a+1

√a −1) víi a > vµ a ≠

a) Rót gän biÓu thøc P;

P =

√a+1¿2 ¿

√a−1¿2−¿ ¿

(√a.2√√a −a 1)

2

.¿

= (a −1

2√a)

2

.a −2√a+1−a −2√a −1

a −1 =

2√a¿2 ¿

(a −1)(−4√a)

¿

= (1− a) 4√a

4a =

1− a

√a

VËy P = 1− a

√a víi a > vµ a ≠

b) Do a > vµ a ≠ nên P < 1 a

√a < ⇔ 1- a < ⇔ a >

VÝ dô : Tìm giá trị lớn biểu thức A : A = √x −1 + √y −2 biÕt x + y = Gi¶i : Ta cã A2 = ( x-1) + (y - 2) + 2

√(x −1)(y −2) = = (x + y) - + √(x −1)(y −2) = 1+ √(x −1)(y −2) Ta l¹i cã √(x −1)(y −2) ≤ (x -1) + (y- 2) =

Nªn A2≤

=> Giá trị lớn A = √2 vµ chØ

¿

x −1=y −2

x+y=4 ⇔

¿x=1,5

y=2,5

¿{

¿

Trên số phơng pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hớng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác

D- KÕt qu¶ thùc hiƯn :

Cơ thĨ :

Bµi kiĨm tra 15 : Tỉng sè 73 em

Số kiểm tra học sinh giải 66 em chiếm 90,4% (ở năm học 2006-2007 73%) Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng nhng hiệu đem lại phản ánh phần hớng

Bµi kiĨm tra ch¬ng I : Tỉng sè 73 em

Số kiểm tra học sinh giải 56 em chiếm 76,7% (ở năm học 2006-2007 60%) tập có độ khó, cần suy luận t cao

Nh sau tơi phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải tốn bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lợng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung đợc nâng lên

E TIỄU KẾT:

Qua q trình giảng dạy mơn Tốn, qua việc nghiên cứu caqcs phơng án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chơng I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm nh sau :

* Về phía giáo viên :

- Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lợng học sinh, nắm vững đợc đặc điểm tâm sinh lý đối tợng học sinh phải hiểu đợc gia cảnh nh khả tiếp thu học sinh, từ tìm phơng pháp dạy học hợp lý theo sát đối tợng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh thờng mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đa phơng pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng

- Thông qua phơng án phơng pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đợc đại đa số em khác hăng hái vào công việc

- Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy học

- Giáo viên phải chịu hy sinh số lợi ích riêng đặc biệt thời gian để bố trí buổi phụ đạo cho học sinh

* VÒ phÝa häc sinh :

- Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó trình học tập

- Trong gi học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đợc chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ học sinh tránh đợc sai lầm giải tốn

- Phải có đầy đủ phơng tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt máy tính điện tử bỏ túi Caisiơ f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thờng xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân

F KÕt luËn :

Để nâng cao chất lợng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói chung phần chơng I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có ph ơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh

Với sáng kiến “Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán về bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thờng mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hớng đa đợc hớng nh biện pháp khắc phục sai lầm

Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phơng pháp khắc phục định hớng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi cịn đa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ

Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tối nghiên cứu phạm vi Vì đa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trớc dạy Tôi xin đợc đề xuất số ý nhỏ nh sau nhằm nâng cao chất lợng dạy học giáo viên học sinh :

- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chơng trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tợng học sinh tham gia

- Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trờng, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dỡng thờng xuyên

- Học sinh cần hóc kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý

- Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em

Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn cha nhiều, tầm quan sát tổng thể cha cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong đợc lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho tơi để sáng kiến đợc đầy đủ vận dụng đợc tốt có chất lợng nm hc sau

Tôi xin chân thành cám ơn !

Lyự Sụn, ngày 28 tháng 11 năm 2011

Ngời nghiên cứu

PhÇn III : theo dâi thùc hiƯn.

Tơi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy thực tế từ tuần đến tuần (dạy chơng I- Đại số 9) năm học 2011-2012 đợc kết nh sau :

Tuần Kết thực hiện Tồn tại Điểu chØnh- bỉ xung

1 -Học sinh có ý thức học tơng đối tốt, chuẩn bị đầy đủ, có đủ đồ dùng học tập

- Cã sù hµo hứng bớc vào môn học

- Hc sinh bị hổng kiến thức cũ, kiến thức từ lớp dới tơng đối nhiều thời gian hè dài học sinh cha có điều kiện ơn cập nhật lại

- Yêu cầu học sinh ôn tập lại cũ, củng cố lại kiến thức bậc hai đợc học từ lớp

2 - áp dụng phơng pháp số tập ban đầu, nhận thấy tỉ lệ học sinh giải tập tăng lên

- Còn nhiều học sinh cha vận dụng tốt phơng pháp cha nắm vững kiến thức học cịn cha theo kịp bạn bè

- Cho häc sinh lµm nhiỊu bµi tËp, luyện tập, GV cần nêu rõ bớc giải sử dụng phơng pháp

- Tỡm nhiu tập tơng tự để học sinh nhà làm tạo thói quen hiểu kĩ cách làm - áp dụng phơng pháp

2 giải tập tỉ lệ học sinh giải tập tăng lên nhiều Cụ thể tổng

- Còn số học sinh giải tập sai không giải đợc tập Một phần học sinh yếu từ trớc,

số học sinh tham gia kiểm tra 15 phút 73, số học sinh giải 66 em

một phần cha cập nhật tiếp cận với phơng pháp

vi cỏc bi i t mức độ dễ đến mức độ khó

4 - Củng cố phơng pháp giải toán chứa bậc hai

- Trình độ mặt chung học sinh có phân hố rõ nét Nhóm đối tợng học sinh yếu có su chán bỏ bễ tập

- Tiếp tục tổ chức học ôn thêm cho đối tợng học sinh yếu - Kịp thời tìm hiểu nguyên nhân, gia cảnh học sinh, động viên kịp thời tới học sinh yếu

5 - Thảo luận đồng nghiệp để kịp thời đánh giá phơng pháp tạo đồng thuận tâm lý yên tâm - Các học sinh yếu theo kịp giải tập tiến lên rõ rệt

- Điều kiện học thêm, phịng học thêm cha có nên cha thể bố trí để học sinh cịn yếu theo học - Đa phần học sinh nghèo thiếu trang thiết bị học tập nh máy tính điện tử bỏ túi…

- Đa ví dụ minh họa để học sinh tự làm nhà thay đến lớp ơn tập khơng có lớp

6 - Tiếp tục tìm sai lầm phân tích sai lầm học sinh để giúp học sinh tránh sai lầm

- TØ lệ học sinh mắc sai lầm hiểu cha sâu vÉn cßn cao

- Hớng dẫn học sinh giải tập đơn giải để học sinh nắm đợc phơng pháp làm tự tìm sai lầm làm để sau làm xác

7 - Đa số dạng tập tổng quát có liên quan đến nhiều kiến thức để học sinh thực hiện, tập mức độ khó

- Đa số học sinh nắm đ-ợc phơng pháp, hiểu kỹ sâu phơng pháp khoảng 50% tổng số học sinh/

- Nh×n chung häc sinh trung b×nh yếu làm tập chậm sai sót nhiều

- Những tập dạng tổng hợp học sinh trung bình cha làm hoàn thiện

- Nên chuyển hớng tập tổng hợp có độ khó độ phức tạp sang đối tợng học sinh khỏ gii

- Những tập mang tính t mà học sinh dễ mắc sai lầm cha đa cho học sinh trung bình yếu

8 - Củng cố toàn các phơng pháp giải toán bậc hai

- Phõn tích kỹ sai lầm mà học sinh mắc phải tránh sai lầm

- Một số học sinh yếu cha nhớ cha hiểu sâu phơng pháp - Một số học sinh khác quên kiến thức phần đầu chơng

- Động viên khích lệ kịp thời học sinh học đợc cha hc c

- Nghiêm khắc với học sinh cố tình chây l-ời học tập

9 - Theo dâi vµ thu thËp

tra cuối chơng

- Kết kiểm tra cuèi ch¬ng I :

Tổng số 73 học sinh Số học sinh giải tập 56 em bng 76,6%

giải sai phần - Số học sinh giải sai toàn 13,4% nguyên nhân học sinh nhận thức chậm, lời làm tập nhà lên lớp cha ý

nghiệm cần phân loại học sinh lựa chọn phơng pháp phù hợp với đối tợng hc sinh

G - Tài liệu tham khảo :

2 Tµi liƯu båi dìng thêng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn toán Bộ giáo dục Đào tạo

3 Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở mơn tốn Bộ giáo dục o to

4 Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT SGK SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT)

Môc lôc :

TT Néi dung Trang

1 Phần I : Mở đầu

2 A - Lý chọn đề tài : ………

3 B- Thêi gian nghiªn cøu :………

4 C - Mục đích nghiên cứu:………

5 D - Phạm vi nghiên cứu :

7 F - Ph¬ng pháp nghiên cứu :

8 G - Tài liệu tham khảo :

9 Phần II : nội dung đề tài : 10 A Chơng I : sở lý luận : 11 I- Quan điểm đổi phơng pháp : ………

12 II- C¬ së thùc tiƠn cđa s¸ng kiÕn kinh nghiƯm : ………

13 III- Tổng hợp nội dung bËc hai : ………

14 B Ch¬ng II : Néi dung thùc hiÖn : 15 I - Các bớc tiến hành : 10

16 II - Khảo sát đánh giá : ……… 10

17 III - Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai : 10 18 IV - Những sai lầm thờng gặp giải toán bậc hai : 11

19 V - Những phơng pháp giải toán bậc hai : ……… 18

20 VI- KÕt qu¶ thùc hiƯn : ……… 20

21 VII- Bµi häc kinh nghiƯm giải pháp thực : 20

22 VIII- KÕt luËn : ……… 21