Ở nội dung hình học phẳng trong sách giáo khoa Hình học 10 ban Cơ bản, học sinh được tìm hiểu cách giải nhiều dạng toán liên quan đến tìm tọa độ một điểm.. Kết luận tọa độ điểm[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC
HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE ISSN:
1859-3100
KHOA HỌC GIÁO DỤC Tập 14, Số (2017): 116-124
EDUCATION SCIENCE Vol 14, No (2017): 116-124 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn
NGHIÊN CỨU SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN DỰA TRÊN HỢP ĐỒNG DIDACTIC
(Minh họa: Trong hình học phẳng) Nguyễn Minh Hậu1*, Huỳnh Thị Lựu2
1 Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - An Hóa, Châu Thành, Bến Tre 2
Trường THPT Nguyễn Trãi - Tân Hào, Giồng Trôm, Bến Tre
Ngày Tòa soạn nhận bài: 03-6-2017; ngày phản biện đánh giá: 05-7-2017; ngày chấp nhận đăng: 25-7-2017
TÓM TẮT
Trong nghiên cứu này, sử dụng khái niệm “hợp đồng didactic”, giới thiệu Guy Brousseau vào năm 1980, mơ hình cho phép tìm hiểu nguồn gốc sai lầm của học sinh Để minh họa cho cách tiếp cận này, xét việc giải toán: “ Trong mặt
phẳng, cho ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành” đề cập sách
giáo khoa Hình học 10 ban Cơ Việt Nam Giả thuyết hình thành từ phân tích thể chế:
“Tồn quy tắc hợp đồng didactic: Khi giải toán, học sinh khơng kiểm tra tính thẳng hàng A, B, C Do đó, em mắc sai lầm trường hợp A, B, C thẳng hàng” Kết
nghiên cứu cho thấy nhiều học sinh mắc lỗi giải toán hợp đồng didactic trên
Từ khóa: hợp đồng didactic, hình học phẳng, sai lầm giải toán
ABSTRACT
Studying students’ mistakes in solving the problem based on the didactic contract
In this study, the term ‘didactic contract’ introduced by Guy Brousseau in 1980, was used as one of the models for investigating the origins of students’ mistakes To illustrate the approach, we consider solving the problem: “Given points A, B, C in the plane, find the coordinates so that ABCD is a parallelogram” in the Vietnamese textbook Geometry for grade 10, standard edition The hypothesis is formed based on institutional analysis: "There exists a rule of Didactic contract:
When solving the problem, students not check the linearity of A, B, C Therefore, they will make mistakes in the case of A, B, C alignment." The research results show that many students made the
mistakes of solving the problem by the above didactic contract."
Keywords: Didactical contract, plane geometry, mistake in solving a problem
1 Giới thiệu
Trong trình giảng dạy mơn tốn, tìm hiểu nguồn gốc sai lầm học sinh quan trọng, từ giáo viên điều chỉnh để giúp học sinh hiểu kiến thức cách xác ngăn ngừa lỗi mà học sinh mắc phải Trong nghiên cứu này, sử dụng khái
*
(2)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Minh Hậu tgk
niệm “hợp đồng didactic”, giới thiệu Guy Brousseau vào năm 1980, mơ hình cho phép tìm hiểu nguồn gốc sai lầm học sinh
2 Cơ sở lí thuyết
2.1 Hợp đồng Didactic
Hợp đồng didactic khái niệm trung tâm lí thuyết didactic trình bày sau:
Trong buổi học có mục đích dạy cho học sinh kiến thức định, học sinh hiểu tình giới thiệu, câu hỏi đặt ra, thông tin cung cấp, ràng buộc áp đặt, tùy theo giáo viên thực hiện, có ý thức hay khơng, cách lặp lặp lại thực tiễn giảng dạy Trong thói quen này, ta quan tâm đặc biệt đến đặc thù cho kiến thức giảng dạy: ta gọi hợp đồng didactic tập hợp cách ứng xử (chuyên biệt) thầy học sinh trông đợi tập hợp ứng xử học sinh mà thầy trông đợi (Guy Brousseau,1980, tr.5)
Ta nói hợp đồng didactic tập hợp quy tắc phân chia hạn chế trách nhiệm bên, học sinh, giáo viên, tri thức giảng dạy
2.2 Sai lầm
Học thuyết hành vi quan niệm rằng, sai lầm học sinh tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức, cần tránh cần khắc phục gặp phải Nguyên nhân sai lầm học sinh mơ hồ, không nắm vững kiến thức học, thiếu hụt kiến thức, cẩu thả, không cẩn trọng… Đôi lại quy cho giáo viên trình bày khơng xác, dạy nhanh, khơng rõ ràng…
Nhưng học thuyết kiến tạo lại xem sai lầm phát sai lầm yếu tố quan trọng việc xây dựng hoạt động nhận thức học sinh tạo cân hệ tư chủ thể, việc nhận sai lầm tạo điều kiện thuận lợi để vượt qua làm nảy sinh cân gia tăng mới:
Sai lầm hậu không biết, không chắn, ngẫu nhiên người theo chủ nghĩa kinh nghiệm chủ nghĩa hành vi, mà hậu kiến thức có từ trước, kiến thức có ích việc học tập trước kia, lại sai đơn giản khơng cịn phù hợp việc lĩnh hội kiến thức Những sai lầm kiểu không dự kiến trước chúng tạo nên chướng ngại Trong hoạt động thầy giáo hoạt động học sinh, sai lầm sinh từ nghĩa kiến thức thu nhận chủ thể (Guy Brousseau, 1983, tr.7)
2.3 Vấn đề nghiên cứu giả thuyết nghiên cứu
(3)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 116-124
Trong sách giáo khoa sách tập ba điểm , , tốn khơng thẳng hàng Với ( ) học sinh dùng chiến lược giải sau:
* Chiến lược ( 1): gọi ( , ) toạ độ điểm D cần tìm Bước Tìm tọa độ ⃗ ⃗ (hoặc ⃗ ⃗)
Bước Sử dụng tính chất hai vectơ ⃗ = ⃗ (hoặc ⃗ = ⃗) để tìm ( , )
Bước Kết luận tọa độ điểm
* Chiến lược ( 2): gọi ( , ) toạ độ điểm D cần tìm Bước Tìm tọa độ ⃗, ⃗, ⃗
Bước Sử dụng quy tắc hình bình hành tính chất hai vectơ ⃗ + ⃗ = ⃗ để tìm ( , )
Bước Kết luận tọa độ điểm
* Chiến lược ( 3): gọi ( , ) toạ độ điểm D cần tìm Bước Tìm tọa độ ⃗, ⃗, ⃗, ⃗
Bước Sử dụng tính chất hình bình hành tính chất phương:
⟺
⃗ ⃗ =
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ =
⃗ ⃗
để tìm ( , )
Bước Kết luận tọa độ điểm
* Chiến lược ( 4): gọi ( , ) toạ độ điểm D cần tìm Bước Tìm tọa độ ⃗, ⃗, ⃗, ⃗
Bước Sử dụng tính chất hình bình hành : =
= cơng thức tính độ dài vectơ để tìm( , )
Bước Kết luận tọa độ điểm
* Chiến lược ( 5): gọi ( , ) toạ độ điểm D cần tìm Bước Tìm tọa độ ⃗, ⃗
Bước Sử dụng tính chất hình bình hành
⃗ = ⃗ , viết phương trình tổng quát CD cơng thức tính độ dài vectơ để tìm
Bước Kết luận tọa độ điểm
* Chiến lược ( 6): gọi ( , ) toạ độ điểm D cần tìm Bước Viết phương trình tổng quát
Bước Tìm ( , )là giao điểm Bước Kết luận tọa độ điểm
(4)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Minh Hậu tgk
Bước Sử dụng tính chất trung điểm hình bình hành ++ == ++ tìm tọa độ trung điểm
Bước Tìm ( , )
Bước Kết luận tọa độ điểm
* Chiến lược ( 8): sử dụng hình vẽ để tìm tọa độ điểm
Các chiến lược kết qủa phân tích thể chế Từ phân tích này, chúng tơi đưa giả thuyết sau: “Để giải ( ), tồn quy tắc hợp đồng didactic: Học sinh không kiểm tra xem , , có thẳng hàng hay khơng Do vậy, học sinh mắc sai lầm , , thẳng hàng.”
3 Phương pháp
Để kiểm tra giả thuyết trên, yêu cầu học sinh giải toán sau: ( 1) Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm (2; −1), (1; 2), (2; −4)
Tìm tọa độ điểm để hình bình hành
( 2) Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm (0; 2), (2; 4)và điểm
giao điểm đường thẳng ( ): = 1 và parabol ( ): = Tìm tọa độ điểm để hình bình hành
4 Đối tượng khảo sát
4.1 Đối tượng: 140 học sinh khối 10 (4 lớp: 10 4, 10 6, 10 7, 10 năm học 2016 -
2017) Trường THPT Lưu Hữu Phước, Ô Mơn, Cần Thơ
4.2 Thu thập phân tích liệu: Những đối tượng khảo sát giao toán
( 1), ( 2) Sau học sinh hồn thành việc giải tốn trên, chúng tơi tiến hành phân tích lời giải sở khái niệm “hợp đồng didactic”
5 Kết bình luận
Tổng số học sinh khảo sát: 140 Phần lớn học sinh giải theo chiến lược (“Bài 1” có 123 học sinh (chiếm 87,86% ), “Bài 2” có 130 học sinh (chiếm 92,86% ))
Chiến lược sử dụng để giải tốn ( 1), ( 2) của học sinh trình bày Bảng 1, Bảng
Bảng Chiến lược giải toán ( 1) của học sinh
Bài toán Chiến lược Số học sinh %
1(Đúng (tìm tọa độ điểm )) 105 75,00
1 (Sai) 18 12,86
Chiến lược khác (Đúng) 10 7,14
Chiến lược khác (Sai) 4,29
Khơng có đáp án 0,71
(5)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 116-124
Bảng Chiến lược giải toán ( 2) của học sinh
Bài toán Chiến lược Số học sinh %
1(Đúng (có kiểm tra tính thẳng hàng , ,
tìm tọa độ điểm )) 3,57
1(Sai (xem bảng 3)) 125 89,29
Chiến lược khác (Đúng) 0,00
Chiến lược khác (Sai) 6,43
Khơng có đáp án 0,71
Tổng N=140 100
Ở chiến lược, tỉ lệ nội dung sai giải tốn 2 được trình bày Bảng
Bảng Tỉ lệ nội dung sai giải toán 2
Chiến lược
giải Nội dung Số học sinh %
Tìm sai 23 18,40
Tìm sai 12 9,60
Khơng kiểm tra tính thẳng hàng sau tìm tọa
độ 90 72,00
Tổng cộng N=125 100
Chiến lược khác
Tìm sai 1 11,11
Tìm sai 33,33
Khơng kiểm tra tính thẳng hàng sau tìm tọa
độ 55,56
Tổng N=9 100
Thống kê chi tiết lớp trình bày Bảng
Bảng Thống kê chi tiết lớp Lớp 10A4
Chiến lược S1 Khác Không đáp án
Đúng Sai Đúng Sai
Bài 40 0
Bài 0 38 0
Lớp 10A6
Chiến lược S1 Khác Không đáp án
Đúng Sai Đúng Sai
Bài 18
Bài 0 24 0
(6)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Minh Hậu tgk
Chiến lược S1 Khác Không đáp án
Đúng Sai Đúng Sai
Bài 22
Bài 23 0 0
Lớp 10A9
Chiến lược S1 Khác Không đáp án
Đúng Sai Đúng Sai
Bài 25 0
Bài 2 28 0 0
Đối với “Bài 1”: Ba điểm , , không thẳng hàng
Có 139 học sinh (chiếm 99,29%) áp dụng chiến lược để giải (trong 50 học sinh có vẽ hình bình hành khơng có ghi tọa độ điểm , , , giấy nháp giấy làm bài, điều cho thấy học sinh vẽ hình để sử dụng chiến lược giải tốn khơng phải để kiểm tra tính thẳng hàng), học sinh để trống (chiếm 0,71%), học sinh (HS112) có kiểm tra ⃗ ⃗ khơng song song hay trùng nhau, 115 học sinh (chiếm 82,14%) trả lời
Hình Lời giải học sinh (HS112) có kiểm tra trước kết luận
Đối với “Bài 2”: Có chứa trường hợp ba điểm , , thẳng hàng
(7)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 116-124
Hình Lời giải Bài học sinh (HS112) sai khơng kiểm tra tính thẳng hàng , ,