Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC và BC lần lượt tại D, E và F. Chứng minh rằng:.. a) Tứ [r]
(1)ÔN TẬP CHƯƠNG III (HÌNH HỌC 9)
THCS PHƯỜNG – GV : NGÔ THANH HỮU
-A/ TRẮC NGHIỆM :
1) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết A 900 Ta có :
A B 900 B C 900 C D 900 D.B 900 và D 900 2) Độ dài C đường trịn bán kính R tính theo cơng thức :
A C R B CR2 C CR D C R
3) Diện tích S hình quạt trịn bán kính R, cung n0 tính theo cơng thức : A
Rn
S
180 B SR2 C
2
R n S
360 D S R
4) Nếu bán kính đường trịn tăng gấp đơi độ dài đường trịn : A Không thay đổi
B Tăng hai lần C Tăng bốn lần D Giảm hai lần
5) Độ dài cung tròn 300 đường trịn đường kính 12cm :
A ; B ; C ; D
6) Cho đường trịn ( O ) có góc AOB 300 ( A B thuộc (O) ) số đo cung lớn AB :
A 600 ; B 3300 ; C 300 ; D 1650
7) Cho đường trịn ( O ) có góc DEF 400 ( D; E; F thuộc (O) ) số đo cung DEF :
A 2800 ; B 3200 ; C 1400 ; D 800
8) Hai tiếp tuyến hai điểm A , B đường tròn (O) cắt M tạo thành góc AMB có số đo 500 số đo góc tâm chắn cung AB :
A 500 ; B 400 ; C 1300 ; D 3100 9) Cho ( O ; 5cm ) diện tích hình trịn ( O )
A 5 ( cm2 ) ; B 25 ( cm2 ) ; C 252 ( cm2 ) ; D 10 ( cm2 ) 10) Cho ( O ; 5cm ) có sđ AB = 1200 độ dài cung AB :
A
10 10 5
; B ; C ; D
3 6
11) Đường trịn ( O ; R) có dây cung AB = R số đo cung nhỏ AB : A 1500 ; B 600 ; C 1200 ; D 300 12) Bán kính hình trịn có diện tích 36 (cm2)
A 4cm B 6cm C 3cm D 5cm
(2)A 3 (cm2) B 4 (cm2) C 6 (cm2) D 9 (cm2)
14) Cho AB = cm dây cung (O ; 5cm ) độ dài cung AB
2 5
( ) ( ) ( ) ( )
3
A cm B cm C cm D cm
15) Từ điểm A (O ; R) kẻ tiếp tuyến Ax dây cung AB cho BAx = 600 Thì diện tích hình quạt trịn OAB
A π R2
3 B
π R2
2 C
π R2√2
3 D
π2R2
2
16) Cho ABC có BAC 800 nội tiếp (O) điểm M tùy ý thuộc cung nhỏ BC số đo BMC :
A 400 B 500 C 800 D 1000
17) Cho ABC nội tiếp (O) ; góc B = 70 , sđ cung nhỏ AB = 80 Số đo cung nhỏ BC :
A 160 B 140 C 120 D 100
18) Cho (O) từ điểm M ( O ) kẻ tiếp tuyến MA với ( O) cát tuyến MBC với ( O) Hệ thức ?
A MB2 = MC MA ; B MC2 = MA MC ; C MA2 = MB MC ; D MO2 = MB MC
19) Cho ΔABC nội tiếp ( O ) có AB = ; AC = ; BC = Bán kính ( O ) : A 2,5 ; B 3,5 ; C 4,5 ; D 1,5
20) Cho đường tròn ( O ; R ) Biết diện tích hính trịn 25 Chu vi hình trịn : A 5 ; B 10 C 20 ; D 50 21) Độ dài cung 1200 (O ; R) :
A π R2 B π R3 C π R2
3 D
2π R
3 22) Diện tích hình quạt (O ; 4cm) góc tâm 600 :
A
2
cm
B
2
4 cm
C
2
8 cm
D
2
16 cm
23) Cho ABC vuông A nội tiếp đường tròn (O;R) biết AB = 12cm, AC = 5cm R :
A 17cm B 13cm C 6,5cm D 8,5cm
24) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn biết A2C Vậy số đo góc C :
A 600 B 1200 C 720 D 450
25) Độ dài cung MN đường tròn (O;15cm) 15,7cm Số đo cung MN :
A 450 B 900 C 1200 D 600
26) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn Số cung BC :
A 600 B 1200 C 300 D 2400
27) Qua điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai cát tuyến ABC AMN biết
32 ,0 200
(3)28) Diện tích hình vành khăn giới hạn hai đường trịn (O;10cm) (O;6cm) : A 60 (cm2) B 64 (cm2) C 80 (cm2) D 72 (cm2)
29) Cho tứ giác ABCD, với điều kiện tứ giác ABCD nội tiếp ? A ABC BCD 1800 B ABCADC
C BAD = 1200 , BCD = 600 D BAD= 1100 , ABC = 700 30) Diện tích hình quạt trịn có bán kính R số đo cung 1200 :
A
2
4 R
B
2
3 R
C
2
2 R
D
2
6 R 31) Tứ giác sau khơng nội tiếp đường trịn ?
A Hình vng B Hình thoi
C Hình thang cân D Hình chữ nhật
32) Hai điểm A, B thuộc đường tròn (O ; 5cm), biết độ dài cung 10cm Diện tích hình quạt OAB :
A 25cm2 B 25cm C 50cm2 D Một kết khác.
33) Bán kính đường trịn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 6cm :
A 3cm B 2cm C 3 3cm D 6cm
34) Cho đường tròn (O ; R) hai bán kính OA, OB vng góc với diện tích hình quạt OAB :
A
2
4 R
B
2
3 R
C
2
6 R
D R2 35) Nếu bán kính hình trịn tăng gấp đơi diện tích hình trịn : A Không thay đổi
B Tăng hai lần C Tăng bốn lần D Giảm hai lần B/ BÀI TOÁN :
Bài Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Kẻ HM AB (M AB) , HN AC (N
AC) Chứng minh :
a) Tứ giác AMHN nội tiếp b) AMN đồng dạng ACB
c) AM AB = AN AC d) Tứ giác BMNC nội tiếp
Bài Cho tam giác ABC vuông cân A Chọn M thuộc cạnh AC Từ C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng BM cắt BM H cắt đường thẳng BA K
a) Chứng minh BAHC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn b) Chứng minh KA KB = KH KC
(4)Bài Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) , hai đường cao AD BE cắt H , cắt đường tròn M N Chứng minh :
a) AHN cân A
b) CN = CM
c) OC vng góc MN d) H đối xứng M qua BC e) Tứ giác ABDE nội tiếp f) MN // DE
g) C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Đường thẳng song song với tiếp tuyến A cắt AB , AC M, N
a) Chứng minh OA vng góc MN b) Chứng minh AM BC = MN AC c) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
d) Đường thẳng MN cắt (O) E F , cắt BC K (E nằm giữa K M) Chứng minh KM KN = KE KF
Bài Cho tam giác ABC nhọn Vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt D E
a) Chứng minh AD BC = DE AC
b) Gọi H giao điểm BE DC ; AH cắt BC K Chứng minh AH vng góc BC
c) Chứng minh DKH EKH
d) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DKE
Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, đường thẳng song song với xy cắt AB, AC BC D, E F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDEC nội tiếp b) FB.FC = FD FE
c) Giả sử ABC = 600 tính theo R diện tích viên phân tạo cung nhỏ AC dây AC
Bài Cho (O ; R) điểm S (O) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (với A, B hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn điểm M, N (M nằm giữa S N)
a) Chứng minh SO vng góc AB
b) Gọi H giao điểm SO với AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh IHSE nội tiếp
c) Chứng minh OI OE = R2.
Bài Cho tam giác AOB vuông cân O, M điểm nằm giữa O B Từ B hạ đường vng góc với AM, cắt AM I đường thẳng AO K
(5)c) Tính góc OIK
Bài Từ điểm A bên (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến AMN (O ; R) (B thuộc cung lớn MN) Gọi I trung điểm dây MN
a) Chứng minh AIOB nội tiếp b) Chứng minh AB2 = AM AN
c) Biết AB = 3R Tính chu vi diện tích đường trịn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R d) Giả sử BNM 300 Tính diện tích hình quạt trịn OBM theo R.
Bài 10 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường kính AD Các đường cao BE, CF cắt H
a) Chứng minh AEHF nội tiếp b) Chứng minh AE AC = AF AB
c) Chứng minh BDCH hình bình hành
d) Gọi I giao điểm AD EF Chứng minh BDIF nội tiếp
Bài 11 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AH cắt AB AC I K Chứng minh :
a) AIHK hình chữ nhật b) IK2 = HB HC
c) Tứ giác BIKC nội tiếp
d) IK tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC Bài 12 Cho (O ; 12cm) dây cung BC 12 3cm Tính :
a) Độ dài đường trịn diện tích hình trịn (O) b) Độ dài cung nhỏ BC
c) Diện tích hình quạt OBC lớn Bài 13 Cho (O ; 6cm) AOB900.
a) Tính độ dài đường trịn (O) b) Tính độ dài cung nhỏ AB
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây cung nhỏ AB
-“ Khơng có việc khó Chỉ sợ lịng khơng bền
(6)MỢT SỚ KIẾN THỨC CẦN NHƠ 1/ Các góc với đường trịn :
* Góc tâm : (Bằng sớ đo cung bị chắn)
? ? ' 360 nho
lo n nho
AOB sd AB
sd AB sd AB
* Góc nội tiếp : (Bằng nửa số đo cung bị chắn)
2.
2 sd AB
ACB sd AB ACB
* Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung : (Bằng nửa số đo cung bị chắn)
2.
2 sd AC
ACx sd AC ACx
* Góc có đỉnh bên đường trịn : (Bằng nửa tổng số đo cung bị chắn)
2
sd BC sd AD BEC
sd BC sd AD BEC
* Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn : (Bằng nửa hiệu số đo cung bị chắn)
2
2 sd BC sd AD BEC
sd BC sd AD BEC
Chú ý : Trong đường trịn :
- Các góc nội tiếp chắn cung ngược lại.( hình ) - Các góc nội tiếp chắn cung nhau.( hình )
- Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến chắn cung chúng nửa góc tâm chắn cung đó.( hình )
B O
A
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
O B A
C
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
x
O A
C
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm đường tròn, một cạnh là tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung.
(7)- Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn 900.
2/ Một số dấu hiệu chứng minh tứ giác nội tiếp :
- Chứng minh tổng hai góc đối tứ giác 1800 (Hình 4)
- Hai đỉnh kề tứ giác nhìn cạnh tạo hai đỉnh cịn lại góc khơng đổi (Hình hình 6)
- Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh (Hình 7)
3/ Các cơng thức tính :
-Chu vi đường tròn (hay độ dài đường tròn) : C = 2R hay C = d. -Độ dài cung tròn : 180
Rn
-Diện tích hình trịn : S = R2
-Diện tích hình quạt trịn :
2
360 R n S
R S
-Diện tích hình vành khăn : SR12 R22 với R1 > R2.
-Diện tích hình viên phân (giới hạn cung dây của đường tròn) : S = Squạt - S
Trong : R bán kính đường trịn (hay hình trịn) d đường kính đường trịn (hay hình tròn) 3,14
độ dài cung tròn
C chu vi đường tròn n số đo cung tròn
4/ Bán kính R của đường trịn ngoại tiếp :
a) Tam giác đều cạnh a
3 a R
b) Hình vng cạnh a
(8)c) Lục giác đều cạnh a R = a
5/ Ngoài tam giác cần ý :
- Trong tam giác, giao điểm ba đường cao gọi trực tâm tam giác
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực tam giác
- Tâm của đường trịn nợi tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác
- Nếu đường kính vng góc với dây đường kính sẽ qua điểm giữa cung căng dây và ngược lại đường kính qua điểm chính giữa của cung thì đường kính đó cũng vuông góc với dây căng cung ấy.