TÝnh sè häc sinh cña líp 6A.. A lµ mét ®iÓm n»m trong gãc BOC.[r]
(1)§Ị thi chän häc sinh giái líp cấp trờng năm học 2011 - 2012
Trờng THCS ng t I Môn: Toán - Thời gian : 90 phút Câu 1: (4đ)
Cho phân sè
10
n A
n
(Víi n N*)
a) Viết A thành tổng hai phân số không mẫu b) Tìm n để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
C©u 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x +
2
3x = - 76
b)
2 2
462 0,04 : ( 1,05) : 0,12 19
11.13 13.15 19.21 x
Câu 3: (4đ) Tại buổi học lớp 6A số học sinh vắng mặt
1
7 sè häc sinh cã mỈt Ngêi
ta nhËn thÊy r»ng nÕu líp cã thªm học sinh nghỉ học số học sinh vắng mỈt b»ng
1 6 sè
häc sinh cã mỈt TÝnh sè häc sinh cđa líp 6A Câu 4: (5đ)
Cho góc BOC 750 A điểm nằm góc BOC BiÕt BOA = 400
a) TÝnh gãc AOC
b) Vẽ tia OD tia đối tia OA So sánh hai góc BOD COD
Câu 5 (3đ): Chứng minh a + 2b chia hÕt cho vµ chØ b + 2a chia hÕt cho
§Ị thi chän häc sinh giỏi lớp cấp trờng năm học 2011 - 2012
Trờng THCS ng t I Môn: Toán - Thời gian : 90 phút Câu 1: (4đ)
Cho ph©n sè
10
n A
n
(Víi n N*)
a) Viết A thành tổng hai phân số khơng mẫu b) Tìm n để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x +
2
3x = - 76
b)
2 2
462 0,04 : ( 1,05) : 0,12 19
11.13 13.15 19.21 x
C©u 3: (4đ) Tại buổi học lớp 6A số học sinh vắng mặt
1
7 số học sinh cã mỈt Ngêi
ta nhËn thÊy r»ng nÕu lớp có thêm học sinh nghỉ học số học sinh vắng mặt
1 6 số
häc sinh cã mỈt TÝnh sè häc sinh lớp 6A Câu 4: (5đ)
Cho góc BOC 750 A điểm n»m gãc BOC BiÕt BOA = 400
a) TÝnh gãc AOC
b) Vẽ tia OD tia đối tia OA So sánh hai góc BOD v COD
Câu 5 (3đ):
(2)GV đề làm đáp án: Nguyễn Thị Liờn ( 23/4/2012)
Câu đáp án im
1 (4đ)
a) HS làm, cho kết qu¶
1
2
A
n
2®
b) Ta có A đạt GTLN
5
n lín nhÊt Víi n N* th×
n lín nhÊt n nhá nhÊt vµ b»ng
Lúc A max =
1
2 + = 5,5 Vậy với n = A đạt giá trị lớn
GTLN 5,5
1® 1®
2 (4®)
a) HS thực phép tính đợc x = - 60 2đ
b) Ta cã:
2 2 1
462 462 20
11.13 13.15 19.21 11 21
Suy ra: 20
0,04 : (x1,05) : 0,12 19
Hay
0, 04 : (x1, 05) : 0,12 1
Từ tìm đợc x = - 43/ 600,5® 0,5® 1®
3
(4đ) Lúc đầu số HS vắng mặt 1/8 số HS lớp Nếu có thêm HS vắng mặt số HS vắng mặt 1/7 sè HS c¶ líp Nh vËy HS b»ng 1
7 8 56 ( HS lớp) Vậy số HS lớp :
56 = 56 ( häc sinh)
1® 3đ
4 (5®)
5 (3®)
* NÕu b + 2a 3: Ta cã :
3 3
2
a b b a
=> ( 3a + 3b) - (b + 2a) hay a + 2b 3 * Nếu a + 2b , HS lập luận tơng tự đợc b + 2a 3
VËy ta lu«n cã a + 2b chia hÕt cho vµ chØ b + 2a chia hÕt cho
1,5® 1,5®
Chú ý: Học sinh làm cách khác cho im ti a.
Bài hình vẽ hình sai không vẽ hình không cho điểm hình.
D O
a) (2,5đ) Vì điểm A nằm góc BOC nên tia OA nằm hai tia OB vµ OC
Do đó: BOA + AOC = BOC Mà BOA = 400 , BOC = 750 nên
AOC = 750 - 400 = 350
b) (2,5đ) Vì OD tia đối tia OA nên góc AOB BOD; AOC COD hai góc kề bù, đó:
AOB + BOD = 1800 , HS suy
đ-ợc BOD = 1400 (1)