Trên quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B rồi quay trở lại A.. Sau khi đi từ B được một giờ, người đó nghỉ lại 20 phút.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LAI VUNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 31/05/2015
Câu (3,0 điểm)
Cho phân thức sau: A =
2
3
2
2 12
x x
x x x
1 Tìm tập xác định biểu thức A Rút gọn biểu thức A
3 Tính giá trị A biết 2x 1 Câu 2.(4,5 điểm)
1 Cho a3 + b3 + c3= 3abc Tính giá trị biểu thức A = (1 a)(1 b)(1 c)
b c a
2 Cho B = 5n2 26.5n 82n1với n N Chứng minh B chia hết cho 59 với n
3 Cho hai số dương x y, thoả mãn x y1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức C (x2 12)(y2 12)
y x
Câu (4,5 điểm)
1 Giải phương trình sau: x5 x4 x3x2 x 2 Chứng minh rằng: P =
12 1 3 3
3
n
3 Trên quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B quay trở lại A Sau từ B giờ, người nghỉ lại 20 phút Để thời gian từ B A không nhiều thời gian từ A đến B, người phải với vận tốc tăng trước 4km/h quãng đường lại Hỏi vận tốc lúc bao nhiêu?
Câu (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm Tính tổng
' CC ' HC ' BB ' HB ' AA ' HA
2 Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM; IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM
(2)Câu (4,0 điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB=AC) M trung điểm cạnh đáy BC Một điểm D thay đổi cạnh AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho
BD MB CE
2
Chứng minh rằng:
1 Tam giác DBM đồng dạng với tam giác MCE DM phân giác góc BDE
3 Khoảng cách từ M đến ED không đổi D thay đổi AB
- HẾT -
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
Lưu ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm