Gián án Đề thi HSG máy tính lớp 9 Huyện Kim Thành 13/ 1/2011

PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO HUYệN KIM THàNH Đề THI CHäN HäC SINH GIáI HUN N¡M HäC 2010-2011 M«n: Giải toán lớp máy tính cầm tay Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang Chú ý:- Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính fx 500A, fx 500MS máy tính có chức tơng đơng thấp - Nếu không nói thêm thí sinh cần ghi kết tìm đợc vào làm - Nếu không nói thêm thí sinh, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Câu 1:(2 điểm): Cho Tgx = 2,324 (00 < x < 900 ) , 8cos3 x − 2sin x + cos x sin15017, 29,, + sin 2403211,, TÝnh A = ; B= , 2cos x − sin x + sin x cos5103113,, 1 (7,125 + 19,38 : x)0,2 + : 12 18 = 6,48 Câu 2(2điểm): Giải phơng trình: 17 11 (5 − + ) : 27,74 + 32 27 Câu 3(1,5điểm): 424 a) Tính xác giá trị biểuthức sè:P = + 33 + 333 + + 33 33 13chuso3 (Viết quy trình ấn phím ghi kết tìm đợc) b) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765 Tính xác a.b (Nêu sơ lợc cách giải, viết kết tìm đợc) Câu 4(1,5điểm): a) Tìm giá trị cđa m ®Ĩ ®a thøc P(x) = 2x3 + 3x2 -4x + m chia hÕt cho 2x + b) Cho hai ®a thøc P(x) = 3x2 – 4x + + m vµ Q(x) = x3 +3x2 – 5x +7 +n Với giá trị m n hai đa thức có nghiệm chung x = 0,5 ? Câu 5(1,5điểm):Cho tam giác ABC vuông A BC = 10cm, AB = 6cm H·y tÝnh c¹nh AC góc B C Câu 6(4,0điểm):Cho Un= (3 + )n + (3 - )n ; n = 0; 1; a) TÝnh U0; U1; U2? b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 Un? (Trình bày cách làm) c) Lập quy trình ấn phím tính Un+2 tính U5; U6; U10? Câu 7(2,5điểm): Cho đa thức P(x) = x5 + ·4 + bx3+ cx2 + dx + e BiÕt P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74 a) TÝnh P(6); P(7); P(8); P(9); P(10); b) Viết lại đa thức P(x) với hệ sốlà số nguyên Câu 8)1điểm): Tìm chữ số thập phân thø 20102011sau dÊu phÈy phÐp chia 17 cho 19? (Nêu sơ lợc cách giải, viết kết tìm đợc) Câu 9(2,0điểm): Ngày 11 tháng 01 năm 2001, ông An gửi vào ngân hàng số tiềnlÃi suất 12% năm Nếu không rút tiền sau nắm số tiền lÃi nhập vào vốn để tính lÃi cho năm Ông An gửi từ đến ngày 11tháng 01 năm 2011mới rút tiền rút đợc số tiền 15529241 đồng Hỏi cho biét số tiền ông An đà gửi vào ngân hàng bao nhiâu? (Nêu sơ lợc cách giải, viết kết tìm đợc) Câu 10(2điểm): Cho tam giác ABC, cạnh AB, AC, BC lấy điểm M, L, K cho tứ giác KLMB hình bình hành Biết SAML= 42,7283; SKLC= 51,4231cm2 H·y tÝnh diƯn tÝch tam giac ABC ( gÇn với chữ số thập phân)? (Nêu sơ lợc cách giải, viết kết tìm đợc) Giải câu4c đề thi tuyển sinh lớp 10 Hải Dơng (Đợt ngày 06 / 07 / 2010) Câu 4: A 3) Hạ IQ IM vuông góc AC, AB Do I trung điêm BC Q trung điểm EC P trung điểm BF E Ta có tam giác BHF đồng dạng tam giác CHE (g,g), N F H mà HP, HQ đờng rung tuyến tơng ứng chúng P Q tam giác PHF đồng dạng tam giác QHE(c,c,c) M Nên góc FPH góc EQH (1) B C Ta cã tø gi¸c IHNQ néi tiÕp(gãc H = gãc Q = 900) I ⇒ gãc HIN b»ng gãc EQH (2) tø gi¸c IHPM néi tiÕp ⇒ gãc HIM b»ng gãc FPH (3) Tõ (1), (2), (3) ⇒ gãc MIH = gãc NIH Do ®ã tam giác MIN có IH vừa đờng cao vừa đờng phân giác nên tam giác MIN cân I Phạm văn Cơng thcs Đồng Gia sở giáo dục đào tạo hải dơng ®Ị thi chÝnh thøc K× THI chän HäC SINH GiáI TỉNH lớp Năm học 2009-2010 Môn Thi : toán Thêi gian lµm bµi: 150 Ngày thi 28 tháng năm 2010 (§Ị thi gåm: 01 trang) Câu (2 điểm) a) Cho x số thực thỏa mãn x − x + = Tính giá trị biểu thức: A = x + x5  xyz = b) Cho x; y; z số thực thỏa mãn  2 + x + xy ≠ Tính giá trị biểu thức: B = 2 + + + y + yz + z + xz + x + xy Câu (2,5 điểm) ( y − y )(2 y − x) =  a) Giải hệ phương trình:  y − 2y − x =  b) Giải phương trình x − x = 2 x − Câu (1,5 điểm) Tìm tất số nguyên dương n để A = 29 + 213 + n số phương Câu (3 điểm) Cho đường trịn tâm O dây AB cố định (O khơng thuộc AB) P điểm di động đoạn AB (P khác A, B) Qua A, P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) A Qua B, P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) B Hai đường tròn (C) (D) cắt N (khác P) · a) Chứng minh: · ANP = BNP · b) Chứng minh: PNO = 90o c) Chứng minh P di động N ln nằm cung tròn cố định Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: ( x + y + 1) xy + y + x A= + (Với x; y số thực dương) xy + y + x ( x + y + 1) sở giáo dục đào tạo hải dơng - Cõu Kì THI chọn HọC SINH GiỏI TỉNH lớp Năm học 2009-2010 Môn Thi : toán Ni dung a) Phng trỡnh x − x + = có ∆ ' = − = > suy tồn x thỏa mãn x − x + = Điểm x2 − 4x + = ⇔ x2 + = x ⇔ x + Câu (2 đ) 0,25 = (do x ≠ ) x 1 = ( x + )2 − = 16 − = 14 x x 1 1 x + = ( x + )( x − x + ) = 4(14 − 1) = 52 x x x x 1 1 ⇒ A = x + = ( x + )( x + ) − ( x + ) = 14.52 − = 724 x x x x Có x + 0,25 0,25 0,25 b) xyz = ⇒ x; y; z ≠ x xyz Từ giả thiết có B = x + xy + xyz + xyz + z + xz + + x + xy x xy + + + x + xy xy + + x + x + xy x + xy + = =1 + x + xy = ( y − y )(2 y − x) = ( y − y )(2 y − x) =   ⇔ a)  y − 2y − x = ( y − y ) + (2 y − x) =   Câu  y2 − y = u (2,5 đ) Đặt 2 y − x = v suy có hệ  uv = v(3 − v) = ⇔  u + v = u = − v v − 3v + = u = u =  ⇔ ⇔ ; v =  v = u = − v  y = 2±  y2 − y =  y2 − y −1 = u =  ⇔ ⇔ ⇔ * x = y − v = 2 y − x = x = y −  y = 2±  y2 − y =  y2 − y − = u =  ⇔ ⇔ ⇔ *  x = y −1 v = 2 y − x = x = y −1  0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: x = + x = − x = + x = −     ; ; ;  y = + y = − y = + y = −     b) ĐK: x ≥ 0,25 Phương trình cho tương đương với: x − (2 x − 1) − 2 x − − = ⇔ x − ( x − + 1) = ⇔ ( x − x − − 1)( x + x − + 1) = ⇔ x − x − − = (vì x ≥ nên x + x − + > ) 0,25 0,25 x −1 ≥ x ≥ ⇔ x −1 = 2x −1 ⇔  ⇔ 2 ( x − 1) = x −  x − x + =  x ≥ ⇔ ⇔ x = + (thỏa mãn ĐK x ≥ )  x1,2 = ±  Nghiệm phương trình x = + Xét n > ⇒ A = 29 + 213 + 2n = 29 (1 + 24 + 2n −9 ) 0,25 0,25 Thấy + 24 + 2n−9 số lẻ nên A chia hết cho 29 không chia hết cho 210 nên A khơng số phương Xét n = ⇒ A = 29 + 213 + 29 = 29 (1 + 24 + 1) = 9.210 = 962 số phương Xét n < ⇒ A = 29 + 213 + 2n = 2n (29 − n + 213− n + 1) Do 29− n + 213− n + số lẻ A số phương nên 2n số * n ∈ { 2; 4;6;8} Câu phương nên n số chẵn, n ∈ ¥ suy (1,5 đ) Khi A phương, 2n phương suy B = 29 − n + 213− n + số phương Nhận xét số phương lẻ tận 1; 5; Với n = ⇒ B = 27 + 211 + = 2177 (loại) Với n = ⇒ B = 25 + 29 + = 545 , thấy B chia hết cho không chia hết cho 25 nên B khơng số phương Với n = ⇒ B = 23 + 27 + = 137 (loại) Với n = ⇒ B = + 25 + = 35 (loại) Vậy n = o n a) Có (O) (C) tiếp xúc A nên ⇒ A, C, O thẳng hàng Có (O) (D) tiếp xúc B nên ⇒ B, D, O thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d c a i h p b ANP = · ACP Xét (C) có · Có tam giác ACP cân C; tam giác AOB cân O 0,25 · ACP = · AOB ⇒ · ANP = · AOB (1) ⇒· APC = · ABO (= CAP ) ⇒ CP // OB ⇒ · Chứng minh tương tự ta có: · · DP // OA ⇒ BDP = · AOB ⇒ BNP = · AOB (2) · Từ (1) (2) suy · ANP = BNP (đ.p.c.m) Câu (3 đ) 0,25 0,25 0,25 b) Gọi H giao NP CD; I giao OP CD Theo chứng minh ta có CP // OB; DP // CO suy tứ giác CPDO hình bình hành suy IO = IP Có (C) (D) cắt P N suy CD ⊥ NP (3) HN = HP HI đường trung bình tam giác PNO nên HI // NO hay CD // NO(4) 0,25 0,25 0,25 · Từ (3) (4) suy NO ⊥ NP hay PNO = 90o (đ.p.c.m) c) Theo chứng minh phần a) có · · ANB = · ANP + PNB = · AOB ⇒ · ANB = · AOB (5) Lập luận để có N, O thuộc nửa mặt phẳng bờ AB (6) Từ (5), (6) suy điểm N thuộc cung trịn ¼ đường trịn AOB ngoại tiếp tam giác AOB Do A, B, O cố định nên N thuộc cung tròn cố định (đ.p.c.m) ( x + y + 1) = a; a > ⇒ A = a + Đặt xy + y + x a Ta chứng minh bất đẳng thức ( x + y + 1)2 ≥ 3( xy + y + x) Câu (1 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Có: ( x + y + 1) ≥ 3( xy + y + x) ⇔ 2( x + y + 1) − 6( xy + y + x ) ≥ ⇔ ( x − y ) + ( x − 1) + ( y − 1) ≥ Đúng với x; y Đẳng thức xảy x = y =1 ⇒ ( x + y + 1) ≥ ⇒ a ≥ (vì x; y > 0) xy + y + x a Có A = a + = 8a a a 10 10 + ( + ) ≥ + = + = ⇒ A ≥ 9 a 9 a 3 3 a =  Đẳng thức xảy ⇔  a ⇔ a = ⇔ x = y = 9 = a  10 Vậy GTNN A đạt ⇔ x = y = 0,25 0,25 0,25 Sở giáo dục & đào tạo hải dơng Kỳ chọn học sinh giỏi tỉnh lớp THCS năm học 2009-2010 Môn: Vật lí Đề thức Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 28 tháng năm 2010 (Đề thi gồm 01 trang) Câu (1,5 điểm): Một ngời xe xung quanh sân vận động, vòng thø nhÊt ngêi ®ã ®i ®Ịu víi vËn tèc v1 Vòng thứ hai ngời tăng vận tốc lên thêm 2km/h thấy thời gian hết vòng thứ hai Vòng thứ ba ngời tăng vận tốc thêm 2km/h so với vòng 21 thứ hai thấy thời gian hết vòng thứ ba vòng thứ HÃy tính chu vi 12 thời gian hết vòng thứ sân vận động đó? Câu (2 điểm): Có hai bình cách nhiệt: bình chứa khối lợng m1= 3kg nớc nhiệt độ 300C, bình chứa khối lợng m2= 5kg níc ë 700C Ngêi ta rãt mét lỵng nớc có khối lợng m từ bình sang bình Sau cân nhiệt, ngời ta lại rót từ bình sang bình lợng nớc có khối lợng m Nhiệt độ cân bình 31,95 0C Tính m nhiệt độ cân nớc bình sau rót nớc từ bình sang (Bỏ qua trao đổi nhiƯt rãt níc tõ b×nh nä sang b×nh nớc với bình) Câu (2 điểm): Cho mạch điện nh hình vẽ, U = 12V, R1= 10Ω, R2= 50Ω, R3= 20Ω, Rb lµ mét biÕn trở, vôn kế lí tởng chốt (+) vôn kế đợc nối với C a) Điều chỉnh biến trở cho Rb = 30Ω TÝnh sè chØ cđa v«n kế b) Điều chỉnh biến trở ta thấy: Rb = R thấy vôn kế U V , Rb = 4R th× sè chØ cđa vôn kế U V Tính R biết: U V =3 U V R1 V R3 Rb D + R2 C A _ U B Câu (2,5 điểm): Cho mạch điện nh hình vÏ R1 BiÕt U = 15V, R1= R, R2= R3= R4= R, 15 U R2 C + vôn kế giống điện trở dây nối không đáng kể, vôn kế V1 14V a) Vôn kế có lí tởng không? Vì sao? b) Tính số chØ cđa v«n kÕ V2? D V2 B V1 R3 R4 _ A Câu (2 điểm): Đặt vật sáng AB dạng mũi tên cách thấu kính khoảng 12 cm cho ảnh AB= AB Biết AB vuông gãc víi trơc chÝnh cđa thÊu kÝnh vµ A n»m trục thấu kính a) Tìm tiêu cự thấu kính b) Ngời ta dịch chuyển vật lên theo phơng vuông góc với trục đoạn cm thời gian giây Tìm vận tốc trung bình ảnh Biểu điểm đáp án Đề thi chọn học sinh giỏi môn vật lí Năm học: 2009-2010 Câu Nội dung Điểm Gọi v1 vµ t1 , v2 vµ t2 , v3 vµ t3 lần lợt vận tốc thời gian vòng 1, vßng 2, vßng 21 v3 = v1 + 4, t3 = t1 12 Theo bµi ta cã: v2 = v1 + 2, t2 = t1 - 0,25 0,25 ) ⇔ 2t1 21 v1 t1 = v3 t3 ⇔ v1 t1 =( v1 + 4).( t1 - ) ⇔ 4t1 12 v1 = (1) 21 21 1 v1 = (2) 12 Giải hệ phơng trình (1) (2) ta ®ỵc: v1 = 12 km/h, t1 = h Chu vi sân là: S = v1 t1 = 12 = (km) v1 t1 = v2 t2 ⇔ v1 t1 = (v1 + 2).( t1 - 0,25 0,25 0,25 0,25 Rãt khèi lỵng m (kg) nớc từ bình sang bình thì: Nhiệt lợng m (kg) nớc thu vào là: Q1= mc(t -30) Nhiệt lợng (kg) nớc bình toả lµ: Q2= 5c(70 - t) Ta cã Q1 = Q2 ⇔ mc(t -30) = 5c(70 - t) ⇔ m(t -30) = 5(70 - t) (1) Sau c©n b»ng nhiƯt thì: Bình có khối lợng - m (kg), nhiệt độ 300 Bình có: khối lợng + m (kg), nhiệt độ t Rót khối lợng m (kg) nớc từ bình sang bình thì: Nhiệt lợng m (kg) nớc toả là: Q3= mc(t -31,95) Nhiệt lợng 3- m (kg) nớc bình thu vào là: Q4= (3 - m)c(31,95 -30) Ta cã Q3 = Q4 ⇔ mc(t -31,95) = (3 - m)c(31,95 -30) ⇔ m(t - 30) = 5,85 (2) Từ (1) (2) ta tìm đợc: t = 68,830C, m ≈ 0,15 kg R R a) V«n kÕ lí tởng nên mạch AB gồm: C (R1 nt R2)//(R3 nt Rb) Hiệu điện hai đầu R2 là: V U AB 12 R = 50 = 10 (V) R1 + R 10 + 50 HiƯu ®iƯn hai đầu Rb là: U AB 12 Ub = R b = 30 = 7,2 (V) R3 + Rb 20 + 30 0,25 0,25 0,25 0,5 U2 = 0,25 0,25 0,25 R3 Rb D _ + U B A Số vôn kế là: UV = U2 – Ub = 10 – 7,2 = 2,8(V) 0,25 0,25 b) Khi điều chỉnh biến trở ta cã: 12R b U AB U AB R = 10 (V) vµ U b = R b = R1 + R R3 + R b 20 + R b 12R Khi Rb = R th× U b = 20 + R Vì chốt (+) vôn kế đợc nèi víi C ⇒ U V1 = U − U b U2 = U V1 = U − U b = 200 − 2R 20 + R 48R 200 − 8R ⇒ U V2 = U − U b = 20 + 4R 20 + 4R 200 − 2R 200 − 8R = Ta cã: U V1 =3 U V2 ⇔ ⇔ R + 40R − 500 = 20 + R 20 + 4R Khi Rb = 4R U b = Giải phơng trình ta đợc R = 10 R = -50 (loại) a Vôn không li tởng Nếu vôn kế lí tởng mạch R1 nt R2 nt R3 Số vôn kế V1 U2 + U3 = 14V ⇒ U1 = 15 – 14 = 1V, U2 = U3 = 7V R1 U1 1 1 = = ⇒ R1= R2 = R m©u thuÉn với đề R1= R R U2 7 15 Vậy vôn kế không lí tởng b Vì vôn kế không lí tởng nên ta có mạch gồm: M I R1 D I2 R2 C V2 A 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 N V1 R1 nt [R2nt{(Rv nt R4)//R3}//Rv] (với Rv điện trở vôn kÕ) UDA= UV1= 14V⇒UMD = UMN – UDA = 1V 15 14 14 U V1 = + U MD U DA Ta cã: I = I1 + I2 ⇔ R = R + R + R ⇔ R R + R(R + R v ) R v CA V 2R + R v 21 2 ⇔ 16R v − 11R.R v − 42R = ⇔ Rv= 2R Rv = - R (loại) 16 14 U CA U CA U DC U CA = R(R + R v ) UCA= 6V Đoạn mạch DCA có: R = R ⇔ R CA 2R + R v U V2 R V 2R = = = ⇒UV2= 2UR4 UR4 R R 0,25 R4 R3 I1 0,25 kÕt hỵp víi UV2 + UR4=6 ⇒ UV2= 4V Vậy số vôn kế V2 4V a + Nếu ảnh AB ảnh ảo thấu kính thấu kính phân kì ảnh AB nằm tiêu cự 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B K B’ A F A’ O F’ 0,25 OA AB = = ⇒ OA ' = OA = 9cm OA ' A ' B ' OF OK ∆OKF : ∆A ' B ' F ( g g ) ⇒ = = A' F A' B ' f ⇒ = ⇒ f = 36cm f −9 ∆ABO : ∆A ' B ' O( g g ) ⇒ 0,25 0,25 + Nếu ảnh AB thật thấu kính thấu kính hội tụ ảnh AB thật nhỏ vật nên AB nằm khoảng 2f K B A F O A’ F’ B’ 0,25 OA AB = = ⇒ OA ' = OA = 9cm OA ' A ' B ' OF ' OK ∆OKF ' : ∆A ' B ' F '( g.g ) ⇒ = = A' F ' A' B ' f 36 ⇒ = ⇒ f = cm 9− f 0,25 b) VËt ë A th× ảnh A, dịch chuyển vật đến vị trí A1 (A A1= 4cm) ảnh dịch chuyển đến vị trí A1 A A1 ảnh A A1 0,25 ∆ABO : ∆A ' B ' O( g g ) Vì A A1 vuông góc với trục nên theo ta có A A = A A1=3cm Khi vật dịch chuyển giây ảnh dịch chuyển giây A A đoạn đờng ảnh dịch chuyển Vận tốc ¶nh lµ: 3:2 = 1,5 (cm/s) 0,25 0,25 ... giáo dục đào tạo hải dơng đề thi thức Kì THI chọn HọC SINH GiỏI TỉNH lớp Năm học 20 09- 2010 Môn Thi : toán Thời gian làm bài: 150 Ngày thi 28 tháng năm 2010 (§Ị thi gåm: 01 trang) Câu (2 điểm)... = 29 + 213 + 2n = 29 (1 + 24 + 2n ? ?9 ) 0,25 0,25 Thấy + 24 + 2n? ?9 số lẻ nên A chia hết cho 29 không chia hết cho 210 nên A không số phương Xét n = ⇒ A = 29 + 213 + 29 = 29 (1 + 24 + 1) = 9. 210... tỉnh lớp THCS năm học 20 09- 2010 Môn: Vật lí Đề thức Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 28 tháng năm 2010 (Đề thi gồm 01 trang) Câu (1,5 điểm): Một ngời