de dap an thi hk2 lop 12

Thí sinh không được sử dụng tài liêu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.[r]

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề kiểm tra học kì II - năm học 2011-2012

Trường THPT Triệu Sơn 4 Mơn: Tốn- khối 12

Thời gian :90’ I PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh(7,0 điểm)

Câu 1(3.0 điểm) : Cho hàm số y x 3 3x24 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2 Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A(-1; 0),B C, cho diện tích tam giác OBC

Câu (3.0 điểm)

Giải phương trình log (23 x 1) 5log ( x 1) 0 

2.Tính tích phân sau: I=

3

2 ln

e

x xdx

x

 



 

 



3.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 3(1.0 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh :

2 2 2 2 2

3( )

a b b c c a a b c

a b b c a c a b c

    

  

    

PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa( 2.0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;3) , B(-3; 0; 1) mặt phẳng ( ) :P x 2y2z - 0

1.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với (P)

2.Trong đường thẳng qua B song song với (p) viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ A đến đường thẳng nhỏ

Câu Va.( 1.0 điểm): Hãy xác định phần thưc, phần ảo số phức Z =

(3 1)(2 )

1

i i

i

 

 B Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb( 2.0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I( 5; ; 1) bán kính R =

đường thẳng ():

1

2

x y z

 



1.Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc với mặt phẳng (p):2x –y +z -1 = 2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính nhỏ

-

Hết-Thí sinh khơng sử dụng tài liêu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm. Đáp án đề thi học kì lớp 12 năm học 2011-2012

Mơn: Tốn

Câu ý Nội dung Điểm

1

Khảo sát vẽ đồ thị 2,0

1.Tập xác định D 0,25

2.Chiều biến thiên

+)Đạo hàm y3x2  6x,

2

' 3x 6x

2 x y

x  

     



 0,25

+) Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2;), nghịch biến khoảng (0; 2)

0,25 +) Hàm số đạt cực đại ycđ = 4, hàm số đạt cực tiểu 2, yct 0 0,25

+) Bảng biến thiên

x   

y' + - + y

   0

0,25

+) xlim  y , xlim y 0,25

3 Đồ thị

y’‘ = 6x – suy điểm uốn U(1; 2)

f(x)=x^3-3x^2+4

-8 -6 -4 -2

-8 -6 -4 -2

x y

- NX: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

0,5

1,0

2 Tìm m… 1,0

- Ta có: :d y mx m  phương trình hoành độ giao điểm d (C) Nghiệm pt:

     

2

2

1

1

2

x x mx m

x x m

x

x m

   

 

    

 

   

  

- (d) cắt (C) điểm phân biệt       m m

- Khi đó: (d) cắt (C) A1;0 , B2 m m m m C;3   , 2 m m m m;3  

Ta có:    

2

2

2 , , ,

1

   

 m

BC m m d O BC d O d

m

Suy ra:

2

2

.2 1 1

2 1

         



OBC

m

S m m m m m m

m

0,25

0,25

2

1 Giải phương trình logarit 1,0

Điều kiện x1 0  x1

0,25 Đặt tlog (3 x1), ta phương trình:

2 5 6 0

3 t t t t          0,25

2 log ( 1) t  x   x

3

3 log ( 1) 28

t  x   x Vậy phương trình có nghiệm: x= 9; x = 28 0,5

2 Tính tích phân 1,0

I=

3 2 ln e x xdx x        

=

2 ln

e

x xdx



-

3 ln e xdx x  0,25 I

1=

2 ln

e

x xdx



Đặt

1 x ln x 2xdx du d u x dv v x              2 2 1 1 ln x x

1 2

e

e

e x e

I x  xd e   

0,25 3ln e I xdx x 

Đặt t = lnx

1 2 0 3 3 3 2 2 t I tdt     0,25 Vậy 2 2 1 2 2 e e

I  I I    

0,25

3

Tính thể tích khối chóp 1,

Gọi M trung điểm AB

SAB tam giác nên SM ABvà

6 a

SM  0,25

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC SM ABC

SAB AB SM

 

 



   0,25

2

3

3

1

6 12

a V  SM AC CB

(ĐVTT)

A

C

B S

M

Lưu ý: Vẽ sai hình khơng chấm điểm Chứng minh bất đẳng thức

2 2 2 2 2

3( )

a b b c c a a b c

a b b c a c a b c

    

  

    

2 2 2

2 2

(a b c)(a b b c c a ) 3(a b c )

a b b c a c

  

       

   ( a,b,c >0)

2 2 2

2 2

( ) ( ) ( )

c a b a b c b c a

a b c

a b b c a c

  

     

  

2 2 2

2 c a( b ) a b( c ) b c( a ) 0

c a b

a b b c a c

  

      

  

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0

ac c a bc c b ab a b ac a c ab b a bc b c

a b a b b c b c c a c a

     

      

     

2 2

( ) ( ) ( )

0

( )( ) ( )( ) ( )( )

ac c a bc c b ab b a

a b b c a b a c c a b c

  

   

     

Dấu “=” xảy a = b= c

0,25

1,0 

0,5

0,5

IV a Viết phương trình đường thẳng 1,0

Do d( )P nên ud n( )P (1; 2;2)

 

0.5

Vậy PTTS (d)

1

x t

y t

z t

   

  

  

 , t 

0,5

2 Viết phương trình đường thẳng 1,0

Gọi () đường thẳng cần tìm () phải nằm mặt phẳng (Q) qua B song song với (p)

Ptmp(Q): x-2y+2z +1 =

0,25

Gọi H hình chiếu vng góc A lên (Q) Ta có : d( ; )A AH nên dA, nhỏ

nhất AH () qua H hay () đường thẳng BH

0,25

H = AH(Q)

1 11 26 11

( ; ; ) ; ;

9 9 9

H BH 

     

 



 pt đường thẳng ():

3 26 11

x t

y t t R

z t

  



 

    

0,5

1 (1 )(1 )

4

1

i i i

Z i

i

  

   

Va Phần thực : 4 Phần ảo :3 0,5

IVb Viết phương trình đường thẳng 1,0

(d) vng góc với (P) nên (d) nhận u(2; 1;1)



làm véc tơ phương 0,5

Vậy PTTS (d)

5

x t

y t

z t

   

    

 , t 

0,5

2

Viết phương trình mặt phẳng 1,0

(Q) cắt (S) theo đường trịn có chu bán kính nhỏ :dI Q,( ) R và I Q,( )

d

lớn Mặt khác (Q) chứa () nên gọi H hình chiếu vng góc I () dI Q,( ) IH  d( ;( ))I Q lớn IH (Q) mặt phẳng qua H

nhận IH làm VTPT

0,5

H  ( ) H(1 ; ;4 ) t   t  t ; IH u



= 0 H(3;2;2) ; IH



=(-2; 2; 1) 0,25 Phương trình mp(Q) : -2( x-3) +2(y-2) +1(Z-2) = 0 -2x +2y +z = 0 0,25

Vb Tìm số phức thoả mãn đk 1,0

Gọi Z = x + yi ( x, y  ), ta có z = x-yi

2z 3zi = 4-11i  2(x yi ) ( i x yi ) 11  i

2x 3y (2y 3 )x i 4 11y

      0,5

2 3 4 5

3 2 11 2

x y x

x y y

  

 

   

  

  Vậy số phức cần tìm Z = +2i

0,5