Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG
KỲ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2012– 2013
ĐỀ THI MƠN: TỐN KHỐI A ; B ; D
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số y x 3 3x22.
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn thẳng AB 2.
Câu II (3,0 điểm )
Giải phương trình
3
cos cos
2 sin sin cos
x x
x
x x
Giải hệ phương trình:
2
2
1
( )
x y xy y
y x y x y
x y, .
Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niutơn (x22)n,
biết : An3 8Cn2Cn1 49, (n N n , 3) Câu III (2 điểm).
Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD600
Gọi G trọng tâm tam giác ABD,
( )
SG ABCD
6
a SG
Gọi M trung điểm CD 1. Tính thể tích khối chóp S.ABMD theo a.
2. Tính khoảng cách đường thẳng AB SM theo a.
Câu IV (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) tam giác ABC có trọng tâm G 11 1;
3
, đường thẳng trung trực cạnh BC có phương trình x 3y +8 = đường thẳng
chứa A;B có phương trình 4x + y – = Xác định tọa độ đỉnh củaABC
Câu V (1 điểm)
Với số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2 xy1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
4
2
x y
P xy
.
(2)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I
Tập xác định: D
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y' 3 x2 6x; y' 0 x0 x2 0,5 đ Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; ; nghịch biến
khoảng0;2
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x2; yCT2, đạt cực đại x0;
yCĐ2
Giới hạn: xlim y ; limx y
0,5 đ Bảng biến thiên:
0,5 đ
Đồ thị 0,5 đ
I
Đặt A a a ; 3 3a22 ; B b b; 3 3b2 2 với a b Hệ số góc tiếp tuyến với (C) A, B là: kA y x' A 3a2 ;a kB y x' B3b2 6b
Tiếp tuyến (C) A B song song với
2
3 6 2
A B
k k a a b b a b a b b a. 0,25 đ
Độ dài đoạn AB là:
2
2 3 3 2 2
2 2 2
2 2
3
4
AB a b a b a b
a b a b a ab b a b
a a a
0,25 đ
4
2
4 32
1
1
1
AB a a a a
a a
a a
0,25 đ
Với a 3 b1 Với a 1 b3
Vậy A3;2 , B1; 2 A1; , B3; 2 0,25 đ
(3)S
M G
D
C B
A II.1
Khi đó PT 1 sin 2xcosx1 2 sin x sinxcosx
1 sin x 1 cos xsinxsin cosx x 0
1 sin x 1 cos x 1 sin x 0 0,5 đ
sin cos
x x
(thoả mãn điều kiện) 0,25 đ
2
2
x k
x m
k m, Z
Vậy phương trình cho có nghiệm là: x k2
x m2
k m, Z 0,25 đ
II.2
y = 0,25 đ
Suy y0, ta có:
2 2
2 2
2
1
4
( )
( )
x
x y y
x y xy y
y x y x y x
x y
y
0,25 đ
Đặt
2 1
,
x
u v x y
y
ta có hệ:
2
4 3,
2 15 5,
u v u v v u
v u v v v u
0,25 đ
+) Với v3,u1ta có hệ:
2 1 1 2 0 1, 2
2,
3 3
x y
x y x y x x
x y
x y y x y x
0,25 đ
II.3
Tìm n = 0,25 đ
7
2 7 2(7 )
0
( 2)n ( 2) k 2k
k k
x x C x
0,25 đ Số hạng chứa x8là 2(7 k) 8 k 3 0,25 đ
Hệ số x8là C73.23 280 0,25 đ
III
(4)- Nhận thấy: SG chiều cao khối chóp S.ABMD,
6
a
SG
;
Do ABCD hình thoi cạnh a, BAD 600 ABD và BCD tam giác cạnh a, M trung điểm CD
2
2 2
1 3
2
3 3
2 8
BCM BCD
ABMD ABCD BCM
a a
S S
a a a
S S S
0,75đ
2
1 3
3 3 8
S ABMD ABMD
a a a
V SG S
Vậy
3
2 S ABMD
a
V 0,25đ
III
* Tính khoảng cách AB SM:
- Nhận thấy: AB CD// AB SCD//( ), màSM (SCD) ( , ) ( ,( )) ( ,( ))
d AB SM d AB SCD d B SCD h
0,25đ - Lại có:
2 1 3
3 3 3
a a
AG AO AC AC GC
2
2 2 12 2
9
a a
SC SG GC a
Mặt khác
2
2 2
3
3 9
a a a
GD GA SD SG GD a
2 2 2
cos 45
2 2
SC CD SD a a a
SCD SCD
SC CD a a
2
1 1
.sin 45
2 2
SCM
a a
S SC CM a
Vì
1
S BCM B SCM SCM
V V h S
nên
3 B SCM SCM
V h
S
0,5đ Mà
2 3 3
1 2 2
3 8 24
B SCM S BCM S ABCD S ABMD
a a a a a a
V V V V
3
3 2
:
24
a a a
h
Vậy
2 ( , )
2
a
d AB SM 0,25đ
Ta có A , B thuộc đường thẳng AB nên A(a ; – 4a) , B( b ; – 4b ) Do G(1 ;
11 )
3 trọng tâm tam giác ABC nên
(5)IV
d : x - 3y +8 = có VTCP u(3;1)
; Gọi I trung điểm BC ta có I
3
;2
a a
0,25đ
d trung trực cạnh BC
I d BC u
3
3(2 1)
3 (4 16) a
a
b a a b
0,25đ
1 a b
Vậy A(1;5) , B(3;-3) C (-1 ;9) 0,25đ
V
Đặt txy Ta có:
2
1 2
5
xy x y xy xy xy
Và
2
1 2
3
xy x y xy xy xy
ĐK:
1
5 t
0,25đ
Suy :
2
2 2 2 2
7
2
x y x y t t
P
xy t
. 0,25đ
Do đó:
2
2
'
2
t t
P
t
, P' 0 t 0( ),th t1(kth)
1
5 15
P P
4
P
0,25đ
KL: GTLN
4 GTNN
15( HSLT đoạn
1 ;
)
0,25đ