TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI THỬ LẦN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2011 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y= − x4 + 2x2 + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm giá trị tham số m để phương trình x − x + m − = có nghiệm thực 4 phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − 24x + 2011 Câu (3,0 điểm) e Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx Giải phương trình : 22x+2 − 9.2x + = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = (1 − x)e x đoạn [−1;1] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Biết SA = SB = SC = SD, AB = 3a, diện tích tam giác ABC 6a 2; góc cạnh bên SD mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;-1); B(2;-1;4) mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – = Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B Tìm tọa độ giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách (P) (Q) Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm số phức w, biết w = z1 + z2 với z1, z2 nghiệm phương trình 2z2 + 6z + = Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;1;-1); B(-5;2;0); C(1;2;3) uur uur 1) Gọi I điểm cho IB = −2 IC Viết phương trình mặt cầu đường kính IA 2) Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với BC Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm số phức w, biết w = z12 z2 với z1, z2 nghiệm phương trình 2z2 - iz + 1= - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2010 ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hố (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tồn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm tồn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM 1.(2.0 điểm) 1) Tập xác định D= ¡ 0,25 2) Sự biến thiên a Chiều biến thiên y/=-4x3+4x=0 0,25 x = => y = ⇔ x = ±1 => y = y = −∞;lim y = −∞ b Giới hạn : lim x −>−∞ x −>+∞ 0,25 c Bảng biến thiên 025 4 d Cực trị: -Hàm số đạt cực đại x=±1=>yCĐ=4 0,25 - Hàm số đạt cực tiểu x=0=>yCT=3 e Biến thiên: - Hàm số đồng biến khoảng (-∞;-1); (0;1) - Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0); (1;+∞) Đồ thị 0,25 0,5 a Điểm đặc biệt: A(-2;-5); B(2;-5) b Vẽ đồ thị 2.(0,5 điểm) 1 Ta có x − x + m − = − x4 +2x2 +3=m 4 0,25 Đặt (C)y= − x4 +2x2 +3; d: y=m Dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm thực phân biệt < m < 0,25 3.(0,5 điểm) Gọi M0(x0;y0) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với y= −24x+2011nên hệ số góc k= −24 −4x30 +4x0+24=0x0=2=>y0=−5 Phương trình tiếp tuyến y=-24(x-2)-5y=−24x+43 Câu (3,0 điểm) 0,25 0,25 1.(1,0 điểm) dx u = ln x => du = x Đặt dv = ( x − 1)dx => v = x − x 0,25 e e e 1 1 Do đó: I = ∫ ( x − 1) ln xdx = x − x ÷ln x − ∫ x − 1÷dx 2 1 e 0,25 e 1 1 = x − x ÷ln x − x − x ÷ 2 4 1 0,25 = e2 + 4 0,25 2.(1,0 điểm) Ta có 22x+2-9.2x+2=0 4.22x-9.2x+2=0 (1) Đặt t =2x>0 (1)4t2-9t+2=0 0,25 0,25 t = 2( n) ⇔ t = ( n) 0,25 với t=1=>2x=2 x=1 0,25 với t = 1 => x = ⇔ x = −2 4 3.(1,0điểm) Xét hàm số đoạn [-1;1] f/(x) = -4x.e2x = 0,25 x=0 thuộc đoạn [-1;1] 0,25 ; f (0) = 1; f (1) = −e e2 0,25 y = x=0; y = −e x=1 max [ −1;1] [ −1;1] 0,25 f (−1) = Câu S (1,0 điểm) A D O B C Ta có SA=SB=SC=SD O trung điểm AC BD => SO ⊥ ( ABCD) => SO đường cao khối chóp S.ABCD Và OD hình chiếu vng góc SD lên (ABCD) 0,25 · => Góc SD (ABCD) SDO =600 S ABC = 6a ⇒ AB.BC = 6a ⇒ BC = 4a 0,25 ⇒ BD = AC = (4a ) + (3a) = 5a · Chiều cao khối chóp : SO = OD.tan SDO = BD 5a tan 600 = 2 0,25 Diện tích đáy : S ABCD = S ∆ABC = 12a Vậy thể tích khối chóp là: 1 5a V = SO.S ABCD = 12a = 10 3a (đvtt) 3 0,25 1.(1,0 điểm) r uuur Vì đường thẳng qua điểm A B nên có VTCPa = AB = (−1; −2;5) 0,25 x = − t PTTS d : y = − 2t z = −1 + 5t 0,25 Gọi M = d ∩ ( P ) Câu 4a (2,0 điểm) t = 15 x = − t x = 44 y = − 2t 15 ⇔ ⇔ z = −1 + 5t y = 13 2 x − y + 3z − = 15 z = 44 x = 15 13 44 13 ⇔ y = điểm M ; ; ÷ 15 15 15 z = 0,25 0,25 2.(1,0 điểm) (Q) qua điểm A(3;1;-1) song song với (P):2x-y+3z-1=0 r uur nên (Q) có VTPT n = VTPT nP = (2; −1;3) 0,25 (Q): 2(x-3)-1(y-1)+3(z+1)=0 2x-y+3z-2=0 0,25 Vì (P)//(Q) nên khỏang cách (P) (Q) d(A;(P)) 0,25 => d ( A;( P )) = 2.3 − − − +1+ = 14 14 Ta có 2z2+6z+5=0 0,25 0,25 ∆= −1= i2 < Câu 5a (1, điểm) Câu 4b (2,0 điểm) 3 Phương trình có nghiệm phức là: z1 = − + i; z2 = − − i 2 2 0,25 Do w = z1 + z2 = − − i 2 0,5 (1,0 điểm) uur uur Ta có: IB = −2 IC => Tââm I(-1;2;2) 0,5 Bán kính r = 0,25 IA 26 = 2 2 Phương trình mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = 13 0,25 (1,0 điểm) Vì đường thẳng d qua A(3;1;-1) song song với BC r uuur nên d có VTCPa = BC = (6;0;3) 0,25 x = + 6t Phương trình tham số đường thẳng d là: y = z = −1 + 3t 0,25 r uu r r uu r Ta có: a = (6;0;3) ; IA = (4; −1; −3) ⇒ a, IA = (3;30; −6) r uu r a, IA = 21 Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là: d ( I , (d )) = r a Ta có: 2z2 – iz + = 0,25 0,25 0,25 ∆= −9 = (3i)2 < Câu 5b (1,0 điểm) Phương trình có nghiệm phức là: z1 = i; z2 = − i 0,25 Do w = z1 z2 = i 0,5 ... điểm) Ta có 22 x +2- 9.2x +2= 0 4 .22 x-9.2x +2= 0 (1) Đặt t =2x>0 (1)4t2-9t +2= 0 0 ,25 0 ,25 t = 2( n) ⇔ t = ( n) 0 ,25 với t=1=>2x =2< => x=1 0 ,25 với t = 1 => x = ⇔ x = 2 4 3.(1,0điểm) Xét hàm... Do w = z1 + z2 = − − i 2 0,5 (1,0 điểm) uur uur Ta có: IB = 2 IC => Tââm I(-1 ;2; 2) 0,5 Bán kính r = 0 ,25 IA 26 = 2 2 Phương trình mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = 13 0 ,25 (1,0 điểm)... d(A;(P)) 0 ,25 => d ( A;( P )) = 2. 3 − − − +1+ = 14 14 Ta có 2z2+6z+5=0 0 ,25 0 ,25 ∆= −1= i2 < Câu 5a (1, điểm) Câu 4b (2, 0 điểm) 3 Phương trình có nghiệm phức là: z1 = − + i; z2 = − − i 2 2 0 ,25 Do