đề và đáp án thi thử khối 12 Yên bái

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ( Đề thức ) ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010 -2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = − x + 3x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình − x + x − m = có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: log ( x + ) − 5log ( x + ) + > x x 2) Tính tích phân: I = ∫( x +e )e dx 3) Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m 2x − đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAB) (SAD) vuông · góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ): Thí sinh chọn phần ( phần phần ) Phần Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng ( ∆ )  x = + 2t  có phương trình  y = −1 + t mặt phẳng ( α ) có phương trình: 2x + 2y + z - = z = −t  1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng ( ∆ ) 2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm đường thẳng ∆ , tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) có bán kính Câu 5a (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z = − 3i + 3i Phần Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M (2; 1; 3) đường thẳng (d) có phương trình x −1 y +1 z − = = 1) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M chứa trục Ox 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt vuông góc với đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm ): Tìm số thực x, y thỏa mãn x(1 + 3i ) + y (1 − i )3 = + 13i Hết………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN BÁI ( ĐỀ CHÍNH THỨC ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN I Hướng dẫn chấm chung Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5 điểm; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II.Đáp án thang điểm CÂU NỘI DUNG ĐIỂM ( 2,0 điểm) Câu ( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x3 + 3x − • Tập xác định : ¡ 0.25 • Giới hạn: 0,25 lim y = +∞ , lim y = −∞ x →−∞ • x →+∞ Sự biến thiên hàm số y’ = -3x2 +6x y’ = x = x = 0,25 y' < ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) y' > ⇔ x ∈ ( 0;2 ) ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) • Cực trị : Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = y(2) = 0,25 0,25 Hàm số đạt cực tiểu x = 0, y CT = y(0) = −4 • Lập bảng biến thiên x -∞ y’ +∞ y 0,25 - 0 + 0 -4 Điểm uốn: y” = - 6x +6 y” = x = y” đổi dấu qua x = Do đồ thị hàm số có điểm uốn U(1; -2) • Đồ thị: Giao điểm đồ thị với trục hoành: (2;0),(-1; 0) Giao điểm đồ thị với trục tung: (0;-4) +∞ -∞ 0,25 Đồ thị nhận điểm uốn U(1; -2) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị yy 0,25 x - x - - 2.( 1,0 điểm) Ta có: − x + 3x − m = (1) ⇔ − x + 3x − = m − (2) PT(1) có nghiệm phân biệt PT (2) có nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y = − x + 3x − đường thẳng y = m – cắt điểm phân biệt Dựa vào đồ thị (C) ta : PT có nghiệm phân biệt −4 < m − < ⇔ < m < Câu (3,0 điểm) 1.( 1,0 điểm) Điều kiện : x + > ⇔ x > −2 Đặt log (x + 2) = t 0,5 0,5 0,25 0,25 t < t > Với t < ta có log (x + 2) < ⇔ < x + < ⇔ −2 < x < Với t > ta có log (x + 2) > ⇔ x + > ⇔ x > Vậy BPT cho có nghiệm : −2 < x < x > BPT cho trở thành t − 5t + > ⇔  0,5 2.(1,0 điểm) 0,25 I = ∫ x.e dx + ∫e x dx x 0 u = x du = dx ⇒ Đặt  x x e dx = dv v = e ∫ x.e dx = xe x x 1 − ∫e x dx = e −e x 0,25 = e −(e −1) =1 1 2x ∫0 e dx = e 2x 0,25 = (e −1) 0,25 2 Suy I = + (e − 1) = (e + 1) 2 3.(1,0 điểm) 2 Ta có y' = 3x − 4mx + m 0,25 y'' = 6x − 4m  y'(1) = Hàm số đạt cực tiểu x =   y''(1) > m =  3 − 4m + m =  m=3 ⇔ ⇔  ⇔ m =1 − 4m >  m <  0,25 0,5 Vậy m = giá trị cần tìm S Câu (1,0 điểm) B A D C Theo gt: (SAB) ⊥ (ABCD),(SAD) ⊥ (ABCD),(SAB) ∩ (SAD) = SA ⇒ SA ⊥ (ABCD) 0,25 Do SA đường cao khối chóp, SA = a · Xét ∆SAD vuông A có AD = SA.cot SDA = a.cot 300 = a 0,25 0,25 SABCD = AD.AB = a 3.a = a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD Câu 4a (2,0 điểm) 0,25 a3 (đvtt) = a.a = 3 1.(1,0 điểm) r Đường thẳng ( ∆ ) có véc tơ phương u = (2;1; −1) r Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ( ∆ ) nên (P) nhận u = (2;1; −1) vectơ pháp tuyến Mặt phẳng (P) có phương trình : 2( x − 1) + ( y − 2) − ( z − 3) = ⇔ 2x + y − z −1 = 0,5 0,5 2.(1,0 điểm) Vì I∈ ∆ nên I(1+2t;-1+t;-t) Từ giả thiết suy d(I,( α ))=2 ⇔ 2(1 + 2t ) + 2(−1 + t ) − t − 22 + 22 + 12 =2 t = −1 5t − ⇔ =2 ⇔ 5t − =6 ⇔  t =  Nếu t = -1 ta có I (−1; −2;1) Nếu t = ta có 0,25  19  I  ; ;− ÷  5 5 Vậy có hai mặt cầu thoả mãn điều kiện đầu là: Câu 5a (1,0 điểm) ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 19 2 ( x − ) + ( y − ) + ( z + ) = 5 − 3i (2 − 3i ).(4 − 3i) z= = + 3i (4 + 3i ).(4 − 3i) 0,5 − 12i − 6i + 9i −1 − 18i 18 = = =− − i 16 − 9i 25 25 25 18 + i 25 25 1.(1,0 điểm) Vì mp (α) chứa trục Ox nên PT tổng quát (α) có dạng: By + Cz = (1) (B 0,25 0,25 Vậy số phức liên hợp số phức z : z = − Câu 4b (2,0 điểm) 0,5 + C2 ≠ ) Vì mp (α) qua M nên thay tọa độ điểm M vào PT(1) ta có : B+3C = ⇔ B = −3C Thay B = −3C vào PT (1) : −3Cy + Cz = ⇔ 3y − z = (do C ≠ 0) Vậy PT mp ( α ) 3y – z = 0,25 0,25 0,25 0,5 2.(1,0 điểm)  x = + 2t  PT tham số đường thẳng (d) là:  y = −1 + t z = + 3t  0,25 ( t∈¡ ) r Đường thẳng (d) có véc tơ phương u = (2;1;3) Giả sử đường thẳng (d’) cần tìm cắt ( d) uuu u r N N ∈ (d) ⇔ N(1 + 2t; −1 + t;2 + 3t) , MN = (−1 + 2t; −2 + t; −1 + 3t) 0,25 uuuu rr Do (d’) vuông góc với (d) nên MN.u = 0,25 ⇔ 2(−1 + 2t) − + t + 3(−1 + 3t) = ⇔ 14t − = ⇔t= 1 ta có N(2; − ; ) 2 uuuu r r Khi MN = (0; − ; ) Chọn v = (0; −3;1) làm vectơ phương đường 2 Với t = 0,25 thẳng (d’) (d’) có phương trình : x =   y = − 3t ( t ∈ ¡ ) z = + t  Câu5b ( 1,0 điểm) x(1 + 3i ) + y (1 − i )3 = + 13i ⇔ x(1 + 3i ) + y (1 − 3i + 3i − i ) = + 13i ⇔ x(1 + 3i ) + y (−2 − 2i) = + 13i ⇔ x − y + (3 x − y )i = + 13i x − y = x = ⇔ ⇔ 3x − y = 13  y = 0,5 0,5 ... DỤC & ĐÀO TẠO YÊN BÁI ( ĐỀ CHÍNH THỨC ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN I Hướng dẫn chấm chung Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số... tròn thành 0,5 điểm; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II .Đáp án thang điểm CÂU NỘI DUNG ĐIỂM ( 2,0 điểm) Câu ( 3,0 điểm) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x3 + 3x − • Tập xác định... ⇒ SA ⊥ (ABCD) 0,25 Do SA đường cao khối chóp, SA = a · Xét ∆SAD vuông A có AD = SA.cot SDA = a.cot 300 = a 0,25 0,25 SABCD = AD.AB = a 3.a = a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD Câu 4a