c Viết phương trình mặt cầu S tâm M và tiếp xúc với trục Oz.Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu S.. Tính giá trị nhỏ nhất đó..[r]
(1)ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 12 – NĂM HỌC 2011&2012 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) I – PHẦN CHUNG ( 7điểm) Bài : ( điểm) Cho hàm số y = x3 +3x2 – , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành c) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = x – Bài : ( điểm) x 1 x x 8log 24 x 7log x 0 Giải các phương trình sau : a) 72 ; b) Bài : ( điểm) a) Giải phương trình : 8z2 – 4z + = trên tập số phức (2 i).(5 3i) iz i b) Tìm phần thực , phần ảo số phức z biết Bài : ( điểm) x 1 t y 2 t (t ) z 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng (d) : a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng (d) b) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d) c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với trục Oz.Tìm giao điểm đường thẳng (d) và mặt cầu (S) II – PHẦN RIÊNG ( 3điểm) A- Dành cho các lớp công lập Bài 5A : ( điểm) e x cos x ln x J dx I dx sin x x(1 ln x) 1) Tính các tích phân sau : a) ; b) x y z 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;4;3) ; B(6;7;2) và đường thẳng(d) : Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng (d) cho ABC có diện tích nhỏ Tính giá trị nhỏ đó B- Dành cho các lớp phổ cập Bài 5B : ( điểm) e x ln x J I dx dx x 1 x 1) Tính các tích phân sau : a) ; b) x y z 1 1 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(–4; –2;4) và đường thẳng (d) : Viết phương trình đường thẳng () qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng (d) HẾT (2) ĐÁP ÁN Nội dung Thang điểm a) Hàm số y = x3 + 3x2 – MXĐ: D x 0 y lim y y’ = 3x2 + 6x ; y’ = x y 0 ; x y’’ = 6x + ; y’’ = x = –1 y = – Đồ thị có điểm uốn I(–1 ; –2) 0,25 đ 0,25 đ Bảng biến thiên x -2 y' + 0 – 0,25đ + y Bài (3 điểm) -4 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; -2), (0 ; +) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2 ; 0) Hàm số đạt cực đại xCĐ = -2 và yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu xCT = và yCT = -4 Đồ thị: 0,25đ 0,5 đ b) Phương trình hoành độ giao điểm (C) và trục Ox là : x3 + 3x2 – = x 1 x 0,25đ Diện tích hình phẳng (H) cần tìm là : 1 27 27 1 x 3x dx (x 3x 4)dx x x 4x 4 2 2 2 3 S= c) Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là : x3 + 3x2 – = x – x 1 y 0 x y x3 + 3x2 – x – = x y Vậy có ba giao điểm là : A(1;0) ; B(–1; –2) ; C(–3; –4) Bài (1 điểm) x 1 x x a) 72 30x = 900 x = 2 b) 8log x 7log x 0 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ (3) log x 3 x 8 2log x 7log x 0 log x x a) 8z2 – 4z + = Ta có ’ = –36 < nên phương trình có hai nghiệm phức phân 3 z i z i 4 4 biệt là : (2 i).(5 3i) iz z ( i)(5 3i) 13 i z 13 i i b) Vậy phần thực số phức z là – 13 và phần ảo số phức z là a (1;1;2) a) Đường thẳng (d) qua N(1;2;1) và có vectơ phương Ta có MN ( 1;1;3) n MN ; a (5; 1; 2) Mặt phẳng () qua M và chứa (d) nên có pháp véc tơ Phương trình mặt phẳng (): 5x – y – 2z – = b) Gọi H là hình chiếu M lên đường thẳng (d) Ta H( 1+ t ; + t ; + 2t) MH (t 1; t 1;2t 3) có H (d) MH a MH.a 0 t – + t + + 4t – = t = H(2 ;3 ;3) M’ đối xứng M qua (d) H là trung điểm MM’ Vậy M’(2 ;5 ;2) 2 Bài (1 điểm) Bài (2 điểm) Bài 5A (3 điểm) b) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Đặt t = + lnx dt = x dx Đổi cận : x = t = ; x = e t = 2 2 e t 1 1 ln x 1 I dx dt ( )dt t t t t1 2t 1 x(1 ln x) Khi đó = x cos x J dx sin x 0,25đ 0,25đ c) Phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc trục Oz là : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 4)2 = 22 + 12 = Giao điểm (d) và (S) ứng với t là nghiệm phương trình : (t – 1)2 + (t + 1)2 + (2t – 3)2 = 6t2 – 12t + = t = Vậy giao điểm (d) và (S) là H(2 ;3 ;3) e ln x I dx x(1 ln x) 1) a) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ cos x x dx dx sin x sin x 0,25đ = =A+B cos x d(1 sin x) dx ln sin x 0 sin x sin x 0 Xét A = 0,25đ x x dx dx x sin x 0 2cos ( ) Xét B = u x du dx dx dv x x v tan 2cos 2 Đặt x x x x tan tan dx ln cos 20 2 2 0 Khi đó B = Vậy J = A + B = 0,5đ (4) Cách khác : u x cos x 2 x du (1 sin x)dx 2cos dx dx dx dv sin x x v cot x 2sin 4 4 C2: Đặt x x 2 x (x cos x)cot cos cot dx Khi đó J = 0,25đ 0,25đ x 2 x sin cos 2 dx t dt x sin 2 4 = = C3: Đặt t = x dt dx t cos( t) t cos t dt J dt dt J 0 sin( t) sin t sin t 0,25đ 2J Bài 5B (3 điểm) dt sin t 0 dt t tan 2 J t 2 40 2cos2 2 4 AC (2t 4;3t 2; t) 2) Ta có C (d) C( 1+ 2t ; + 3t ; + t) AB (1;3; 1) AB; AC (6t 2; 3t 4; 3t 10) 1 SABC [AB, AC] (6t 2)2 ( 3t 4) ( 3t 10)2 54t 108t 120 2 =2 0,25đ 0.5đ 66 54(t 1) 66 2 Do đó SABC nhỏ t = Khi đó Min SABC = u ln x du dx e ln x 1 I dx dv x dx v x x 1) a) Đặt 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 66 (đvdt) và điểm C(3;5;4) e e e 1 ln x dx ln x x e e 1 x Khi đó I = x2 x dx J 3 dx x 1 x 1 b) = Đặt t = x3 + dt = 3x2 dx Đổi cận : x = t = ; x = t = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 dt t 3t Vậy J = 2) Gọi H là hình chiếu M lên đường thẳng (d) Đường thẳng (d) vectơ phương a (1;1;2) Ta có H (d) H(–3+ 2t ; – t ; –1 + 4t) AH (2t 1; t 3;4t 5) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (5) AH a AH.a 0 4t + + t –3 + 16t – 20 = t = AH (3;2; 1) AH (3;2; 1) nên có Đường thẳng () qua A(–4 ; –2 ;4) và có vectơ phương phương trình là : Phần chung Phần riêng x 3t y 2t z 4 t 0,25đ 0,25đ , (t ) KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 12 HỌC KÌ (Dùng cho loại đề kiểm tra TL) Chủ đề Mức nhận thức Mạch KTKN Khảo sát hàm số và bài toán liên quan 1,5 1,5 Phương trình mũ , 1 logarit và Số phức 1,0 1,0 Phương pháp toạ 1 độ KG 0,75 0,75 0,5 Tổng phần chung 3,25 3,25 0,5 Nguyên hàm và 1 tích phân 1,0 1,0 Phương pháp toạ độ KG 1,0 Tổng phần riêng 1,0 2,0 Tổng toàn bài 3,25 4,25 2,5 Cộng 3,0 2,0 2,0 7,0 2,0 1,0 3,0 11 10,0 (6)