Thông tin tài liệu
TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE Câu SỞ GD VÀ ĐT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 – ĐỀ TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN 12 (Đề thi gồm trang) (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề) Một lớp học có 45 học sinh, có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn hai học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ? A C45 Câu Câu 1 D C25 C20 Cho cấp số nhân un , biết u1 ; u2 Công bội q cấp số nhân cho B 4 A 21 Câu C A45 1 B C20 C25 C D 2 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh 2l bán kính đáy 2r A rl B rl C rl D 4 rl 3 Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? Câu A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; Cho khối lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho A 2a Câu B Nếu C x B x 0 1 1 f x dx f x dx 5 f x dx A 8 Câu C 8a D 2a Nghiệm phương trình log5 x 5 log5 3x A x 7 Câu 8a B D x C 2 D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x x B y x x D y 3x3 x C y x3 x Câu 10 Cho số thực a số thực Kết luận sau đúng? A 1, B a 1, C a 1, a D a 1, Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C B cos x x C C cos x C D cos x x C Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn i z 8i Mô đun số phức w z i A B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 1; 1;0 lên mặt phẳng P : y có tọa độ A 1; 1;0 B 1;0;0 D 0;1;0 C 0; 1;0 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 Điểm có tọa độ 2 sau nằm mặt cầu A 1; 2;1 B 1; 2;3 C 1; 2; 3 D 1; 2; 1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n2 1; 2;1 B n1 2;1; 7 C n3 1; 2; 7 D n4 1;1; 7 x 4t Câu 16 Đường thẳng y 5t qua điểm đây? z 6t A A 4;5;6 B B 1;2;3 C C 1; 2; 3 D D 4; 5; 6 Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D 90 TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE , bảng xét dấu f x sau Câu 18 Cho hàm số f x xác định Hàm số f x có điểm cực trị? A B C D Câu 19 Hàm số y x x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0; 2 là: A 9; B 9; D 9; C 2; Câu 20 Xét tất số thực dương a , b c thoả mãn log a log c log a.b Mệnh đề đúng? B a A a.c 2ab c b2 1 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình 3 A [ 2; 4] C a x 1 1 3 B [ 4; 2] c b c D a b x x 9 C (; 2] [4; ) D (; 4] [2; ) Câu 22 Cho hinh trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho ınặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 24 Diện tích tồn phần hình trụ cho A 18 B 42 D 27 C 54 Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f x A 3x 8ln x 1 C C 3x x 1 C D 3x khoảng 2; x2 B 3x 8ln x C D 3x C x 1 C Câu 25 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất không đổi 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng A 145 B 154 C 150 D 140 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có AB a 10 , đáy ABC tam giác vuông cân A BC a (minh hoạ hình bên) Thể tích V khối lăng trụ cho a3 B V 3a A V C V 3a Câu 27 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B Câu 28 Cho hàm số y ax cx a, c A a 0; c C D V a x 1 x2 1 D có đồ thị hình bên, mệnh đề sau đúng? B a 0; c C a 0; c D a 0; c Câu 29 Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình dưới: A S 28 B S C S 18 D S Câu 30 Cho số phức z1 2i , z2 3i Tìm phần ảo số phức w 3z1 z2 TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE A 12 B 11 C 12i D Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 11; B Q 11; D M 11; 2 C N 11; 2 Câu 32 Trong khơng gian Oxyz , cho vecto Tích vơ hướng a 1;0;1 b 1; 2;1 Tính vơ hướng a 2a b A B C D Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , cho hình cầu S có tâm điểm B 1; 1; 3 tiếp xúc với trục Oz Phương trình S A x 1 y 1 z 3 B x 1 y 1 z 3 C x 1 y 1 z 3 D x 1 y 1 z 3 2 2 2 2 2 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm N 1;0; vng góc với đường thẳng x 1 y z 1 có phương trình 2 A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm P 0;1; 3 Q 1; 2; ? A u1 1; 3;1 B u2 1;1;3 C u3 1;3;1 D u4 1; 3;1 Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn chia hết cho 16 20 A B C D 81 81 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC , góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B a 15 Câu 38 Cho hàm số f x có f 1 f x C 2a ln x x ln x ln x D a e , x Khi f x x dx A B 1 C 1 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y D 1 x2 đồng biến khoảng x 5m ; 10 ? A B Vô số C D Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, mặt phẳng cách tâm đường tròn đáy khoảng h 35 3 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 5 C 32 5 B 32 Câu 41 Cho log 12 x ; log12 24 y log 54 168 trị biểu thức S a 2b 3c A S B S 19 D 96 axy , a, b, c số nguyên Tính giá bxy cx C S 10 D S 15 Câu 42 Cho hàm số y x3 3x m Có số nguyên m để f x ? 1;3 A B C 31 D 39 3 Câu 43 Số giá trị nguyên m để phương trình log32 x log9 x m có nghiệm x ; 2 A B C D Câu 44 Cho hàm số f x xác đinh Biết sin 2x nguyên hàm f x e x , họ tất nguyên hàm hàm số f x e x B I 2cos 2x sin 2x C D I 2cos 2x sin 2x C A I 2cos 2x sin 2x C C I 2cos 2x sin 2x C Câu 45 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số ngun dương m để phương trình f 2sin x 1 f m có nghiệm thực? A B Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục C D đồ thị hàm số f x hình vẽ bên TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE Có số nguyên m 20; 20 để hàm số y f x m có điểm cực trị A B 17 C 20 D 19 x 3y xy y x Tìm giá trị nhỏ biểu Câu 47 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log xy thức A x A Amin Câu 48 Cho x f y 14 hàm B Amin số y f x 14 xác định C Amin 6 x x 1 f x xf x với x liên tục D Amin \ 0 \ 0 f 1 2 Tính thỏa mãn f x dx 1 A ln B ln C 1 ln ln D 2 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có ABC ADC 90 BC , CD , BD , AB Khoảng cách từ B đến ACD 14 42 B C D 7 7 Câu 50 Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm f x cho hình vẽ bên Hàm số A y f 3x 1 x3 3x 2020 đồng biến khoảng a; b Giá trị lớn b a A B C D HẾT BẢNG ĐÁP ÁN B C D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C B A D B B B D A C C B A B A B B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A D A D A B B A A B B A A D D C A D D D A B B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Một lớp học có 45 học sinh, có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn hai học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ? A C45 1 D C25 C20 C A45 1 B C20 C25 Lời giải Chọn B Từ giả thiết ta có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ ta thực hai hành động liên tiếp HĐ1: Chọn học sinh nam có C25 cách chọn HĐ2: Chọn học sinh nữ có C20 cách chọn 1 Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn hai học sinh thỏa mãn đề C20 C25 Câu Cho cấp số nhân un , biết u1 ; u2 Công bội q cấp số nhân cho A 21 B 4 C D 2 Lời giải Chọn C Theo công thức tổng quát cấp số nhân u2 u1q 1.q q Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh 2l bán kính đáy 2r A rl B rl C rl D 4 rl 3 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq 2r.2l 4 rl Câu Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình sau: TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 1 , suy hàm số đồng biến khoảng ; 2 Câu Cho khối lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho A 2a B 8a C 8a D 2a Lời giải Chọn C Ta có: V 2a 8a3 Câu Nghiệm phương trình log5 x 5 log5 3x A x 7 C x B x D x Lời giải Chọn C 5 x 2 x 2 x Điều kiện: 3x x Ta có log5 x 5 log5 3x x 3x x Vậy phương trình có nghiệm x Câu Nếu f x dx 1 A 8 0 1 f x dx 5 f x dx C 2 Lời giải B D Chọn C Ta có: 1 0 1 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 0 1 1 f x dx f x dx f x dx 5 2 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại hàm số cho y x 1 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x x B y x x C y x3 x D y 3x3 x Lời giải Chọn A Ta có: Đồ thị hàm số có cực trị nên loại C y x3 x , D y 3x3 x Và đồ thị hàm số có nét cuối lên nên hệ số a loại B y x x Vậy chọn A y x x Câu 10 Cho số thực a số thực Kết luận sau đúng? A 1, B a 1, C a 1, a D a 1, Lời giải Chọn D A sai chọn B sai chọn C sai chọn D Đúng Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C B cos x x C C cos x C D cos x x C Lời giải Chọn B 10 TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT Câu 22 Cho hinh trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho ınặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 24 Diện tích tồn phần hình trụ cho A 18 D 27 C 54 B 42 Lời giải Chọn B Chiều cao khối trụ Stp S xq 2Sđ 2 rl 2 r = 42 Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B C D Lời giải Chọn B Ta có f x f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y đồ thị hàm số y f x Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f x A 3x 8ln x 1 C C 3x x 1 C 3x khoảng 2; x2 B 3x 8ln x C D 3x x 1 C Lời giải Chọn B Trên khoảng 2; x nên 14 TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE f x dx 3x dx dx 3x 8ln x C 3x 8ln x C x2 x2 Câu 25 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất không đổi 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng A 145 B 154 C 150 D 140 Lời giải Chọn A Gọi số tiền gửi x triệu đồng ( x ) Sau năm ông Việt nhận số tiền gốc lãi A x 1 0.065 Số tiền lãi A x x.1, 0653 x đủ để ông Việt mua xe với số tiền 30 triệu Nên A x 30000000 x 30000000 144265708 1, 0653 Vậy ông Việt cần gửi ngân hàng 145 triệu đồng Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có AB a 10 , đáy ABC tam giác vuông cân A BC a (minh hoạ hình bên) Thể tích V khối lăng trụ cho A V 3a B V a3 C V 3a D V a Lời giải Chọn A Ta có: ABC vng cân A AB AC BC a Xét ABB vuông B , có: BB AB2 AB2 3a 15 3a VABC ABC BB.SABC 3a a 2 Câu 27 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C x 1 x2 1 D Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D \ 1 x 1 lim lim lim x y đường tiệm cận ngang đồ thị x x x x x 1 1 x lim x 1 x 1 x 1 lim , lim lim x tiệm cận đứng đồ thị x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 1 lim , lim lim x 1 không đường tiệm đứng x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x đồ thị lim Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 28 Cho hàm số y ax3 cx a, c A a 0; c có đồ thị hình bên, mệnh đề sau đúng? B a 0; c C a 0; c D a 0; c Lời giải Chọn A Do lim y a hàm số khơng có cực trị nên y vơ nghiệm hay c x Câu 29 Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình dưới: 16 TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE A S 28 B S C S 18 D S Lời giải Chọn D Ta có y x x y , từ hình vẽ ta thấy x x y 3 1 S y dy 2 xdx x 3 1 3 Câu 30 Cho số phức z1 2i , z2 3i Tìm phần ảo số phức w 3z1 z2 A 12 B 11 C 12i D Lời giải Chọn A Ta có: w 3z1 z2 1 2i 3i 1 12i Vậy phần ảo số phức w 3z1 z2 12 Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 11; B Q 11; D M 11; 2 C N 11; 2 Lời giải Chọn D Ta có z 1 2i 11 2i nên điểm biểu diễn số phức z M 11; 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho vecto Tích vơ hướng a 1;0;1 b 1; 2;1 Tính vơ hướng a 2a b A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 2a 2; 0; ; 2a b 3; 2;3 a 2a b 1.3 0.2 1.3 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hình cầu S có tâm điểm B 1; 1; 3 tiếp xúc với trục Oz Phương trình S A x 1 y 1 z 3 B x 1 y 1 z 3 C x 1 y 1 z 3 D x 1 y 1 z 3 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm B 1; 1; 3 trục Oz có tọa độ B ; ; 3 17 Hình cầu S có tâm điểm B 1; 1; 3 tiếp xúc với Oz nên có bán kính R BB Phương trình S là: x 1 y 1 z 3 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm N 1;0; vng góc với đường thẳng x 1 y z 1 có phương trình 2 A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Đường thẳng x 1 y z 1 có vectơ phương u 1; 2;1 2 Mặt phẳng vng góc vưới đường thẳng nên mặt phẳng nhận u 1; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Khi phương trình mặt phẳng: x 1 y z Vậy phương trình cần tìm: x y z Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm P 0;1; 3 Q 1; 2; ? A u1 1; 3;1 C u3 1;3;1 B u2 1;1;3 D u4 1; 3;1 Lời giải Chọn A Ta có: PQ 1; 3;1 u1 nên u1 vectơ phương đường thẳng PQ Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn chia hết cho 16 20 A B C D 81 81 Lời giải Chọn A Ta có khơng gian mẫu n 9.9.8 648 số Gọi biến cố A : “ Số chọn chia hết cho 3” Chia chữ số thành tập S1 3,6 , S2 1, 4,7 , S3 2,5,8 0 Ta có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Chọn phần tử thuộc S1 0 có số Trường hợp 2: Chọn phần tử thuộc S , phần tử thuộc S 0 có 3.3.2!.2 36 số Trường hợp 3: Chọn phần tử thuộc S1 , phần tử thuộc S phần tử thuộc S có 2.3.3.3! 108 số Trường hợp 4: Chọn phần tử thuộc S có 3! số 18 TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE Trường hợp 5: Chọn phần tử thuộc S có 3! số Do n A 36 108 160 số Xác suất để số chọn chia hết cho ba P A n A 160 20 n 648 81 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC , góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B a 15 C 2a D a Lời giải Chọn B S H A C D M B Vì SA ABC nên SB, ABC SB, AB SBA SBA 60 SA AB.tan SBA a.tan 60 a Dựng hình bình hành ACBD Ta có AC // SBD nên: d AC , SB d AC , SBD d A, SBD Gọi M trung điểm BD , suy BD AM Từ SA ABC ta có BD SA , BD SAM Kẻ AH SM ( H SM ) BD AH Từ BD AH AH SM suy AH SBD Nên d A, SBD AH Tam giác ABD cạnh a nên AM a Trong tam giác SAM vng A , ta có 19 1 1 2 AH AM SA a 3 a Vậy d AC, SB d A; SBD AH a 15 AH 3a a 15 Câu 38 Cho hàm số f x có f 1 f x e ln x x ln x ln x , x Khi f x x dx A B 1 1 C 1 D Lời giải Chọn B Ta có: f x ln x ln x f 1 C C f x ln x ln x x ln x ln x x ln x ln x ln x ln x x ln x ln ln x 1 x ln x x x ln x 1 1 f x dx ln x ln x C x x ln x e f x x 2 3 ln x e e e ln x ln x 1.d ln x dx d x dx x x 1 1 e 2 1 1 1 ln x 1 ln x 3 1 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x2 đồng biến khoảng x 5m ; 10 ? A B Vô số C D Lời giải Chọn A Tập xác định: D y 20 5m x 5m \ 5m TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE 5m Hàm số đồng biến khoảng ; 10 5m ; 10 m m2 5 5m 10 Vì m m 1; 2 Vậy có giá trị m ngun Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, mặt phẳng cách tâm đường tròn đáy khoảng h 35 3 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 5 C 32 5 B 32 D 96 Lời giải Chọn A Gọi O đỉnh hình nón, I tâm đường trịn đáy hình nón, thiết diện tam giác OAB Gọi K trung điểm AB IK AB Kẻ IH OK khoảng cách từ I đến OAB IH hay IH 35 3 Tam giác OIK vuông I IH đường cao nên: 1 1 IK 2 IK IH OI Xét tam giác OIK : OK OI IK 3 Mà OK đường cao tam giác OAB nên OK Do IA OA2 OI 36 AB 2.3 OA Khối nón cần tìm có bán kính đáy IA , chiều cao OI nên tích là: 1 32 V Sd h IA2 OI 16.2 3 3 21 Câu 41 Cho log 12 x ; log12 24 y log 54 168 axy , a, b, c số nguyên Tính giá bxy cx trị biểu thức S a 2b 3c A S B S 19 C S 10 D S 15 Lời giải Chọn D Tự luận: log7 12 x log 2log x 1 xy log 12.log12 24 log 24 log 3log xy 2 Từ 1 ta suy log xy x, log 3x xy Do log54 168 log 168 3log log xy log7 54 log7 3log 5 xy x Do a 1, b 5, c S 15 Trắc nghiệm: Tính log 12 x , log12 24 y , log 54 168 , lưu vào biến B, C, A Từ giả thiết, ta có: a S 2b 3c Khi đó: A S 2b 3c xy A bxy cx bxy cx Sxy 2bxy 3cxy b Sxy 3cxy Acx Axy xy Thay log 12 x , log12 24 y , log54 168 , lưu B, C, A, coi c ẩn X , b hàm F X , ta có F x SBC 3BCx ABx : ABC BC + Bấm MODE\7 + Nhập hàm F x + START: 10 SBC 3BCx ABx với S lấy từ đáp án ABC BC END: 10 STEP: + Khi với S 15 cột f X với x f x 5 + Vậy c , b 5 , a 15 10 24 nên chọn đáp án D Câu 42 Cho hàm số y x3 3x m Có số nguyên m để f x ? 1;3 A B C 31 D 39 Lời giải: Chọn D x Xét u x 3x m có u x x; u x 22 TÀI LIỆU NHÓM TOÁN THPT TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE min u u 1 , u 3 , u , u 1 m 5, m 27, m, m 1 m 1;3 Do max u max u , u , u , u max m 5, m 27, m , m m 27 1;3 Nếu m m f x m m m 5;6;7;8 Nếu m 27 m 27 f x (m 27) m 30 1;3 1;3 m 30; 29; 28; 27 Nếu (m 5) m 27 27 m f x (thỏa mãn) 1;3 Vậy m 30; ;8 có tất 39 số nguyên thỏa mãn 3 Câu 43 Số giá trị nguyên m để phương trình log32 x log9 x m có nghiệm x ; 2 A B C D Lời giải Chọn C Ta có phương trình tương đương với: log32 x log3 x m 3 Đặt t log3 x với x ; t 1;1 2 Phương trình cho trở thành t t m Đặt f t t t Lập bảng biến thiên f t 1;1 15 1 Yêu cầu toán tương đương với: f m f 1 m 2 Vậy có giá trị m nguyên thỏa 4, 5, Câu 44 Cho hàm số f x xác đinh Biết sin 2x nguyên hàm f x e x , họ tất nguyên hàm hàm số f x e x A I 2cos 2x sin 2x C C I 2cos 2x sin 2x C B I 2cos 2x sin 2x C D I 2cos 2x sin 2x C 23 Lời giải Chọn A Ta có I f x e x dx e x df x f x e x f x e x dx Lại có f x e dx sin x C f x e sin x cos x x x Vậy I 2cos2 x sin x C Câu 45 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số ngun dương m để phương trình f 2sin x 1 f m có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn D Đặt 2sin x t t 1;3 phương trình f 2sin x 1 f m trở thành f t f m Phương trình f 2sin x 1 f m có nghiệm phương trình f t f m có nghiệm t 1;3 Từ bảng biến thiên suy phương trình f t f m có nghiệm t 1;3 2 f m Cũng từ bảng biến thiên suy 2 f m 1 m Do m nguyên dương nên m 1, 2,3 Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số f x hình vẽ bên Có số ngun m 20; 20 để hàm số y f x m có điểm cực trị A B 17 C 20 D 19 Lời giải 24 TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE Chọn D Ta có f x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x ; x ; x điểm có hồnh độ x điểm tiếp xúc với trục hồnh Do f x x m1 x 1 2n x 3 p 1 Khi y xf x2 m x x2 m g x g x 0, x m, n, p m1 x m 1 2n x m 3 p 1 g x2 m Do y đổi dấu qua điểm x ; x m ; x m Trường hợp 1: Nếu m x m 0; x m 0, x y có điểm đổi dấu x hàm số có điểm cực trị (loại) Trường hợp 2: Nếu m y có điểm đổi dấu x ; x m ; x m hàm số có điểm cực trị (thỏa mãn) Trường hợp 3: Nếu m x m 0, x y có điểm đổi dấu x ; x m hàm số có điểm cực trị (loại) Vậy m giá trị cần tìm Có tất 19 số ngun thỏa mãn Câu 47 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log thức A x A Amin x 3y xy y x Tìm giá trị nhỏ biểu xy 1 y 14 B Amin 14 C Amin 6 D Amin Lời giải Chọn D Điều kiện: x y log x 3y xy y x log x y log xy 1 xy y x xy log3 x y x y log3 xy 1 xy 11 Xét hàm f t log3 t t , t f t 0, t t.ln Suy hàm số f t đồng biến 0; nên 1 x y xy y A x x 1 x3 x3 x y x 1 Đặt A A x x x3 A x x x, y x 1 x 1 25 Vậy Amin Câu 48 Cho hàm số y f x xác định liên tục \ 0 x f x x 1 f x xf x với x \ 0 f 1 2 Tính thỏa mãn f x dx 1 A ln B ln C 1 ln ln D 2 Lời giải Chọn A Biến đổi x f x x f x f x xf x x f x 1 f x x f x Đặt h x x f x h x f x x f x , Khi có dạng: h2 x h x h x h x dh x 1 dx dx xC xC h x h x h x h x 1 f 1 2 xf x 2 C 0 xC xC 1 C 1 Khi x f x f x x x x h x Suy ra: f x dx x 1 1 dx ln Chọn đáp án A x Câu 49 Cho tứ diện ABCD có ABC ADC 90 BC , CD , BD , AB Khoảng cách từ B đến ACD A B 42 7 Lời giải C D 14 Chọn B 26 TÀI LIỆU NHĨM TỐN THPT TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE BC , CD , BD BC DC BD BCD vng C Dựng hình chữ nhật BCDE BC // ED mà DC BC DC DE , lại có DC AD DC ADE DC AE 1 Chứng minh tương tự BC ABE BC AE Từ 1 suy AE BCDE Kẻ EH AD H Do DC ADE nên DC EH EH ACD BE // CD d B, ACD d E , ACD EH AE AB2 BE 32 3 6 42 1 1 EH 2 EH EA ED 7 Vậy d B, ACD EH 42 Câu 50 Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm f x cho hình vẽ bên Hàm số y f 3x 1 x3 3x 2020 đồng biến khoảng a; b Giá trị lớn b a 27 A B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số: y f 3x 1 x3 3x 2020 y f 3x 1 x 1 Hàm số đồng biến nên y f 3x 1 x 1 f 3x 1 x 1 t 2t t 1 t 1 f t Đặt t 3x 1 x f t * * thoả mãn đồ thị y f t nằm phía so với đồ thị y Đồ thị tương giao y f t y t 2t t 2t Dựa vào đồ thị, ta thấy * thoả mãn 4 t 4 3x 1 1 x Hàm số y f 3x 1 x3 3x 2020 đồng biến khoảng 1; Suy a; b 1;2 b a Vậy giá trị lớn b a HẾT 28 TÀI LIỆU NHÓM TOÁN THPT ... m m 5;6 ;7; 8 Nếu m 27 m 27 f x (m 27) m 30 1;3 1;3 m 30; 29; 28; 27? ?? Nếu (m 5) m 27 27 m f x (thỏa mãn) 1;3... B C D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C B A D B B B D A C C B A B A B B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A D A D A B B A... 27, m, m 1 m 1;3 Do max u max u , u , u , u max m 5, m 27, m , m m 27 1;3 Nếu m m f x m m m 5;6 ;7; 8
Ngày đăng: 19/05/2021, 20:35
Xem thêm:
