Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
1,15 MB
Nội dung
SỞ GD ĐT HƯNG YÊN CHUYÊN HƯNG YÊN MÃ ĐỀ: 218 ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian: 90 phút - BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.B 31.C 41.B Câu 2.C 12.D 22.B 32.A 42.A 3.D 13.D 23.C 33.B 43.D 4.A 14.C 24.B 34.D 44.B 5.B 15.D 25.A 35.D 45.A 6.B 16.C 26.D 36.C 46.C 7.A 17.B 27.B 37.D 47.B 8.D 18.B 28.A 38.A 48.A 9.D 19.C 29.B 39.C 49.B 10.C 20.A 30.B 40.D 50.D Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 3;1 bán kính R B ( x 1)2 ( y 3) ( z 1) D ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 Lời giải A ( x 1)2 ( y 3) ( z 1) C ( x 1)2 ( y 3)2 ( x 1)2 Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I 1; 3;1 bán kính R là: ( x 1)2 ( y 3) ( z 1) Câu Mô đun số phức z A 85 Chọn C Ta có: z 5i i 2i B 85 C 85 Lời giải D 17 5i i 26 32i 26 32i 1 2i 90 20i 18 4i 2i 2i 1 2i 1 2i z 182 42 85 Câu Cho 3 1 f x dx 2 g x dx , 2 f x 3g x dx A 4 C 5 Lời giải B D Chọn D 3 1 Ta có: 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2 3.3 Câu Câu Cho khối nón có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối nón cho A 32 B 96 C 48 D 24 Lời giải Chọn A Khối nón có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối nón cho V 42.6 32 Nghiệm bất phương trình log3 x 3 A x B x C x D x Lời giải Chọn B x6 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4; 2; 6 Gọi M hình chiếu điểm A lên mặt phẳng Ta có: log x x 32 Câu Oyz N hình chiếu A trục Oy Tọa độ trung điểm I MN A I 4;0; 3 B I 0; 2; 3 C I 0;1; 6 Lời giải D I 4;1;0 Chọn B Ta có M 0; 2; 6 , N 0; 2;0 Tọa độ trung điểm I 0; 2; 3 Câu x 2t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Vectơ sau vectơ z t phương đường thẳng d ? A u2 2; 4; 1 B u3 2; 4;1 C u4 2; 4; 1 D u1 2; 4; 1 Lời giải Chọn C Từ phương trình tham số cho, ta chọn vectơ phương đường thẳng d u 2; 4;1 Các vectơ phương khác đường thẳng d phương với u Vectơ u2 2; 4; 1 phương với u vectơ phương d Câu Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A r r l B rl C 2 r r l D 2 rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r Sxq 2 r.l Nghiệm phương trình log3 x 1 A x B x C x Lời giải D x Chọn D Ta có: log3 x 1 x 32 x Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu 10 Có nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách xếp nhóm học sinh thành hàng dọc? A 12 B 68 C 120 D 60 Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp nhóm học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Suy số cách xếp nhóm học sinh cho 5! 120 cách Câu 11 Cho số phức z 5 3i , phần ảo số phức 2z A B 6i C 10 D 6 Lời giải Chọn A Số phức liên hợp z 5 3i z 5 3i Số phức z 10 6i Phần ảo số phức z 10 6i x B cos x x C Câu 12 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 4sin x A 2 cos 2x x C C 2 cos x x C D 2 cos x x C Lời giải Chọn D Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 4sin x x 4sin x d x sin x d x x dx 2cos x x C x Câu 13 Tập xác định hàm số y A x B 1; C 1; D 0; Lời giải Chọn D số không nguyên nên điều kiện xác định x x x Vậy tập xác định hàm số cho 0; Câu 14 Cho cấp số nhân un với u1 A B u4 Gọi q công bội cấp số nhân cho Tính q C D Lời giải Chọn C u4 u1 Câu 15 Độ dài đường sinh khối nón trịn trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h 3 Ta có: u4 u1.q q A h2 r B r h2 C h D r h2 Lời giải Chọn D Hình nón trịn có bán kính đáy r chiều cao h gọi độ dài đường sinh hình nón l Ta có: l h r l h2 r Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x 4 B Hàm số đạt cực tiểu x 4 D Giá trị cực đại hàm số yCĐ Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 4 y đổi dấu từ âm sang dương qua x 4 Vậy đáp án B sai 2x 1 Câu 17 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x3 A x B y C x D y Lời giải Chọn B Tập xác định D \ 1 1 x2 2 2x 1 x x y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim Ta có lim lim x x x x 3 1 x 1 x x Câu 18 Cho mặt cầu có đường kính 12 Diện tích mặt cầu cho A 48 B 144 C 864 D 228 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu cho: S 4 62 144 Câu 19 Cho hàm số y f x ax3 bx cx d a liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x 1 A B Chọn C Số nghiệm phương trình f x Vẽ đường thẳng y C Lời giải D 1 1 với số nghiệm phương trình f x 1 2 1 đồ thị hàm số y f x hệ trục Dựa vào số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y 1 1 ta thấy đường thẳng y cắt đồ 2 thị hàm số điểm phân biệt Vậy phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt Câu 20 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 4; 2 B 2; C ; 2 D 1; Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho đồng biến khoảng 4;1 2; Vậy ta chọn đáp án A Câu 21 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao là: A V 64 B V 24 C V D V 12 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao là: V 8.3 24 Câu 22 Với a , b số thực dương tùy ý, log a b 1 A log a log b B 4log a log b C 2log ab D 4log a 2log b 2 Lời giải Chọn B Ta có: log a b log a log b 4log a log b 10 Câu 23 Cho số phức z 2i Điểm sau biểu diễn số phức ? z A N 2; 4 B P 2; C Q 2; 4 D M 2; Lời giải Chọn C 10 1 2i 10 10 4i có điểm biểu diễn 2; 4 Ta có z 2i suy z 2i Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x y z Điểm sau thuộc mặt phẳng ? A N 1;3; B M 1;0; C P 1; 2;1 Lời giải D Q 1; 2; Chọn B Ta có 3.1 2.0 1 Vậy điểm M thuộc mặt phẳng :3x y z Câu 25 Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A y x3 3x B y x x C y 3x3 3x Lời giải D y x3 3x Chọn A Từ đồ thị ta thấy đường cong hàm số bậc ba nên loại đáp án B Đồ thị qua điểm A 1;3 , B 1;1 Hàm số y x3 3x có đồ thị qua A 1;3 , B 1;1 16 Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số f x x 1;3 x 24 29 55 A B C 3 Chọn D 16 Hàm số f x x liên tục đoạn 1;3 x 16 x 16 Ta có: f x x x x2 x 1;3 f x x 2 1;3 D 38 55 38 49 ; f ; f 3 3 38 Vậy f x 1;3 Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA ABCD , SA 2a ( hình minh họa f 1 hình bên ) Góc SB mặt phẳng SAC S A D O B A 45 C B 30 D 90 C 60 Lời giải Chọn B BO AC Ta có BO SAC O BO SA Suy SO hình chiếu vng góc SB mặt phẳng SAC Suy SB, SAC SB, SO Ta có SO SA2 AO 2a a Xét tam giác vuông SOB : tan BSO a , BO BD 2a a 2 BO a SO a BSO 30 SB, SAC 30 Câu 28 Tổng tất nghiệm nguyên phương trình x x 2.3x x 1 A 2 B 1 C D Lời giải Chọn A 2 x x 2.3x x 1 x x 36 x x 2 x Do nghiệm bất phương trình số ngun, nên ta có nghiệm bất phương trình là: 2; 1;0;1 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình cho là: 2 Câu 29 Cho hàm số y f x liên tục khác thỏa mãn log c b a Mệnh đề đúng? A a c b c B ca b a C c 2a b Lời giải D c 2b a Chọn B a a a a Ta có log c b a 1 a log c b a a a log c b a log b a b c c a Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n2 2; 4; Chọn B B n1 1; 2;0 C n4 0; 2; 4 Lời giải D n3 2; 4;5 Từ phương trình P : x y ta suy n 2; 4; VTPT P Ta có n1 1; 2;0 n nên VTPT P Câu 31 Cho khối trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ khối trụ, hai điểm lại nằm đường tròn đáy thứ khối trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy khối trụ góc 600 Tính thể tích khối trụ 5 a3 5 a3 5 a3 a3 A V B V C V D V 16 32 32 Lời giải Chọn C CD BE +) Gọi E hình chiếu B xuống mặt đáy thứ hai Ta có: CD BCE CD BC CD CE DE đường kính ( ABCD), (CDE ) BCE 600 a a a DE CE CD r 2 a Và có h BE CE CB 3.a3 +) Thể tích khối lăng trụ V r h 32 Câu 32 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 8; 2;6 ; B 3; 4; 1 , đường thẳng AB cắt mặt phẳng +) Ta có: CE BC.cos 600 : x y z A k 4 M MA k.MB Tính k B k C k 1 D k Lời giải Chọn A +) Phương trình đường thẳng AB qua A nhận AB 11; 2; 7 VTCP là: x 8 11t y 2t z 7t +) Vì M AB nên M AB M 8 11t; 2t;6 7t M 8 11t 2t 7t t 18 M ; ; 5 5 44 8 28 11 7 +) Ta có: MA ; ; ; MB ; ; MA 4MB 5 5 5 Vậy k 4 Câu 33 Xét số thực dương a b khác 1, thỏa mãn log a 2020 log b 2020 log b 2019.log a 2020 Mệnh đề nà đúng? b b A ab 2019 B 2019 C 2020 D a 2020b a a Lời giải Chọn B Ta có log a 2020 log b 2020 log b 2019.log a 2020 log a 2020 log b a.log a 2020 log b 2019.log a 2020 logb a logb 2019 log b b log b a log b 2019 b a.2019 Câu 34 Cho hàm số y f x liên tục b 2019 a , có đạo hàm f x 1 x x 1 x 3 x Số điểm cực trị hàm số y f x A B C Lời giải D Chọn D Ta có f x 1 x x 1 x 3 x 1 x x 1 x 2 x 3 x 2 3 x x 1 Suy f x x 1, x 3, x nghiệm kép, x nghiệm x x đơn Do y f x có điểm cực trị Câu 35 Cho hàm số y f x ax3 bx cx d , (a, b, c, d ; a 0) có đồ thị (C ) Biết đồ thị (C ) tiếp xúc với trục hồnh điểm có hoành độ dương đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) trục hoành 15 27 D S 4 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TOÁN: Đây dạng kết hợp xác định hàm số biết đồ thị y f x tính diện A S 21 B S tích hình phẳng KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Tính chất nguyên hàm C S f ' x dx f x C + Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f (x ) liên tục đoạn a;b , trục hoành hai đường thẳng x a , x b xác định: S f (x ) dx a y y f (x) O b a c1 c2 c3 b x Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: y f (x) y (H ) x a x b b S f (x ) dx a Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y f x ta có y f x 3x Do f x f x dx x3 3x C Vì đồ thị (C ) tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ dương nên ta có phương trình x3 x C có nghiệm bội chẵn dương Do x3 3x C x a b x , a 2a b a x3 3x C x3 2a b x a 2ab x a 2b a 2ab 3 b 2 a 2b C C 2 Do f x x3 3x x Ta có x3 3x x 2 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) trục hoành S x 3x dx 2 27 Câu 36 Cho hàm số y f x liên tục 2;3 có bảng biến thiên sau 4sin x Tìm giá trị nhỏ hàm số y f cos x A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị nhỏ hàm hợp biết bảng biến thiên hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Bước 1: + Hàm số cho y f x xác định liên tục đoạn a;b Bước 2: Tính f a , f x , f x , , f x , f b + Tìm điểm x 1, x 2, , x n khoảng a;b , f x f x không xác định n Bước 3: Khi đó: + f x f x , f x , , f x , f a , f b + max f x max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b a ,b n Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C 4sin x Đặt u cos x 4sin x Để x tồn phương trình u có nghiệm 4sin x u cos x 3u có nhiệm cos x 16 u 3u 8u 24u u 4sin x Khi hàm số y f trở thành hàm số y f u , u 0;3 cos x Ta có f 3, f 1 2, f 3 4sin x Do f f u f 1 cos x 0;3 x4 nghịch biến khoảng 2; ? x 5m 4 A m B m C m D m 5 5 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm điều kiện tham số m để hàm số đơn điệu khoảng cho trước KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ax b Cho hàm số y cx d ad bc d +) Tập xác định D \ , đạo hàm y c cx d Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ad bc +) Để y đồng biến e ; f y 0, x e ; f d e ; f c ad bc +) Để y nghịch biến e ; f y 0, x e ; f d e ; f c HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tập xác định hàm số y , tính y B2: Áp dụng kiến thức y nghịch biến 2; để lập hệ bất phương trình chứa m B3: Giải hệ tìm tập hợp m Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D x4 5m Ta có y có tập xác định D \ 5m , y x 5m x 5m m 5m m Yêu cầu toán m 5 5m 2; 5m 2 m Vậy tập hợp giá trị m thoả mãn m 5 Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC a a a D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo KIẾN THỨC CẦN NHỚ: a // +) Nếu d a, b d a, Gọi M , N a d a, d M , d N , b A a B C +) Tính d H , SAB : Biết SH , SAB AB AB HK AB SHK AB SH HI SK Kẻ HI SK , ta có HI SAB HI AB Kẻ HK AB , ta có Vậy d H , SAB HI +) Quy tắc dời điểm: Ta có AB I d A, d B , AI BI HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm mặt phẳng chứa DC song song với AC Đưa khoảng cách từ hai đường chéo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng B2: Dựng đường thẳng từ điểm vng góc đến mặt phẳng B3: Dựa vào tính hình học tính đoạn thẳng vng góc Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Do AC // DC A d AC , DC d AC , DC A d C , DC A Ta có d C , DC A d D, DC A DD a , OD CI DH DI AB a 2 Trong tam giác ODD vuông D , có DH a Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng OD2 DD2 a 2 OD DD Vậy d AC , DC : x y z đường thẳng x 1 3t x 1 y z , d2 : y t Một vectơ phương đường thẳng nằm d1 : 1 z 2t mặt phẳng cắt hai đường thẳng d1 d B u3 3; 2;6 C u1 3; 2;6 D u2 3; 2;6 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn lập phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxyz KIẾN THỨC CẦN NHỚ: x x0 a1t +) Điểm M thuộc đường thẳng d : y y0 a2t tọa độ M x0 a1t; y0 a2t ; z0 a3t z z a t HƯỚNG GIẢI: +) Tìm tọa độ giao điểm A d1 A u4 3; 2; 6 +) Tìm tọa độ giao điểm B d +) Một vectơ phương đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng d AB Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C d1 Gọi A giao điểm d1 + A d1 A 1 2s;4 s; 4 s + A : x y z 1 s s 4 s s 1 Do A 1;3; 3 Gọi B giao điểm d + B d B 1 3t ; t ;1 2t + B : x y z 1 3t 3t 1 2t t Do B 2;1;3 Một vectơ phương đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng d AB 3; 2;6 Câu 40 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẵn d1 11 504 10 11 D 21 21 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính xác suất biến cố xảy thành lập số tự nhiên KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A 13 21 B C +) Số tự nhiên có chữ số khác có dạng abcd , a +) Trong mười chữ số 0,9 có số lẻ 1;3;5;7;9 số chẵn 0; 2; 4;6;8 +) Chẵn + lẻ lẻ; lẻ + lẻ chẵn; chẵn + chẵn chẵn n A +) Cơng thức tính xác suất xảy biến cố A : P A n HƯỚNG GIẢI: +) Xác định không gian mẫu gồm số tự nhiên có chữ số khác có dạng abcd , a +) Chọn số lượng chẵn, lẻ chữ số a; b; c; d thỏa a b c d chẵn Xếp chữ số a; b; c; d vào abcd , a Suy biến cố A thỏa u cầu Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên có chữ số khác có dạng abcd , a + Chọn a : cách + Chọn b : cách + Chọn c : cách + Chọn d : cách Do n 9.9.8.7 4536 Gọi A biến cố số chọn có tổng chữ số số chẵn Trong mười chữ số 0,9 có số lẻ 1;3;5;7;9 số chẵn 0; 2; 4;6;8 4 L 3 L Trong năm trường hợp L có ba trường hợp thỏa u cầu 1L 0 L + TH1:(4L) C54 4! 120 + TH2:(2L) C52C52 4! C52C41.3! 2160 (lưu ý loại dạng 0bcd với số chẵn) + TH3:(0L) C54 4! C43.3! 96 (lưu ý loại dạng 0bcd với số chẵn) n A 2376 11 n 4536 21 Câu 41 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h bán kính đáy r Mặt phẳng ( P ) qua S cắt Do đó: n A 120 2160 96 2376 Vậy P A đường tròn đáy A B cho AB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( P ) Tính diện tích tồn phần hình nón cho: 3 38) (18 38) (18 38) (18 38) A Stp B Stp C Stp D Stp Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích hình nón KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Thiết diện qua đỉnh hình nón: +) Kiến thức tam giác +) Công thức diện tích hình nón Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B Gọi O tâm đường tròn đáy OA Gọi M trung điểm AB AM 2 OM OA2 AM Gọi H hình chiếu O SM OH ( SAB ) 1 1 SO2 SO 2 OH OM SO 2 19 38 SA2 SO2 OA2 SA 2 38 (18 38) Vậy diện tích toàn phần Stp rl r 3 9 2 Câu 42 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng(1 quý), lãi suất 6% quý theo hình thức lãi kép(tức đến kì hạn khơng rút tiền khỏi ngân hàng số tiền lãi nhập vào số tiền gốc để tính lãi cho kì tiếp theo) Sau tháng, người lại gửi thêm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi người nhận số tiền gần kết nhất? A 238, triệu đồng B 243,5 triệu đồng C 236, triệu đồng D 224, triệu đồng Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính lãi kép KIẾN THỨC CẦN NHỚ: r Cho A số tiền gửi, r % lãi suất kì hạn, n số kì hạn tính lãi, r0 100 n +) An A(1 r0 ) Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Gọi A số tiền gửi ban đầu sau quý số tiền ngân hàng A2 A 1, 06 Người tiếp tục gửi thêm số tiền A vào ngân hàng với lãi suất nên số tiền gửi sau quý A2 A Ta có Số tiền gửi ngân hàng hai quý là A4 ( A2 A) 1, 06 Với A 100000000 tổng số tiền người nhận A4 238, triệu đồng x 1 y z 1 Câu 43 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz chứa đường thẳng d : , đồng thời vng góc với Q :2 x y z Tính S a b c B S 1 C S D S Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng có phương trình cho trước KIẾN THỨC CẦN NHỚ: x x0 y y0 z z0 +) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm a b c M x0 ; y0 ; z0 có véc tơ phương u a ; b ; c A S +) Mặt phẳng P : Ax By Cz D có véc tơ pháp tuyến n A ; B ; C +) Tích có hướng véc tơ Cho véc tơ u (a;b; c) v (a ;b ; c ) ta định nghĩa tích có hướng véc tơ véc tơ, kí hiệu u, v hay u v có toạ độ: b c c a a b u, v bc bc;ca ac;ab ba ; ; b c c a a b HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm ud nQ B2: Tính n P ud , nQ , lập phương trình mặt phẳng P B3: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D x 1 y z 1 Đường thẳng d : qua điểm M 1;0; 1 có véc tơ phương u 2;1;3 Mặt phẳng Q :2 x y z có véc tơ pháp tuyến n 2;1; 1 Ta có, u, n 4;8;0 , đặt n1 1; 2; u , n P qua M 1;0; 1 nhận n1 1; 2; làm véc tơ pháp tuyến Do đó, phương trình P là: x 1 y x y a 1; b 2; c a b c Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ, cho A, B, C ba điểm biểu diễn cho ba số phức z1 i, z2 i z3 i Tính cos ABC ? 34 5 D 34 34 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xác định góc hai véc tơ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z a bi, a , b biểu diễn điểm M a ; b A 25 34 B C +) Cho hai véc tơ u1 x1 ; y1 u2 x2 ; y2 , ta có: u1.u2 x1.x2 y1 y2 ; u1 x1 y1 cos u1 , u2 u1.u2 u1 u2 HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định tọa độ điểm A, B, C B2: Xác định tọa độ véc tơ BA, BC B3: Sử dụng thức cos ABC cos BA , BC BA BC BA BC B4: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B Ta có, z1 i biểu diễn điểm A 3; 1 Số phức z2 i 4i biểu diễn điểm B 3; Số phức z3 i3 i biểu diễn điểm C 0; 1 BA 0; ; BC 3; cos ABC cos BA , BC BA BC BA BC 34 f , F x Câu 45 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục nguyên hàm f x Họ nguyên hàm f x x 3 e x x C C x 3 e x x C A B f x 2e x x x 1 e2 x x C D 8 x 1 e2 x x C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính ngun hàm KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) f (x ) g(x ) dx f (x )dx g(x )dx +) f (x )' dx f x C ax b e C a HƯỚNG GIẢI: B1: Vì F x nguyên hàm f x , thiết lập đăng thức F ' x f x * +) eax bdx B2: Từ * f x f x 8e2 x ** f x B3: Chia hai vế ** cho e x x 2e2 x e f x B4: Lấy nguyên hàm hai vế x 2e2 x f x ? e B5: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A 1 Ta có: F x f x 2e x x F x f x 4e x f x f x 4e x 2 e x f x f x e x f x 2 x e f x f x 8e2 x x 2e 2 x 2x e e f x f 0 2e2 x dx x e 2 x C e0 C C C 2x e e 2x Khi đó: f x 8 x 1 e Do đó: 1 f x 2e x x x 3 e x x 2 Họ nguyên hàm f x f x dx x 3 e x x C Câu 46 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình Suy nguyên hàm f x F x 3 m 1 f cosx f có khơng q nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2 3 ; 2 C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tương giao hai đồ thị hàm số, biện luận theo m số nghiệm hàm ẩn có đồ thị cho trước KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị (C ) y g (x ) có đồ thị (C2 ) A B Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) (C2 ) f (x ) g(x ) Khi đó: Số giao điểm (C1 ) (C ) với số nghiệm phương trình 1 Nghiệm x phương trình hoành độ x giao điểm Để tính tung độ y giao điểm, ta thay hoành độ x vào y f x y g x Điểm M x0 ; y0 giao điểm (C ) (C ) HƯỚNG GIẢI: 3 B1: Lập bảng biến thiên hàm cos x ; 2 3 m 1 B2: Đặt t cos x t 0; , tìm điều kiện để f t f có nghiệm 2 m 1 1 m 1 m 1 ) ; f( ) để tìm m dựa vào ) 0; f ( B3: Xét trường hợp f ( 2 2 3 bảng biến thiên hàm cos x ; 2 suy số nghiệm phương trình 3 m 1 f cosx f 2 B4: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Ta có -3π x -π -π π π 3π 2π 2 2 1 cosx 0 -1 0 -1 3 m 1 Xét phương trình f cosx f * 2 3 m 1 Đặt t cos x t 0; , ta có phương trình f t f ** 2 m 1 3 3 )0 (*) có nghiệm thuộc ; 2 (**) có nghiệm thuộc 0; nên f ( 2 2 m 1 ) Nghiệm (**) hoành độ giao điểm đồ thị y f (t ) đường thẳng y f ( m 1 t 0 cosx m 1 m 1 Nếu f ( ** có nghiệm )0 t m cosx m 1 2 3 Với cos x có nghiệm phân biệt thuộc ; 2 cos x 3 Với cos x có nghiệm phân biệt thuộc ; 2 cos x 1 3 Suy (*) có nghiệm phân biệt thuộc ; 2 m 1 m 1 ) m ** có nghiệm t Nếu f ( 2 2 cos x cos x cos x 3 Với cos x có nghiệm phân biệt thuộc ; 2 3 Với cos x có nghiệm phân biệt thuộc ; 2 3 Suy (*) có nghiệm phân biệt thuộc ; 2 2 t t1 0;1 cosx t1 0; m 1 ) ** * có 14 nghiệm Nếu f ( 3 2 t t2 1; 2 cosx t2 ;1 2 3 3 phân biệt thuộc ; 2 3 m 1 Vậy để phương trình f cosx f có khơng nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2 3 ; 2 m1,1, 2 Câu 47 Cho x, y số thực thỏa mãn y 1 log3 x x 9 x Giá trị biểu thức P x y xy 10 A 25 B 15 C 10 D 20 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải phương trình chứa hai ẩn cách đánh giá biểu thức KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Cơng thức nghiệm phương trình mũ logarit: f x a b f x log a b b log a f x b f x ab +) Đánh giá biểu thức f x f x HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt ẩn t x t Biến đổi x x x f t Lập BBT f t để tìm giá trị lớn f t B2: Thay vào phương trình ban đầu, đánh giá y B3: Tính giá trị biểu thức P 1 , từ tìm y , tìm x Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Điều kiện x Đặt t x t x x x t t 8t Xét hàm số f t t t 8t 0; t 2 f t 3t 2t f t 4 t BBT hàm số f t : Dựa vào BBT hàm số f t f t log3 x x x 1 log3 2y 1 y2 1 y Vậy P x y xy 10 15 Khi t x x Câu 48 Cho hàm số y f x ax3 bx cx d a có đồ thị qua điểm M 1;1 , N 1;3 , P 0; 2 Các đường thẳng MN , NP, PM lại cắt đồ thị điểm A, B, C ( khác M , N , P ) Gọi I điểm có hồnh độ thỏa mãn IA 2IB IC Tính T 2a b c d A T B T C T D T 5 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán xác định hệ số hàm bậc ba KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Đồ thị f x qua điểm M tọa độ điểm M thoản mãn hàm số f x +) Điểm I thỏa mãn mIA nIB k IC m.xA n.xB k.xC m n k xI HƯỚNG GIẢI: B1: Thay tọa độ điểm M 1;1 , N 1;3 , P 0; 2 vào hàm số f x để hệ phương trình ẩn Viết lại dạng hàm số chứa ẩn a B2: Viết phương trình đường thẳng MN , NP, PM , lập phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng với đồ thị hàm số f x để tìm tọa độ điểm A, B, C theo a B3: Từ điều kiện điểm I có hồnh độ thỏa mãn IA 2IB IC , suy biểu thức liên hệ x A , xB , xC Từ tìm giá trị a, b, c, d T Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M , N , P vào hàm số ta có hệ: a b c d a c a b c d b d 2 d 2 Khi hàm số có dạng f x ax3 x 1 a x Phương trình đường thẳng MN : x y y x Phương trình hồnh độ giao điểm MN với đồ thị y f x : 4 ax x ax ax x 1 x A a Phương trình đường thẳng NP : x y y x Phương trình hồnh độ giao điểm NP với đồ thị y f x : a ax x a x x x 1 ax a xB a Phương trình đường thẳng MP : x y y 3x Phương trình hồnh độ giao điểm MP với đồ thị y f x : a4 a Điều kiện IA 2IB IC xA xB xC xI xA xB xC 5 a a 2 5 a a a a c 3 Vậy T 2a b c d ax x a x x x 1 ax a xC Cạnh bên SA ABC (minh họa hình vẽ) Gọi M ; N hình chiếu vng góc A Câu 49 Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác nhọn có AC 4; BC 5; cos ABC SB ; SC Góc mặt phẳng AMN mặt phẳng ABC thỏa mãn tan Tính thể tích khối đa diện có đỉnh điểm A, B, C , M N 128 122 D 25 15 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm bán kính mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Xác định góc hai mặt phẳng: Trong mặt phẳng tìm đường thẳng vng góc với mặt phẳng Khi góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng +) Định lý cos tam giác: AC AB BC AB.BC.cos V SA SM SN +) Tỉ số thể tích: S AMN VS ABC SA SB SC A 122 B 122 25 C 2 SM SA +) Bổ đề: tam giác vng SAB có SM đường cao, đó: SB SB HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định góc mặt phẳng từ giả thiết cho B2: Tính diện tích tam giác ABC tính VS ABC B3: Dùng cắt ghép khối đa diện suy mối liên hệ khối cần tính B4: Dùng B3 thay vào tỉ số thể tích để tính thể tích khối cần tính theo VS ABC Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Chọn E ABC cho ACE ABE 90 cos Tìm góc mặt phẳng AMN mặt ABC Ta có: SA CE CE SAC CE AN SAC 1 AC CE SA BE BE SAB BE AM SAB AB BE AN SC 3 Lại có: M ; N hình chiếu vng góc A lên SB ; SC AM SB Từ 1 ; 3 AN SCE AN SE 5 Từ ; AM SBE AM SE Từ 5 ; SE AMN Theo giả thiết: SA ABC Khi đó: AMN ; ABC SE ; SA ASE Tính diện tích ABC Dễ thấy ACD ABD chắn cung AD AD đường kính đường trịn ngoại tiếp ACD AC 4 16 ABD AD 2R 2 sin cos 3 1 4 AD AD 16 SA 8 AS tan BC AB AC 52 AB 42 AB Áp dụng định lý cos ABC : cos 2.BC AB 2.5 AB Xét SAD : tan 1 16 15 Khi đó: S ABC BA.BC.sin 6.5 2 1 15 VS ABC SA.S ABC 10 3 Gọi thể tích cần tính VCT , VS ABC VCT VS AMN VS ABC VCT VS AMN V V V SM SN SM SN Mà S AMN S ABC CT VS ABC SB SC VS ABC SB SC 2 SN SA SM SA Lại có bổ đề: SC SC SB SB 2 VS ABC V SA SA CT VS ABC VS ABC SB SC 10 Câu 50 Có giá trị nguyên tham ln x x m 1 7 A 15 1 7 2 64 61 122 125 VCT 125 VS ABC 25 4 5 số m để tập nghiệm bất phương trình 2ln x 1 chứa ba số nguyên C 16 D 14 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn bất phương trình mũ logarit KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Giải bất phương trình mũ – logarit: ý số, số bất phương trình giữ nguyên chiều, số bất phương trình đổi chiều +) Điều kiện xác định hàm logarit HƯỚNG GIẢI: B 1 B1: Biến đổi 7 ln x x m 1 7 2ln x 1 1 B2: Biện luận bất phương trình m 3x x 1, x ; thông qua đồ thị 2 B3: Kết luận giá trị nguyên cần tìm Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D x x 2x m Điều kiện xác định: 2 x m x ; 1 7 ln x x m 1 7 2ln x 1 0 1 1 7 7 ln x x m 2ln x 1 ln x x m 2ln x 1 x x m x 1 m 3x x Đặt g x 3x x Ta thấy g 3 10 ; g 25 đồ thị hàm số g x nhận x làm trục đối xứng Khi để bất phương trình có tập nghiệm chứa giá trị nguyên tập nghiệm bất 1 phương trình ; k với k 2 y m cắt đồ thị hàm số y g x điểm có hồnh độ thỏa mãn k f 3 m f 10 m 25 Do m m 11;12;13; ; 25 có 14 giá trị nguyên tham số ... liên tục đoạn 1 ;3? ?? x 16 x 16 Ta có: f x x x x2 x 1 ;3? ?? f x x 2 1 ;3? ?? D 38 55 38 49 ; f ; f 3? ?? 3 38 Vậy f x 1 ;3 Câu 27 Cho hình... điểm M thuộc mặt phẳng :3x y z Câu 25 Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A y x3 3x B y x x C y 3x3 3x Lời giải D y x3 3x Chọn A Từ đồ thị ta... b a x3 3x C x3 2a b x a 2ab x a 2b a 2ab ? ?3 b 2 a 2b C C 2 Do f x x3 3x x Ta có x3 3x x 2