Dap an-HDG CHUYEN-LUONG-VAN-CHANH-PHU-YEN-LAN-2-1920

NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 06 trang) Họ tên: ……………………………………………………… SBD:……………………… Câu Câu Cho số phức z   i phần ảo số phức 2z A 2 B -6 C D Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a Tam giác ABC vuông cân A , AB  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Câu a B a C a 10 D  thỏa mãn iz   z   i  Khi Cho số phức z  a  bi  a, b  a 10 2 z 3 B C D 16 Cho dãy số  un  xác định u1  un 1  3.un với n  Số hạng tổng quát dãy số A Câu  un  B un  n  A un  3n Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : trị a A a  1 Câu C un  3n1 x y 1 z    qua điểm M  a; 2;0  Giá 1 2 D a  C a  2 B a  D un  3n  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  Tâm  S  có 2 tọa độ A  1; 2; 3 Câu B  1; 2;3 C 1; 2;3 D 1; 2; 3 Cho a số thực dương khác Tính I  log a a B I  A I  C I  a D I   Câu Xét I   sin x.cos xdx , đặt t  cos x I A  t Câu  t  dt B  t  t  dt Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C   t  t  dt x 1 x C D  1  t  dt D NHĨ M TỐ N VD – VDC NHĨM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;  Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  C OA  D OA  Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Phương trình 2020 f  x   m  có bốn NHĨ M TỐ N VD – VDC nghiệm phân biệt B m   2020;6060  C m   ; 2020  A m   6060;   D m Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? B y  A y   x3  3x  Câu 13 Nếu  f  x dx  1 x 1 x 1 C y  x3  2 0 D y   x3  x   g  x dx   2 f  x   3g  x  dx A 5 B 7 C 6 D 8 Câu 14 Cho hình nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 15 B 5 C 12 D 4 Câu 15 Cho hai số phức z1   3i, z2  1  i z  z1  z2 Số phức liên hợp số phức z A z   7i B z  5  7i C z  5  7i D z   7i Câu 16 Trong không gian Oxyz , vecto pháp tuyến mặt phẳng   : x  y  3z   A n  1;3; 1 b n  1; 2; 1 C n  1; 2;3 D n   2;3; 1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1; 2) Đường thẳng qua điểm A , đồng thời vng góc cắt trục Oy có phương trình x  t  A  y   t  z  2t  x  t  B  y   z  2t  x  1 t  C  y   z  2  2t  x  1 t  D  y   t  z  2  2t  Câu 18 Cho log a x  2,log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 10 B P  C P  D P  10 Câu 19 Cho khối trụ có chiều cao h bán kính r Thể tích khối trụ cho A  hr B r h C 2rh D r h Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log  x  3x    A P  A  0;1   2;3 B  0;3 C  0;1   2;3 D  ;0    3;   Câu 21 Mệnh đề sau sai ? A  dx  ln x  C B  sin xdx   cos x  C x 3x dx  tan x  C  e x  C C  (3x  e  x )dx  D  cos x ln Câu 22 Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm điểm phân biệt, có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập ? A C82 B 16 C A82 D C x  1 D x  Câu 23 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu B x  A x  e Câu 24 Cho  x ln xdx  ae  b , với a , b số hữu tỷ Khi a  b A B C D 16 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x y  x  A B Câu 26 Tập xác định hàm số y  x 2 A  ;   B \ 3 C D C  3;   D \ 0 Câu 27 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  10  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w  z1  w  z2 đường thẳng có phương trình A x  y  C y  B x  y  D x  Câu 28 Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 32 B 32 Câu 29 Cho hàm số y  f ( x) liên tục C 16 16 , biết f '( x)  x ( x  1)( x  2) ( x  3), x  hàm số f ( x ) đoạn  3;0 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D Giá trị nhỏ NHĨ M TỐ N VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC A f (0) CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 B f ( 1) D f (2) C f (3) Câu 30 Nghiệm phương trình log ( x  1)  A x  C x  10 B x  D x  Câu 31 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu nội tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu nội tiếp C Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu nội tiếp D Bất kì hình hộp có mặt cầu nội tiếp Câu 32 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z   2i Điểm biễu diễn cho số phức z điểm sau đây? B P 1; 2  A N 1;  C Q  1; 2  D M  1;  Câu 33 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh A 12 B C D   D cos  a, b   25 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2;1;0  b   1;0;  Tính cos a, b   A cos a, b     B cos a, b  Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm Đồ thị hàm số   C cos a, b   25 y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;3 C  3;   D  1;1 Câu 36 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  m.2 x 1  m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B Khơng có giá trị m C m  D m  2 Câu 37 Cho hàm số y   3x  x3  m  Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số  1;1 ? A C B D Câu 38 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối  m3  Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm, khu rừng có a  m3  gỗ Hỏi a gần với số sau đây? A 5,1.105  m3  B 4,9.105  m3  C 5,0.105  m3  D 4,8.105  m3  Câu 39 Cho hình trụ có bán kính chiều cao , hai đáy hình trụ hai hình trịn tâm O O Một mặt phẳng  P  không song song với trục hình trụ cắt hai hình trịn đáy https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨ M TỐ N VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 theo hai dây cung AB CD Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P  , biết ABCD hình vng NHĨ 15 35 465 B d  C d  D d  M 14 10 31 Câu 40 Biết hàm số f  x   x3  ax  bx  c đạt cực đại điểm x  3, f  3  28 đồ thị hàm TOÁ A d  số cắt trục tung điểm có tung độ Tính S  a  b  c 225 619 A S  B S  C S  89 D S  91 Câu 41 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục [-3; 3] Diện tích hình phẳng A B giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y   x  M, m Biết  2 f (1  3x)dx  (aM  bm  c) Mệnh đề sau ? A 2a  b  c  B 2a  b  c  5 D 2a  b  c  7 C 2a  b  c  thỏa mãn f (1)  0,  Câu 42 Cho hàm số y  f ( x) liên tục, có đạo hàm f  x dx  x 0 xf (2 x)dx  Khi 0 f ( x)dx A B C D Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm SA, SB , G trọng tâm tam giác SAC ( tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng  GMN   GAB  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc N VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ N -2020 NHĨ M TỐ N VD – VDC 11 A B C D 11 , bán kính đáy r  Gọi AB   AB   dây cung đường trịn đáy  góc mặt phẳng  SAB  mặt phẳng chứa đáy Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đường cao h  Mệnh đề sau đúng?   5          A    ;  B    ;  C    ;  D    ;   12   12   3  4 Câu 45 Trong lớp học có 2n  học sinh ( n nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc 2n học sinh khác Xếp tuỳ ý 2n  học sinh ngồi vào dãy ghế đánh số từ đến 2n  , học sinh ngồi ghế Giả sử Hoa, Hồng, Cúc xếp vào ghế đánh số xz 12 x, y, z gọi p xác suất để y  Biết p  , mệnh đề sau đúng? 575 hình nón Biết diện tích tam giác SAB A n   24;33 Câu 46 Cho   biểu x2  y e  thức B n  15; 24  D n  33 C n  15 P  22 x y   2x y 1  m , với x, y số thực thoả mãn e  x  y  Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ P 2020 A Vô số B C D Câu 47 Cho phương trình log  m  x    log  mx  x   Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x  Tìm số phần tử S A Vô số B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 Hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ Biết Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm f    2020 Có giá trị nguyên m khơng vượt q 2020 để bất phương trình f  cos x   e  cot x NHĨ M TỐ N VD – VDC    m nghiệm với x   ;   2  A.2020 B C D 2019 ' Câu 49 Cho hàm số y  f ( x) liên tục, có đạo hàm Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập tất giá trị nguyên thuộc khoảng  2020; 2020  tham số m để hàm số g  x   f  x  m   x  mx  m2 đồng biến khoảng  1;1 Khi số phần tử S y -2 x O -2 A 2013 B 2014 C 2015 D 2016 Câu 50 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N theo thứ tự điểm cạnh BB ', CC ' cho MB  2MB ' , NC '  2NC ; I , K trọng tâm tam giác AA ' C ', ABB ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm B, M , C ', N , I K A 34 B 56 C 28 D 52 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.A 31.D 41.D 2.C 12.A 22.C 32.B 42.C 3.D 13.D 23.B 33.D 43.D 4.C 14.A 24.C 34.A 44.A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 5.D 15.A 25.A 35.A 45.C 6.C 16.C 26.D 36.B 46.A 7.B 17.B 27.C 37.D 47.C 8.A 18.B 28.B 38.B 48.C 9.A 19.D 29.B 39.D 49.B 10.D 20.A 30.A 40.C 50.D NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Cho số phức z   i phần ảo số phức 2z A 2 B -6 C D Lời giải Chọn A Ta có: z   i  2z  6  2i Vậy phần ảo số phức 2z -2 NHĨ M TỐ N VD – Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a Tam giác ABC VDC vuông cân A , AB  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B a a 10 Lời giải C D a 10 Chọn C Gọi I trung điểm cạnh BC , ta có AI  BC  BC   SAI  Trong mặt phẳng  SAI  kẻ AH  SI  H  SI   AH   SBC   d  A,  SBC    AH Ta có 1 1  2     2 2 AH 2a AS 2a AI 2a 2a a 2     2a a 10  AH   AH  5 Câu Cho số phức z  a  bi  a, b  A B  thỏa mãn iz   z   i  Khi C Lời giải Chọn D iz  z   i  i  a  bi    a  bi   i    https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 16 z D NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 b  3a  3a  b  3  b   3a    3b  3 i    a b a  3b  a  3b  3 2 NHÓ  3  3 Suy z  a  b          M  4  4 Câu Cho dãy số  un  xác định u1  un 1  3.un với n  Số hạng tổng quát dãy số TOÁ  un  A un  3n B un  n  C un  3n1 Lời giải D un  3n  Chọn C Dãy số  un  có un 1  3.un nên  un  cấp số nhân với công bội q  Vậy số hạng tổng quát dãy số  un  un  u1.q n1  3n1 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : trị a A a  1 B a  x y 1 z    qua điểm M  a; 2;0  Giá 1 2 D a  C a  2 Lời giải Chọn C x y 1   1 mãn phương trình d a 2     Ta có:  1 2 Đường thẳng d : Câu z2 qua điểm M  a; 2;0  nên tọa độ điểm M  a; 2;0  thỏa 2 a   a  2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  Tâm  S  có 2 tọa độ A  1; 2; 3 B  1; 2;3 C 1; 2;3 D 1; 2; 3 Lời giải Chọn C Tâm  S  có tọa độ 1; 2;3 Câu Cho a số thực dương khác Tính I  log a a A I  B I  C I  a Lời giải Chọn B Ta có I  log a a  1 log a a  2  Câu Xét I   sin x.cos xdx , đặt t  cos x I https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D I  N VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC A  t CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020  t  dt  t B  t  dt C   t  t  dt 0 D  1  t  dt NHÓ M TOÁ N VD – VDC Lời giải Chọn A   Ta có I   sin x.cos xdx  I   1  cos x  cos x sin xdx 2 0 Đặt t  cos x  dt   sin xdx Đổi cận x   t  1, x      t 0  Khi đó, ta có I    t t  dt    t  t dt 2 Câu x 1 x C Lời giải Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D Chọn A Ta có x x   nên đồ thị hàm số nhận x  làm   lim y  lim x 1 x 1 x 1  x x 1  x tiệm cận đứng x x lim y  lim  1 lim y  lim  1 nên đồ thị hàm số nhận y  1 làm x  x  x   x x   x tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;  Tính độ dài đoạn thẳng OA lim y  lim A OA  B OA  C OA  Lời giải D OA  Chọn D Ta có OA  xA2  y A2  z A2     Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Phương trình 2020 f  x   m  có bốn nghiệm phân biệt A m   6060;   B m   2020;6060  C m   ; 2020  Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D m NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 Ta có: log2 ( x  1)   x   23  x    x  NHĨ M TỐ N VD – VDC Vậy nghiệm phương trình log ( x  1)  x  Câu 31 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu nội tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu nội tiếp C Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu nội tiếp D Bất kì hình hộp có mặt cầu nội tiếp Lời giải Chọn D Phương án D sai hình hộp có đáy hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp Câu 32 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z   2i Điểm biễu diễn cho số phức z điểm sau đây? B P 1; 2  A N 1;  D M  1;  C Q  1; 2  Lời giải Chọn B Ta có z   2i Do điểm biễu diễn cho số phức z điểm P 1; 2  Câu 33 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh A 12 B C D Lời giải Chọn D Ta có ABC tam giác cạnh nên SABC  Vì ABC.ABC lăng trụ nên AA   ABC   VABC ABC  SABC AA  Vậy VABC ABC     Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2;1;0  b   1;0;  Tính cos a, b https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020     A cos a, b   B cos a, b    C cos a, b   25   D cos a, b  25 Lời giải NHĨ M TỐ N VD – VDC Chọn A   Ta có cos a, b  a.b    cos a, b  a.b 2  5   Vậy cos a, b   Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;3 C  3;   D  1;1 Lời giải Chọn A Ta có: g  x   f   x   g   x    f    x  Xét g   x    f    x     x  1  x     x    x    x   x  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;0 ,  3;5 Câu 36 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  m.2 x 1  m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B Khơng có giá trị m D m  2 Lời giải C m  Chọn D x  m.2 x 1  m    22 x  2m.2 x  m   Đặt x  t (t  0) Khi 1 trở thành: t  2mt  m    2 Ta có x1  x2   2x1  x2  22  2x1 2x2  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 1 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 Để phương trình 1 có nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  phương trình   phải có hai nghiệm dương t1 , t2 thỏa mãn t1t2  Để phương trình   có hai nghiệm dương m   t  m   m    m  m     m  2      2m   m    m   S  t1  t2  P  t t   m  2 m      2  * Mặt khác t1t2   m    m  2 Kết hợp điều kiện * ta thấy không tồn giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37 Cho hàm số y   3x  x3  m  Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số  1;1 ? A C Lời giải B D Chọn D Xét hàm số f  x   3x  x3  m f   x   12 x3  12 x x  f  x    x  f  1   m; f    m; f 1  m   T  max f  x   m  7; t  f  x   m  1;1 1;1 Trường hợp 1: T t   m   7;1 Khi y   3x  x3  m   ( thỏa mãn yêu cầu toán)  1;1  1;1 Trường hợp 2: t   m  Khi y   3x  x3  m    m  1   m  (thỏa mãn)  1;1  1;1 Trường hợp 3: T   m  7 Khi  y   3x  x3  m    m     m  7 (thỏa mãn)  1;1  1;1 Vậy giá trị nguyên m m  7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1  có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối  m3  Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm, khu rừng có a  m3  gỗ Hỏi a gần với số sau đây? A 5,1.105  m3  B 4,9.105  m3  C 5,0.105  m3  D 4,8.105  m3  Lời giải Chọn B Trữ lượng gỗ khu rừng sau năm là: a  4.105 1  4%   4,9.105  m3  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨ M TỐ N VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 Câu 39 Cho hình trụ có bán kính chiều cao , hai đáy hình trụ hai hình trịn tâm O O Một mặt phẳng  P  không song song với trục hình trụ cắt hai hình trịn đáy theo hai dây cung AB CD Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P  , biết ABCD NHĨ hình vng A d  465 31 B d  C d  35 14 D d  15 10 Lời giải Chọn D Gọi O, O tâm hai đáy hình trụ (Hình vẽ), I , H trung điểm OO AB  OO  Khi IA  IB  IC  ID     OA Vậy I tâm hình vng ABCD   Gọi K hình chiếu vng góc O lên IH Khi AB  OH , AB  OO  AB   IOH   AB  OK Vậy OK  AB OK  IH , OK   ABCD  hay d  O,  P    OK Đặt AB  2a 5 1 Ta có IA2  OI  OA2       2a   a  4 2 Khi OH  OA2  AH   a    8 1 1 20 15 15 hay d  O,  P     2    4   OK  2 OK OI OH 3 10 10 1   2 Câu 40 Biết hàm số f  x   x  ax  bx  c đạt cực đại điểm x  3, f  3  28 đồ thị hàm Vậy ta có số cắt trục tung điểm có tung độ Tính S  a  b  c 225 619 A S  B S  C S  89 D S  91 Lời giải Chọn C Do đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên c  Ta có f   x   3x  2ax  b Hàm số đạt đại điểm x  3 nên 27  6a  b  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc M TỐ N VD – VDC NHĨM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 Do f  3  28 nên 27  9a  3b  c  28 c  c  a  3    Khi ta có hệ phương trình 27  6a  b   6a  b  27  b  27  9a  3b  c  28 9a  3b  54 c     NHĨ M TỐ Vậy S  a  b2  c   3  92   89 N VD Câu 41 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục [-3; 3] Diện tích hình phẳng A B giới – VDC hạn đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y   x  M, m Biết  2 f (1  3x)dx  (aM  bm  c) Mệnh đề sau ? B 2a  b  c  5 C 2a  b  c  Lời giải A 2a  b  c  Chọn D I  f (1  3x)dx 2 Đặt  x  t  dx   dt Khi x   t = 3 Khi x  t = -3 3 I  1 f (t )dt   f ( x)dx  3 3 Cách 1: Đường thẳng y   x  cắt Ox x = -1 Gọi x  a hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) Ox  y  f ( x)  Giả sử C diện tích hình phẳng giới hạn  y   x  y   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D 2a  b  c  7 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 Ta có a  f ( x)dx  3  3 f ( x)dx   f ( x)dx  a    a f ( x ) dx  M  C  ( x  1) dx  m  f ( x ) dx  C    M 8 m   3   1    3  NHĨ a M TỐ N VD – VDC 1   ( x  1)dx  M  m    M  m  3 1 Nên  f ( x)dx    M  m   3 a  1  Suy b  c  6  Vậy 2a  b  c  7 Cách 2: 3  1 1 f ( x ) dx  f ( x )  x  dx  f ( x )  x  dx      ( x  1)dx  = ( M  m  6)    3  3 3  I thỏa mãn f (1)  0,  Câu 42 Cho hàm số y  f ( x) liên tục, có đạo hàm 1  xf (2 x)dx  A Khi  f ( x)dx C Chọn C  x dx  f Đặt x t x dx  2dt , x = t = 1, x = t = x 3 5 I  2 f (t )dt    f (t )dt    f ( x)dx  2 1 1 K   xf (2 x)dx  Đặt x  t  x  K x B I   x dx  Lời giải f t 1  dx  dt , x = t = 0, x = t = 2 1 tf (t )dt    t f (t )dt   40 u  t du  dt Đặt   dv  f (t )dt v  f (t ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 1 1  t f (t )   f (t )dt   f (1)   f (t )dt    f (t )dt  2   f ( x) dx  2 0 0 3 NHÓ 0 M TỐ Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung N VD điểm SA, SB , G trọng tâm tam giác SAC ( tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo – hai mặt phẳng  GMN   GAB  VDC Vậy A f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  11 B C Lời giải Chọn D Gọi  góc tạo hai mặt phẳng  GMN   GAB  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D 11 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 Gọ E , F trung điểm AB MN Vì tam giác GMN GAB cân G nên GE  AB; GF  MN Suy cos   cos EGF 1 a a Ta có GO  SO  SC  OC  a   3 3 a a a 11  GE  GO  OE    18 2 1 a2 a2 a 2 EF  SE  SO  OE    2 2 4 1 a2 a 2 GM  CM  SC  SM  a   3 5a a a 11 GF  GM  MF    36 16 12 2 Áp dụng định lí cos cho tam giác GEF : cos EGF  GE  GF  EF  11a 11a 3a   a 11 a 11       :  2.GE.GF 144 16   12  11  36  cos   cos EGF  11 , bán kính đáy r  Gọi AB   AB   dây cung đường tròn đáy  góc mặt phẳng  SAB  mặt phẳng chứa đáy Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đường cao h  hình nón Biết diện tích tam giác SAB    A    ;   3   5  B    ;   12  Mệnh đề sau đúng?      C    ;  D    ;   12   4 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨ M TỐ N VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ N -2020 NHĨ M TỐ N VD – VDC Gọi I trung điểm AB  OI  AB  góc mặt phẳng  SAB  mặt phẳng chứa đáy   SIO Đặt IO  x 1  x   Xét tam giác vuông SIO : SI  SO  OI  x  Xét tam giác vuông BIO : IB  OB  OI   x  AB  2.IB   x Theo giả thiết x  3 3  4x  x     x   x  SSAB   SI AB  x   2 2   x  ( Vì x  )  cos   SO 3   :     SI 4 Câu 45 Trong lớp học có 2n  học sinh ( n nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc 2n học sinh khác Xếp tuỳ ý 2n  học sinh ngồi vào dãy ghế đánh số từ đến 2n  , học sinh ngồi ghế Giả sử Hoa, Hồng, Cúc xếp vào ghế đánh số 12 xz x, y, z gọi p xác suất để y  Biết p  , mệnh đề sau đúng? 575 A n   24;33 B n  15; 24  C n  15 Lời giải Chọn C Ta có n      2n  3! Chọn số 2n  số lập thành cấp số cộng có Cn22  Cn11 cách Xếp Hoa Cúc vào ghế chọn có: cách Xếp chỗ cho Hồng có: cách Xếp chỗ cho 2n học sinh cịn lại có: 2n ! cách Vậy ta có n  A   Cn22  Cn11  2.2n ! Suy xác suất https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D n  33 NHĨM TỐN VD – VDC p  A  Câu 46 Cho  e biểu x2  y  CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 C n2 thức  Cn11  2.2n !  2n   !  n 1 12   n  11  15  2n  1 2n  3 575 P  22 x y   2x y 1  m , với x, y số thực thoả NHÓ mãn M TOÁ e  x  y  Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ P N VD – VDC 2020 A Vô số B C D Lời giải Chọn A Ta  e x y có   e  x2  y   e 2 x y  1    e  x  y    f  t   et  et  0,  t   x  y   2   Xét f   t    et  e   t  Bảng biến thiên Ta thấy f  t   0, t   et  et   t    x  y2    x2  y2  Suy x, y có dạng :   x  sin  , y  cos   x  y   sin   cos    2sin       2; 2 4    Ta có P  22 x y   2x y 1  m  22 x  y   2.2x  y  m Đặt u  x  y ,  2  x  y    u     1  b   P  h  u   u  2u  m Suy h    m  , h    m  8, h     h 1  m  16 4  2a  Suy h  u   h 1  m  1, max h  u   h  u   m  Ta có trường hợp sau: 1   ;4   1   ;4    TH1: h  u    m    m  Khi 1   ;4   P  h  u   2020  m   m  2021 (nhận) 1   ;4   TH2: h  u    max h  u   m    m   8  m  Khi 1   ;4   1   ;4   P   2020  (vơ lí) TH3: max h  u    m    m  8 Khi 1   ;4    P   max h  u   2020    m    m  2021 (nhận) 1   ;4   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 Vậy ta có m  2020, m  2021 thoả yêu cầu đề Câu 47 Cho phương trình log  m  x    log  mx  x   Gọi S tập hợp tất giá trị NHÓ nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x  M Tìm số phần tử S TỐ A Vô số B C D Lời giải Chọn C log  m  x    log  mx  x    log  m  x    log  mx  x   1 x  m    m  x   mx  x   Xét phương trình    ;1 : m  x   mx  x  m  x  1  x  x  m x2  x  x 1  3 Xét hàm số f  x   x2  x  x2  x   ;1 ; có f   x   x 1  x  1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt nhỏ m  3 Khi hai nghiệm phương trình   thỏa x1  1  x2 Điều kiện cần để hai nghiệm phương trình   , x1  1  x2 thỏa điều kiện 1 , x  m  m   1  m  3 Suy   m  5 Giá trị ngun m có thỏa điều kiện tốn m  4 Thử lại: Với m  4 phương trình viết lại https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc N VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 log   x   log  4 x  x    x    x  4 x  x  x  3 Giá trị m  4 khơng thỏa mãn điều kiện tốn Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa u cầu toán Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm Hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ Biết f    2020 Có giá trị ngun m khơng vượt 2020 để bất phương trình   f  cos x   e cot x  m nghiệm với x   ;   2  A.2020 B C Lời giải D 2019 Chọn C Ta có:     f  cos x   e cot x  m x   ;    f  cos x   e cot x  m x   ;   2  2    Đặt g  x   f  cos x   e cot x , x   ;   2  g '  x    sin x f '  cos x   e  cot x sin x    0; e  cot x  Do x   ;   : 1  cos x   f '  cos x   0; sin x  0; sin x 2    Nên g '  x   x   ;   2  Bảng biến thiên g  x   f  cos x   e cot x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓ M TỐ N VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 NHÓ M TOÁ N VD – VDC Từ ta suy   f  cos x   e cot x  m x   ;    m  2019 2  Mà m  2020 nên m  2019; m  2020 ; Câu 49 Cho hàm số y  f ( x) liên tục, có đạo hàm Hàm số y  f ' ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập tất giá trị nguyên thuộc khoảng  2020; 2020  tham số m để hàm số g  x   f  x  m   x  mx  m2 đồng biến khoảng  1;1 Khi số phần tử S y -2 x O -2 A 2013 B 2014 C 2015 Lời giải D 2016 Chọn B y -2 O -2 g '  x   f '  2x  m  2x  m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 g '  x   f '  2x  m  2x  m   f ' 2x  m  1 2x  m m m  x   2  x  m    2 x  m  m   x    m     1  m    m m2    m  6 Hàm số g  x  đồng biến  1;1       m    1    m   1  m  m  Kết hợp với điều kiện  ta có  2020  m  2020 2020  m  6  Có 2014 số nguyên m thỏa mãn Vậy số phần tử S 2014 Câu 50 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N theo thứ tự điểm cạnh BB ', CC ' cho MB  2MB ' , NC '  2NC ; I , K trọng tâm tam giác AA ' C ', ABB ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm B, M , C ', N , I K A 34 B 56 C 28 Lời giải Chọn D Đặt V  VABC A ' B 'C '  6.9  54 Ta có VIKBMC ' N  VI BNC ' M  VKIBM S BNC ' M BM d  B; CC ' BM d  I ;  BB ' C ' C   IC      ; S BCC ' B ' BB '.d  B; CC '  BB ' d  A ';  BB ' C ' C   A ' C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D 52 NHĨ M TỐ N VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN -2020 2 2 Do VI BNC ' M  VA ' BCC ' B '  V  V 3 3 27 Lại có S BKM BK BM 2 d  I ;  BA ' B '  IA '      ; S BA' B ' BA ' BB ' 3 d  C ;  BA ' B '  CA ' 2 1 Do VKIBM  VC BA ' B '  V  V 9 3 81 Vậy VIKBMC ' N  26 52 V 81 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨ M TỐ N VD – VDC