Đáp an môn toán cao cấp

Đáp an môn toán cao cấp

TRƯỜNG CAO ĐẲNGTÀI CHÍNH – QUẢN TRỊ KINH DOANHĐÁP ÁN MÔN TOÁN CAO CẤPĐề số 30 - Ca 1, ngày 17/03/12/2012 –Kỳ thi phụ kỳ I K44Câu 1: ===⇒==+−=−+⇔1111975197512019065)1(321332321xxxxxxxxxK ết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Giải các phương trình vi phân sau: TRƯỜNG CAO ĐẲNGTÀI CHÍNH – QUẢN TRỊ KINH DOANHĐÁP ÁN MÔN TOÁN CAO CẤPĐề số 31 - Ca 1, ngày 17/03/12/2012 –Kỳ thi phụ kỳ I K44Câu 1 Ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính a/ Giải phương trình ma trận - Phương trình dạng AXA = A với A = 3111, −−=−1113211A- X = −−==−−−111321)(111AAÂA b/ Tìm f(A) Với 23)(2+−= xxxf thì EAAAf 23)(2+−= với −−=2211A và =1001E=+−−+−−=2002200266336633)(Afc/ Tìm k để phương trình sau với các ẩn 4321,,, xxxx có nghiệm duy nhất Từ phương trình đưa về hệ phương trình:=+=++=+=+21220222424214231kxxxxxxxxxĐể hệ có nghiệm duy nhất điều kiện0)1(4010201210100202≠−−== kkD. Vậy 1≠kCâu 2 xác định k để hàm số sau liên tục trên R Hàm số g(x) liên tục tại 1≠x. Xét tại x = 1 ta có3)3(lim)(lim1)13(lim)(lim11211+=+=−=+−=−→−→+→+→kkxxgxxxgxxxxVậy hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi k + 3 = -1 ó k = -4. Vậy g(x) liên tục trên R khi k = -4Câu 3 Bài toán cực trị hàm số a/ B1: Lập hàm lợi nhuận 203050223212122212211−++−−−=−+=Π QQQQQQCQpQp. Vậy bài toán là tìm điểm cực trị hàm ΠB2: Giải hệ phương trình=+−−=Π=+−−=Π030420502621'21'21QQQQQQ ó ==4721QQ Vậy hàm số có một điểm dừng M(7,4)B3: Kiểm tra điều kiện đủ21''12''22''1124;6212211aaaaQQQQQQ=−=Π=−=Π=−=Π=Ta có0204226>=−−−−=D và a11 = -6<0 nên M là điểm cực đại. 215=ΠcđVà khi đó p1 = 36; p2 = 26b/ B1: Lập hàm Lagrange)2322(222yxyxL +−−+−−=λB2 Giải hệ phương trình=+−−==+−==−−=02322024032'''yxLyLxLyxλλλ ó==−=426λyxVậy hàm số có 1 điểm dừngM(-6,2) ứng với 4=λ; B3 Kiểm tra điều kiện đủ''''''22''11'2'10;4;2;2;3xyxyyyxxyxLLLLLLgggg ==−==−==−====044402023230>=−−−−=HVậy điểm M là điểm cực đại, khi đó giá trị cực đại của hàm số là zcđ = -44 Câu 4 Giải phương trình vi phân a/ - Phương trình biến đổi là )1(2yxdydx+=- Đặt dydzyzdydxzyx +=→= thay vào (1) : ydydzzdydzyz 22 =→+=+-RCCyxCyyxCyzCyzydydz ∈∀=→=→=→+=→=∫ ∫,||ln||ln||lnln23222b/ - Đặt z = x-y dxdydxdz−=→ 1 thay vào phương trình (1) ta có : -2sin2cos1cos12zzdxdzzdxdz=−=→=+−-∫∫∈∀+=−−→+=−→= RCCxyxgCxzgdxzzd,)2(cot)2(cot)2(sin)2(2 . TRƯỜNG CAO ĐẲNGTÀI CHÍNH – QUẢN TRỊ KINH DOANHĐÁP ÁN MÔN TOÁN CAO CẤPĐề số 30 - Ca 1, ngày 17/03/12/2012 –Kỳ thi. Giải các phương trình vi phân sau: TRƯỜNG CAO ĐẲNGTÀI CHÍNH – QUẢN TRỊ KINH DOANHĐÁP ÁN MÔN TOÁN CAO CẤPĐề số 31 - Ca 1, ngày 17/03/12/2012 –Kỳ thi