Đáp an môn toán cao cấp
Trang 1TRƯỜNG CAO ĐẲNG
TÀI CHÍNH – QUẢN TRỊ KINH DOANH ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CAO CẤP
Đề số 30 - Ca 1, ngày 17/03/12/2012 –Kỳ thi phụ kỳ I K44 Câu 1:
=
=
=
⇒
=
= +
−
=
− +
⇔
1 1 1
19
75 19
75
1 20
19
0 6
5 )
1 (
3 2 1
3
3 2
3 2
1
x x x x
x x
x x
x
K
ết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:
Câu 2:
Câu 3:
Trang 2
Câu 4:
Giải các phương trình vi phân sau:
Trang 4TRƯỜNG CAO ĐẲNG
TÀI CHÍNH – QUẢN TRỊ KINH DOANH ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CAO CẤP
Đề số 31 - Ca 1, ngày 17/03/12/2012 –Kỳ thi phụ kỳ I K44
Câu 1 Ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính
a/ Giải phương trình ma trận
- Phương trình dạng AXA = A với A =
3 1
1 1
,
−
−
=
−
1 1
1 3 2
1
1
A
−
−
=
= −
−
−
1 1
1 3 2
1 )
(A 1Â A 1 A 1
Trang 5b/ Tìm f(A)
Với
2 3 )
(x =x2− x+
f
thì
E A A A
f( )= 2−3 +2
với
−
−
=
2 2
1 1
A
và
=
1 0
0 1
E
=
+
−
− +
−
−
=
2 0
0 2 2 0
0 2 6 6
3 3 6
6
3 3 )
(A
f
c/ Tìm k để phương trình sau với các ẩn 1 2 3 4
, , ,x x x x
có nghiệm duy nhất
Từ phương trình đưa về hệ phương trình:
= +
= +
+
= +
= +
2
1 2
2
0
2 2
2
4 2
4 2
1
4 2
3 1
kx x
x x
x
x x
x x
Để hệ có nghiệm duy nhất điều kiện
0 ) 1 ( 4 0
1 0
2 0 1 2
1 0 1 0
0 2 0 2
≠
−
−
=
k D
Vậy
1
≠
k
Câu 2 xác định k để hàm số sau liên tục trên R
Hàm số g(x) liên tục tại x≠1
Xét tại x = 1 ta có
3 )
3 ( lim ) (
lim
1 ) 1 3 ( lim ) (
lim
1 1
2 1 1
+
= +
=
−
= +
−
=
−
→
−
→
+
→ +
→
k k x x
g
x x x
g
x x
x x
Vậy hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi k + 3 = -1 ó k = -4 Vậy g(x) liên tục trên R khi k = -4
Câu 3 Bài toán cực trị hàm số
a/ B1: Lập hàm lợi nhuận
Trang 620 30
50 2
2
2
2 1 2
2 1
=
Vậy bài toán là tìm điểm cực trị hàm Π
B2: Giải hệ phương trình
= +
−
−
= Π
= +
−
−
=
Π
0 30 4
2
0 50 2
6
2 1 '
2 1 '
2
1
Q Q
Q Q
Q
Q
ó
=
=
4
7
2
1
Q Q
Vậy hàm số có một điểm dừng M(7,4)
B3: Kiểm tra điều kiện đủ
21
'' 12
'' 22
'' 11
2
4
; 6
2 1
2 2 1
1
a a
a a
Q Q
Q Q Q
Q
=
−
= Π
=
−
= Π
=
−
= Π
=
Ta có
0 20 4 2
2 6
>
=
−
−
−
−
=
D
và a11 = -6<0 nên M là điểm cực đại
215
=
Πcđ
Và khi đó p1 = 36; p2 = 26
b/ B1: Lập hàm Lagrange
) 2 3 22 (
2 2
x
B2 Giải hệ phương trình
= +
−
−
=
= +
−
=
=
−
−
=
0 2
3 22
0 2
4
0 3
2
'
'
'
y x
L
y L
x L
y
x
λ
λ λ
ó
=
=
−
=
4 2 6
λ
y x
Vậy hàm số có 1 điểm dừng
M(-6,2) ứng với
4
=
λ
; B3 Kiểm tra điều kiện đủ
'' ''
'' 22
'' 11
' 2
'
1 g x 3;g g y 2;L L xx 2;L L yy 4;L xy 0 L x
0 44 4 0 2
0 2 3
2 3 0
>
=
−
−
−
−
=
H
Vậy điểm M là điểm cực đại, khi đó giá trị cực đại của hàm số là zcđ = -44
Trang 7Câu 4 Giải phương trình vi phân
a/
- Phương trình biến đổi là
) 1 ( 2
y
x dy
dx = +
dy
dz y z dy
dx zy
thay vào (1) :
y
dy dz z dy
dz y
-R C Cy x Cy y
x Cy z
C y
z y
dy
b/
- Đặt z = x-y dx
dy dx
dz
−
=
thay vào phương trình (1) ta có :
2 z z
dx
dz z dx
−
-∫
∫ = dx→− g z = x+C→− g x−y =x+C ∀C∈R
z
z d
, )
2 ( cot )
2 ( cot )
2 ( sin
) 2 (
2