Đề thi và đáp án môn toán 2012

Đề thi và đáp án môn toán 2012

http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Giới thiệui thiệuu Ban quản trị website Tuyensinhtructuyen.edu.vn Đã làm việc với thầy cô chuyên phụ trách công việc đề thi đại học hàng năm, giảng viên trường đại học, trung tâm gia sư uy tín, trung tâm gia sư thủ khoa, để sưu tầm, biên tập giới thiệu đến bạn học sinh tuyển tập đề thi, đại học, cao đẳng, tốt nghiệp mơn học Mong bạn có mùa thi đạt kết cao, ngồi chúng tơi cịn tư vấn miễn phí việc sau + Tư vấn chọn trường + Tư vấn chọn ngành + Cung cấp thông tin trường đại học, cao đẳng + Cung cấp điểm thi đại học sớm + Tư vấn tìm chỗ trọ cho thi sinh thi đại học (Tạm thời áp dụng Hà Nội) Trân trọng / http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012 Đề Số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2.Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ  y  x 1 Câu II (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y 2 y  x   6 2.Giải phương trình sau: sin x  cos x  3 sin x 3 cos x  9sin x  11 1 x x ( x   )e dx  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = x Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD a 15 27 2 Câu V (1,0 điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện x  y  xy  Tìm giá trị lớn giá trị  nhỏ biểu thức P   x4  y4 xy  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) ) vng góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 cắt đường tròn (C) A;B cho AB = 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : x  y z 1   6 8 x y z   Xét vị trí tương đối d1 d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa 6 12 độ điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  11 0 Tính giá trị d2 : biểu thức A = z1  z2 ( z1  z2 ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(-2;0) Xác định điểm B, C (biết xC >0) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ  x  log y  y log  log x Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x log 72  log x 2 y  log y ……………Hết……………… http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Câu Ý Ni dung i m * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn y  lim y 2 ; tiÖm cËn ngang: y = - Giới hạn tiệm cận: xlim x   lim y ; lim  y   ; tiƯm cËn ®øng: x = - x  (  1)  x  (  1) - Bảng biến thiên với x - Ta cã y '  ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (- ; -1) vµ ( -1; +  ) 1đ x0  x0  Gäi A, B lÇn lợt hình chiếu M TCĐ TCN 0,5 I Gọi M(x0;y0) điểm thuộc (C), (x0 - 1) th× y0  MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | x0  1 - 2| = | | x0  x0  Theo Cauchy th× MA + MB  x 1 =2 x0   MA + MB nhá nhÊt b»ng x0 = hc x0 = -2.Như vËy ta cã hai điểm cần tìm M(0;1) M(-2;3) 0,5 0,5 sin x (1) Thay (1) vào phơng trình (*) ta có : sin x  cos x  1   sin x  cos x   3 sin x 3 3cos x  9sin x  11      sin 2 x   3 sin x 3 3cos x  9sin x 11    3 sin x  3cos x 6sin 2 x  9sin x   sin x  3cos x 2sin 2 x  3sin x 1  3cos x  2sin x  1 (2sin x  1)(sin x  1) II   2sin x  1   3cos x  sin x  0  2sin x  0   cos x  sin x     2sin x 1 (2)   sin x  3cos2 x 1 (3) 0,5 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Gi¶i (2) :    x 12  k  (k  Z )   x  5  k   12 ; Gi¶i (3)    x   k (k  Z )   x  7  k   12 KÕt luËn : 3 2 2 Ta có: x  y  y  x  y  x   x  x y  xy  y 0   Khi y 0 hệ VN 0,5  x  x  x Khi y 0 , chia vế cho y 0           0  y  y  y x Đặt t  , ta có : t  2t  2t  0  t 1 y  y  x  x  y 1, x  y  Khi t 1 ,ta có : HPT    y 1 0.5 I = ( x   x )e 1 x x dx  e 2 III x x dx  ( x  )e x Tính I1 theo phương pháp phần I1 = xe x x x dx  I1  I x 0,5đ  ( x  x x )e dx  e  I x 0,5  I  e2 Gọi E trung điểm CD, kẻ BH Ta có ACD cân A nên CD Tương tự Mà BH AE suy BH Do BH = IV CD A 0,5 AE BCD cân B nên CD Suy CD (ABE) AE BE H BH D (ACD) góc hai mặt phẳng E B (ACD) (BCD) C 0,5 Thể tích khối tứ diện ABCD Mà Khi : nghiệm pt: x2 - x+ = http://tuyensinhtructuyen.edu.vn  a2  AE    DE  5a   5a  AE    DE  a  trường hợp DE  x  log y  y log  log x - hệ phương trình    x   log 3  log x  y  log y - Suy ra: y = 2x x 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 log  y  log  Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định Hết http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012 Đề Số A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  m3  m (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến góc tọa độ O Câu II (2 điểm):  2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos (2 x  ) Giải phương trình : Giải phương trình : log 21 (5  x)  log (5  x).log x 1 (5  x) log (2 x  5)  log (2 x 1).log (5  x )  ) dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân I   cos2x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA=a Gọi M,N trung điểm SB SD;I giao điểm SC mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI Câu V (1 điểm): Cho x,y,z ba số thực dương có tổng 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3( x  y  z )  xyz  tan( x  B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phàn (phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng  : x  y  0 Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v (1;6; 2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z  11 0 tiếp xúc với (S) Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số x khai triển Niutơn biểu thức : P (1  x  x )10 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): x2 y  1 hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm (E) điểm C có hồnh độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn 2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v (1;6; 2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z  11 0 tiếp xúc với (S) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n cho thoả mãn 22 2n n 121 Cn0  Cn1  Cn2   Cn  n 1 n 1 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG Ta có y 3 x  6mx  3(m2  1) Để hàm số có cực trị PT y , 0 có nghiệm phân biệt  x  2mx  m  0 có nhiệm phân biệt   1  0, m Cực đại đồ thị hàm số A(m-1;2-2m) cực tiểu đồ thị hàm số B(m+1;-2-2m)  m   2 Theo giả thiết ta có OA  2OB  m  6m  0    m   2 Vậy có giá trị m m   2 m   2    PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin x)    cos(4x+ )    , I Điêm 05 025 025 05  cos4x+ sin x  cos2x+ sin x 0 II    sin(4 x  )  sin(2 x  ) 0 6     x  18  k   2sin(3 x  ).cosx=0    x=   k     k Vậy PT có hai nghiệm x   k x  18   x 2 ĐK :   x 0 Với ĐK PT cho tương đương với log 22 (5  x) log 22 (5  x)  2 log (5  x)  2log (5  x) log (2 x 1) log (2 x  1) 1  x   log (2 x  1)      log (5  x) 2 log (2 x  1)   x   x    log (5  x) 0  x 2   Kết hợp với ĐK PT cho có nghiệm x=-1/4 , x=1/2 x=2  I  III Đặt   )  tan x dx  tan x  dx , cos 2x    tan x cos2x (t anx+1) tan( x  t t anx  dt= dx (tan x  1)dx cos x 05 05 025 025 025 05 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn x 0  t 0  x  t Suy dt 1 I     (t  1) t  10  AM  BC , ( BC  SA, BC  AB )   AM  SB, ( SA  AB ) Tương tự ta có AN  SC (2) AI  SC Từ (1) (2) suy Ta có IV 025  AM  SC (1) 05 Vẽ IH song song với BC cắt SB H Khi IH vng góc với (AMB) Suy VABMI  S ABM IH a2 Ta có S ABM  IH SI SI SC SA2 a2 1       IH  BC  a 2 2 BC SC SC SA  AC a  2a 3 3 1a a a Vậy VABMI   36 05 Ta c ó: P 3  ( x  y  z )  2( xy  yz  zx )   xyz 025 3   2( xy  yz  zx)   xyz 27  x( y  z )  yz ( x  3) ( y  z)2 27  x(3  x)  ( x  3)  ( x  15 x  27 x  27) Xét hàm số f ( x )  x  15 x  27 x  27 ,  x 1 f , ( x)  x  30 x  27 0    x 9 025 với 00.Khi ta có  1 diện tích tam giác ABC 85 85 x y S ABC  AB.d (C  AB )  x  y 3  13 13 85  x y  170    3 13   13  x2 y    1  x 3  Dấu xảy  Vậy C ( ; 2) x y y    VIIb n 2 n n Xét khai triển (1  x) Cn  Cn x  Cn x   Cn x Lấy tích phân vế cân từ đến , ta được: 3n 1  22 23 2n 1 n 2Cn0  Cn1  Cn3   Cn n 1 n 1 22 2n n 3n 1  121 3n 1  Cn0  Cn1  Cn2   Cn     n 1 2(n  1) n 1 2( n 1) 025 025 025 05 025 025 05 3  3n 1 243  n 4 Vậy n=4 05 05 05 ... sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định Hết http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 -2012 Đề Số A.PHẦN CHUNG CHO TẤT...http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 -2012 Đề Số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 1.Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C)... http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 -2012 Đề Số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  x   C  1.Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị