Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013

Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013

    !" Thời gian làm bài: 90 phút #$ CÂU 1 (2điểm) : a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 - 2x - 3 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 3x x m− − = CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình : 2 2 5 7 2 1  − + =  + =  x xy y x y CÂU 3(3 điểm ) a) Giải phương trình : 1x9x3 2 +− = x − 2 b) Tìm m để phương trình mx − 2= x + 4có nghiệm duy nhất . CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3). a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng % …………………………………………………………………………………………………     !" Thời gian làm bài: 90 phút #$ CÂU 1 (2điểm) : a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 - 2x - 3 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 3x x m− − = CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình : 2 2 5 7 2 1  − + =  + =  x xy y x y CÂU 3(3 điểm ) a) Giải phương trình : 1x9x3 2 +− = x − 2 b) Tìm m để phương trình mx − 2= x + 4có nghiệm duy nhất . CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3). a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng % &&'()*& +,+ /01, 23 4!531 !6.  1a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 - 2x - 3 TXĐ: D = R 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC Tọa độ đỉnh I(1; 4) Trục đối xứng là đường thẳng x = 1 * Giao điểm với trục tung: A(0;-3) * Giao điểm với trục hoành: Ta có: 2 1 2 3 0 3 x x x x = −  − − = ⇔  =  .Suy ra giao điểm B(-1;0); C(3;0) Đồ thị 0,5 0,5  1b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 3x x m− − = Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị y= m và y = 2 2 3x x− − - Nếu m > 4 phương trình có 2 nghiệm - Nếu m = 4 phương trình có 3 nghiệm - Nếu 0 <m < 4 phương trình có 4 nghiệm - Nếu m = 0 phương trình có 2 nghiệm -Nếu m < 0 phương trình vô nghiệm 1,0 Giải hệ phương trình : 2 2 5 7(1) 2 1(2) x xy y x y  − + =  + =  - Từ (1): y = 1-2x, thay vào (2) được : 15x 2 – 9x - 6 = 0 - Giải ra được x = 1, x = - 2 5 - Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) là (1; -1) và (- 2 5 ; 9 5 ) 1,0 1,0 2  7 3a) 1x9x3 2 +− = x − 2 pt 2 2 2 2 2 0 2 3 3 9 1 ( 2) 2 5 3 0(*) 1 ( ) 2 ≥   − ≥ ≥    =  ⇔ ⇔ ⇔     − + = − − − = −     =    x x x x x x x x x x loai Vậy x = 3 là nghiệm của pt 1,5 3b) Tìm m để phương trình mx − 2= x + 4có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ( 1) 6 1 2 4 2 4 ( 1) 2 2  − = − = +  ⇔ ⇔   − = − − + = −    m x mx x mx x m x Nếu m = 1 pt (1) vô nghiệm pt(2) có nghiệm x = -1 Nếu m = -1 pt (2) vô nghiệm pt(1) có nghiệm x = -3 Nếu m ≠ ± 1 pt có nghiệm 1 2 6 2 , 1 1 − = = − + x x m m 1 2 6 2 1 1 1 2 − = ⇔ = ⇔ = − − + x x m m m Vậy pt có nghiệm duy nhất khi m = 1, m = -1, 1 2 = −m 1,5 4, Cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3). a. Giả sử D(x D ; y D ). Ta có: ( ) ( ) 3;1 , 1 ; 3 D D AB DC x y= − = − − − uuur uuur Khi đó ABCD là hình bình hành khi AB uuur = DC uuur 1 3 4 3 1 4 D D D D x x y y − = − =   ⇔ ⇔   − − = = −   Vậy D(4; -4). b. Giả sử K(x K ; y K ). A là trọng tâm tam giác BCK nên 3 6 3 4 K A B C F A B C x x x x y y y y = − − =   = − − =  Vậy K(6; 4). c. Giả sử E(x E ; 0). Ta có: ( ) ( ) 3;1 , 2; 1 E AB AE x= − = − − uuur uuur Khi đó A, B, E thẳng hàng khi AB uuur cùng phương với vectơ AE uuur 2 1 5 3 1 E E x x − − ⇔ = ⇔ = − Vậy E(5; 0). 1,0 1,0 1,0 ……HẾT …. 3 . -1 Nếu m = -1 pt (2) vô nghiệm pt (1) có nghiệm x = -3 Nếu m ≠ ± 1 pt có nghiệm 1 2 6 2 , 1 1 − = = − + x x m m 1 2 6 2 1 1 1 2 − = ⇔ = ⇔ = − − + x x m m m Vậy pt có nghiệm duy nhất khi m = 1, . pt có nghiệm duy nhất khi m = 1, m = -1, 1 2 = −m 1, 5 4, Cho tam giác ABC với A(2 ;1) , B( -1; 2), C (1; -3). a. Giả sử D(x D ; y D ). Ta có: ( ) ( ) 3 ;1 , 1 ; 3 D D AB DC x y= − = − − − uuur uuur . phương trình vô nghiệm 1, 0 Giải hệ phương trình : 2 2 5 7 (1) 2 1( 2) x xy y x y  − + =  + =  - Từ (1) : y = 1- 2x, thay vào (2) được : 15 x 2 – 9x - 6 = 0 - Giải ra được x = 1, x = - 2 5 - Hệ phương