Tổ 5-Đ9-THPT-Chuyên-Hưng-Yên-Lần-3-2019

ĐỀ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Câu Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng  P  Chọn khẳng định đúng? A Nếu a //  P  b  a b   P  B Nếu a //  P  b   P  b  a C Nếu a   P  b  a b //  P  D Nếu a //  P  b //  P  b // a Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm , thỏa mãn f  1  f  3  đồ thị hàm số y  f   x  có dạng hình Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 A  2;  Câu -2 -1 -1 -2 -3 -4 y x C  2;1 B  0;  D 1;  Biết phương trình ax  bx  cx  d   a   có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có điểm cực trị? C D x 1 y  z    Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Mặt phẳng sau 2 vng góc với đường thẳng d B A Câu A T  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  Q  : x  y  z   D  R  : x  y  z   Câu x Nguyên hàm hàm số f  x    x Câu 2x x2 x  x2  C D   C ln 2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B  0; 1;0  , C  0;0;1 , D 1; 1;1 Mặt cầu tiếp A 2x x2  C ln 2 B x  x  C C xúc cạnh tứ diện ABCD cắt  ACD  theo thiết diện có diện tích S Chọn mệnh đề đúng? A S  Câu   C S   D S  Tìm số nghiệm phương trình sin  cos x    0; 2  A B a Câu B S  C  D Biết  ln xdx   2a,  a  1 Khẳng định khẳng định đúng? A a  18; 21 Câu C a  11;14  B a  1;  D a   6;9  1  x  x Cho bất phương trình    3   12 có tập nghiệm S   a ; b  Giá trị biểu thức  3  3 P  3a 10b A B 3 C 4 D Câu 10 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  2018;2018 để hàm số y  f  x    x  1 ln x    m  x đồng biến khoảng  0;e2  C 2014 D 2023 Câu 11 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  3x  A Có hệ số góc 1 B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Song song với đường thẳng x  B 2022 A 2016 Câu 12 Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác có diện tích a Tính thể tích khối nón cho A V   a3 B V   a3 C V   a3 6 D V   a3   Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02 log  3x  1  log0,02 m có nghiệm với x   ;0  A m  C m  B  m  D m  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C f  x 1 D Câu 15 Cho số thực a, b, c, d thay đổi thỏa mãn  a  3   b    4c  3d   Tính giá trị nhỏ T   c  a    d  b  A B 16 C 18 2 D 15 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đoạn  1; 4 hình vẽ Tính tích phân I   f  x dx 1 11 Câu 17 Hàm số sau hàm số mũ? A I  A y   sin x  B I  C I  5 D I  B y  3x C y  x D y  x Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB  3a , BC  4a Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 25 125 125 a a a B C D 4 a Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx ? A A x  B y   C y  D z  Câu 20 Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực A  0;   C  0;   B  ;0   D  Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u   3;0;1 A 30 Câu 22 C 60 B 120 D 150 ột đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x  x bốn điểm phân biệt có hồnh độ , , m n Tính S  m  n A S  B S  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt C S  D S  phẳng  P  : x  z   hai mặt cầu  S1  : x2  y  z  25 ;  S2  : x2  y  z  x  z   Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  tâm I nằm  P  đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong 7 A  B  C  D  Câu 24 Cho mặt cầu  S  có đường kính 10 cm mặt phẳng  P  cách tâm mặt cầu khoảng cm Khẳng định sau sai? A  P   S  có vơ số điểm chung B  P  tiếp xúc với  S  C  P  cắt  S  theo đường tròn bán kính 3cm D  P  cắt  S  Câu 25 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi N điểm thuộc cạnh AD cho AN  2ND Đường thẳng qua N vng góc với BN cắt BC K Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác ANKB quanh trục BK K D C N A A V   a B V   a3 14 B a C V   a D V  14 a Câu 26 Cho khối tứ diện ABCD có BC  3, CD  4, ABC  BCD  ADC  90 Góc hai đường thẳng AD BC 60 Cơsin góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  A 43 86 B 43 43 C 43 43 Câu 27 Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y   2;3 A 17 D 43 43 mx  có giá trị lớn đoạn x  m2 Tính tổng phần tử T 16 B C D Câu 28 Cho y  F  x  y  G  x  hàm số có đồ thị cho hình bên dưới, đặt P  x   F  x  G  x  Tính P '   A B C D Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A' B ' C ' D ' có A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; 2a;0  , A '  0;0; 2a  với a  Độ dài đoạn thẳng AC ' 3a C a D a Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng A a B x y 1 z    Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng  P  có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A B 2 7 d: C x 1 y 1 z 1   2 D Câu 31 Cho hàm số y  f  x  liên tục x 1 y 1 z 1   có đồ thị  C  đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị  C  , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  (phần tô đen) 2 B S   f  x  dx   f  x  dx A S    f  x  dx   f  x  dx C S   f  x  dx D S   f  x  dx 0 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  3i  j  2k B  m; m  1; 4  Tìm tất giá trị tham số m để độ dài đoạn AB  A m  m  C m  m  B m  m  D m  m  x   t  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :  y  không qua điểm sau  z  2  3t  đây? A M  2;1; 2  B P  4;1; 4  C Q  3;1; 5 Câu 34 Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 2 x  2x  4x 1 A y  B y  C y  3x  x2 x 1 Câu 35 Trong khai triển Newton biểu thức  x  1 18 A 218.C2019 18 B 218.C2019 Câu 36 Cho phương trình log 32 x  log 2019 D N  0;1;  D y  x  x 1 , số hạng chứa x18 18 C 218.C2019 x18 18 D 218.C2019 x18 x  log x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P  log x1  log 27 x2 biết x1  x2 A P  B P  C P  D P  3 Câu 37 Một tay đua điều khiển xe đua với vận tốc 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t   2t  m/s Hỏi 4s sau tay đua nhấn ga  xe đua chạy với vận tốc km/h A 200 km/h B 252 km/h  C 288 km/h D 243 km/h Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AC BC Gọi  góc hợp đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  Tính giá trị sin  A sin   B sin   C sin   D sin   Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 M  4; 6; 3 2 Qua M kẻ tia Mx , My , Mz đơi vng góc với cắt mặt cầu điểm thứ hai tương ứng A , B , C Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm cố định H  a; b; c  Tính a  3b  c A B 14 C 11 D 20 Câu 40 Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A ac  b B ac  b C ac  2b D a  c  2b Câu 41 Để chuẩn bị cho hội trại Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng lều trại có hình parabol hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều dài mét, đỉnh trại cách mét Tính thể tích phần khơng gian bên trại A 72 m B 36 m C 72 m D 36 m Câu 42 Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi I trung điểm CD Trên tia AI lấy điểm S cho AI  2IS Thể tích khối đa diện ABCDS 3 2 A B C D 12 24 24 12 Câu 43 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V  a3 B V  a3 C V  Câu 44 Đạo hàm hàm số y  log 1  x  A  x  1 ln10 B 1 x C a3 14 1  x  ln10 D V  D a3 14 x 1 Câu 45 Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 Xác suất để lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ phần tử tập A cho số chia hết cho chữ số , , ln có mặt cạnh 11 11 A B C D 360 40 420 45 Câu 46 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn  O  lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R 2 Thể tích hình nón cho R3 14 R3 14 R3 14 R3 14 B C D 12 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1;3 , thỏa mãn f   x   f  x  , x  1;3 A 3 1  xf  x  dx  2 Giá trị 2 f  x  dx A D 2 C 1 B Câu 48 Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1  cơng bội q   2 A S  B S  C S  D S  Câu 49 Cho tập M  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có tập có phần tử lấy từ phần tử tập M? A 49 B C94 D A94 C 4! Câu 50 Cho hàm số f ( x)  3x 4  ( x  1).27  x  x  Giả sử m0  a ( a, b  b  , a phân số tối giản) b  giá trị nhỏ tham số thực m cho phương trình f  x  x  2m   có số nghiệm nhiều Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  11 B P  C P  1 HẾT D P  GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Câu [1H3-3.1-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng  P  Chọn khẳng định đúng? A Nếu a //  P  b  a b   P  B Nếu a //  P  b   P  b  a C Nếu a   P  b  a b //  P  D Nếu a //  P  b //  P  b // a Lời giải Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung Chọn B Theo lí thuyết, ta có a //  P  b   P  b  a Đáp án A sai chưa đủ sở khẳng định b   P  ( b song song  P  thuộc  P  cắt  P  góc khác 90 ) Đáp án C sai b nằm  P  Đáp án D sai chưa đủ sở khẳng định b // a ( b cắt a a b chéo nhau) Câu , thỏa mãn f  1  f  3  đồ thị [2D1-1.2-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số y  f   x  có dạng hình Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 A  2;  -2 B  0;  -1 -1 -2 -3 -4 y x C  2;1 D 1;  Lời giải Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung Chọn D Từ đồ thị giả thiết, ta có bảng biến thiên y  f  x  : y   f  x    f  x  f   x  Ta có bảng xét dấu y   f  x   : Ta hàm số y   f  x   nghịch biến 1;  Câu [2D1-2.1-3] Biết phương trình ax  bx  cx  d   a   có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm Chọn D Phương trình ax3  bx  cx  d  , a  tương giao đồ thị hàm số ax3  bx  cx  d  , a  trục hồnh Do phương trình ax3  bx  cx  d  , a  có hai nghiệm thực nên phương trình ax3  bx  cx  d  viết dạng a  x  x1   x  x2   với x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình (giả sử x1  x2 ) Khi đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x2 Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   ứng với trường hợp a  a  : Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d  a  0 tương ứng Vậy đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Câu  a  0 có tất điểm cực trị [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z    Mặt phẳng 2 sau vng góc với đường thẳng d A T  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  Q  : x  y  z   D  R  : x  y  z   Lời giải Tác giả: Nguyễn NgọcTâm; Fb :Nguyễn Ngọc Tâm Chọn B Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vectơ phương đường thẳng phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng Đường thẳng d có vectơ phương u  1 ;  ; 1 Mặt phẳng T  có vectơ pháp tuyến nT  1 ; ;  Do phương với nT Do d khơng vng góc với T  2   nên u không 1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP  1 ; -2 ; 1 Do phương với nP Do d vng góc với  P  2   nên u 2 Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1 ; -2 ; -1 Do phương với nQ Do  d  khơng vng góc với  Q  Mặt phẳng  R  có vectơ pháp tuyến nR  1 ; ; 1 Do phương với nR Do  d  khơng vng góc với  R  Câu 2   nên u không 2 1 2   nên u không 1 x [2D3-1.1-1] Nguyên hàm hàm số f  x    x 2x x2  C A ln 2 B  x  C x 2x  x2  C C ln Lời giải x D  x2 C Suy BM  2a 3a ; MK  Vậy V   a 2a a  a  a 3 Câu 26 [1H3-4.3-3] Cho khối tứ diện ABCD có BC  3, CD  4, ABC  BCD  ADC  90 Góc hai đường thẳng AD BC 60 Cơsin góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  A 43 86 B 43 43 43 43 C D 43 43 Lời giải Tác giả: Lê Văn H ng, Fb: Lê Văn H ng Chọn C A M 3 60o H D B C Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  BCD   BC  AB  BC  BH  Ta có  CD  AD CD  DH Suy tứ giác BCDH hình chữ nhật   AD, BC    AD, HD   ADH  60  AH  3, AB  43 Kẻ BK   ACD  K , BE  AC E B (ABC) C E K (ACD) A Suy     ABC  ,  ACD    BEK Ta có BK  d  B,  ACD    d  H ,  ACD    HM  3 1 43 BK 39 43  2  BE   sin     cos   2 BE BA BC BE 43 43 13 Câu 27 [2D1-3.1-3] Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  Tính tổng phần tử T 16 B C mx  có giá trị lớn x  m2 đoạn  2;3 A 17 D Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng;Fb:Dũng Hồ Xuân Chọn A Ta có y  mx  x  m2 Điều kiện x   m mx  m3  y  y  x  m2  x  m2  - Nếu m  y  x 1 Khi max y  , suy m  không thỏa mãn [2;3] x 1 - Nếu m3    m  y  Suy hàm số y  mx  đồng biến đoạn [2;3] x  m2 m  3m    5m  18m     Khi max y  y  3  [2;3] m  3  m2  Đối chiếu với điều kiện m  1, ta có m  thỏa mãn yêu cầu toán - Nếu m3    m  y  Suy hàm số y  mx  nghịch biến đoạn [2;3] x  m2 m  2m    5m  12m     Khi max y  y    [2;3] m  2  m2  Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m  thỏa mãn yêu cầu toán 17  2 Vậy T  3;  Do tổng phần tử T   5  5 Câu 28 [2D1-5.1-3] Cho y  F  x  y  G  x  hàm số có đồ thị cho hình bên dưới, đặt P  x   F  x  G  x  Tính P '   A B C D Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng;Fb:Dũng Hồ Xuân Chọn A   x  x  7, x   x  1, x   Dựa vào đồ thị, ta có F  x    G  x    13 17  x  , x    x  , x  4   3  , x  2 x  4, x     Khi F   x    G  x     , x   , x    Ta có P  x   F  x  G  x   P  x   F   x  G  x   F  x  G  x  Do P    F    G    F   G     0.2   2 Câu 29 [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; 2a;0  , A '  0;0; 2a  với a  Độ dài đoạn thẳng AC ' A a B 3a C a D a Lời giải Tác giả: Lê Vũ; Fb: Lê Vũ Chọn A Từ giả thiết ta có ABCD.A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật nên AC   AB  AD  AA   a; 2a; 2a  Vậy AC    a ; 2a; 2a   AC '  AC   a  4a +4a  a Câu 30 [2H3-3.7-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : x y 1 z  Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng  P  có   1 phương trình x 1 y 1 A   2 x 1 y 1 C   2 x 1  x 1 D  z 1 z 1 B y 1  y 1  z 1 z 1 Lời giải Tác giả: Lê Vũ; Fb: Lê Vũ Chọn C x  t  Phương trình tham số d :  y  1  2t  t  z   t   Giả sử A giao điểm d  P   tọa độ A nghiệm hệ phương trình: x  t  y  1  2t   A 1;1;1  z   t  x  y  z   Lấy điểm B  0; 1;   d , Gọi H hình chiếu B  P  x  t '  Đường thẳng  chứa BH vuông góc với  P  có phương trình  :  y  1  t '  t '  z   t '   x  t '  y  1  t '  Khi H     P   Tọa độ H nghiệm hệ phương trình  z   t '  x  y  z    1   H ; ;   3 3 1 7  10  Gọi B  điểm đối xứng với B qua  P   B  ; ;   AB   ;  ;  3 3 3 3  Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng  P  qua điểm A, B có véc tơ x 1 y 1 z 1 phương u  1;  2;   d ' có phương trình   2 Câu 31 [2D3-2.1-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị  C  đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị  C  , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  (phần tô đen) 2  C S  B S   f  x  dx   f  x  dx A S    f  x  dx   f  x  dx f  x  dx D S   f  x  dx 0 Lời giải Tác giả: Tạ Trung Kiên ; Fb: TrungKienTa Chọn B 2 1 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Câu 32 [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  3i  j  2k B  m; m  1; 4  Tìm tất giá trị tham số m để độ dài đoạn AB  A m  m  B m  m  C m  m  D m  m  Lời giải Tác giả: Tạ Trung Kiên ; Fb: TrungKienTa Chọn B OA  3i  j  2k  A  3;1; 2  AB   m  3   m     2  2  2m  10m  17 m  AB   2m2  10m  17    m  x   t  Câu 33 [2H3-3.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :  y  không qua  z  2  3t  điểm sau đây? A M  2;1; 2  B P  4;1; 4  C Q  3;1; 5 D N  0;1;  Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Cường ; Fb: Cuong Nguyen Chọn B Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng  ta 4   t t  2     2  hệ vô nghiệm Vậy P , chọn đáp án B 1  4  2  3t t   Câu 34 [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 2 x  x  2x  4x 1 A y  B y  C y  D y  3x  x2 x 1 x 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Điệp ; Fb:Nguyenvandiep1980@gmail.com Chọn D Cho x thay vào hàm số ta thấy có hàm số đáp án D y ycbt) 2019 Câu 35 [1D2-3.2-3] Trong khai triển Newton biểu thức  x  1 , số hạng chứa x18 18 A 218.C2019 18 C 218.C2019 x18 18 B 218.C2019 (t/m 18 D 218.C2019 x18 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Sang ; Fb:Nguyen Thanh Sang Chọn D Số hạng tổng quát khai triển  x  1 k Tk 1  Cnk a nk bk  C2019  2x  2019 k  1 k 2019 k  C2019 22019k  1 x 2019k k Theo đề ta có: 2019  k  18  k  2001 Vậy khai triển biểu thức cho, số hạng chứa x18 2001 2001 2019 2001 18 C2019 218 x18  1 x20192001  C2019 Câu 36 [2D2-5.2-3] Cho phương trình log 32 x  log x  log x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P  log x1  log 27 x2 biết x1  x2 A P  B P  C P  3 D P  Lời giải Tác giả: Lê Vũ Hải; Fb: Vũ Hải Lê Chọn A Điều kiện x  log 32 x  log x  log x    log32 x  4log3 x  2log3 x    log x  1  x    log x  2log3 x     log x   x  27 Do x1  x2 nên x1  x2  27 log 27 27 0 Câu 37 [2D3-3.5-3] Một tay đua điều khiển xe đua với vận tốc 180 km/h Tay đua Vậy P  log x1  log 27 x2  log   nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t   2t  m/s Hỏi 4s sau tay đua nhấn ga xe đua chạy với vận tốc km/h A 200 km/h B 252 km/h C 288 km/h D 243 km/h Lời giải Tác giả: Vũ Thị Thu Thủy; Fb: Vũ Thị Thu Thủy Chọn B Theo đề vận tốc xe lúc nhấ 27hop27 180 km/h hay 50 m/s Gọi v  t  vận tốc xe đua, ta có v(t )   a(t )dt   (2t  1)dt  t  t  C Vì vận tốc ban đầu xe 50 m/s nên v(0)  50  02   C  50  v(t )  t  t  50 Vận tốc xe thời điểm t   s  v    42   50  70  m/s  hay 252 km/h Vân tốc xe sau giây 252km/h Câu 38 [1H3-3.3-3] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AC BC Gọi  góc hợp đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  Tính giá trị sin  A sin   B sin   C sin   D sin   Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen Chọn B D A M C B D' A' P B' N C' Đặt AB  a  Gọi P trung điểm cạnh AC  MP   ABCD  Suy    MN ,  ABC D    MNP Xét tam giác vuông MNP ta có MN  MP  PN  MP a   MN a 5 Câu 39 [2H3-4.1-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu a  sin   sin MNP   S  :  x 1   y  2   z  3 2  25 M  4; 6; 3 Qua M kẻ tia Mx , My , Mz đơi vng góc với cắt mặt cầu điểm thứ hai tương ứng A , B , C Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm cố định H  a; b; c  Tính a  3b  c A B 14 C 11 D 20 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Biên ; Fb: Biennguyenthanh Chọn A Ta có M  4;6;3 nằm mặt cầu  S  tâm I 1; 2;3 bán kình R  Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh MA , MB , MC Ta có tâm I 1; 2;3 mặt cầu tâm hình hộp chữ nhật Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAFC Trong mặt phẳng  MBF  , gọi H  MI  BO  H  BO   ABC  1 Do H trọng tâm BMF nên MH  MI Do I , M cố định nên H cố định   Từ 1   suy  ABC  qua điểm cố định H Gọi H  a; b; c  Ta có MH  MI , với MH  a  4; b  6; c  3 ; MI  3; 4;   a   2 a    10   Ta b     b  3   c   c  Vậy a  3b  c   10   Câu 40 [2D2-5.2-2] Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A ac  b B ac  b C ac  2b D a  c  2b Lời giải Tác giả: Nguyễn Quý Thành ; Fb: Thành Nguyễn Chọn A Ta có: ln a  OA ; ln b  OB ; ln c  OC Vì B trung điểm đoạn thẳng AC nên OA  OC  2OB  ln a  ln c  2ln b  ln  ac   ln b  ac  b Câu 41 [2D3-3.4-3] Để chuẩn bị cho hội trại Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng lều trại có hình parabol hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều dài mét, đỉnh trại cách mét Tính thể tích phần khơng gian bên trại A 72 m B 36 m Chọn B Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ C 72 m D 36 m Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb:Thu Thủy Giả sử phương trình parabol  P  : y  ax  bx  c 3  Ta có parabol có đỉnh  0;3 qua điểm  ;0  nên có hệ phương trình 2  4   a  b    4  b    P  : y  x 3 c  3 9 c   ac 0  4  3  3  x   , ta Cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x  2  4 x  mét chiều dài thấy thiết diện thu hình chữ nhật có chiều rộng  4  mét Diện tích thiết diện thu  x    8 x  18   Vậy thể tích phần khơng gian bên trại   8x 3  18 dx  36  m3  Câu 42 [2H1-3.2-3] Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi I trung điểm CD Trên tia AI lấy điểm S cho AI  2IS Thể tích khối đa diện ABCDS 3 2 A B C D 12 24 24 12 Lời giải Tác giả: Tuyetnguyen; Fb: Tuyetnguyen A B D H I C S Chọn D Đặt VABCD  V Gọi H trọng tâm tam giác BCD Ta có VABCDS  VB ACSD  VB ACD  VB.CSD Do SCDS  1 S ACD nên VB.CSD  VB ACD  V 2 Suy VABCDS  V  V  V 2 Mặt khác, BH  2 3 2 BI    AH  AB  BH   AH  3 3 1   Như thế, V   AH S BCD   3 12 3 2 Vậy VABCDS  V     2 12 24 Câu 43 [2H1-3.2-2] Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V  a3 B V  a3 C V  a3 14 D V  a3 14 Lời giải Tác giả: hoangthihonghanhc3ln@gmail.com Chọn D Diện tích đáy S ABCD  a2 Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có chiều cao khối 31hop a 2 a 14 SO  SA  AO  4a       2 1 a 14 a3 14 Vậy thể tích khối 31hop V  S ABCD SO  a   3 Câu 44 [2D2-4.2-2] Đạo hàm hàm số y  log 1  x  A  x  1 ln10 B 1 x C 1  x  ln10 D x 1 Lời giải Tác giả: Hồng Quang Chính; Fb: quangchinh hoang Chọn A Ta có y  log 1  x    1  x   1  1  x  ln10 1  x  ln10  x  1 ln10 Câu 45 [1D2-5.2-3] Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 Xác suất để lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ phần tử tập A cho số chia hết cho chữ số , , ln có mặt cạnh 11 11 A B C D 360 40 420 45 Lời giải Tác giả: Vũ Thị Loan; Fb: Loan Vu Chọn D Gọi số tự nhiên có chữ số khác lấy từ phần tử tập A abcde ( a  0; a  b  c  d  e ; a, b, c, d , e  A ) +) Chọn a có cách +) Chọn bốn chữ số b , c , d , e có A64 cách Vậy số cách lập số tự nhiên có chữ số khác lấy từ phần tử tập A A  2160 cách Do số phần tử khơng gian mẫu n     2160 Gọi biến cố B : ‘‘Số tự nhiên lập chia hết cho chữ số , , ln có mặt cạnh nhau’’ TH1: Số lập có dạng abcd +) Vì chữ số , , ln có mặt cạnh nên ta coi ba số khối X Xếp ba số , , khối X có P3 cách +) Chọn số tập 4;5;6 có C31  cách +) Xếp khối X số vừa chọn vào vị trí có P2 cách Theo quy tắc nhân ta có P3 3.P2  36 số TH2: Số lập có dạng abc05 +) Vì chữ số , , ln có mặt cạnh nên ta có P3 cách chọn số a , b , c Vậy có P3  số TH3: Số lập có dạng abcd  a, b, c, d   +) Vì chữ số , , ln có mặt cạnh nên ta coi ba số khối X Xếp ba số , , khối X có P3 cách +) Chọn số tập 4;6 có C21  cách +) Xếp khối X số vừa chọn vào vị trí có P2 cách Theo quy tắc nhân ta có P3 2.P2  24 số Vậy số kết xảy biến cố B n  B   36   24  66 số Xác suất biến cố B P  B   n B n   66 11  2160 360 Câu 46 [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn O  lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R 2 Thể tích hình nón cho A R3 14 12 B R3 14 C R3 14 D R3 14 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Dung ; Fb: Dung Nguyen Chọn C Gọi H trung điểm đoạn AB Nhận thấy: +) Tam giác OAB vuông cân O +) OH  AB , SH  AB nên góc hai mặt phẳng ( SAB ) , (OAB )   SHO Ta có: SOAB  SSAB cos   1 R  R 2.cos   cos   2 R OH 1 R  Mà cos      SH  2  R SH 2 SH 2 2 R 2 R 14  SO  SH  OH  R        2 1 R 14 R3 14 Vậy thể tích khối nón V  R SO  R  3 Câu 47 [2D3-2.2-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn f   x   f  x  , x  1;3 A 3 1 1;3 , thỏa mãn  xf  x  dx  2 Giá trị 2 f  x  dx B C 1 D 2 Lời giải Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn D 3 1 Ta có I   xf  x  dx   tf  t  dt  2 Đặt t   x  dt  dx Đổi cận t   x  3; t   x  3 1 I   tf  t  dt      x  f   x  dx     x  f   x  dx     x  f  x  dx 3 3   f ( x)dx   xf ( x)dx  4 f  x  dx  I 1 3 1  I  4 f  x  dx  2 f  x  dx  I  2 Vậy 2 f  x  dx  2 1 Câu 48 [1D3-4.5-1] Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1  cơng bội q   2 A S  B S  C S  D S  Lời giải Tác giả:Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn B Theo cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn ta có : S u1  1 q  Câu 49 [1D2-2.1-1] Cho tập M  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có tập có phần tử lấy từ 1 phần tử tập M ? A 49 B C94 C 4! D A94 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hữu Nam; Fb: Nam Nguyen Huu Chọn B Theo Định nghĩa Tổ hợp Ta có số tập có phần tử lấy từ phần tử tập M C94 a a Câu 50 [2D2-5.5-4] Cho hàm số f ( x)  3x 4  ( x  1).27  x  x  Giả sử m0  ( a, b  , phân b b số tối giản) giá trị nhỏ tham số thực m cho phương trình   f  x  x  2m   có số nghiệm nhiều Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  11 B P  C P  1 D P  Lời giải Tác giả : Quang Pumaths, FB: Quang Pumaths Chọn D Đặt t   x  x 1 f  t    2m   t' 4   18 x  t'0 x  x  x2 Từ BBT suy t   3;7 phương trình (1) có nghiệm x Xét hàm số f ( x)  3x 4  ( x  1).27  x  x  f   x   3x 4 ln  27 x   x  1 27 x ln  f   x   3x 4 ln   27 x ln   x  1 ln  2  0x   3;7 Do hàm số f   x  đồng biến  3;7  Mặt khác, f    f     nên phương trình f   x   có nghiệm x     6;7  Vậy, phương trình f  t    2m có nhiều nghiệm  f   m 2 Kết luận, GTNN m  a  5, b  2 f     2m  4  ... với x   ;0  A m  C m  B  m  D m  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C f  x 1 D Câu 15 Cho số thực a, b,... tất giá trị tham số m để hàm số y   2;3 A 17 D 43 43 mx  có giá trị lớn đoạn x  m2 Tính tổng phần tử T 16 B C D Câu 28 Cho y  F  x  y  G  x  hàm số có đồ thị cho hình bên dưới,... đúng? A ac  b B ac  b C ac  2b D a  c  2b Câu 41 Để chuẩn bị cho hội trại Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng lều trại có hình parabol hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có kích