Vận dụng pp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học bất đẳng thức ở trường thpt

www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– ĐẶNG KHẮC QUANG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT Chuyên ngành: Lí luận Phƣơng pháp dạy học Tốn Mã số: 60.14.10 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thái Nguyên - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI: TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Bùi Văn Nghị Ngƣời phản biện: Phản biện 1: Nguyễn Anh Tuấn Phản biện 2: Cao Thị Hà Luận văn đƣợc bảo vệ Hội đồng chấm luận văn Họp trƣờng Đại học sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên Vào hồi 15 giờ, ngày 25 tháng 10 năm 2009 Có thể tìm hiểu luận văn Thƣ viện trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com THAI NGUYEN UNIVERSITY THAI NGUYEN TEACHER TRAINING COLLEGE –––––––––––––––––––––––––––– DANG KHAC QUANG APPLYING TEACHING METHOD OF DISCOVERY WITH GUIDING IN TEACHING INEQUALITY AT HIGH SCHOOL Limited speciality: Argument and Teaching Method Code: 60.14.10 SUM UP EDUCATIONAL AND SCIENTIAL M.A ESSAY THAI NGUYEN - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––––––––––––––––––––– ĐẶNG KHẮC QUANG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– ĐẶNG KHẮC QUANG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC TOÁN Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS BÙI VĂN NGHỊ THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang Lý chọn đề tài Giả thuyết khoa học 3 Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học hoạt động khám phá có hướng dẫn 1.1.1 Khái quát 1.1.2 Tổ chức hoạt động học tập khám phá 1.1.3 Điều kiện thực 1.2 Các hoạt động hoạt động thành phần 1.2.1 Khái quát 1.2.2 Phát hoạt động tương thích với nội dung 12 1.2.3 Phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần 13 1.2.4 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích 14 1.3 Các quy trình giải tốn theo bốn bước Polya 15 1.4 Thực tiễn việc dạy học nội dung bất đẳng thức trường phổ thơng 20 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Kết luận chƣơng 22 Chƣơng VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT 23 2.1 Khám phá vận dụng bất đẳng thức biết 23 2.2 Khám phá hàm số chứng minh bất đẳng thức 34 2.3 Khám phá ẩn phụ chứng minh bất đẳng thức 51 2.4 Khám phá bất đẳng thức theo nhiều phương diện 64 2.5 Khám phá sai lầm lời giải sửa chữa 75 Kết luận chƣơng 84 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 86 3.1 Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sư phạm 86 3.2.Các giáo án thực nghiệm sư phạm 87 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 103 Kết luận chƣơng 105 KẾT LUẬN 106 Tài liệu tham khảo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Lời cảm ơn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới PGS - TS Bùi Văn Nghị, tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn: - Phịng đào tạo sau đại học trường ĐHSP Thái Nguyên, Khoa Toán trường ĐHSP Thái Nguyên - Các thầy giáo Viện Toán học Việt Nam, trường ĐHSP Hà Nội, trường ĐHSP Thái Nguyên, hướng dẫn học tập suốt trình học tập nghiên cứu - Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp tổ toán trường THPT Lạng Giang số - Bắc Giang tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài - Bạn bè gia đình động viên tơi suốt q trình học tập làm luận văn Thái nguyên, tháng 10 năm 2009 Học viên Đặng Khắc Quang Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN [?] : Câu hỏi tập kiểm tra [!] : Dự đoán câu trả lời cách xử lý học sinh BĐT : Bất đẳng thức GV : Giáo viên HS : Học sinh NXB : Nhà xuất PPDH : Phương pháp dạy học THPT : Trung học phổ thơng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" (chương I, điều 4) "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh" (chương I, điều 24) Những quy định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục để giải mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người với thực trạng lạc hậu nói chung phương pháp giáo dục nước ta Mâu thuẫn làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi phương pháp dạy học tất cấp ngành giáo dục với định hướng đổi PPDH là: PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Định hướng gọi tắt học tập hoạt động hoạt động, hay ngắn gọn hoạt động hoá người học [6] Đổi phương pháp dạy học mơn tốn theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh, nhằm khơi dậy phát triển khả tự học, hình thành cho học sinh tư tích cực độc lập, sáng tạo, rèn luyện kỹ vận Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Dấu “ = ” xảy  [?] Nếu tồn [!] a2  b2  trường hợp a, b, c, d  R  cho a b  ; (c, d  0) c d a, b  Khi cho biết dấu a2  b2 ? [?] Hãy xây dựng tam [!] A  a2  b2 ; thức bậc hai với hệ B  2(ac  bd ); C  c2  d số A, B, C nhận biểu  f ( x)  (a  b ) x  2 thức VT   ? Hãy kiểm 2(ac  bd ) x  (c  d ) tra dấu f(x)?  (ax  c)  (bx  d )  Vậy f ( x)  0, x [?] Khi áp dụng định * BĐT Bunhiacopxki lý dấu tam thức bậc hai cho số thực: a, b, c, x, cho ta kết cần chứng y, z minh [?] Bất đẳng thức (1) [!] Cho hai ba số bất đẳng thức (a; b; c), (x; y; z) với Bunhiacopxki cho số a, b, c, x, y, z  R Hãy thực hay cho hai cặp số chứng minh bất đẳng (a; b), (c; d), với (ax  by  cz )  thức: a, b, c, d  R Nếu mở rộng 2 2 2 Cho hai ba số (a; b; c), (x; y; z) với a, b, c, x, y, z  R Hãy chứng minh bất đẳng thức: (ax  by  cz )  (a  b  c )( x  y  z ) (a  b  c )( x  y  z ) (5) (5).Dấu đẳng thức xảy bất đẳng thức (1) cho hai ba số phát biểu nào? Dấu đẳng thức xảy Dấu đẳng thức xảy ra nào? Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên a b c   x y z 101 a b c   x y z http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com [?] Bất đẳng thức (1), (5) [!] Với hai n số * BĐT Bunhiacopxki bất đẳng thức (a1 ; a2 ; ; an ) , (b1 ; b2 ; ; bn ) , cho 2n số thực Bunhiacopxki cho hai ta ln có hai, ba số Nếu mở rộng Với (a1b1  a2b2  bất đẳng thức (1) cho hai  (a  a  n số thực 2 (b1  b2  (a1 ; a2 ; ; an ) , (b1 ; b2 ; ; bn ) phát biểu nào? Dấu đẳng thức xảy nào? (a1 ; a2 ; ; an )  an ) (b1 ; b2 ; ; bn ) , ta có  bn ) (a1b1  a2b2   anbn )2  (a12  a22   an ) (b12  b22  a  n bn n số ,  anbn )2 Dấu đẳng thức xảy  a1 a2   b1 b2 hai  bn ) Dấu "  " xảy  a1 a2   b1 b2  an bn IV Hệ thống tập Bài Chứng minh bất đẳng thức 1 a)  a    b    , với a, b dương  a  b b) a2  b2  c2  ab  bc  ca , với a, b, c dương c) a  b  c  d  e  a(b  c  d  e) , với a, b, c, d, e dương d) Cho x, y, z >0, xyz = Chứng minh  x2  y 1 y2  z2  z  x2   3 xy yz zx e) Cho x, y, z >0 1    Chứng minh x y z 1    x  y  z x  y  z x  y  2z Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 102 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Bài Chứng minh bất đẳng thức a) Cho số thực a, b, c thoả mãn a2  b2  c2  Chứng minh a  3b  5c  35 b) Cho số thực a, b, c thoả mãn a(a  1)  b(b  1)  c(c  1)  Chứng minh a  b  c  c) Cho số thực a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = Chứng minh a  b4  c  16 d) Cho số thực x, y thoả mãn 3x - 4y = Chứng minh x  y  e) Cho x, y, z số thực dương x  y  z  Chứng minh x2  1  y   z   82 x y z Hƣớng dẫn Mức độ vận dụng tốn khó dần Bài a) Chỉ cần vận dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi cho số b) Phải ghép đôi vận dụng bất đẳng thức Côsi cho số : a b ; b c2 ; c2 a Rồi cộng vế tương ứng bất đẳng thức chiều c) Phải biết tách a  a2 a2 a2 a2    , áp dụng bất đẳng thức Côsi 4 4 d) Vừa áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số thức, vừa áp dụng cho số hạng vế trái e) Đòi hỏi vận dụng sáng tạo hơn: 1 1 1  (    ) x  y  z 16 x x y z Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 103 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Bài a) Chỉ cần vận dụng trực tiếp bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số: ( 1; 3; ) (a; b; c ) 2 1 25 b) Phải biết biến đổi giả thiết:  a     b     c    áp dụng bất 2  2   12  2 đẳng thức Bunhiacopxki cho số ( 1; 1; ) (a  ; b  ; c  ) c) Phải áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki lần d) Cần viết lại bất đẳng thức phải chứng minh ( 3x)2  (2 y)2  , áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số ( 3x;2 y) ( 3;  2) e) Đòi hỏi vận dụng sáng tạo: x2  1  9  x  x x 82  Giáo án BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC I Mục tiêu giảng - Biết chứng minh số bất đẳng thức vận dụng bất đẳng thức Cosi - Rèn luyện cho học sinh hoạt động khám phá có hướng dẫn tìm lời giải tốn II Chuẩn bị - Giáo viên: giáo án, tập - Học sinh: tập sách giáo khoa III Các hoạt động Bài Cho hai số dương a, b Chứng minh a3  b3  ab(a  b) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 104 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Ghi bảng viên [?] Bài toán cho gì? [!] Cho a  0, b  Chứng Bài Cho hai số Yêu cầu gì? minh: a3  b3  ab(a  b) (1) dương a, b Chứng minh a  b3  ab(a  b) (1) [?] Theo định nghĩa để [!] Để chứng minh A  B chứng minh bất đẳng ta chứng minh A  B  thức dạng A  B ta Khi phải làm gì? Vận dụng a  b3  ab(a  b)  a  b3  ab(a  b)  Theo giả thiết a  b3  ab(a  b) vào toán  a  b3  ab(a  b)  (2) nào? [?] Biến đổi tương [!] (2)  (a  b)(a  b)  đương bất đẳng thức a  0, b   a  b  Mà (a  b)2  suy (a  b)(a  b)  (2)? [?] Bạn sử dụng [!] a  0, b   a  b  kiện hay chưa? Dấu “ = ” xảy ab suy (a  b)(a  b)  Dữ kiện có liên quan đến yêu cầu (BĐT chứng minh) toán? [?] Hãy cho biết dấu [!] Dấu “ = ” xảy “ = ” bất đẳng  a  b thức xảy nào? [?] Hãy hồn thiện lời Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 105 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com giải theo ý tưởng trên? [?] Khám phá cách a  b3  ab ab [!] giải khác: phát Lời giải khác: a  b3 (1)   ab ab a b2   ab b a biểu tốn cách khác khơng? a b2   ab b a [?] - Vai trò a, b bình [!] Bất đẳng thức Cơsi cho Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương đẳng nên cần áp dụng hai số: a b b cho a, b - Có thể sử dụng bất đẳng thức để khử dạng mẫu số, để ý tử số bình phương [?] Bạn sử dụng kết cho a2 b2  b  2a ;  a  2b b a Cộng vế tương ứng suy bất đẳng thức cần chứng minh [!] a2 b2  b  2a ;  a  2b b a Cộng vế tương ứng suy bất đẳng thức cần chứng minh b3  c bc bc toán khác c3  a3 khơng? Thử áp dụng ta có: ca ca tương tự với số dương b, c c, a [?] Hãy phát biểu cho [!] Cho a, b, c ba số Bài Cho a, b, c ba toán dương Chứng minh số dương Chứng minh a  b3 b3  c c  a    ab bc ca  2(a  b  c) a  b3 b3  c c  a    ab bc ca  2(a  b  c) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 106 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com [?] Có thể viết bất [!] đẳng thức (1) (a  b)3  a  b3  3ab(a  b) dạng khác không? (1)  4(a  b3 )  (a  b)3 (Các số hạng a3 , b3 gợi cho bạn nghĩ tới đẳng thức nào?) [?] Áp dụng tương tự [!] 4(b3  c3 )  (b  c)3 Bài Cho a, b, c ba phát biểu cho số dương Chứng minh 4(c3  a )  (c  a)3 toán 8(a3  b3  c3 )  (a  b)3  (b  c)3  (c  a)3 Bài Cho a, b, c ba số dương Chứng minh 1 1  3   3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc abc [?] nhìn vào số hạng [!] a3  b3  ab(a  b) Áp dụng (1) suy a3  b3 Bạn có biết a  b3  abc  ab(a  b  c )  a  b3  abc  ab(a  b  c ) tốn có liên quan hay không?  hay 1  a3  b3  abc ab(a  b  c) a  b  abc Có thể sử dụng kết 3  ab(a  b  c) khơng? [?] Hãy áp dụng tương [!] tự cho số hạng 1 b  c  abc ab(a  b  c) 1  3 c  a  abc ab(a  b  c) lại so sánh với bất đẳng thức cần chứng Tương tự ta có  1  b3  c3  abc ab(a  b  c) 1  c  a  abc ab(a  b  c) minh Cộng vế tương ứng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 107 Cộng vế tương http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com ba BĐT trên, suy ứng ba BĐT trên, bất đẳng thức cần chứng suy bất đẳng thức minh cần chứng minh [?] Nếu bổ xung giả [!] Cho a, b, c ba số Bài Cho a, b, c ba thiết abc  dương abc  Chứng số dương abc  toán phát biểu minh nào? Chứng minh 1  3  a  b 1 b  c 1  1 c  a3  1  3  a  b 1 b  c 1  1 c  a3  3 Bài Cho a, b, c ba số dương abc  Chứng minh ab bc ca  5  1 a  b  ab b  c  bc c  a5  ca [?] Giả thiết toán gợi [!] Đó Ta có cho bạn nghĩ tới toán ab  a5  b5  ab a3  b3  mà bạn gặp rồi?  (a  b)(a  b4 )  [?] Có thể sử dụng kết [!] khơng? (Kết gợi cho bạn chứng minh BĐT nào? )  (a  b)(a  b)(a  b2 )  ab bc  a  b5  ab b5  c  bc ca    c  a  ca a  b3  1  3  b  c  c3  a3  BĐT với a, b dương [?] Chứng minh BĐT trung [!] Phải chăng: gian nào? (Hãy ab  a  b5  ab a3  b3  nhìn vào số hạng) Tương tự ta có bc  b5  c5  bc b3  c3  (*) [?] Chứng minh bất đẳng thức [!] (*) nào? ca  c5  a5  ca c3  a3  (*)  (a  b)(a  b4 )   (a  b)(a  b)(a  b2 )  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 108 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com [?] Hãy áp dụng tương tự cho [!] bc  b5  c5  bc b3  c3  số hạng lại so sánh với bất đẳng thức cần chứng ca  c5  a5  ca c3  a3  Cộng vế tương ứng ba BĐT Cộng vế tương ứng áp dụng minh ba BĐT trên, suy trên, suy bất đẳng bất đẳng thức cần chứng thức cần chứng minh minh [?] Bằng hoạt động khám phá tương tự, HS giải toán sau: Bài Cho a, b, c ba số dương Chứng minh 3 a   b   c  a)        ; bc   ca   ab b) a3  b3  c3  a bc  b ca  c ab 3.3 Kết thử nghiệm a) Về phƣơng pháp khả lĩnh hội kiến thức học sinh Giáo viên tổ chức hoạt động khám phá cho học sinh học, sử dụng phương pháp dạy học hợp lí Học sinh có khả tiếp thu nắm cách chứng minh số dạng bất đẳng thức trường THPT Bằng hoạt động khám phá, học sinh giải phần lớn tập luận văn Sau đợt thực nghiệm, học sinh nắm bắt vận dụng hoạt động trí tuệ tốn học phân tích, so sánh, tương tự, đặc biệt hoá, khái quát hoá, trừu tượng hoá, phân chia trường hợp Hạn chế khó khăn, sai lầm giải toán bất đẳng thức, phù hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 109 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com b) Về kết kiểm tra Đề kiểm tra: Câu Cho ba số thực không âm x, y, z thoả mãn x 2000  y 2000  z 2000  Chứng minh x  y  z  Câu Cho tam giác ABC nhọn Chứng minh sin A  sin B  sin C  tan A  tan B  tan C  2 Câu Cho ba số dương a, b, c nhỏ thoả mãn ab  bc  ca  Chứng minh a b c 3    2 1 a 1 b 1 c Ý định sƣ phạm đề kiểm tra: Câu 1: Thuộc chủ đề vận dụng BĐT biết Câu 2: Thuộc chủ đề vận dụng phương pháp hàm số, nhằm kiểm tra khả khám phá hàm số Câu 3: Thuộc chủ đề vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, nhằm kiểm tra khả chuyển từ BĐT đại số sang BĐT lượng giác Kết kiểm tra: Nhóm điểm Lớp Tổng số HS 1-2 3-4 5-6 7-8 SL % SL % SL % SL % - 10 SL % 12A3(ĐC) 50 10 16 20 40 12 24 10 12A2(TN) 50 10 15 30 18 36 10 20 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 110 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Qua kiểm tra ta thấy lớp thực nghiệm có kết cao lớp đối chứng Điều chứng tỏ phương pháp tác động hiệu tới trình học tập học sinh Kết luận chƣơng Mặc dầu tiến hành thực nghiệm sư phạm phạm vi hẹp (một lớp thực nghiệm, lớp đối chứng) Song, kết thực nghiệm sư phạm phần chứng tỏ: phương pháp đề xuất có tính khả thi tính hiệu quả; học sinh học tập môi trường “động”, tức học sinh hoạt động, giao lưu tích cực tự khám phá kiến thức, phương pháp cần nhân rộng phần kiến thức khác trường THPT Từ cho thường xuyên áp dụng dạy học theo định hướng có tác dụng tốt việc gây hứng thú học tập cho học sinh, lôi học sinh vào hoạt động học tập tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo, giúp học sinh rèn luyện hoạt động trí tuệ giải tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 111 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com KẾT LUẬN Luận văn thu đƣợc kết sau đây: Luận văn minh hoạ làm sáng tỏ lý luận phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn theo quan điểm hoạt động; phương pháp giải tốn theo bốn bước Polya Tìm hiểu thực tiễn qua kiểm tra, cho thấy HS yếu kĩ chứng minh BĐT Luận văn trình bày việc vận dụng lí luận dạy học khám phá có hướng dẫn vào số dạng BĐT thường gặp trường THPT Đó là: - Khám phá vận dụng bất đẳng thức biết - Khám phá hàm số chứng minh bất đẳng thức - Khám phá ẩn phụ chứng minh bất đẳng thức - Khám phá bất đẳng thức theo nhiều phương diện - Khám phá sai lầm lời giải sửa chữa Những nội dung phân tích, minh hoạ thơng qua 55 ví dụ Luận văn trình bày việc tổ chức thực nghiệm hai lớp 12 trường THPT Lạng Giang số tỉnh Bắc Giang Kết thực nghiệm phần kiểm nghiệm tính khả thi kết đề tài Luận văn tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên tốn sinh viên tốn trường Đại học - Cao đẳng Sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 112 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Tuấn Anh ( 2005 ), Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, NXB tổng hợp TP.Hồ Chí Minh [2] Phan Đức Chính (1993), Bất đẳng thức, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Nguyễn Kế Hào (Chủ biên), Nguyễn Quang Uẩn (2006), Giáo trình tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [4] Nguyễn Thị Phương Hoa (2006), Lý luận dạy học đại, Tập giảng cho học viên cao học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [5] Phạm Kim Hùng (2006), Sáng tạo bất đẳng thức, NXB Tri thức, Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn tốn NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [7] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc (2006), Phương pháp dạy học đại cương mơn tốn NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [8] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992),Phương pháp dạy học mơn tốn, tập 1, NXB giáo dục, Hà Nội [9] Nguyễn Bá Kim, Vương Dương minh (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn toán trường THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội [10] Phan Huy Khải (1997), 500 Bài toán chọn lọc bất đẳng thức, NXB Hà Nội, Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 113 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com [11] I.Lerner (1997), Dạy học nêu vấn đề, Phạm Tất Đắc dịch, NXB Giáo dục, Hà Nội [12] Nguyễn Vũ Lương ( chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng ( 2005), Các giảng bất đẳng thức Côsi, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội [13] Nguyễn Vũ Lương ( chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2005), Các giảng bất đẳng thức Bunhiacopxki, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội [14] Nguyễn Vũ Lương ( chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2005), Các giảng toán tam giác, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội [15] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội [16] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [17] Ngô Thế Phiệt (2007), Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức, NXB Giáo dục, Hà Nội [18] G.Pôlya ( Hồ Thuần – Bùi Tường dịch ) (1997), Giải toán nào, NXB Giáo dục, Hà Nội [19] G.Pôlya ( Hà Sỹ Thế – Hồng Chúng – Lê Đình Phi dịch ) (1976), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội [20] G.Pôlya ( Nguyễn Sỹ Tuyển – Phan Tất Đắc – Hồ Thuần dịch ) (1997), Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục, Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 114 http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com [21] Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên )(2006), Đại số 10 nâng cao, Sách giáo khoa NXB Giáo dục, Hà Nội [22] Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2006, Đại số 10 nâng cao, Sách giáo viên NXB Giáo dục, Hà Nội [23] Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo (2002), Học dạy cách học NXB Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [24] Nguyễn Cảnh Toàn (1997) Phương pháp vật biện chứng với việc dạy học nghiên cứu toán học, NXB Đại học Quốc Gia, Hà Nội [25] Nguyễn Cảnh Toàn (1997) Tập cho học sinh giỏi quen dần với nghiên cứu toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội [26] Nguyễn Cảnh Toàn (1997) Khơi dậy tiềm sáng tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội [27] Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 mơn Tốn ( 2006), NXB Giáo dục, Hà Nội [27] Tạp chí Toán học Tuổi trẻ số luận văn thạc sĩ [28] Tuyển tập 30 năm Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ (1997), NXB Giáo dục, Hà Nội [29] Đảng cộng sản Việt Nam, Văn kiện Đại hội Đại biểu tồn quốc lần thư IX, NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội 2001 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 115 http://www.Lrc-tnu.edu.vn ... PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT 23 2.1 Khám phá vận dụng bất đẳng thức biết 23 2.2 Khám phá hàm số chứng minh bất đẳng thức ... luận văn Mở đầu Chƣơng I: Cơ sở lý luận thực tiễn phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn Chƣơng II: Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học bất đẳng thức trường THPT Chƣơng... chất lượng dạy học trường phổ thơng Mục đích nghiên cứu Xây dựng số giáo án dạy học bất đẳng thức trường THPT vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn nhằm nâng cao hiệu dạy học nội dung