Bài báo trình bày về tư duy thống kê và vấn đề rèn luyện năng lực tư duy thống kê thông qua dạy học định nghĩa thống kê của xác suất ở trường phổ thông. Cụ thể hóa năng lực tư duy thống kê bao gồm 4 thành tố và đề xuất 5 biện pháp sư phạm để rèn luyện trong dạy học Xác suất thống kê ở trường phố thông.
ầấặ ầ ậ ặ ỉ ểề é ậ ầ ặ ắẳẳ áẻ ắá ặể ễễạ ÊáỈ ÄÍ ëỈ Ỉ Ỉ Ä Ì Í ÌÀ Ỉ ổ ầ ậặ ẫ ỹặ ặ ợ è Ỉ Ãỉ ËÍ Ì Ỉ ÙÝõỊ Ị ÌÙ Ị ÌƯ ÌƯ ½º Å Ị Ị Ị ÕÙ Ð Ĩ Ý Úó Ø Ý Ø Ị ÙÝ Ø ÐÙÝ÷Ị ØƯĨỊ Ø ÀËÈ À Ị Ë Ơ Ỉ ưỊ Đ ÉÙ Ị Ỉ Ị Ù Ĩ ØỊ ị Ø Ị Ị ÌƯ Ị Ị ÕÙ ÙÝ Ø Ị Ị ị Ý Ì Ị ØøỊ Ù Ị ú Ị Ø Ĩ Đ ị¹Ü ị Ú Ị Ø Ị Ü Ị ×Ù Ø Ý Ú Ị ị Ø ØƯ Ị ú ó Ư Ị éíữề ề ề ì ỉ ỉệ ề ú ĩ Ø Ị Ơ Ø Ị Ø Ơ Ü ×Ù Ø Ø Ø ÷Ị Ơ Ị º ị Ð Ơ ÙÝ Ø Ị º Ơ × Ơ Ị Ø Ơ Đ Ư Ị ó Ư Đ Ị × Ú ỉự ẵẵ ắ è í ỉ ề ũ ệ Ị ÐÙÝ÷Ị Ị Ị Ð Ø ÙÝ Ø Ị ị ắẵ è í ỉ ề ũạặ ề é ỉ í Ø Ị ị Ì Ĩ Ị ÕÙ Ị ÐĨ Ú óÙ Ị Ú ÷ øỊ Ø Ị Ị Ò Ð Ò Ò Ø ÙÝ Ô Ø Ú Ò Ð ị ị Ị Ø ÙÝ Ø Ø ơỊ Ị Ị Ị Ị Ø ÷Ị Ø Ị Ê Ị ÐÙÝ÷Ị Ị Ị Đ Ị ÌĨ Ị Ð Đ Ø ÕÙ Ð ØỊ Ị Ị ¾ º Ị Ị Ị Ø Ø Ø Ý Ú Ị Đ Ị ÌĨ ề ẹ ũềá èà ỉệểề ễ é ẹ ỉ ¸ Ơ Ị Ù Ị ịỊ¸ Ị Ú Ú Ị Ø Ị Ø ÷Ị Ú Đ Ú Ø Ị Ú Ị ݸ Ị Đ Ị ÌĨ Ịº Ị ỈÄ ´ØƯĨỊ Ð Ị Đ Ị Ø Ùݸ ØƯĨỊ Ð ịỊ Ù Ị Ìà Ơ ØỊ ÷Ị ØƯĨỊ ịỊ Ị Ĩ Ư ỈÄ Ø Ị Ị ÙÝ Ø Ị Ị Ị ú Úó Đ ịµ º Ĩ Ø Ì Ù Ị ịỊº Ĩ Ị ÕÙÝ ÐÙ Ø ÜÙ Ø Ị ĨỊ Ị ÷ º ÌÙÝ Ị ị ´Ì Ị ị Ù Ị Đ Ø ØƯĨỊ Ị ÷Đ Úó Ị Ị ề ề ặà ễ ỉ ũ ế Ð ịỊ Ü Ị ¸ Ø Đ Ð Ð Ị ẹ ỷ ì ề ũ ẫèà é ẹ ỉ ễ ẫèá í ỉ ề ề ề ề ỉ ữề Ø Ị Ø ÕÙÝ ÐÙ Ø Ø Đ Ú Ị Ø Ư Ị ÐÙÝ÷Ị Ị Ị Ị Ị Ð Ị Ì Ð Ị ØƯ Ì ơƠ Ð Ú Ị ó ØøĐ Ị Ị Ị Ú Ị ÷Đ Ị Ị ĨỊ Ị Ð Ị Ơ¸ Đ ÐúỊ Ø Ị ÕÙÝ ÐÙ Ø Ø ÉÙÝ ÐÙ Ø Ø Ø ø ẹ ỉ ì ễ ẫí é ỉ ỉ ỉệểề Ĩ Ð Ơ Ð ÕÙ ÷ Ø ØỊ Ị Ø Ø Ý Ú Ỉ Ị Ị Ø Ị Ð Ø ¸ Ơ Ù Ị Ị Ị ịỊ¸ ÙÝ Ø Ú Ị Ú Ị Ø Ú ị Ị Ð ề ũề ể ỉ ễ ìểề ì ề ậà ỉệề Ị Ú Ĩ Ị Ơ ÙỊ Ø Ị Ị ´ÌÀÈ̵ ế ỉệứề ỉệ ụỉ ặ íừề ề è Ị Ú ÌƯ Ị Ị Ư Ị ÐÙÝ÷Ị Ị Ĩ ẹ ề ề ề ề ửề ặà íũề ữỉ ế ề ữ ì ã ặẵ ẻ ề ề ã ặắ ặ ụỉá ễ ề ã ặ ậ ụỉ ỉệ ỉ è ề ũ ì Ø ´Ìà ˵ Ú Ĩ ØøỊ Ù Ị Ø ề ũề ã ã è ề ề ề Ị Ị ÷Ị Ø Ơ Ị Ị Ị Ị Ø Ø Ý ¹ Ị Đ Ị Ù Ị ØƯ Ị ũề è ậ ỉ ữề ỉựề ặ È Ø ÷Ị Ú ÉÄ Ìà Ị Ù ØƯĨỊ ÕÙÝ Ú Ị Đ Ị ó Ð ịỊ ÕÙ Ị Ø ÷Ị Ø Ị Ĩ Ĩ Ú Ĩ ØỊ Ü Ý Ị Ø Ị Ú ó ÜÙ Ø Ý ´ Ơ Ø ØƯ ưỊ Ð ịỊ Ø Õ٠Ƚº Ì Ị ề ề ửẹ ỉ ẹá ì ề ễ ỉứề ề Ù Ị Ø Ị Ù Ị ịỊ Đ Ị Ị ú ØƯ Ị Ị Ø Ị Ø Ø Ð Ú Ị Ìù ØøỊ Ị Ị Ú Ð ØỊ Ì ¹ × ÀË Ìà Ĩ Ú Ị Đ × Ị Ị ÌÀÈÌ Đ Ù Ị ØƯ Ø Ị Ë ´ ậ ì ề èẩè ậ ỉệểề é ẩà ệ ề éíữề ề ề ú èạ ữ ỉ ú è Ú ÜÙÝịỊ Ø Ĩ ØøỊ ó Ơ ÀË Ù Ị ề ề é ũề ữ ì ậ ỉ ỉ ễ éíữề èạ ậà ụỉ ể ậ ì ề ễ ìí é ề ề ừề ề ẫè èạ Ĩ Ị È º Ë Ë × Ị Ø Ơ éíữề ề ề ỉứẹ ỉ ễ ỉ ữề Ơ Ị Ơ Ð Đ Ý ØùỊ Ø ¸ Đ Ý Ú ØùỊ Ú Ơ Ị ĐóĐ Ị Ị ØƯĨỊ Ë Ị Ị Ð óỊ Ú Ø Ø Ĩ × Ị Ĩ Ø Ị ´À µ Ị Ĩ Ị ÙỊ Ø õỊº Ê Ị ÐÙÝ÷Ị Ị Ị Ð Ì ÃÉ Ĩ × Ị Ø Ị ÕÙ Ị Ị ú Ø ề ũ ĩ ì ỉ ẵ ễ ỉệ ỉ èệ ỉ ể Xi ẹ ỉá ề ễ ề ì ẹ ềá ẹ ỉ ề ề Ø ÕÙ Ị ØƯ Ị ÜÙ Ø Ø Ø ø Ú Ø Å Ø ØƯĨỊ Ị Ơ ÷ ế ụề ề ề ỳ ỉ ề ũ ẵá ắáềà Ð X1 +X2 + +Xn n Å Ø Ø Ò È º Ì Ị × Ị Ú Ơ Ð È¿º è ề í ề ửẹ è ìí é ề ỉệũềá ể ữề ễ ỉệểề ẩắ ề Ý ØĨ Ị ÌÀÈÌ ´Đ Ø ¿º Ị Ị ˺ ÷Ị Ơ Ơ Ư Ị ÐÙÝ÷Ị Ị Ị Ð Ì è ể èạ ề ỉể ề ặ ẩ ắắ é ễá ữỉ ề ề ẹ ẵ ề ỉ ÐÙ Ø × Ð Ị Ð Ü ×Ù Ø È´ × Ị Ø Ý ¯ = X µ Ơ Ú ĩ ì ỉ ỉể ề ề ề ặụ øỊ ơỊ Ị ØĨ Ị ÷Ị Ú Ø Ị Ị Ý ÉÄÌà РịỊ Ị Ý Ð Ơ Ú éữ ề ề é ỉ ì é ề ỉ ề ĩ ì ỉ ề ặụ Đ Ị Ơ ¸ Ơ Ø Ð ØƯĨỊ Ị Ơ ỉ ề ì ỉ ĩ ỉ ễ ỉ ữề ụề lim (|f − p| < ) = 1º Ø n→∞ n n Xk k=1 ề é ềàá ỉệểề ØƯ Xk Ê Ị ÐÙÝ÷Ị Ị Ị Ð Ø ÙÝ Ø Ị ị Ĩ ÀË Ø Ị ÕÙ Ø Ù Đ Ø Ị ¸ Ø ø ¯ X Ị Ù Ị ØùỊ º ÌƯ Ø º ÌƯ Ø Ị ÀË í ẵ ỉệứề ề ỉệứề ữ ề ể ề ỳ è ẵ ẵẵ ẩ ẩ ễ ề ú ỉự ẵẵ ỉà ữề ể ỉ ụề ỉệứề ề × Ùº Ĩ Ị Ỵ Ị Đ Ị Ø óỊ ề ề ì ẹ ỉ é ề ữề ể ỉ ề ề ặẵ ề ỉ ựề ậ ệ ề éíữề ặ ìề ú ệ ỉ é ẹ ế ữề ỉ ể ũề ữề Ị ÐĨ Ø ¹ Ú Ø Ø Ị Ø ´ ´ Ị Ü ×Ù Ø Ë Ị Đ Ư Ị ÐÙÝ÷Ị Ị Ị Ð Ì Ìà Ĩ ÀĨ Ø ẩ ì ậ ậ ỉệểề í ỉệểề ề Ị ú Ìà ÀĨ Ø Ị Ë Ị ´À µ ´ ÈË µ À Ĩ Đ Ø Ị Ị ú Ø Ị ị Ø Ø Ý ¿ º Ị À ịỊ Ø Ý Ị ÷Đ Đ ÀË Ị Ị Đ ẹứề ụỉ ĩ ẹ ề ắà ậ ể ề ẵắ ề ĩ ỉ ú ì ụề ậ é ề ĩ ỉ ữề ỉ ẹ ỉ ì ễ ú ỉ ề ì ỉ ậà ễ ỉà ẩẵá ẩắ ẻ ìề èệ ụỉ é ề ể ẹ ỉ ụỉ ụề ậ ẩắ ụề ỉ úềá ĩ í ệ ể ề é ề ẹ ỉ ẩẵá Ị Ị Ë ÜÙ Ø ÷Ị Ị Ý Ø Ị º Ø óỊ¸ Ị Ø Ĩ Ị ịÙ é ề ặắ ụỉ ụỉ ặắ m nà è ẩắá ẩ ề ề ũ è Ị Ư Ø Ị Ø Ị Ú Ị Ĩ f (S) 1à ụỉ ắá ụỉ ậà Ĩ Ø Ø È´Ëµ Ý Ị Ð Ị Ø ø ẳá ặắ ậà ì ỉ ụề ặ ặ ậ ếíụỉ ề ắ ú ấ ề éíữề ỉệứề ắẵ ễ ỉà ậ ẩ ẻ ĩ ỉ ề ÷Ị Ĩ ´ ´ ØƯĨỊ Ơ Ø º Ã Ü ì ỉ é ấ ề éíữề ỉệứề ậ ậ ắắ ễ ỉà ẩắá ẩ ễ ễ ỉ ề ỉ ắ ễ ẩ é ể ế ề ửẹ ỉ ấ ề éíữề ỉệứề ậ ụề ẻ ẩ ể ìề ụỉ ề ữề é ễ é ụề ẹ ỉ ề ề ặ ì ỉ ặ ặ è ề ỉ ề ĩ ĩ ữề é ề ỉ ứ ặ Ì Ð Ơ Ð Ơ Ð Ĩ Ø Ị ×Ù ỉ ỉ ề ì ỉ ĩ ỉ ễ ỉ Ị º Ị Ð Ị Ị Đ Ø × × À ´ ØƯĨỊ Ìà µ Ð Ị Ð Ị Ø ÁÁ ÕÙ Ø ÐÙ Ị À ỈÄ Ì Ị ơỊ Đ Ø Ơ Ø Á Ị Ý Ø ơỊ ũ ặ è è ể ặ ặ ặ íừề ề è ề èệ ề ẻ ề ữề ụề ẩắ ẹ ỉ ễ ẩẵ ề f (A) = ẵ ễ ậ ỉà ề ữề ề é ề Ơ Ø º à Ĩ Ị ịÙ Ị k ÕÙ Ị Ø Ị Ð Ơ fi (A) ỉệ ặắ é ề ỉ ứ ặ ặẵá ặ k fi (A) é ậ ỉ ề ữẹ i=1 ì × Ị Ị ưº Ì Ĩ ÐĨ Ø Ĩ Ø ẵ ỉ ứ ẩậà ẳá è ể éể ỉ ể ỉ ắ ỉ ứ ẩậà ẳá ắ è ể éể Ø Ĩ Ø ÕÙ × × Ị Ị Ú ¿ ỉ ứ ẩậà ẳá ặẵá ặá ặ ặ ặá ậ é ẹ ỉ ự ề ỉà ụề ữẹ ểàá ể ề ậ ẹ ỉ ặ ÃỈ º ÄĨ Ø Ø Ị Ø Ì ù Ị ÷Đ Ĩ Ị Ø óỊ ´ Ĩµ Ë Ð Ị ểạề è ề ì é ỉ ẹ ỉ ì ễạẹ è ề ì ỉ ậà ặ ẹ ẵẳ ẳá ặ ẹ ẵẳ ẳá ặ ẹ ẵẳ ẳá ặ ẹ ẻ ẵẳ ặ ẹ ẻ ẵẳ ẳá ẳá ề ể ỉ ỉ ắ ẳá ắ ặ ẹ ẵẳẳ ặ ẹ ẵẳẳ ắ ẳá ắ ặ ẹ ẵẳẳ ắ ẳá ắ ặ ẹ ẻ ẵẳẳ ắ ẳá ắ ặ ẹ ẻ ẵẳẳ ể ỉ ỉ ẳá ặ ẹ ẵẳẳẳẳ ẳ ẳ ẳá ẳ ẳ ặ ẹ ẵẳẳẳẳ ẳ ẳá ẳ ặ ẹ ẵẳẳẳẳ ặ ẹ ẻ ẵẳẳẳẳ ẳá ặ ẹ ẻ ẵẳẳẳẳ ẳá ắ ụỉ ế ẻ ỉ éể ỉ ỉ ÐĨ Ø Ø Ị ¿ Ơ ØƯĨỊ Ø Ị ×Ù Ø ÜÙ Ø Ü Ø È¿ À fi (A) Ð ề éể ỉá ẹ ửề ề ẵẵ ắẳẳ ỉ íỉ ề ỉệ ề ẵ ẳá ẵ ề ữẹ Ø ơỊ ØỊ ÌÀÈÌ Ä ÀỊ Ì ØƯịỊ¸ ÌƯ Ị ụỉ ế ề ửẹ ỉệ ề ì Ù Ø Ị ÝØ ¿º Ị ÷Đ Ê Ị ÐÙÝ÷Ị Ị Ị Ð Ø ÙÝ Ø Ị ị Ĩ ÀË ỉ ề ế ề ú ỉệ ề ẵẳ é ễ ẵẵB1 ẵ ẵ é ễ ẵẵB2 ẳ Xn , Xm , Sn , Sm ữẹ Ú Ho : ”X¯n = X¯m ” Ỵø Ø Ì ềũề ụề ỉ é ề é ề ẻ ề ì ề ề ẵ ẵắ ẵ ẵắ ỉ é èà ề ẵ ẵ ứề ễ = 0, 05 ú ≈ 3, 6º Ø Ị Ị Ð Ơ Ø Ị Ð Ơ × Ø α = 0, 05 è ề ắ ẵẳ ửẹ ỉệề ẹ Sn Sm − n m Ho º Ì ½ X¯n − X¯m T = × Ù Ü ×Ù Ø ề ẵẵB2 ni ni è ề ì ú ề ề ỳ ỉ ề ũ ề ữẹ ẵẵB1 é Ơ Ð Ờ ưĐ Ì Ị × Ð Ơ Ø Ý ÷Ù ưĐ ûỊ Ị Ø ÙÝ t = 1, 96 Ø Ị ÷Đ ÕÙ Ø Ơ Ị º º à ÐÙ Ị Ì ÕÙ ÌÀÈ̸ ÕÙ Ị Ị Ø ịỊ Ø Đ Ị ØĨ Ị¸ Ị Ù Ð ÐÙ Ị Ú Ý Ư Ị Ư ịỊ Ð ề ỉ ỉ ề ế ì ắ ễ ẹ ặĩ Å Ị Ø ÙÝ Ü À Ị ×Ù Ø Ø ụề ìỳ ể ể ì ặ íừề ể ặ ẵ ữẹ ỉệểề ỉ ỉ ừề ỉ Ư Ị ÐÙÝ÷Ị Ø Ý Ị Ị ØĨ Ị Ị ỉ ềá ặ íừề ẻ ề è ề ắẳẳẵàá Ì Đ Ð À ÙỊ Ú ÙÝịỊ ØĨ Ị Ỉ ễ ễ ẹ ỉ ẹ é ẻ ữề Ĩ Ị Ì Ù Ü ØƯ Ĩ Ị × Ị ×٠غ Ð ØÙ Ú º Ị Ø ị ị ỳ àá ặ ẹá ẻ í í ỉ ề ÉÙ × Ị Ơ Ị Ì Á ÄÁëÍ ÌÀ Å ầ ẵ ũ ẻ ề ề ũ Ỉ Ø Đ Ð Ø Ú Ơ Ị Ơ í ẹ ỉ ì ỉệề ể ẻ ữỉ ặ ẹá ắẳẳẵàá ẩ ề íụ ỉ é ẻ ữỉ ặ ẹá ề ễ ễ í ặ ề ễ ẹ ề ỉể ềá ặĩ ậèấ è ề ề Ø ĨỊ× Ĩ ×Ø Ø ×Ø × Ĩ ƠƯĨ Ð ØÝ ØĨ Ú ÐĨƠ ×Ø Ø ×Ø Ð Ø Ị Ị Ĩ × ĨĨÐ ×ØÙ ỊØ× Ì Ì ƠĨ× × Ị Ø Ø Ừ Ú Ù Ị Ị Ð ƠƯĨÚ ×Ø Ø ×Ø × × ØÙ Ø ĨỊ Ĩ Ị ÐÝ× × Ĩ Ø × ĨÙƯ Ø ĨỊ Ð Đ 11th Ị ĨĐƠĨỊ ỊØ× Ĩ Ø ×ÙƯ × ƠƯĨ Ị Ø ĨỊ Ĩ ĨƯĐº ĨƯ Ú ÐĨƠ Ị Ð ØÝ Ø ×Ø Ø ×Ø × × Ĩ Ð ØÝ Ĩ ×Ø Ø ×Ø Ð ØÝ Ĩ ĨĨÐ׺ Ì ƠƯĨ ×Ø Ø ×Ø ×ĨÐÙØ ĨỊ× Ð ØÝ Ị Ø Ð Ø Ị Ị Ị Ð Ø Ư Ị ¸ Ị ĨƯ ×ØÙ ÐÐÙ×ØƯ Ø ƠƯĨ Ư Đ Ĩ Ð ƠƯĨ¹ ỊØ× Ý Ø Ư Ị