DeDA Toan 12 HK2 Vo Lai BDinh

[r]

Sở GD-ĐT Bình Định ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II –NĂM HỌC 2010-2011. TRƯỜNG THPT VÕ LAI Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu I (3 điểm): Cho hàm số y= x4 -2x2 -3

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

2)Tìm các giá trị m để phương trình x4 -2x2 + m = có nghiệm thực phân biệt. Câu II ( điểm):

1)Giải phương trình: 3.3x + 9.3-x – 28 = 0

2)Tính tích phân: I =

0

2

( x+1).e dxx

3)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số f(x) = x2 6x+7 đoạn 1 4; 

Câu III ( điểm): Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy mợt góc 300 Gọi (N) là hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khới chóp S.ABC và diện tích xung quanh hình nón (N)

Câu IV ( điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

d:

x 2t y t z 3t

   

     

 và d’:

x 3t ' y t ' z 4t '

  

       

1).Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo

2).Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d tại điểm H(1;1;1) và có tâm I thuộc d’ Câu V ( điểm): Tìm phần thực và phần ảo sớ phức z=

2-3i 1+2i.

Sở GD-ĐT Bình Định ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ –NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT VÕ LAI Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

I

1 y= x4 -2x2 -3

Tập xác định : D=R y’= 4x3 -4x.

y’=0  4x3 -4x =  x=0 x=1. Giới hạn: xlim y   , xlim y  

Hàm số đồng biến các khoảng (-1 ; 0) , (1 ; +∞) và nghịch biến các khoảng (-∞; -1), (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ = -3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, yCT = -4.

BBT

x - -1 +

y’ - + - + y + -3 +

-4 -4 Đồ thị :

Điểm uốn:

1 32

;

 

 

 

 ,

1 32

;

 



 

 

0,25 0,25

0,25 0,25 0,5

0,5

2 Ta có: x4 -2x2 + m =  x4 -2x2 -3 = -m-3 (*)

Số nghiệm pt(*) bằng số giao điểm đồ thị y= x4 -2x2 -3 và đường thẳng y=-m-3 Dựa vào đồ thị (C) câu suy pt cho có nghiệm thực phân biệt

–m-3= -4 –m-3> -3

 m=1 m<0.

Vậy phương trình x4 -2x2 + m = có nghiệm thực phân biệt m=1 m<0.

0,25 0,25 0,25 0,25

II

Ta có 3.3x + 9.3-x – 28 = 0

9

3.3 28

3 x

x

  

3.32x -28.3x +9 =0. Đặt t =3x , t > 0

Ta có 3.t2 -28t +9 =  t = t =

1

Với t =  3x =9  x = 2 Với t =

1

3  3x =

1

3  x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = 2, x=-1

2

Đặt x x

u 2x+1 du 2.dx

dv=e dx v e

         

Ta có: I=   x 2x+1 e -2

e dxx = 5e2 – -

2 x

0 2e

= 5e2 – – (2e2 – 2) = 3e2 +1

0,25 0,25 0,25 0,25 Hàm số f(x) cho liên tục 1 4; 

f’(x) =

x

x 6x+7

 

 

f’(x) = 0 x

x 6x+7

 

  =  x=3 1 4; 

Ta có: f(1) =2 , f(3) = 4, f(4) = 15 Vậy max f x1 4;   4, minf x1 4;   2

0,25 0,25 0,25 0,25

III

+Gọi M là trung điểm BC và H là trọng tâm ΔABC,

khi SH là đường cao hình chóp Ta có AM=

a

2  AH=

a 3

Vì cạnh bên tạo với đáy mợt góc 300 nên SAH = 300

 SH = AH.tan300 =

3

3 3

a . a

Diện tích đáy SABC=

a

4

Vậy VS.ABC =

1

3 SABC.SH =

2

1 3

3  36

a a a

(đvtt) +Hình nón (N) có bán kính đáy r=HA=

3

a

, đường sinh l=SA=

2 2

3

  a

AH SH

Vậy (N) có diện tích xung quanh là Sxq =

2

3 2

3



  a 

3

a a

.r.l

(đvdt)

0,25 0,25 0,25

0,25 IVa Đường thẳng d có VTCP a=(2;-1;3) và d’ có VTCP a ' =(3;1;4) khơng phương.

Mặt khác hệ pt

1 2t 3t '

1 t t '

1 3t 4t '

            

 vô nghiệm nên d và d’ chéo nhau.

2 Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm H(1;1;1) và d Pt mp(P) là: 2x-y+3z-4=0.

Khi mặt cầu (S) có tâm I đờng thời thuộc mp(P) và đường thẳng d’ nên tọa độ (x;y;z)

của I là nghiệm hệ pt

2x-y+3z-4=0 x=2+3t' y=1+t' z=6+4t'      

 Suy I(-1;0;2).

(S) có bán kính R=IH=

Vậy (S) có pt (x+1)2 + y2 + (z-2)2 = 6.

0,25

0,25 0,25 0,25

Va Ta có: z=

2-3i 1+2i = (2-3i)(1-2i) (1+2i)(1-2i) = -4-7i

Vậy z có phần thực là

4 

và phần ảo là

7  0,5 0,5 Ma trận đề kiểm tra HK2 Môn: Toán 12 Năm học: 2010-2011

Cấp độ Tên chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

Cấp độ thấp Cấp độ cao 1.KSHS và bài toán

liên quan

Khảo sát hàm sớ trùng phương

Tìm sớ nghiệm pt dựa vào đồ thị

Số câu

Số điểm Tỉ lệ: % đ 1 đ câu đ=30% 2.Phương trình, bpt

mũ, logarit

Giải pt mũ bằng ẩn phụ Số câu

Số điểm Tỉ lệ: % 11 đ câu đ=10%

3.Nguyên hàm, tích

phân và ứng dụng Tính tích phân pp phần Số câu

Số điểm Tỉ lệ: %

1 đ

1 câu đ=10% 4.Tìm GTLN và

GTNN hàm số

GTLN, GTNN hàm số chứa Số câu

Số điểm Tỉ lệ: % 1 đ

1 câu đ=10% 5.Diện tích, thể tích

khối đa diện, khối tròn xoay

Thể tích khới chóp, diện tích xq hình nón Số câu

Số điểm Tỉ lệ: %

1 đ

1 câu đ=10% 6.PP tọa độ

không gian

CM hai đường thẳng chéo

Viết pt mặt cầu

Số câu

Số điểm Tỉ lệ: % 1 đ 1 đ câu đ=20% 7.Số phức Phép chia số

phức Số câu

Số điểm Tỉ lệ: % 11 đ câu1 đ=10%

Số điểm Tỉ lệ: %

đ 50 %

đ 30 %

1 đ 10 %

1 đ 10 %