SỞ GD – ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT SỐ ĐỨC PHỔ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 150 phút HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm có 03 trang) Bài Đáp án PHẦN CHUNG Câu (2,5 đ) Điểm TXĐ: D = ℝ Giới hạn: lim y = −∞ , lim = +∞ 0,25 0,25 x = Đạo hàm: y ' = x − x3 , y ' = ⇔ x(1 − x ) = ⇔ x = ±1 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1), (0;1) nghịch biến khoảng (−1; 0), (1; +∞) Hàm số đạt cực đại x = ±1 , yCD = y (±1) = Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = y (0) = Bảng biến thiên x −∞ −1 +∞ y' − + − + y 1 0,5 x →−∞ x→+∞ −∞ Đồ thị hàm số cắt trục tọa độ điểm A − 2; , B ( −∞ 2;0 , O (0; 0) ) ( ) 0,25 0,25 0,5 0,5 nhận trục tung làm trục đối xứng. y x - O (1,5 đ) Gọi V thể tích cần tính, ta có: V = 2π ∫ ( x − x ) dx = 2π ∫ ( x − x + x8 ) dx (1,5 đ) 0,75 x5 x x9 256 2π = 2π − + = (đvtt) 0 315 dt Đặt t = − x ⇒ dt = −7 dx ⇒ dx = − Khi x = t = , x = t = −2 0,75 0,75 1 t5 451 Ta có ∫ (5 − x) dx = − ∫ t dt = ∫ t dt = = 75 −2 35 −2 0,75 dx du = u = ln( x − 1) x −1 Đặt ⇒ dv = x dx v = x Ta có 0,5 −2 (1,5 đ) ∫ x ln( x − 1)dx = 0,5 x3 x3 125 .ln( x − 1) − ∫ dx = ln − − ∫ x + x + + dx 3 x −1 3 2 x −1 125 x3 x 124 35 = .ln − + + x + ln x − = .ln − 3 3 2 (0,75đ) (1,25đ) (1,0đ) PHẦN RIÊNG Phần A. Theo chương trình Chu n 2a = a = 2b = b = Ta có: ⇔ 2c = − c = −3 d = d = Nên ( S ) có tâm I (1; 2; −3) bán kính R = 0,5 0,75 0,25 Mặt phẳng (α ) qua Ox nên có phương trình dạng By + Cz = , đk: B + C ≠ 0,5 B − 3C (α ) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d ( I , (α)) = R ⇔ = ⇔ B − 3C = B + C B2 + C B = ⇔ (2 B − 3C ) = 9( B + C ) ⇔ B + 12 BC = ⇔ B (5 B + 12C ) = ⇔ 5 B + 12C = Với B = , chọn C = , ta có (α) : z = Với B + 12C = , chọn B = 12 ⇒ C = −5 ta có (α ) :12 y − z = Vậy: có hai mặt phẳng thỏa mãn đề (α1 ) : z = (α ) :12 y − z = 0,25 Ta có: (2 − 3i )2 = −5 − 12i , (4 + 2i )3 = 16 + 88i 0,5 Do đó: z = (2 − 3i )2 + (4 + 2i )3 = 11 + 76i 0,5 0,25 Vì vậy: z = 112 + 762 = 5897 (1,25đ) (0,75đ) Phần B. Theo chương trình Nâng cao Đường thẳng ∆ có véc tơ phương u = (4;1;1) Gọi (α ) mặt phẳng qua A(2;5;3) vuông góc với ∆ (α ) nhận u = (4;1;1) làm VTPT. Phương trình mp (α ) : 4( x − 2) + y − + z − = ⇔ x + y + z − 16 = x = x−7 = y−4= z−2 Tọa độ giao điểm H (α ) ∆ nghiệm hệ ⇔ y = 4 x + y + z − 16 = z = Do hình chiếu A ∆ H (3;3;1) . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với ∆ nên có bán kính 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 R = AH = (3 − 2) + (3 − 5) + (1 − 3) = Do phương trình mặt cầu cần viết ( x − 2)2 + ( y − 5) + ( z − 3) = 0,25 (1,0đ) Ta có: 0,5 1 z2 = − i =− − i 2 2 1 z = z .z = − − i + i = −1 2 2 Do đó: z ' = + z + z + z = + 3 − i− − i − = − 3i 2 2 0,5 Vì vậy: z ' = 3i *Ghi chú: -Điểm toàn kiểm tra làm tròn theo quy tắc sau: điểm lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; điểm lẻ 0,75 làm tròn thành điểm nguyên gần nhất. -Nếu HS giải cách khác với HD chấm mà cho điểm tối đa phần đó. -Nếu HS làm hai phần riêng chấm phần chung. . KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 150 phút HƯỚNG DẪN CHẤM ( Hướng dẫn chấm này có 03 trang) Bài Câu Đáp án Điểm PHẦN CHUNG 1 1 (2,5 đ). 2 0 ) 5 12 0( (5 122 3 ) 9( ) 0 5 12 0 B C B BC B B C B B C B C = + ⇔⇔ − = + = ⇔ + = ⇔ + = 0,5 V ớ i 0 B = , ch ọ n 1 C = , ta có ( ): 0 z α = V ớ i 5 12 0 B C + = , ch ọ n 12 5 B. có 5 5 5 5 2 2 2 2 2 3 3 2 1 125 1 1 ln( 1) .ln( 1) ln 4 3 3 1 3 3 1 1 x x x x dx x dx x dx x x x − = − − = − − − − + + + ∫ ∫ ∫ 0,5 5 3 2 2 125 1 124 35 .ln 4 ln 1 .ln 4 3 3 3