Đáp án Toán 12 Đề Chẵn(Thi giữa kỳ II 2010-2011)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12. ĐỀ CHẴN Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Đáp án vắn tắt Điểm I (3đ) 1) (2đ) * Tập xác định :D= { } ¡ \ 1 * Sự biến thiên + →−∞ →+∞ = =lim lim 2 x x y y ; + − → → = +∞ = −∞ 1 1 lim ; lim x x y y + Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng. + Ta có 2 1 y' (x 1) − = − <0 với mọi x thuộc D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞ . +Bảng biến thiên x −∞ 1 +∞ y ' - - y 2 +∞ − ∞ 2 +) Vẽ đồ thị đúng 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 2) (1đ) Xét phưong trình: 2 x 1 2x 1 x m x 1 x x(m 3) 1 m 0 (2) ≠  − = + ⇔  − + − + − =  Đường thẳng d cắt đths tại hai điểm phân biệt A, B khi pt(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Điều kiện 2 1 m 3 1 m 0 m 2m 5 0 + − + − ≠   − + >  đúng với mọi m. Ta có A B A B A B A B x x 3 m; x x 1 m; y y (x m)(x m)+ = − = − = + + Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi A B A B OA.OB 0 x x y y 0 m 2= ⇔ + = ⇔ = − uuur uuur ĐS: m=-2. 0,25 0,25 0,5 II (1đ) Đặt 2 25 t 2 t 25 3x x dx tdt 3 3 − = − ⇒ = ⇒ = − x 0 t 5 x 3 t 4 = ⇒ = = ⇒ = Khi đó 5 4 2 2 I dt 3 3 = = ∫ 0,5 0,5 III (1đ) 1 2x x bpt 1 0 1 x 1 x + ⇔ > ⇔ > + + x 0 x 1 >  ⇔  < −  Bpt có nghiệm x ( ; 1) (0; )∈ −∞ − ∪ +∞ 0,5 0,5 IV (2đ). 1) Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2), bán kính R=5. Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) | 2 1 4 3| 4 h 5 3 3 + + − = = < . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn. Bán kính của đường tròn 2 2 16 209 r R h 25 9 3 = − = − = 0,25 0,25 0,5 2) Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến n (2; 1;2)= − r ; IA (0;2; 2)= − uur Mặt phẳng (Q) qua I, A và vuông góc với (P) có một vtpt 1 n [n, IA] ( 2;4;4)= = − uur r uur Phương trình mặt phẳng (Q): (x 1) 2(y 1) 2z 0 x 2y 2z 1 0− − + − + = ⇔ − + + − = 0,25 0,25 0,5 V (1đ) Điều kiện 1 x 2 > Với điều kiện đó phương trình trở thành 3x 2 m 2x 1 − − = − . Xét hàm số 3x 2 1 f (x) , x 2 2x 1 − − = > − Có 3 3x 5 5 f '(x) . f'(x)=0 x= 3 (2x 1) − + = ⇒ − BBT x −∞ 1/2 5/3 +∞ y ' + 0 - y 21− −∞ Từ bảng biến thiên: m 21< − thoả mãn ycbt. 0,25 0,5 0,25 VIa (1đ). I O B A S Gọi I là trung điểm của AB. OI=a. Đặt OA=r, SO=h. Theo giả thiết · 0 SAO 30 r h 3= ⇒ = . 0,25 −∞ Trong tam giác vuông SAO có 2 2 SA h r 2h= + = Có 2 2 2 2 AI r a 3h a= − = − . Trong tam giác SAI có 2 2 0 AI 3h a a 2 cos60 h SA 2h 2 − = = ⇒ = . Do đó a 6 r 2 = . Thể tích khối nón: 3 2 1 a 2 V r h 3 4 π = π = 0,5 0,25 VIIa (1đ) pt 2x x 3.3 10.3 3 0⇔ − + = x x 3 3 x 1 1 x 1 3 3  = =   ⇔ ⇔   = − =    KL 0,25 0,5 0,25 VIb (2đ) I G M O B A D C S N Chỉ ra được M, N thứ tự là trung điểm của SC, SD. I là trung điểm của AD thì · 0 NAI 30= . Tính được a 3 AD 2AI 2 a 3 2 = = = . Tính được V= 3 S.ABCD a 3 V 3 = . S.AMN S.AMB S.AMN S.AMB S.ACD S.ACB 3 S.ABMN MNABCD V V 1 1 1 1 V V; V V V 4 8 V 2 4 3 5 5a 3 V V V V 8 8 24 = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = = 0,25 0,25 0,25 0,25 VIIb (1đ) hpt x x y x x y x x y x x y 2 2 5 5 2 5 7 2 .5 10 2 5 5 2 + + + +   =    =  + =     ⇔ ⇔   =  =       =    Tìm được: 2 5 2 (x; y) (1;0); (x; y) (log 5;log 2 log 5)= = − 0,5 0,5 . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12. ĐỀ CHẴN Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho. − uuur uuur ĐS: m=-2. 0,25 0,25 0,5 II (1đ) Đặt 2 25 t 2 t 25 3x x dx tdt 3 3 − = − ⇒ = ⇒ = − x 0 t 5 x 3 t 4 = ⇒ = = ⇒ = Khi đó 5 4 2 2 I dt 3 3 = = ∫ 0,5 0,5 III (1đ) 1 2x x bpt 1 0 1 x 1 x + ⇔. luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Đáp án vắn tắt Điểm I (3đ) 1) (2đ) * Tập xác định :D= { } ¡ 1 * Sự biến thiên + →−∞ →+∞ = =lim