Bài tập Toán 12

   Tính thể tích hình hộp ABCD.EFGH có đáy ABCD chứa đáy ABC của hình chóp và đáy EFGH qua đỉnh G của hình chóp.. Gọi I là tâm hình hộp..[r]

GIẢI TÍCH

Câu 1: Tích phân

0 d

3  x x

A 16

225. B log

3. C ln

3. D 15.

Câu 2: Tích phân

2

d sin x I

x 

 

bằng?

A.cot cot   

.B.cot cot   

.C. cot cot

 

 

.D cot cot

 

 

Câu 3: Tính

3

.d e x

I  x

A I  e3 B I  e C. e

3 

D

3

e

I  

Câu 4: Tích phân

2018

0 d   x

I x

A 220181 B 2018

2

ln 

C 2018

ln . D 22018

Câu 5: Tích phân

0 e dx

x  

A e 1 B

1

e . C e

e 

D

1 e.

Câu 6: Tích phân

0

cos d

2 x x

 

  

 

 



A

2 

B 1 C

2 

D 1

Câu 7: Cho

 

2

0

d I  f x x

Khi

 

2

0

4 d

J  f x   x

bằng: A 2 B 6 C 8 D 4

Câu 8: Biết  

2 d

b

a

x x



Khẳng định sau đúng? A.b a 1.B.a2b2   a b 1.C b2a2   b a 1.D a b 1 Câu 9: Cho hàm số f x  liên tục đoạn 0;10  

10

0

d

f x x



 

6

2

d

f x x



Tính    

2 10

0

d d

Pf x x f x x

A P7 B P 4 C P4 D P10

Câu 10: Nếu  

1

d f x x 

,  

2

d

f x x  

 

1

d f x x 

bằng A 2 B 2 C 3 D 4

Câu 11: Cho hàm số f x  liên tục  F x  nguyên hàm f x  , biết

 

9

0

d f x x 

 0

F  Tính F 9 A F 9  6. B F 9 6 C F 9 12 D F 9  12.

Câu 11: Cho hàm số f x  có f x  liên tục đoạn 1;3, f   1 3và

1

( ) d 10 f x x 

 



giá trị

 3 f

bằng A 13 B 7 C 13 D 7

Câu 12: Cho hàm số y f x  , y g x   liên tục  a b; số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A    

d d

b a

a b

f x x  f x x

 

B    

d d

b b

a a

xf x x x f x x

 

C  d

a a

kf x x



D

    d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

Câu 13: Cho hàm số f t  liên tục K a b K,  , F t  nguyên hàm f t  K Chọn khẳng định sai khẳng định sau A      

d

b

a

F a F b f t t

B    

d

b

b a a

f t t F t



C

 d  d

b b

a a

f t t  f t t

 

 

D    

d d

b b

a a

f x x f t t

 

Câu 14: Cho F x  nguyên hàm hàm số f x  Khi hiệu số F 0 F 1

A  

1

0

d

f x x



B  

1

0

d

F x x





C  

1

0

d

F x x





D  

1

0

d

f x x





Câu 15: Cho hai số thực a, b tùy ý, F x  nguyên hàm hàm số f x  tập  Mệnh đề dưới đúng? A

 d    

b

a

f x x f b  f a 

B

 d    

b

a

f x x F b F a 

C

 d    

b

a

f x x F a F b 

D

 d    

b

a

f x x F b F a 

Câu 16: Khẳng định sau sai?

A

    d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

    

 

  

B

 d  d  d ,  ; 

b b c

a c a

x x

f x  f x  f x x c a b

  

C

 d  d

b a

a b

x

f x  f x x

 

D

 d  d

b b

a a

x

f x  f t t

 

Câu 17: Tích phân

2

d x

x x  

A

1 log 3.B

7 ln

3. C

ln

2 3. D

ln 7.

Câu 18: Cho hàm số f x  liên tục  a b; F x  nguyên hàm f x  Tìm khẳng định sai. A

 d    

b

a

f x x F a F b 

.B

 d

a

a

f x x



.C

 d  d

b a

a b

f x x  f x x

 

.D

 d    

b

a

f x x F b F a 

Câu 19: Cho hàm số f x  liên tục  có

 

1

0

d f x x 

;  

1

d f x x 

Tính

 

3

0

d I  f x x

A I 8 B I 12 C I 36 D I 4

Câu 20: Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a b c, , ba số khoảng K Khẳng định nào sau sai?

A.

 

a

a

f x dx 

.B.

   

b a

a b

f x dx  f x dx

 

.C.        

, ;

c b b

a c a

f x dx f x dx f x dx c a b

  

D

   

b b

a a

f x dx f t dt

 

Câu 21: Cho hai hàm số f x  g x  liên tục K, a b K,  Khẳng định sau khẳng định sai? A

    d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

B

 d  d

b b

a a

kf x x k f x x

 

C

   d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

D

    d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

Câu 22: Cho

 

1

0

d f x x 

,  

1

d f x x 

,

 

2

0

d f x x 

Câu 23: Cho  

1

d f x x 

 

 

1

d

g x x 

  

Tính    

2

1

2 d

I x f x g x x      A. 11 I 

B

7 I  C 17 I  D I 

Câu 25: Cho f x  hàm số liên tục đoạn  a b; c a b; Tìm mệnh đề mệnh đề sau A

 d  d  d

c b a

a c b

f x x f x x f x x

  

B

 d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

C.

 d  d  d

b c c

a a c

f x x f x x f x x

  

D

 d  d  d

b a b

a c c

f x x f x x f x x

  

Câu 26: Cho hàm số y f x  liên tục khoảng K a b c K, ,  Mệnh đề sau sai?

A      

d d d

b b c

a c a

f x x f x x f x x

  

B    

d dt

b b

a a

f x x f t

 

C    

d d

b a

a b

f x x  f x x

 

D  

d

a

a

f x x



Câu 27: Biết  

1

d

f x x  

;  

1

d f x x 

;  

1

d g x x 

Mệnh đề sau sai?

A  

4

d f x x 

.B    

1

d 10 f x g x x

 

 



.C  

4

d

f x x  

.D    

4

1

4f x 2g x dx 2

 

 



Câu 28: Cho hai tích phân   



a

a

f x dx m

  



a

a

g x dx n

Giá trị tích phân     

  

 

a

a

f x g x dx

là:

A.m n B.n m C.m n D m n

Câu 29: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  a b; Mệnh đề sai?A.

 d  d

b b

a a

f x x f t t

 

B

 d  d

b a

a b

f x x  f x x

 

C

 

d

b

a

k x k a b  

,   k

D

 d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

,  c a b; 

Câu 30: Một vật chuyển động với vận tốc v t   1 2sin m/st  Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t0 s  đến thời điểm  

3 s   t A.  

3 m 

.B  

3 1 m

4 



.C 4 m   

.D  

3

1 m

 

Câu 31: Cho  d

b

a f x x 

 f b  5

Khi f a  bằng A 12 B 0 C 2 D 2 Câu 32: Cho  

2

1

d f x x 

 

2

d

f x x  

Giá trị  

1

d f x x 

bằng A 1 B 3 C 1 D 3

Câu 33: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  a b; Mệnh đề sai? A.

 d  d

b a

a b

f x x  f x x

 

.B

 d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

,    c C

 d  d

b b

a a

f x x f t t

 

D

 d

a

a

f x x 

Câu 34: Cho hàm số f x  liên tục  0;1 f  1  f 0 2 Tính tích phân

 

1

d f x x 

Câu 35: Giá trị b để 1  6 d 0

 x x

?

A b0 b3.B b0 b1 C b5 b0 D b1 b5 Câu 36: Cho  

2

0

d

f x x



Tính    

2

0

1 d

f x  x



? A 4 B 5 C 7 D 1.

Câu 37: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn a b;  f a   2, f b   4 Tính

 d

b

a

T  f x x

A T  6 B T 2 C T 6 D T  2 Câu 38: Cho  

2

0

d

f x x



Tính    

2

0

1 d

f x  x



? A 4 B 5 C 7 D 1.

Câu 39: Đổi biến x2sint tích phân

2

d

x x





trở thành A

0

d

t t  

B

0

d

t t  

C

0

dt

t  

D

0

dt

 

Câu 40: Biết tích phân  

1

0

2

I xdx a

.Giá trị   

2

2

a

I x x dx

là: A. 

17

I

B. 2

19

I

C. 2

16

I

D. 2

13

I

Câu 41:Biết tích phân





2 

1

sin

I xdx a

Giá trị



  



1

2

1

ln ln

a x

I dx b c

x x Thương số b c là:

A – 2 B – 4 C 2 D 4

Câu 42: Biết  

1    

1

1

6

a

I x x dx b

Giá trị a 34b là: A – 1 B – C – D – 4

Câu 43: Cho    





3    

0

sin cos cos sin sin

I x x dx a x bx c x

Giá trị 3a2b4c là:

A – 1 B 1 C – 2 D 2

Câu 44: Cho

  



1

2

x

I dx a b

x Giá trị a.b là: A – B – C 1 D 2

Câu 45: Cho  

   

 

1

0

1

ln ln 3

I dx a b b

x x Giá trị a + b là: A.

1 B.

1 C.

1 D.

1

Câu 46: Cho tích phân  

 21

b

a

I x dx

Khẳng định không đúng?

A.  

 21  

b b b

a a a

I x dx x dx dx

B.   

3 b

a

I x x

C.    

3

1

3

I b b a a

D Chỉ có A C đúng. Câu 47: Cho tích phân  

 

1

b

a

I f x dx m

 

 

2

a

c

I f x dx n

Tích phân  

b

c

I f x dx

có giá trị là:

A.m n B.m n C. m n D Không thể xác định.

Câu 48:   ;c  a b Tích phân    ,

b

a

f x dx

phân tích thành:

A.    

 

b a

c c

f x f x dx

B.    

 

b a

c c

f x f x dx

C.    



b a

c c

f x f x dx

D.    

b a

c c

f x f x dx

Câu 49:

 

 

2    2

6

cos sin

I x xdx a b xdx

, a b số hữu tỉ Giá trị

A

1 12B.

1

24 C. 112 D. 124

Câu 50: Biết 

 



0

4

1 cos

I dx a

x



 0   

1

3

2

4

I x dx b

, a b số hữu tỉ Thương số giữa

a b có giá trị là: A.

1

2 B.

1

3 C.

3 D

2

Câu 51: Biết  

 

   

 

     

3

1

2

0

1

ln ln

3

1 27 27 3

9

x x x x

I dx ae e e

x , a số hữu tỉ Giá trị của

a là: A 9 B – 6 C – 9 D 6

Câu 52: Biết  



4  

1

1 tan

I x dx a

 

 

    

 



1

1

2 3

2

0 0

I x x dx bx cx

, a b số hữu tỉ

Giá trị a + b + c là: A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 53: Số nghiệm nguyên âm phương trình: x3ax 2 0 với  

3

1

1

e

a dx

x là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 54: Số nghiệm dương phương trình: x3ax 2 0, với 1

0

2

a xdx

, a b số hữu tỉ là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 55: Cho

 

1

1 ln

x

dx a

x ,a số hữu tỉ Giá trị a là: A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 56: Cho

 

 

2

1

ln 1

a dx

b

x ,a b số hữu tỉ Giá trị a

b là: A.

2 B.

5 C.

2 D.

3

Câu 57: Cho tích phân

  





2

1

I dx a

x ,a b số hữu tỉ Giá trị a là:

A

1 B.

1

3 C.

1

4 D.

1

Câu 58: Cho tích phân

 

     

 



1

1 ln

e

I x xdx ae b

x , a b số hữu tỉ Giá trị 2a3b là:

A

13

2 B.

13

4 C. 134 D. 132

Câu 59: Cho

0

1 d

I x  x x

u 2x1 Mệnh đề sai?

A  

3 2

1

1 d

I  x x  x

B  

3 2

1 d

I u u  u .C

3

1

1

2

u u

I    

  D  

3 2

1

1 d

I  u u  u

Câu 60: Biết

3

1

d ln

1

x x b

x a x

 

  



với a, b số nguyên Tính S a 2b

Câu 61: Kết tích phân

 

2

0

2x sinx xd



  

viết dạng

1 a b 

   

  a, b Khẳng định nào sau sai? A a2b8 B a b 5 C 2a3b2 D a b 2

Câu 62: Tìm giá trị a để    

3

1

d ln

1 

 

 x a

x x A 12. B 43 C 13 D 34.

Câu 63: Biết  

4

2

ln d ln ln x x  x a b c 

, a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T   a b c A T 10. B T 9. C T 8. D T 11.

Câu 64: Cho  

2

d 10 f x x 

 

2

d g x x 

Tính    

4

2

3 d

I  f x  g x  x

A I 5 B I 15 C I  5 D I 10

Câu 65: Khi đổi biến x tant, tích phân

2

d x I

x 

 

trở thành tích phân nào?

A

0 3d

I t

 

B

6

0

d

I t

 

C

0 d I t t

 

D

6

0

d

I t

t  

Câu 66: Biết

2

ln

d ln

x b

x a

x  c 

(với a số thực, b, c số nguyên dương b

c phân số tối giản) Tính giá trị 2a3b c

A 4 B 6 C 6 D 5

Câu 67: Cho

0

d ln ln 3

4

x a

x b c

x   

 



với a, b, c số nguyên Giá trị a b c 

A 1 B 2 C 7 D 9

Câu 68: Với cách đổi biến u 3ln x tích phân ln

d 3ln

e x

x x  x 

trở thành

A  

2 2

1 d

3 u  u. B  

2 2

1 d

9 u  u. C  

2

2 u 1 du

D

2

1

2

d

u

u u

 

Câu 69: Tìm khẳng định khẳng định sau

A

 

1

0

sin 1x xd  sin dx x

 

B

 

1

0

cos 1x xd   cos dx x

 

C

2

0

cos d cos d

x

x x x

 



 

D

2

0

sin d sin d

x

x x x

 



 

Câu 70: Cho

0 ( )d f x x a 

,

2 ( )d f x x b 

Khi

0 ( )d f x x 

bằng:

Câu 71: Cho  

2

1 d f x  x x 

Khi  

2 d I  f x x

bằng:

A 2 B 1 C 1 D 4

Câu 72: Tập hợp nghiệm bất phương trình 0

d

x

t t t   

(ẩn x) là:

A  ;  B ;0 C  ;   \ D 0;

Câu 73: Giả sử

 

9

0

d 37 f x x 

 

0

9

d 16 g x x 

Khi đó,

 

9

0

2 ( ) d I  f x  g x  x

bằng:

A I 26 B I 58 C I 143 D I 122

Câu 74: Đặt  

2

1

2 d I  mx x

(m tham số thực) Tìm m để I4.

A m 1 B m 2 C m1 D m2

Câu 75: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  liên tục  0;2 f  2 3,

 

2

0

d f x x 

Tính

 

2

0

d

x f x x 

A 3 B 3 C 0 D 6

Câu 76: Tính tích phân

3

(4 3)d

I x x



  

A I 6 B I  6 C I 4 D I 4

Câu 77: Tính tích phân

e

1 3ln d x

I x

x  

cách đặt t 3ln x, mệnh đề sai?

A

2

1

2 I  t

B

2

2 d I  t t

C

2 2

d

I  t t

D

14

I 

Câu 78: Choy f x  , y g x   hàm số có đạo hàm liên tục  0;2

   

2

0

d

g x f x x  

,

   

2

0

d

g x f x x  

Tính tích phân

   

2

0

d

I  f x g x  x

A I  1 B I 6 C I 5 D I 1

Câu 79: Cho hàm số f x  liên tục   4;   

0

4 d f x x 

Tính

 

2

3

d

I x f x x

A I 8 B I 4 C I  16 D I  4

Câu 80: Biết

3

cos





   xdx a b

, với a , b số hữu tỉ Tính T 2a6b

Câu 81: Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm  thỏa mãn f  2  2;

 

0

d f x x 

Tính tích

phân  

4

0

d I  f x x

A I  10 B I  5. C I 0. D I  18

Câu 82: Cho

 

6

0

d 12 f x x 

Tính

 

2

0

3 d I  f x x

A I 6 B I 36 C I 2 D I 4

Câu 83: Cho

0

1

ln ln

1 dx a b

x x

    

   

 



với a, b số nguyên Mệnh đề ? A a b 2 B a2b0 C a b  2 D a2b0

Câu 84: Cho

1 ( )

2 F x

x 

nguyên hàm hàm số ( ) f x

x Tính e

1

( ) ln d f x x x 

bằng:

A

2 e

2e I  

B

2 2 e

e I  

C

2 e

e I  

D

2 e 2e I  

Câu 84: Biến đổi

0

d 1

x x x   

thành  

1 d f t t 

với t 1x Khi f t  hàm số hàm số sau đây?

A  

2

f t  t  t. B  

f t  t t. C  

2

f t  t  t. D   f t  t t.

Câu 86: Biết

2

ln d ln ln x x x m n p 

, m, n, p Khi số m A

9

2. B 18 C 9. D

27 .

Câu 87: Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn

 

1

5

d

f x x 





Tính tích phân

 

2

0

1 d

f  x  x

 

 



A 27 B 21 C 15 D 75

Câu 88: Biết

2

5 12

d ln ln ln 6

x

x a b c

x x

   

  

Tính S 3a2b c

A 3 B 14 C 2

D 11

Câu 89: Tích phân

 2

2

1

d ln

1

x

I x a b c

x



  





, a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức a b c  ? A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 90: Cho tích phân

3 sin

d ln ln cos

x

x a b

x 



 

 

A 2a b 0 B a2b0 C 2a b 0 D a2b0

Câu 91: Cho hai tích phân  

2

d f x x 

 

 

2

5

d g x x 

 

Tính    

5

2

4 d

I f x g x x



    

A I  11 B I 13 C I 27 D I 3

Câu 92: Tính tích phân π

2

cos d I x x x

cách đặt

2 d cos d u x

v x x

  



 Mệnh đề đúng?

A

π

2 π

0

sin sin d

I  x x x x x B

π

2 π

0

sin 2 sin d

I  x x  x x x

C

π

2 π

0

sin 2 sin d

I  x x  x x x .D

π

2 π

0

sin sin d

I  x x x x x

Câu 93: Cho hàm số y f x  với f  0  f  1 1 Biết rằng:

   

1

0

exf x  f x dx a eb

 



Tính 2017 2017

Q a b .

A Q220171 B Q2 C Q0 D Q220171

Câu 94: Cho hàm f x  có đạo hàm liên tục  2;3 đồng thời f  2 2, f  3 5 Tính  

3

2

d

f x x



bằng

A 3 B 7 C 10 D 3

Câu 95: Cho hàm số y f x  có đạo hàm, liên tục  f x  0 khix 0;5

Biết

   

f x f x 

, tính tích phân  

0 d

x I

f x  

A I 

B

5 I 

C

5 I 

D I 10

Câu 96: Biết hàm số f x  ax2bx c thỏa mãn

 

1

0

7 d

2 f x x  

,

 

2

0

d

f x x  

 

3

0

13 d

2 f x x 

(với a, b, c  ) Tính giá trị biểu thức P a b c   A

3 P 

B

4 P 

C

4 P

D

3 P

Câu 97: Tích phân  

2

2

min x ,3x2 dx 

A 

B

11

6 . C

2

3 D

17 .

Câu 98: Cho biết

7

3

0

d

1 

 x x m

n

x với

m

A 0 B 1. C 2. D 91.

Câu 99: Biết

3

1

d ln

1

x x b

x a x

   





với a, b số nguyên Tính S b 2a

A S  1 B S 1 C S  5 D S2

Câu 100: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục khoảng  0;1 f x  0,  x  0;1 Biết

2 f     a

  , f  b

  x xf x   2f x 4,  x  0;1

Tính tích phân  

2

2

sin cos 2sin

sin d

x x x

I x

f x





 

theo a b

A

4 a b I

ab + =

B

3 b a I

ab + =

C

3 b a I

ab -=

D

3 a b I

ab -=

HÌNH HỌC Câu 1: Ba vector a b c, ,

  

khác 0, đồng phẳng khi: A Giá a b c, ,

  

song song song với mặt phẳng B a b c, ,

  

nằm mặt phẳng

C a nằm mặt phẳng (P), giá b c song song với (P) D Ba câu A, B C

Câu 2: Ba vector a b c, ,   

khác 0,đồng phẳng khi:

A a b c, ,   

nằm mặt phẳng B m n,  :amb nc 

 

 C a bcùng nằm mặt phẳng (P) giá c cắt (P) D Hai câu A B Câu 3: Ba vector a b c, ,

  

khác 0, đồng phẳng khi:

A     

 

 



, , :

m n p ma nb pc

B a b c, ,

  

vng góc với d  0 d có giá vng góc với mp P( ) C a bcùng nằm mặt phẳng (Q) c có giá vng góc (Q) D Hai câu A B

Câu 4: Ba vector a b c, ,   

khác 0, đồng phẳng khi: A a b c, ,

  

có giá vng góc với mặt phẳng B a b c, ,

  

có giá chéo

C a mặt phẳng (R), b c có giá vng góc với (R) D

       

, , : 0

m n p ma nb pc m n p

Câu 5: Ba vector      



 

1; ;2 , 1; ;2 , 1; ;2 a a a a b b b b c c c c

A Hệ pt

1 1

2 2

3 3

mb nc a

mb nc a

mb nc a

  

  



  

 có nghiệm m n,

B Hệ pt

   

   



   



1 1

2 2

3 3

0 0

ma nb pc

ma nb pc

ma nb pc

có nghiệm m n p, , khác C V,  , ,  :V abc



   

 D Hai câu A B

Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz: A Điểm  

, ,

M x y z

biểu thị OMxe1ye2 ze3    

B Vector  3

, ,

a a a a

biểu thị aa e1 1a e2 2a e3    

C Vector AB 

biểu thị ABxAx eB 1 yAy eB 2zAz eB

   

với Ax y zA, A, A và

 B, B, B B x y z D Hai câu A B

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho vector a  0 a a Gọi   , , ba góc tạo a với ba trục Ox Oy Oz, ,

  

Ta có:

A

 cos , sin , tan  a a  a  a 



B aacos , cos , cos a  a 



C.

 cos , sin , tan 

a a  a  a 



D aasin , sin , sin a  a 



Câu 8: Cho M đường thẳng AB với A x y A, A,zA B x y z B, B, B Nếu AMk BM. với k  1

thì tọa độ M là:

A ; ;

A B A B A B

x kx y ky z kz

x y z

k k k

  

  

   B ; ;

A B A B A B

x kx y ky z kz

x y z

k k k

  

  

  

C ; ;

A B A B A B

x kx y ky z kz

x y z

k k k

  

  

   D ; ;

A B A B A B

x kx y ky z kz

x y z

k k k

  

  

  

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vector aa a a1, ,2 3, bb b b1, ,2 3

 

khác 0 phương Câu nào sau sai?

A

3

1

a

a a

b b  b B

1 2 3 1

0 0

a b a b

a b a b

a b a b

  

  



  

 C

1

2

3

,

a kb

a kb k

a kb

 

  

   



D Hai câu A C Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector aa a a1, ,2 3, bb b b1, ,2 3

 

khác 0 Câu sau dây đúng?

A a b a b1 a b2 a b3

  

 

B a b a b1 1a b2 2a b3 0 

 C a phương b cos a b, 1

 

D Hai câu A B

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vector aa a a1, ,2 3, b b b b1, ,2 3

 

khác 0 Tích có hướng của a b c Câu sau đúng?

A

 1, 3 2, 1 3 c a b a b a b a b a b a b

C.

 1 3, 2 1, 3 1 c a b a b a b a b a b a b



D c a b1 3a b a b3 1, 2 a b a b1 2, a b2 3



Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vector aa a a1, ,2 3, b b b b1, ,2 3

 

khác 0 

 

cos a b,

biểu

thức sau đây? A

1 2 3

a b a b a b

a b

 

 

B

1 2 3

a b a b a b

a b

 

 

C

1 3

a b a b a b

a b

 

 

D

1 2

a b a b a b

a b

 

 

Câu 13: Trong hệ trục Descartes vng góc Oxyz, cho tam giác ABC Cơng thức diện tích tam giác ABC là:

A

 

  

 

,

S AB AC

B

1 ,

S AB AC 

C 

 

S AB AC

D   

  ,

S AB AC

Câu 14: Cho hình hộp ABCD.EFGH khơng gian Oxyz Thể tích hình hộp tính cơng thức sau sai

A V  AB AD AE 

  

B V  BA BC BF 

  

C V  CB CD CG 

  

D   

  

V DA DC DE

Câu 15: Cho hình hộp ABCD.EFGH khơng gian Oxyz Cơng thức thể tích hình chóp EABD là: A

1

V    AB AD AE B

1

V  EA EA ED  

C

V  AB AD AE   D

1

12

V  AB AD AE   Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba vector a b,  

c khác 0 Câu sai?

A a 

phương b     , 0 a b

B a b c, ,   

đồng phẳng a b c,  0   

C a b c, ,   

không đồng phẳng a b c,  0 

 

D



 

, cos , a b a b a b   

     

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A2, 4, ;  AB   3, 1,1 ; AC2, 6,6 

 

Tìm tọa độ vector trung tuyến AM A.1,7, 7 B  1, 7,7 C

1 7 , , 2

  

 

  D.

1 7 , , 2

 

 

 

 

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A2, 4, ;  AB   3, 1,1 ; AC2, 6,6 

 

Tìm tọa độ trọng tâm G A

5

, ,

3 3

  

 

  B

5 , , 3

  

 

  C

7

, ,

3 3

  

 

  D.

8 1,3,

3   

 

 

Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết

2,4, ;  3, 1,1 ; 2, 6,6 A  AB   AC 

Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A 7,1, 2 B 1, 3, 4  C. 7 ,1, 2 

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A2, 4, ;  AB   3, 1,1 ; AC2, 6,6 

 

Diện tích tam giác ABC bằng: A 20 2 đvdt B 40 2 đvdt C.

5 2 đvdt D 10 2 đvdt

Câu 21: Cho ba điểm A3,1, ; B 2,1, ;  C x y, , 1  Tìm tọa độ C để ABC tam giác A

3, 2, 1 

B 3,0, 1  C  3, 2,1 ; 3,0, 1    D.

3, 2, ; 3,0, 1    

Câu 22: Cho ba điểm A3,1, ; B 2,1, ;  C x y, , 1  Tìm x,y để tam giác ABC tam giác vuông cân A

A

4,1 ; 4,1   2

B  4,1

C  2,1 D 2, 1 

Câu 23: Cho ba điểm A3,1,0 ; B 2,1, ;  C x y, , 1  Tính x y để A, B, C thẳng hàng: A x 2, y

  B x2, y 1 C x 2, y 1 D x1, y2

Câu 24: Cho ba điểm A3,1, ; B 2,1, ;  C x y, , 1  Tính x y, để

2 2, 1,

3 G   

  trọng tâm tam giác ABC

A x 2, y

  B x2, y 1 C x 2, y 1 D x1, y 5

Câu 25: Cho ba điểm

2, 1,1 ; 3, 2, ; 1, 3, 4

A  B   C

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB

mặt phẳng (yOz) A

5 , , 2

 



 

  B 0, 3, 1  

C 0,1, 5 D 0, 1, 3   Câu 26: Cho ba điểm A2, 1,1 ;  B 3, 2, ;   C 1, 3, 4 Tìm điểm N x’Ox cách A B

A

4,0,0 B 4,0,0 C 1,0,0 D 2,0,0

Câu 27: Cho ba điểm A2, 1,1 ;  B 3, 2, ;   C 1, 3, 4 Tìm điểm E mặt phẳng (xOy) cách A, B, C

A

14 26 , ,0 3

 

 

  B

7 13 , ,0 3

 

 

  C

26 14 , ,0

3

  

 

  D

26 14 , ,0 3

 

 

 

Câu 28: Cho ba điểm A10,9,12 ; B 20, 3, ; C 50, 3, 4   Câu sau đúng?

A A, B, C thẳng hàng B AB song song với (xOy) C AB cắt (xOy) D Hai câu A C Câu 29: Cho tam giác ABC có A3,7, ; B 3, 1,0 ;  C 2, 2, 4  Gọi BD BE phân giác phân giác ngồi góc B với D E chân hai phân giác AC Tính tọa độ D

A

2

, 2,

3

  

 

  B

2

, 2,

3

  

 

  C

1 11 , , 3

  

 

  D

1 11 , , 3

 

 

 

Câu 30: Cho tam giác ABC có A3,7, ; B 3, 1,0 ;  C 2, 2, 4  Gọi BD BE phân giác phân giác ngồi góc B với D E chân hai phân giác AC Tính tọa độ vector

A

2,6, 8 

B 4, 2, 10   C 4, 2,10 D 2, 6,8 

Câu 31: Cho bốn điểm A1, 5, 10 ;  B 5, 7,8 ,  C 2, 2, 7  D5, 4, 2  Câu sau đúng? ABDC là:

A Hình chóp B Tứ diện đều C Hình thang D Hình bình

hành

Câu 32: Cho hình lăng trụ ABC.DEF Gọi M, N, G, H, I, J, K trung điểm DE, DF, DB, CE, CD, BC, BE Ba vectơ MN GI KH, , :

  

A Bằng nhau B Đồng phẳng C Không đồng phẳng D Hai câu A B

Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.DEF Gọi M, N, G, H, I, J, K trung điểm DE, DF, DB, CE, CD, BC, BE Ba vectơ

   , , : AJ IK FM

A Không đồng phẳng B Đồng phẳng C Có độ dài nhau D Đơi vng góc

Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.DEF Gọi M, N, G, H, I, J, K trung điểm DE, DF, DB, CE, CD, BC, BE Bốn vectơ MG NI HJ KB, , , :

   

A Không đồng phẳng B Bằng nhau C Đồng phẳng D Hai câu C B

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC.DEF Gọi M, N, G, H, I, J, K trung điểm DE, DF, DB, CE, CD, BC, BE Nếu ABC.DEF lăng trụ ba vectơ AJ FM EN, , :

  

A Đồng phẳng B Bằng nhau C Có độ dài nhau D Hai câu A C

Câu 36: Ba vectơ

1, 2, ;  3, 2, ; 1, 3, : a  b    c 

  

A Có độ dài B Đồng phẳng C Bằng nhau D Hai câu A B

Câu 37: Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết AB2, 4, ;  EH3, 2,1 

 

CG   1, 3, 2  

A đvtt B 43 đvtt C đvtt D 18 đvtt

Câu 38: Cho bốn vectơ a2,6, ;  b2,1, ;  c  4,3, 2

  

d 2,11,   

Tìm ba vectơ đồng phẳng

A a b c, ,   

B a b d, ,   

C a c d, ,   

D Cả câu Câu 39: Cho ba vectơ a b c, ,

  

khác 0 thỏa mãn ma nb  p c 0 , m n p, , 

   

 Câu đúng?

A a b c, ,   

đồng phẳng m n p, ,  B a b c, ,   

không đồng phẳng  m n p  0 C a b c, ,

  

đồng phẳng  m 0, n p, D Hai câu A B

Câu 40: Cho hình chóp G.ABC có A0, 2, ; B 0,1, ; C 1,1,1 ; G 1, 2,    Thể tích hình chóp :

A đvtt B đvtt C

2

3 đvtt D đvtt

Câu 41: Cho hình chóp G.ABC có A0, 2, ; B 0,1, ; C 1,1,1 ; G 1, 2,    Tính thể tích hình hộp ABCD.EFGH có đáy ABCD chứa đáy ABC hình chóp đáy EFGH qua đỉnh G hình chóp

A đvtt B đvtt C đvtt D đvtt

Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật OABC.DEFG có OA a OC ; b CD c;  Gọi I tâm hình hộp Biểu thị vectơ OI theo ba vectơ OA OC, ,

 

A.OI OAOC OD

   

B OI OAOC OD

   

C.

1

2

OI  OA OC  OD D.

( )

2

OI  OA   OC OD

Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật OABC.DEFG có OA a OC ; b CD c;  Gọi I tâm hình hộp Biểu thị vectơ BI theo ba vectơ FE FG,

  FI

A.BI  FE  FG  FI    

B BI  FE FG  2FI    

C.BI  FE  2FG  3FI    

D

1

2

2

BI  FE  FG  FI     Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật OABC.DEFG có OA a OC ; b CD c;  Gọi I tâm hình hộp Chọn hệ trục trực chuẩn Oxyz cho Ox Oy Oz, ,

  

OA OC OD, ,   

Tính tọa độ IF

A.2 , ,a b c B

, , b a c

 

 

  C. 2 2, , a b c

 

 

  D 2, , a

b c

 

 

 

Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật OABC.DEFG có OA a OC ; b CD c;  Gọi I tâm hình hộp Tính tọa

độ AG. A. 2, , a

b c

  

 

  B , ,2 b a c

 

 

  C. , ,2

b a c  

 

  D. a b c, , 

Câu 46: Phân tích vectơ

4 , , 5

V  



theo ba vectơ không đồng phẳng 2, 1,1 ; 1, 3,2 ;  3,2, 

a  b  c  

  

A V  31a  2b  20c

   

B V 31a 2b 20c

   

C V 21a  2b 10c

   

D V  21a 2b 10c

   

Câu 47: Tính góc hai vectơ

 4, 2, ; 2 , 2 ,0

a  b 

 

A 600 B 1350

C 300 D 1200

Câu 48: Cho hai vectơ V ma  2b   

W mb  a   

với a 2,1, 1  

b 1, 2,1  

Định m để V và W vuông góc. A  3 B 3 C 9 79 D  9 79

Câu 49: Cho hai vectơ V ma  2b   

W mb  a   

với a 2,1, 1  

b 1, 2,1  

Với giá trị m V W phương? A 2 B -2 C D 

Câu 50: Cho hai vectơ    

2, 1,1 ; 2, 3,1 a  b 

 

Xác định vectơ c, biết c phương với a và

a c    

A

4, 2, 2  B

4 2 , , 3

  

 

  C

4 2 , , 3   

 

  D 2,1, 1 

Câu 51: Cho hai vectơ a 2, 1,1 ;  b  2, 3,1 

 

Xác định vectơ d, biết d vuông góc với a b; d 

3

 .

Câu 52: Cho hai vectơ a  2, 1, 2   

b có b 6 

“Nếu a b   

a b   

” Chọn câu điền khuyết đúng? A 74 B 2 21 C 21 D 8 Câu 53: Cho hai vectơ a  2, 1, 2  



b có b 6 

“Nếu  



, 60 a b   

a b   

” Chọn câu

điền khuyết đúng? A.3 B 63 C 3 D 27

Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a hợp với Ox góc 600

, hợp với Oz góc 600

Tính góc hợp a Oy



A 150 B 300600 C 900 D 450135

Câu 55: Cho bốn điểm A

9 12 3, ,

5

 

 

 ; B4,0,0

; C

6 0, ,

5

 

 

 ; D

24 32 2, ,

5

 

 

  Tam giác ABC là:

A Cân B Vuông C Đều D Vuông cân

Câu 56: Cho bốn điểm A

9 12 3, ,

5

 

 

 ; B4,0,0

; C

6 0, ,

5

 

 

 ; D

24 32 2, ,

5

 

 

  ABCD là:

A Hình thang B Hình thang vng C Hình chữ nhật D Hình chóp

Câu 57: Cho bốn điểm S1, 2, 3; A2, 2, 3 ; B1, 3, 3; C1, 2,  SABC là:

A Tứ diện B Hình chóp đều C Tứ diện đều. D Hình thang vng

Câu 58: Cho bốn điểm S1, 2, 3; A2, 2, 3 ; B1, 3, 3; C1, 2,  Gọi M, N, P trung điểm BC, CA AB.khi SMNP là: A Hình chóp B Hình chóp C Tứ diện D Tam diện vuông

Câu 59: Cho bốn điểm S1, 2, 3; A2, 2, 3 ; B1, 3, 3; C1, 2,  Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện SABC

A 5,9,13 B

5 13 , 3, 3

 

 

  C

7 1, ,

4

 

 

  D

5 13 , , 4

 

 

  Câu 60: Cho ba vectơ a1,1, ;  b2, 1, ;  c  2, 3, 2 

  

Xác định vectơ d thỏa mãn

4; 5; a d b d c d      

A 3,6, 5 B 3,6, 5  C

3 ,6, 2

 

 

  D

5 3,6,

2

 

 

 

Câu 61: Cho khối tứ diện ABCD Nếu AB a AC b AD c ;  ; 

  

.Gọi M trung điểm BC thì:

A.

2

a c b

DM   

  



. B.

2

b c a

DM   

  



. C.

2

a b c

DM   

  



. D.

2

a b c

DM   

   

Câu 62: Cho khối tứ diện ABCD Nếu AB b AC c AD d ;  ; 

  

.Gọi G trọng tâm tam giác BCD

A.

b c d AG  

   

. B

b c d AG  

   

. C

b c d AG  

   

. D    AG b c d   . Câu 63: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '.Gọi O tâm hình lập phương, đó:

A.

AA '

AD AB

AO  

   

.B

AA '

AD AB

AO  

   

C

AA '

AD AB

AO  

   

D.

 

2 AA '

3 AD AB

AO  

   

.

Câu 64: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi I tâm mặt CDD ' 'C , đó: A.

'

AB AA

AI   AD

 

 

B. '

AB AD

AI   AA

 

 

C.

'

AD AA

AI   AB

 

 

. D.

'

AB AA AD

AI   

   

Câu 65: Cho khối tứ diện ABCD Gọi P Q, trung điểm AC BD, Tìm hệ thức đúng: A.   AB AD CB BD   4PQ.B    AB AD CB BD   2PQ.C    AB AD CB BD   3PQ D.

AB AD CB BD PQ        

Câu 66: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '.Tìm hệ thức sai:

A. AC'CA' ' C C0.B. AC'A C' 2AC C.  AC'A C' AA '. D.CA  'AC CC ' Câu 67: Chi tứ diện ABCD M N, trung điểm AC BD, Chọn hệ thức sai:

A.MB MD  2MN. B. AB CD 2MN. C. NC NA 2MN. D.CB AD  2MN. Câu 68: Cho điểm A B C, , thẳng hang điểm M tùy ý khơng gian Ta ln có:

A.2MA MB  3MC AC3AB. B.2MA MB  3MC  AB3AC. C.2MA MB 3MC3AC AB

    

D.2MA MB  3MC   AB AC

Câu 69: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ',AC'A BD'  E AC, 'CB D' 'F Xác định hệ thức sai: A.   EA'EB ED 0 B.   FC FD 'FB' 0 C.  AB AD AA  ' 2 AC'. D.

1

EF '

3AC   

.

Câu 70: Cho khối tứ diên ABCD, G trọng tâm tứ diện , A’ trọng tâm tam giác BCD M điểm tùy ý không gian Chọn hệ thức đúng:

A.GB GC GD    3GA'.B     GA GB GC GD   0 C.AA' 3 AG. D.

MA MB MC MD    MG      .