bai tap toan 12

ĐỀ SỐ 1 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7,0 điểm) Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số )1( 1x 1x2 y + − = có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x3y = . Câu 2:(3,0 điểm) 1. Giải phương trình 2655 x31x =+ −− 2. Tính tích phân ∫ = e 1 2 dx.xln.xI 3. Tìm GTLN – NN của hàm số 3x2x 4 1 y 24 +−= trên đoạn [ ] 3;1 − . Câu 3:(1,0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp theo a. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa:(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm )2;4;1(M và mặt phẳng (P) có phương trình 01zy2x =−++ . 1, Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d với mphẳng (P). 2, Viết ptrình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu Va: (1,0 điểm) Giải phương trình 07x4x2 2 =+− trên tập số phức 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm )2;4;1(M và mặt phẳng (P) có phương trình 01zy2x =−++ . 1. Tìm tọa độ điểm , M đối xứng với điểm M qua mp(P). 2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu Vb: (1,0 điểm ) Giải phương trình 0i6x)i32(x 2 =−−+ trên tập số phức. ĐỀ SỐ 2 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7,0 điểm) 1 Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số )1( 1x 3x2 y − +− = có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng 2mxy += cắt đồ thị (C) tại hai đểm phân biệt. Câu 2:(3,0 điểm) 1, Giải bất phương trình x x 25 6.5 5< − 2, Tính tích phân ∫ = e 1 3 dx x )x(ln I 3, Cho hàm số ,ey xsin = CMR: .0yxsinyxcosy ,,, =−− Câu 3:(1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 3aAC,aAB == , mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp theo a. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa:(2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 2 1z 1 y 2 1x :d − + == − và mặt phẳng 08z2yx2:)P( =+−+ 1, Viết phương trình tham số của đường thẳng d và tìm tọa độ giao điểm M của d với )P( 2, Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 1. Câu Va: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức 3 )i1()i23)(i1(i32z +−+−+−= 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 2 1z 1 y 2 1x :d − + == − và mặt phẳng 08z2yx2:)P( =+−+ 1, Viết phương trình tham số của đường thẳng d và tìm tọa độ giao điểm M của d với )P( . 2, Gọi ∆ là hình chiếu của d trên mặt phẳng )P( . Hãy viết phương trình đường thẳng ∆ . Câu Vb: (1,0 điểm ) 2 Tìm các căn bậc hai của số phức i68z += ********** Hết ********** ĐỀ SỐ 3 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7,0 điểm) Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số )1( 1x 2x y + + = có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng 3mmxy ++= cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 2:(3,0 điểm) 1, Giải bất phương trình 1 1x 5x3 log 3 ≤ + − 2, Tính tích phân ∫ −= 2 1 xdxln)1x4(I 3, Cho hàm số ( ) .mmxxmxy 53 23 ++++−= Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại 2x = Câu 3:(1,0 điểm) Cho hình hộp ,,,, DCBA.ABCD biết rằng ABDA , là một tứ diện đều cạnh a. Tính thể tích của khối hộp ,,,, DCBA.ABCD theo a. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa:(2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm )2;1;2(C),1;1;0(B),3;2;1(A −−− 1, Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. 2, Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm A, B. Câu Va: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2xxy,0y 2 −−== 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm )0;1;4(D),1;0;2(C),3;2;6(B),6;1;0(A −− 1, Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD 3 2, Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song , song với véc tơ CD . Câu Vb: (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình      =− = 2)yx(log 9722.3 3 yx ********** Hết ********** ĐỀ SỐ 4 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7,0 điểm) Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số )1( 2x 3x y + + = có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2, Chứng minh rằng đường thẳng mx 2 1 y −= luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Câu 2:(3,0 điểm) 1, Giải phương trình xxx 96.24.3 =− 2, Tính tích phân ∫ π = 4 0 dx.x2sin.xI 3, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số x9x6xy 23 +−= trên đoạn [ ] 2;0 . Câu 3:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC ∆ vuông tại B, )ABC(SA ⊥ góc 0 60ACB = , 3aSA,aBC == . Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minh rằng )SBC()SAB( ⊥ và tính thể tích khối chóp M.ABC B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa:(2,0 điểm.) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm )4;1;2(M − và đường thẳng 3 z 3 1y 1 1x :d = − − = − 1, Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). 2, Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng 0zy2x2:)Q( =+− 4 Câu Va: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức )i22)(i21(i1z +−−++= 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm )1;0;0(M và véc tơ )3;1;1(u = 1, Viết ptrình đường thẳng d đi qua M và song song với )3;1;1(u = 2, CMR d song song với mặt phẳng (P): 05zyx2 =+−+ . Tính khoảng cách giữa d và (P). Câu Vb: (1,0 điểm ) Giải phương trình 0i6z)i32(z 2 =−−+ trên tập số phức. ********** Hết ********** ĐỀ SỐ 5 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7,0 điểm) Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số )1( 1x 3x2 y − +− = có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2, Tìm các điểm trên (C) sao cho tọa độ của các điểm đó là các số nguyên. Câu 2:(3,0 điểm) 1, Giải bất phương trình 2)4x5x(log 2 2 1 −≥+− 2, Tìm họ nguyên hàm ∫ +++ dx) x 1 e xsin 1 x( x2 2 3 3, Cho hàm số 2 xx2y −= Chứng minh rằng .01y.y ,,3 =+ Câu 3:(1,0 điểm) Tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết a3SC,a2SB,aSA === và ba cạnh SA, SB, SC của hình chóp đôi một vuông góc. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 02z6y4x2zyx 222 =−−−−++ 1, Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) 2, Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 01z12y3x4 =+−+ và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu Va: (1,0 điểm) 5 Tính : i2 )i21)(i2( i2 )i21)(i2( + +− + − −+ trên tập số phức 2. Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình      += +−= += t51z t31y t22x :d và mặt phẳng (P): 08zyx2 =−++ 1, Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2, Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 Câu Vb: (1,0 điểm ) Giải phương trình 016z16z4z 24 =−−− tên tập số phức ********** Hết ********** ĐỀ SỐ 6 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7,0 điểm) Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số )1(2x3xy 3 +−= có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2, Viết ptrình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 3x = Câu 2:(3,0 điểm) 1, Giải phương trình x 3x2 8 2 4.125,0 − −         = 2, Tính tích phân ∫ + + = 3 0 dx 1x 2x I 3, Cho hàm số y x sin x.= CMR: ( ) .0xyxsiny2xy ,,, =+−− Câu 3:(1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ,,, CBA.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa:(2,0 điểm) 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): .015z4y6x2zyx 222 =−+−+++ 1, Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) 2, Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và nhận véc tơ )1;2;2(n −= làm pháp tuyến. Câu Va: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1i1z =−− 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình      +−= = = t6z 0y tx :)d( 1 ;      += −= = , , 2 t38z t22y 0x :)d( 1, Chứng minh rằng )d(,)d( 21 chéo nhau. 2, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. Câu Vb: (1,0 điểm ) Rút gọn biểu thức 77 )i2()i2(P −++= ********** Hết ********** ĐỀ SỐ 7 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7,0 điểm) Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số 4x3xy 23 −+= (1) có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 09y9x:d =−+ . Câu 2:(3,0 điểm) 1, Giải phương trình 015.45 x1x2 =−+ + 2, Tính tích phân ∫ π += 2 0 dx)xcos 2 x (sinI 7 3, Cho hàm số 1mx)2m(x)1m(x 3 1 y 223 +++++−= . Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên R. Câu 3:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 2aSCSBSA === . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa:(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng 02zyx2:)P( =++− và 01z2yx:)Q( =−++ 1, CMR: (P) và (Q) cắt nhau. Tính góc giữa hai mặt phẳng đó 2, Viết ptrình đường thẳng d đi qua )3;2;1(A − và song song với cả (P) và (Q). Câu Va: (1,0 điểm) Giải phương trình 03z2z 24 =−+ trên tập số phức 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng 02zyx2:)P( =++− và 01z2yx:)Q( =−++ 1, CMR: (P) và (Q) cắt nhau. Tính góc giữa hai mặt phẳng đó 2, Viết ptmp (R) đi qua )4;3;1(B − và vuông góc với cả (P) và (Q). Câu Vb: (1,0 điểm ) Cho hàm số 2 42 2 + −−+ = x mmxx y . Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực trị ********** Hết ********** 8 ĐỀ SỐ 8 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7,0 điểm) Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số 2x3xy 23 +−= (1) có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng mmxy:d m −= cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 2:(3,0 điểm) 1, Giải phương trình 1)2x(logxlog 33 =++ 2, Tính tích phân ∫ π = 2 0 32 xdxcos.xsinI 3, Cho hàm số x 5 3y += , ox ≠ . CMR: .03yxy , =−+ Câu 3:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 3aBC,aAB == , )ABCD(SA ⊥ , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp theo a. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa:(2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm )1;0;3(B),3;2;1(A −− 1, Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 2, Tìm tọa độ điểm C sao cho điểm )1;0;2(G là trọng tâm của tam giác ABC Câu Va: (1,0 điểm) Cho số phức 2)i3)(i21(z +−+= . Tìm mô đun của số phức liên hợp của z 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 2 1z 2 1y 1 2x :d − + = − = + và điểm )1;3;2(M 1, Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d 2, Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua đường trẳng d. Câu Vb: (1,0 điểm ) 9 Giải hệ phương trình      =+ = − 2)yx(log 11522.3 3 yx ********** Hết ********** ĐỀ SỐ 9 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7,0 điểm) Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số 4x3xy 23 −+−= (1) có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm )2;1(A − Câu 2:(3,0 điểm) 1, Tìm tập xác định của hàm số ) 1x 1x (logy 3 1 + − = 2, Tính tích phân ∫ += 3 0 23 dx.x1xI 3, Tìm GTLN – NN của hàm số x2 ex)x(f −= trên đoạn [ ] 0;1 − . Câu 3:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 0 60 , 2 3a SDSBSA === . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa:(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm )3;2;1(A − và mặt phẳng 09zy2x2:)P( =+−+ 1, Viết ptrình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Câu Va: (1,0 điểm) Cho số phức 2)i3)(i21(z +−+= . Tìm mô đun của số phức liên hợp của z 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm )3;2;1(A − và mặt phẳng 09zy2x2:)P( =+−+ 10 [...]... rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau 2, Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) Câu Va: (1,0 điểm) Tính 1  + 3 2 2  6  i   2 Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y + 6z + 17 = 0, với mặt phẳng (P): x − 2 y + 2z + 1 = 0 1, Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của... bán kính của đường tròn (C) Câu Vb: (1,0 điểm ) Cho hàm số y = x 2 + 2x + m − 1 Tìm tập các giá trị của tham số thực x+1 m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ********** Hết ********** ĐỀ SỐ 12 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 + 2x 2 − 3 (1) có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2, Tính diện tích hình phẳng... giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ Câu 2(3 điểm) π 2 1 Tính tích phân: I = 3 cos x sin xdx ∫ 0 2 Giải phương trình: 4 x +1 + 2 x +2 − 3 = 0 3 Tìm GTLN – NN của hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 12 x + 10 trên [0;3] Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp... BUỘT CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = 2 x −1 có đồ thị (C) 1− x 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2 Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + 2 = 0 Câu 2: (3,0 điểm) a) Giải bất phương trình: 3 x − 3 − x + 2 + 8 > 0 π b) Tính tích phân : 2 cos x ∫ 1 + sin x dx 0 c) Tìm GTLN – NN của hàm số y = 2 x 4 − 6 x 2 + 1 trên [-1;2] Câu 3 (1.0... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2x 2 − m = 0 Câu II ( 3,0 điểm ) 1 a) Tìm GTLN - NN của hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên [− ;2] 2 b) Giải phương trình: log 0.2 x − log 0.2 x − 6 = 0 π 4 c) Tính tích phân I = tan x dx ∫ cos x 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao... tọa độ Tính diện tích hình phẳng (H) Câu II.( 3 điểm) 1 1 Giải phương trình : 4 x + 2 − 4.2 x −1 − 4 = 0 π 2.Tính tích phân : I = 2 ∫sin 2 x cos xdx 0 3 3.Tìm GTLN – NN của hàm số : y = 2 x 3 − 3 x 2 12 x + 10 trên [− ,3] Câu III.( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I là trung điểm của BC Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = 2a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Tính diện tích . cầu (S) 2, Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 01z12y3x4 =+−+ và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu Va: (1,0 điểm) 5 Tính : i2 )i21)(i2(. tại điểm có hoành độ 3x = Câu 2:(3,0 điểm) 1, Giải phương trình x 3x2 8 2 4 .125 ,0 − −         = 2, Tính tích phân ∫ + + = 3 0 dx 1x 2x I 3, Cho