bài tập toán 12

Phạm Đào Thanh Tú BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC 2013 Mục lục 1 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi tốt nghiệp 2 2 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi đại học 3 3 Bài tập về lũy thừa và logarit trong các đề thi tốt nghiệp 8 4 Bài tập về lũy thừa và logarit trong các đề thi đại học 8 5 Bài tập về phương trình lượng giác trong các đề thi đại học 10 6 Bài tập phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học 12 7 Bài tập bất phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học 12 8 Bài tập tổ hợp - Nhị thức Newton trong các đề thi đại học 13 9 Bài tập hệ phương trình trong các đề thi đại học 15 10 Bài tập tích phân trong các đề thi tốt nghiệp 17 11 Bài tập tích phân trong các đề thi đại học 17 12 Bài tập số phức trong các đề thi tốt nghiệp 20 13 Bài tập số phức trong các đề thi đại học 20 14 Bài tập hình học trong các đề thi tốt nghiệp 22 15 Bài tập hình học trong các đề thi đại học 25 1 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi tốt nghiệp 1.1 Cho hàm số y = f(x) = 1 4 x 4 − 2x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 , biết f  (x 0 ) = −1. 1.2 Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x − m 2 + m x + 1 trên đoạn [0; 1] bằng −2. 1.3 Cho hàm số y = 2x + 1 2x − 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2. 1.4 Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 2x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. 1.5 Cho hàm số y = 1 4 x 3 − 3 2 x 2 + 5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 6x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 1.6 Cho hàm số f(x) = x − 2 √ x 2 + 12. Giải bất phương trình f  (x)  0. 1.7 Cho hàm số y = 2x + 1 x − 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −5. 1.8 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x 2 − ln(1 − 2x) trên đoạn [−2; 0]. 1.9 Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 . 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt. 1.10 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x − 1 x − 3 trên đoạn [0; 2]. 1.11 Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −2. 1.12 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 9 x trên đoạn [2; 4]. 1.13 Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 2, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C). 1.14 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = −x + 1 − 4 x + 2 trên đoạn [−1; 2]. 1.15 Cho hàm số y = 2x + 1 x + 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1; 3). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). 1.16 Xác định tham số m để hàm số y = x 3 −3mx 2 + (m 2 −1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2. 2 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi đại học 2.1 Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1)x 2 + m 2 (1) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 3 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. 2.2 Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3m 3 (1) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. 2.3 Cho hàm số y = 2 3 x 3 −mx 2 −2(3m 2 −1)x + 2 3 (1) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị x 1 và x 2 sao cho x 1 x 2 + 2(x 1 + x 2 ) = 1. 2.4 Cho hàm số y = −x + 1 2x − 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k 1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k 1 + k 2 đạt giá trị lớn nhất. 2.5 Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1)x 2 + m (1) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. 2.6 Cho hàm số y = 2x + 1 x + 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 2.7 Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + (1 − m)x + m (1) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thoả mãn điều kiện x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 < 4. 4 2.8 Cho hàm số y = 2x + 1 x + 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng √ 3 (O là gốc tọa độ). 2.9 Cho hàm số y = −x 4 − x 2 + 6. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 6 x − 1. 2.10 Cho hàm số y = x + 2 2x + 3 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ. 2.11 Cho hàm số y = 2x 4 − 4x 2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của phương trình x 2 |x 2 −2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? 2.12 Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2)x 2 + 3m có đồ thị là (C m ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 2.13 Cho hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(−1; −9). 2.14 Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 5 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > −3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2.15 Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. 2.16 Cho hàm số y = 2x x + 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . 2.17 Cho hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x − 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2|x| 3 −9x 2 +12|x| = m. 2.18 Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. 2.19 Cho hàm số y = −x 3 + 3mx 2 + 3(1 −m 2 )x + m 3 −m 2 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm k để phương trình −x 3 + 3x 2 + k 3 −3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2.20 Cho hàm số y = 1 3 x 3 − 2x 2 + 3x (1) có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 2.21 Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + m (1), m là tham số. 6 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2.22 Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 − 9)x 2 + 10 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba cực trị. 2.23 Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = 1 3 − m 2 x 2 + 1 3 (*) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2. 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x − y = 0. 2.24 Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 9x + 1 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị của hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x+1. 7 BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA VÀ LOGARIT 3 Bài tập về lũy thừa và logarit trong các đề thi tốt nghiệp 3.1 Giải phương trình: log 2 (x − 3) + 2 log 4 3. log 3 x = 2. 3.2 Giải phương trình: 7 2x+1 − 8.7 x + 1 = 0. 3.3 Giải phương trình: 2 log 2 2 x − 14 log 4 x + 3 = 0. 3.4 Giải phương trình: 25 x − 6.5 x + 5 = 0. 4 Bài tập về lũy thừa và logarit trong các đề thi đại học 4.1 Giải hệ phương trình:  log 2 (x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 (xy) 3 x 2 −xy+y 2 = 81 4.2 Giải bất phương trình: 2 log 3 (4x − 3) + log 1 3 (2x + 3)  2. 4.3 Giải phương trình: 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0. 4.4 Giải hệ phương trình:    log 1 4 (y − x) − log 4 1 y = 1 x 2 + y 2 = 25 4.5 Giải hệ phương trình:  log 2 (3y − 1) = x 4 x + 2 x = 3y 2 (với x, y ∈ R). 4.6 Giải bất phương trình: log 0,7  log 6 x 2 + x x + 4  < 0. 4.7 Giải phương trình:  √ 2 + 1  x +  √ 2 − 1  x − 2 √ 2 = 0. 4.8 Giải bất phương trình: log 5 (4 x + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5  2 x−2 + 1  . 4.9 Giải hệ phương trình:  √ x − 1 + √ 2 − y = 1 3 log 9 (9x 2 ) − log 3 y 3 = 3 4.10 Giải bất phương trình: log x (log 3 (9 x − 72))  1. 4.11 Giải bất phương trình: log 1 2 x 2 − 3x + 2 x  0. 4.12 Giải phương trình: log 2 (4 x + 15.2 x + 27) + 2 log 2 1 4.2 x − 3 = 0. 4.13 Giải phương trình: 2 x 2 +x − 4.2 x 2 −x − 2 2x + 4 = 0. 4.14 Giải phương trình: 2 x 2 −x − 2 2+x−x 2 = 3. 8 4.15 Giải hệ phương trình:    2 3x = 5y 2 − 4y 4 x + 2 x+1 2 x + 2 = y 9 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 5 Bài tập về phương trình lượng giác trong các đề thi đại học 5.1 Giải phương trình: √ 3 sin 2x + cos 2x = 2 cos x − 1. 5.2 Giải phương trình: 1 + sin 2x + cos 2x 1 + cot 2 x = √ 2 sin x sin 2x. 5.3 Giải phương trình: (1 + sin x + cos 2x) sin  x + π 4  1 + tan x = 1 √ 2 cos x. 5.4 Giải phương trình: (1 − 2 sin x) cos x (1 + 2 sin x)(1 − sin x) = √ 3. 5.5 Giải phương trình: 1 sin x + 1 sin  x − 3π 2  = 4 sin  7π 4 − x  . 5.6 Giải phương trình:  1 + sin 2 x  cos x +  1 + cos 2 x  sin x = 1 + sin 2x. 5.7 Giải phương trình: 2  cos 6 x + sin 6 x  − sin x cos x √ 2 − 2 sin x = 0. 5.8 Giải phương trình: cos 2 3x cos 2x − cos 2 x = 0. 5.9 Giải phương trình: cot x − 1 = cos 2x 1 + tan x + sin 2 x − 1 2 sin 2x. 5.10 Giải phương trình: 2(cos x + √ 3 sin x) cos x = cos x − √ 3 sin x + 1. 5.11 Giải phương trình: sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x. 5.12 Giải phương trình: (sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0. 5.13 Giải phương trình: sin x + cos x sin 2x + √ 3 cos 3x = 2(cos 4x + sin 3 x). 5.14 Giải phương trình: sin 3 x − √ 3 cos 3 x = sin x cos 2 x − √ 3 sin 2 x cos x. 5.15 Giải phương trình: 2 sin 2 2x + sin 7x − 1 = sin x. 5.16 Giải phương trình: cot x + sin x  1 + tan x tan x 2  = 4. 5.17 Giải phương trình: 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0. 5.18 Giải phương trình: 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan 2 x. 5.19 Giải phương trình: cot x − tan x + 4 sin 2x = 2 sin 2x . 5.20 Giải phương trình: sin 2 3x − cos 2 4x = sin 2 5x − cos 2 6x. 5.21 Giải phương trình: sin 3x + cos 3x − sin x + cos x = √ 2 cos 2x. 5.22 Giải phương trình: sin 2x + 2 cos x − sin x − 1 tan x + √ 3 = 0. 5.23 Giải phương trình: sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0. 5.24 Giải phương trình: √ 3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0. 5.25 Giải phương trình: 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x. 10 [...]... trục Ox 19 BÀI TẬP SỐ PHỨC 12 Bài tập số phức trong các đề thi tốt nghiệp 12. 1 Giải phương trình sau trên tập số phức 8z 2 − 4z + 1 = 0 12. 2 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2z2 12. 3 Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 − 4i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 12. 4 Giải phương trình sau trên tập số phức (z − i)2 + 4 = 0 12. 5 Giải... THỨC 7 Bài tập bất phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học 7.1 Giải bất phương trình: 7.2 Giải bất phương trình: 7.3 Giải bất phương trình: 7.4 Giải bất phương trình: 7.5 Giải bất phương trình: x− √ x 1 1 − 2(x2 − x + 1) √ √ √ 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4 2(x2 − 16) √ 7−x √ + x−3> √ x−3 √ √ x−3 x x + 1 + √2 − 4x + 1 3 x (x2 − 3x) 2x2 − 3x − 2 0 12 BÀI TẬP TỔ HỢP - NHỊ THỨC NEWTON 8 Bài tập tổ... sau có nghiệm duy nhất ex − ey = ln(1 + x) − ln(1 + y) y−x=a 9.16 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: √ √ x+ y =1 √ √ x x + y y = 1 − 3m 16 BÀI TẬP TÍCH PHÂN 10 Bài tập tích phân trong các đề thi tốt nghiệp Tính các tích phân sau: (Từ bài 10.1 đến bài 10.14) π 2 e sin 2x dx 4 − cos2 x 10.1 I = ln2 x dx x 10.2 I = 1 0 1 1 2 3x dx x3 + 1 10.3 I = 0 1 10.5 I = √ (1 + ex )x dx 10.4 I = 0 π 3x + 1... 11 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Bài tập phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học Giải Giải Giải Giải Giải phương phương phương phương phương trình: trình: trình: trình: trình: √ √ 3 3 2√ 3x − 2 + √ 6x − 5 − 8 = 0 √ 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x2 = 10 − 3x √ √ 2 √3x + 1 − 26 − x + 3x − 14x − 8 = 0 2x − 1 + x − 3x + 1 = 0 √ √ 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4 BÀI TẬP... trên tập số phức (1 − i)z + 2 − i = 4 − 5i 25i biết z = 3 − 4i z 12. 7 Tìm căn bậc hai của số phức 12. 6 Tìm các số phức 2z + z và z= 13 1 + 9i − 5i 1−i Bài tập số phức trong các đề thi đại học 13.1 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 Tính giá trị của biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 √ 13.2 Tìm số phức z thỏa mãn: z − (2 + i) = 10 và z.z = 25 13.3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập. .. Cn = 48 (n là số nguyên k dương, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử) 8.9 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4) Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k ∈ {1, 2, , n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất 8.10 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về... (2 + 3i)z = 1 − 9i 2(1 + 2i) = 7 + 8i Tìm môđun của số 13.15 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + 1+i phức w = z + 1 + i 13.16 Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức 13.10 Cho số phức z thỏa mãn z 2 + 3(1 + i)z + 5i = 0 21 BÀI TẬP HÌNH HỌC 14 Bài tập hình học trong các đề thi tốt nghiệp 14.1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a Góc giữa đường thẳng... 10.17 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 và y = 4x 10.18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 11x − 6 và y = 6x2 11 Bài tập tích phân trong các đề thi đại học Tính các tích phân sau: (từ bài 11.1 đến bài 11.28) 17 √ 2 3 π 4 dx √ x x2 + 4 11.1 I = √ 5 2 11.2 I = 0 2 2 |x − x| dx 11.3 I = 0 e √ 11.5 I = 1 1 3 1 + 3 ln x ln x dx x ln(x2 − x) dx 11.6 I = 2 sin... khai triển nhị thức Newton 3 x + √ 4 x với x > 0 8.19 Với n là số nguyên dương, gọi a3n−3 là hệ số của x3n−3 trong khai triển n thành đa thức của x2 + 1 (x + 2)n Tìm n để a3n−3 = 26n 14 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 9 Bài tập hệ phương trình trong các đề thi đại học 9.1 Giải hệ phương trình: 9.2 Giải hệ phương trình: 9.3 Giải hệ phương trình: 9.4 Giải hệ phương trình: 9.5 Giải hệ phương trình: 9.6 Giải hệ... độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − i| = |(1 + i)z| √ 13.7 Tìm số phức z thỏa mãn: |z| = 2 và z 2 là số thuần ảo 20 13.8 Tìm tất cả các số phức z, biết z 2 = |z|2 + z 13.9 Tính môđun của số phức z, biết (2z − 1)(1 + i) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i 5(z + i) = 2 − i Tính môđun của số phức z+1 2 w =1+z+z √ 5+i 3 − 1 = 0 13.11 Tìm số phức z, biết z − z √ 3 1+i 3 13 .12 Tìm phần . thi tốt nghiệp 17 11 Bài tập tích phân trong các đề thi đại học 17 12 Bài tập số phức trong các đề thi tốt nghiệp 20 13 Bài tập số phức trong các đề thi đại học 20 14 Bài tập hình học trong các. Bài tập về lũy thừa và logarit trong các đề thi đại học 8 5 Bài tập về phương trình lượng giác trong các đề thi đại học 10 6 Bài tập phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học 12 7 Bài. Bài tập bất phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học 12 8 Bài tập tổ hợp - Nhị thức Newton trong các đề thi đại học 13 9 Bài tập hệ phương trình trong các đề thi đại học 15 10 Bài tập