BAI TAP TOAN

BÀI TẬP ÔN : KHẢO SÁT HÀM SỐ A : HÀM SỐ BẬC BA : y = ax 3 + bx 2 + cx + d Bài 1 : cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3mx +3m +4 có đồ thò (Cm) a. Khảo sát hàm số khi m=0 b. Xác đònh m để hàm số có cực trò c. Tìm điểm cố đònh của họ đường cong (Cm) d. Xđ giá trò m để (Cm) tiếp xúc trục hoành e. Viết pttt với( C 0 ) tại điểm có hoành độ x 0 = 2 Bài 2 : Cho hàm số y= - x 3 + mx – m +2 a. Khảo sát hàm số khi m = 3, đồ thò (C) b. Dựa vào đồ thò ( C ) biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 3 – 3x+k = 0 c. Viết pttt với ( C) tại điểm có y 0 = 1 Bài 3: Cho hàm số y = -x 3 + 6x 2 + 9x + 4 a. Khảo sát hàm số b. Viết pttt với ( C ) biết tt song song với trục hoành c. Tìm m để pt x 3 - 6 x 2 – 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 4 : Cho hàm số y= 3x 2 – x 3 a. Khảo sát hàm số b. Viết pttt với đồ thò hàm số xuất phát từ gốc tọa độ c. Biện luận theo m số nghiệm của pt x 3 – 3x 2 + m – 1 =0 Bài 5 : Cho hàm số y = x 3 – ( m+2) x + m a. Tìm m để hàm số tương ứng có cực trò x = -1 b. Khảo sát hàm số khi m= 1 c. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò ( C) với đường thẳng y = k d. Viết pttt với với ( C) biết pttt vuông góc với đường thẳng y = - 1 9 x + 5 Bài 6 : Cho hàm số y = 1 3 mx 3 - 3 ( m -2 ) x + 1 3 a. Khảo sát và sát vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi m = 2 b. Viết pttt với ( C ) tại điểm thuộc ( C) có hoành độ x 0 = 0 c. Dùng đồ thò thò ( C) biện luận theo k số nghiệm của pt 2x 3 – 3x 2 +1 – 3 k = 0 d. Với giá trò nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu x 1 và x 2 thỏa x 1 + x 2 = 1 B : HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG : y= ax 4 + bx 2 + c Bài 1 : Cho hàm số y = 6x 2 – x 4 +7 a. Khảo sát hàm số b. Viết pttt ( C) qua A ( 0,7) c. Biện luận theo m số nghiệm của pt: x 4 – 6x 2 + m = 0 Bài 2 : Cho hàm số y = x 4 + 2mx + m – 2 có đồ thò là ( Cm) a. Khảo sát hàm số khi m =2 b. Viết pttt với đồ thò (C 2 ) biết d song song với đường thẳng y = 12x Bài 3 : Khảo sát hàm số y = - 1 2 x 4 + 4 x 2 + 9 2 a. Viết pttt với đồ thò ( C) của đồ thò hàm số tại điểm có hoành độ x 0 = 1 b. Biện luận theo m số nghiệm của pt x 4 -8x 2 -9 + 2m = 0 Bài 4 : Cho hàm số y = x 4 – 2 mx 2 – m + 2 ( Cm) a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Viết pttt với (C 1 ) đi qua điểm (0,1) c. Xác đònh m để ( Cm) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt Bài 5 : cho hàm số y = x 2 ( 2 – x 2 ) có đồ thò là (C) a. Khảo sát hàm số b. Viết pttt tại điểm cực đại của (C ) c. Tìm giá trò của a để đường thẳng y = ax cắt ( C ) tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Bài 6 : Cho hàm số y = - 1 4 ( x 4 -6x 2 ) có đồ thò (C ) a. Khảo sát hàm số b. Viết pttt d của đồ thò (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 C : HÀM NHẤT BIẾN Bài 1 : Khảo sát hàm số y = 4 2 x− a. Viết pttt với ( C ) biết tiếp tuyến song song với đươìng thẳng d y= x+ 2005 b. Dựa vào đồ thò ( C ) biện luận theo k số giao điểm của ( C ) và đường thẳng y = k c. Tìm các điểm trên ( C) có tọa độ nguyên Bài 2 : Khảo sát hàm số y= 2 4 1 x x − + a. Tìm m để đường thẳng y= 2x+m cắt đồ thò ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N b. Viết pttt của ( C ) biết tt vuông góc với đường thẳng y= -8x + 5 Bài 3: Cho hàm số y= ( 1) 2 1 m x m x + + + a. Với giá trò nào của m đồ thò ( Hm) không có tiệm cận. Đònh m để hàm số tăng trên mỗi khoảng xác đònh b. Khảo sát hàm số khi m = 1 c. Viết pttt với đồ thò ( H 1 ) song song với đường thẳng y = 4x Bài 4 : Cho hàm số y = 2 3 2 x x − − a. Khảo sát hàm số b. Viết pt đường thẳng d đi qua A ( 3, -1 ) và có hệ số góc k. Xác đònh k để d tiếp xúc với đồi thò ( H ) của hàm số, từ đó suy ra pttt với ( H ) kẻ từ A Bài 5 : Cho hàm số y = ( 1)m x m x m + + + a. Khảo sát hàm số khi m= 1 b. Viết pttt với ( C ) tại điểm thuộc ( C ) có y o = 3 Bài 6 : Cho hàm số y = 1 + 2 x a. Khảo sát hàm số b. Viết pttt với đồ thò ( H ) của hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 c. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn luôn cắt ( H ) tại 2 điểm phân biệt với mọi m. Đònh m để khoảng cách giữa 2 điểm đó nhỏ nhất. D : HÀM SỐ: y = 2 ' ' ax bx c a x b + + + Bài 1 : Cho hàm số y = 2 1 x x x − + a. Khảo sát hàm số b. Viết pttt với đồ thò ( C ) của hàm số tại giao điểm của ( C ) với trục Ox c. Tìm các điểm phân biệt trên ( C ) có tọa độ nguyên Bài 2 : Cho hàm số y = x + 4 2x − a. Khảo sát hàm số b. Viết pttt với ( C ) tại điểm có hòanh độ bằng 5 c. Chứng minh giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thò ( C ) nằm trên đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Bài 3 : Cho hàm số y = 2 3 3 1 x x x + + + a. Khảo sát hàm số b. Chứng minh rằng đồ thò ( G ) của hàm số không cắt trục tung c. Viết pttt với ( G ) qua A ( 1, - 1) . Tìm tọa độ các tiếp điểm. d. Chứng minh qua điểm A ( 0, 1 - 3 ) có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với ( G ) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Bài 4 : Cho hàm số y = 2 2 3x mx x m + + + a. Với giá trò nào của m thì đường tiệm cận xiên của đồ thò hàm số đi qua điểm ( -1, 0 ) b. Khảo sát hàm số khi m= 1 c. Viết pt các tiếp tuyến với đồ thò ( C ) của hàm số có hệ số góc bằng -1 Bài 5 : Cho hàm số y = 2 ( 3) 1 x m x m x + + + + a. Khảo sát hàm số khi m = - 2 b. Đường thẳng ( d) qua gốc tọa độ O có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và đồ thò ( C ) của hàm số. Suy ra tiếp tuyến với ( C ) vẽ từ O. Bài 6 : Cho hàm số y = 2 3 2x x x − + − a. Khảo sát hàm số b. Viết pttt với đồ thò ( C ) tại các giao điểm của ( C ) với trục hoành Bài 7 : Cho hàm số y = 2 3 1 x x mx − + − a. Xác đònh m để hàm số giảm trong các khoảng xác đònh của nó b. Khảo sát hàm số khi m= 1 c. Viết pttt với đồ thò ( C ) của hàm số tại điểm có hoành độ x = -2 Bài 8 : Cho hàm số y = 2 ( 1) 2 1 x m x m x + + + − − a. Tìm m để hàm số tăng trong tập xác đònh của nó. b. Khảo sát hàm số khi m = 0 c. Viết pttt với đồ thò ( C 0 ) qua gốc tọa độ O Bài 9 : Cho hàm số y = 2 2 3 2 2 x mx m x m − + − a. Chứng minh rằng hàm số luôn đạt cực đại và cực tiểu với m∀ ≠ 0 b. Tìm các đường tiệm cận của đồ thò c. Khảo sát hàm số khi m = -1 d. Viết pttt của ( C ) tại điểm có hoành độ = -1 BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : Giải các pt, bpt sau: a. ln ( e 2x – 2e x -2) ≤ 0 b. 3.9 2 1x + +6 2 1x + - 4.4 2 1x + =0 c. log 2 x + log 8 x + log 16 x = 19 3 d. 3.16 x +2.81 x > 5.36 x e. log x+1 (x 2 +x+4) = 2 f. 2 8-x > 3 x+4 g. log x 16 + log 2x 64 = 16 h. 2 x .3 x-1 .5 x-2 = 12 i. log 1/3 (x+1) + log 1/3 (x-1) + 3 log (5-x) <1 j. lg (x 2 +8) - 1 2 lg ( x 2 – 4x +4) = lg (58+x) k. 3 x+1 +18.3 -x =29 l. log 2 [ log 0.5 ( 2 x - 15 16 )] m. 2 2 10 12 ( 3) 1 x x x − + − > n. log 5 (5x) 2 2 log 5 x =1 o. 27 x + 12 x > 2.8 x p. log x 2 3 1 1 x x − + > 0 Bài 2: Giải hệ pt a. 2 2 4 4 log log 1 log log 1 y x y x y  − =   − =   b. 2 4 4 3 3 3 log log log (4 ) log ( ) log log x y x x y x y = + −   + = −  c. 1 sin cos 1 sin cos 4 3 11 5.16 2.3 2 x x x x  + =    − =  d. 2 2 2 3 log (10 2 ) 4 3 4 log log ( 1) log (3 ) 3 y y x y x x y x  − = −  + −  = − − −  −  Baứi 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh a. cos(3 ) 6 5 x + =1 2 2 4 .6.4 13.6 6.9 0 .7 .5 7 .log ( 2) log 2 1 x x x x x x b c d x + = = + = ( ) ( ) 3 4 3 27 9 81 3 7 2 3 4 3 3 5 7 2 2 10 5 10 .log log (2 2) 2 log log 9 . log 3 log 27 13 24 . 7 13 .(4 15) (4 15) 8 .log ( 2).log 2 1 . 6 15 7 15 13 .32 0, 25.128 .log (cot 3 ) 1 log 2 .3 3 x x tgx tgx x x x x x x x e x x x x f x x g h i x j k l gx tg x tg x m + + + + = = = ữ ữ + + = + = + + = = + = + ( ) ( ) 3 3 84 . 5 3 7 3 12 x x n = + + = Baứi 4: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh sau 2 1 / 3 2 2 log ( 3 1) )4 3.3 .3 2 .3 2 6 1 ) 1 2 x x x x x a x x x x b + + + + < + + < ữ ( ) 2 2 4 4 1 9 2 2 3 4 2 2 2 2 1 2 0,2 2 0,5 3 1 1 2 2 2 1 ) log (4 2 ) 1 2 )5 16 log ( ) log 5 5 6 )0,5 0,0625 ) log ( 4) 1 15 ) log log (2 ) 2 16 ) log 16 2.12 2 1 ) log (6 1) log 2 ) log (3 2 ) 1 x x x x x x x x c d x x x x x x x x x x e f x g h x i x x j x + + − + − < + + − > − + + + − ≥ − ≥ − − ≤ − ≤ + − > − > ] ÔN TẬP SỐ PHỨC I.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Dạng đại số và biểu diễn hình học của số phức 2/ Cộng trừ nhân chia các số phức 3/ Căn bậc 2 của số phức 4/ Công thức Moavrơ II.BÀI TẬP Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của số phức: ( ) ( ) ( ) 2 2 / 2 3 3 2 1 / 1 3 2 / 2 5( x, y R) a i i i b i i c x iy x iy − − − + − − + − + + ∈ Với x, y nào thì số phức đó là số thực Bài 2: Giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 / 3 6 3 13 0 / 1 3 0 3 3 / 4 0 2 2 a z i z i b z z iz iz c z i z i + − − + − + = + + + = + +     − − =  ÷  ÷ − −     Bài 3: Xét các số phức 1 2 1 3 2 6 2 2 2 z i z i z z z = − = − − = a/ Viết z 1 ; z 2 ; z 3 dưới dạng lượng giác b/ Từ câu a, hãy tính 7 cos 12 π và 7 sin 12 π Bài 4: cho ( ) 6 2 6 2z i= + + + a/ Viết z 2 dưới dạng đại số và dạng lượng giác b/ Từ câu a suy ra dạng lượng giác của z Bài 5: a/Xét các điẻm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 2+i, 3+I để chứng minh rằng nếu tga= ½, tgb= 1/3 với a, b 0; 2 π   ∈  ÷   thì 4 a b π + = b/ Xét các điẻm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 2+i, 5+i; 8+i để chứng minh rằng nếu tga=1/2, tgb = 1/5, tgc=1/8 với , , 0; 2 a b c π   ∈  ÷   thì a+b+c = 4 π Bài 6: 1. Chứng minh các công thức sau ( ) ( ) ( ) 0 2 4 1 3 5 2 2 / 1 / ( )( ) n n n n n n n a i C C C C C C i b a b a bi a bi + = − + − + − + − + = + − p dụng để giải pt : ( ) 2 4 9 1 0x x+ − = 2. Cho x 1, x 2 là 2 nghiệm của pt ( ) 2 1 2 2 3 0x i x i+ + + − = . Không giải pt hãy tính 2 2 1 2 3 3 1 2 / / a x x b x x + + Bài 7: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác ( ) 3 1 3 / 2 2 1 / 1 / 3 4 cos sin 5 5 a i i b i c i d i π π − + − + − + − Bài 8: 1.Giải pt 3 / / 3 4 a z z b z z i = + = + 2. Giải hệ pt 2 1 z i z z i z  − =   − = −   Bài 9 : a/ CMR số 1 1 z z − + là số thực khi và chỉ khi z là 1 số thực và z ≠ -1 b/ CMR số 1 1 z z − + là 1 số thuần ảo khi và chỉ khi 1z = và z ≠ -1 Bài 10: CMR ( ) 2 3 99 100 / 0 6 2 3 3 3 5 5 / 2 2 6 2 cos sin 2 2 2 12 12 2 a i i i i i b i i i i π π + + + + + =      + − + = +  ÷ ÷  ÷  ÷ ÷      Bài 11: a/ Tìm tập hợp các điẻm z trên mp phức thỏa mãn các điều kiện: 1. 1 2. 2 2 3.2 1 2 3 z i z z z i − = + < − ≤ − + < b/ Viết các số sau dưới dạng lượng giác 7 1. 2 cos 2sin 14 4 2. cos sin 17 17 41 63 6 1 3. 50 1 7 z z i i i z i π π π π = − = − + − + + = − − Bài 12: a/ Giải hệ pt 2 1 3 2 3 x y y x iy i + = +   + = −  b/ Với những giá trò nào của x, y thì các số phức 2 5 1 2 11 2 9 4 10 8 20 z y xi z y i = − − = + là liên hợp c/ Tìm và biểu diễn trên mặt phẳng phức tất cả các giá trò của 6 1. 64 2. 3 4i − − Bài 13: a/Xác đònh tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức : ( ) 1 3 2i z+ + , trong đó 1 2z − ≤ b/ Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức 1. 8 6 2.3 4 3.1 2 2 i i i − + + − c/ Giải phương trình :z 2 -3z+3+i=0 d/ Giải phương trình: ( ) 2 cos sin sin cos 0z z i− ϕ + ι ϕ + ϕ ϕ = Bài 14:Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 6 5 11 / 3 3 3 / 3 4 / 1 3 3 / 1 3 a i i i b i i c i i d i + − − + −    ÷ +   + − Bài 15: Thực hiện các phép tính sau ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 5 5 7 7 1 / 1 1 2 1 / 3 2 2 1 1 / 1 1 / 2 2 itg a itg i i b i i i c i d i i α α + − + − − + − + − − − + + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 25 24 15 15 20 20 / 1 3 / 1 2 1 3 1 3 / 1 1 e i i f i i g i i +   − −  ÷  ÷   − + − + + − + Bài 16: giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 4 2 2 6 / 4 2 2 2 3 5 4 2 2 6 / 3 2 3 2 8 x i y i a i x i y i i x i y b i x i − + + = +   + + + = +   + + − =    + + − =   Bài 17: a/ Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1. 2 2. 1 1 3. 1 1 z z z i < − ≤ − − < b/ Biểu diễn các biểu thức sau theo sinx , cos x 1.cos8x 2. sin6x Bài 18:CMR a/ ( ) 2 2 2 2 x y x y x y+ + − = + b/ Nếu 1 2 z ≤ thì ( ) 3 3 1 4 i z z+ + < c/ ( ) ( ) ( ) 7 7 1 3 1 cos sin 2 2 cos sin 12 12 i i i i π π ϕ ϕ ϕ ϕ       + + + = + + +  ÷  ÷        