Bài tập Toán chào Xuân Kỷ Sửu

Chóc n¨m míi an khang Líp 10A1 ¤n tËp to¸n líp 10A1 1. Cho: 0 < a,b,c < 1 . Chứng minh rằng: có ít nhất một trong 3 bất đẳng thức sau là sai: ( ) ( ) ( ) 4 1 a1c; 4 1 c1b; 4 1 b1a >−>−>− 2. Cho 3 tập hợp bất kì A,B,C. Chứng minh rằng : A ∩ (B\C) = (A ∩ B) \ ( A ∩ C) 3. Tìm tập xác đònh của các hàm số: a) y = 3x2x x 2 −+ b) y = 3 2 xx1x3x2 −−−++ c) y= 2x3x1x 5x3 22 +−+− − 4. Khảo sát tính đồng biến , nghòch biến của các hàm số sau: a) y = x 1 _ b) y =      < ≥− 0x 2 x 0xx4x 2 c) y = 1x 1 2 − 5. Cho parabol (P) y = x 2 – 2(m 2 – 1)x + 4 a) Xác đònh m dể (P) tiếp xúc trục hoành b) Đònh m để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt c) Tìm tập hợp các đỉnh của (P) khi m thay đổi d) Tùy theo m biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = 2x + 3m 2 e) Chứng minh rằng ∀ m ∈ R, (P) luôn đi qua một điểm cố đònh 6. Đònh m để phương trình sau vô nghiệm: 2 x 2x 1x mx = − + + + 7. Đònh m để phương trình có nghiệm x > 0: m 2 (x – 1) = 4x – 3m + 2 8. Giải và biện luận các hệ phương trình: a)    =+ =+ 1myx mymx 3 b)    =+ +=+ ab2aybx babyax 22 c) ( )        −=+− =++ )1m(2 y 2 x 2 2m m y 1 m x 2 )1m( 9. Giả sử hệ phương trình:      =+ =+ =+ baycx acybx cbyax có nghiệm. Chứng minh rằng : a 3 + b 3 + c 3 = 3abc 10. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) bc2acabcb 4 a 22 2 +−≥++ , ∀ a,b,c b) Nếu a + b ≥ 2 thì a 3 + b 3 ≤ a 4 + b 4 Bµi tËp TÕt chµo Xu©n Kû Sưu - Chóc c¸c em häc sinh häc tËp tèt Chóc n¨m míi an khang Líp 10A1 c) Nếu a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thì: a 3 (b 2 –c 2 ) + b 3 (c 2 –a 2 ) +c 3 (a 2 –b 2 ) < 0 , với a < b < c d) ∀ x ∈ R: 2 1x 2x 2 2 ≥ + + e) Cho a, b, c > 0 và a + b+c = 1. Chứng minh: • b+c ≥ 16abc • 64 c 1 1 b 1 1 a 1 1 ≥       +       +       + f) Nếu a, b,c > 0 thì: 2 cba ba c ca b cb a 222 ++ ≥ + + + + + g) Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, chứng minh rằng : ( ) ( ) cba3accbbacba2 222222 ++≤+++++≤++ 11. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của: a) f(x) = x541x3 −+− với 1 ≤ x ≤ 5 b) f(x) = 3sinx + 4 cosx + 2 với x ∈ [0 0 ; 180 0 ] c) f(x) = 2x 1xx 2 2 + +− 12. Giải và Biện luận bất phương trình: 1 1mx2 m2x 1 ≤ + + ≤− 13. Đònh m để hệ bất phương trình:    ≤−+ ≤−+ 01m5mx 0m2x3 có nghiệm duy nhất 14. Tìm a để bất phương trình: (x + 3 –2a)(x + 3a – 2) < 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ [2;3] 15. Tìm a để hệ sau có nghiệm: a)      −≥−+ + − ≥−+ 2y5xy10x3 a1 a1 y7xy2x 22 22 b) ( )    =−++++ <+− 02aax1a2x 04x5x 22 24 c) ( ) ( )    <+−− ≤+++ 01m6x4x 01mx2x 2 2 16. Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: a)    ≤++ ≤++ ay)1x( a)1y(x 22 22 b) ( )    ≤+++− ≤+− 0mmx1m2x 07x8x 22 2 17. Đònh m để bất phương trình thỏa mãn ∀ x: x 2 – 2mx + x – m + 2 > 0 18. Đònh m để phương trình : (x – 1) 2 = 2x – m có 4 nghiệm phân biệt 19. Với giá trò của m thì giá trò lớn nhất của hàm số: f(x) = 4x – x 2 + x – m nhỏ hơn 4 Bµi tËp TÕt chµo Xu©n Kû Sưu - Chóc c¸c em häc sinh häc tËp tèt . c1b; 4 1 b1a >−>−>− 2. Cho 3 tập hợp bất kì A,B,C. Chứng minh rằng : A ∩ (BC) = (A ∩ B) ( A ∩ C) 3. Tìm tập xác đònh của các hàm số: a) y = 3x2x. xúc trục hoành b) Đònh m để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt c) Tìm tập hợp các đỉnh của (P) khi m thay đổi d) Tùy theo m biện luận số giao điểm