Chĩc n¨m míi an khang Líp 10A1
¤n tËp to¸n líp 10A1
1 Cho: 0 < a,b,c < 1 Chứng minh rằng: có ít nhất một trong 3 bất đẳng thức sau là
1 a 1 c
; 4
1 c 1 b
; 4
1 b 1
2 Cho 3 tập hợp bất kì A,B,C Chứng minh rằng : A (B\C) = (A B\C) = (B\C) = (A A B) \ (B\C) = (A A C)
3 Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y = x2 xx 3
b) y = x 3 x 1 3 x 2 x
c) y= x2 1xx25 x2
4 Khảo sát tính đồng biến , nghịch biến của các hàm số sau:
a) y = _x1
b) y =
0 x 2
x2
c) y = x21 1
5 Cho parabol (B\C) = (A P) y = x2 – 2(B\C) = (A m2 – 1)x + 4
a) Xác định m dể (B\C) = (A P) tiếp xúc trục hoành
b) Định m để (B\C) = (A P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
c) Tìm tập hợp các đỉnh của (B\C) = (A P) khi m thay đổi
d) Tùy theo m biện luận số giao điểm của (B\C) = (A P) và đường thẳng (B\C) = (A d) : y = 2x + 3m2
e) Chứng minh rằng m R, (B\C) = (A P) luôn đi qua một điểm cố định
x
2 x 1 x
m x
7 Định m để phương trình có nghiệm x > 0: m2(B\C) = (A x – 1) = 4x – 3m + 2
8 Giải và biện luận các hệ phương trình:
a)
1 my x
m y
b)
ab 2 ay bx
b a by
c)
) 1 m (B\C) = (A 2 y
2 x
2 2 m
m y
1 m x
2 ) 1 m (B\C) = (A
9 Giả sử hệ phương trình:
b ay cx
a cy bx
c by ax
có nghiệm
Chứng minh rằng : a3+ b3 + c3 = 3abc
10 Chứng minh các bất đẳng thức sau:
4
a 2 2 2
b) Nếu a + b ≥ 2 thì a3 + b3 ≤ a4 + b4
Bµi tËp TÕt chµo Xu©n Kû Sưu - Chĩc c¸c em häc sinh häc tËp tèt
Trang 2Chĩc n¨m míi an khang Líp 10A1
c) Nếu a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thì:
a3(B\C) = (A b2–c2) + b3(B\C) = (A c2–a2) +c3(B\C) = (A a2–b2) < 0 , với a < b < c
1 x
2 x 2
2
e) Cho a, b, c > 0 và a + b+c = 1 Chứng minh:
b+c ≥ 16abc
c
1 1 b
1 1 a
1
f) Nếu a, b,c > 0 thì: ba2c ab2c ac2ba2bc
g) Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, chứng minh rằng :
11 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
a) f(B\C) = (A x) = 3 x 1 4 5 x với 1 ≤ x ≤ 5
b) f(B\C) = (A x) = 3sinx + 4 cosx + 2 với x [00; 1800]
c) f(B\C) = (A x) =
2 x
1 x x
2 2
12 Giải và Biện luận bất phương trình: 1
1 mx 2
m 2 x
13 Định m để hệ bất phương trình:
0 1 m 5 mx
0 m 2 x
có nghiệm duy nhất
14 Tìm a để bất phương trình: (B\C) = (A x + 3 –2a)(B\C) = (A x + 3a – 2) < 0 nghiệm đúng x [2;3]
15 Tìm a để hệ sau có nghiệm:
a)
2 y xy 10
a 1 y 7 xy 2 x
2 2
2 2
b)
0 2 a a x 1 a x
0 4 x x
2 2
2 4
0 1 m 6 x x
0 1 m x x
2 2
16 Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a)
a y ) 1 x (B\C) = (A
a ) 1 y (B\C) = (A x
2 2
2 2
b)
0 m m x 1 m 2 x
0 7 x x
2 2
2
17 Định m để bất phương trình thỏa mãn x: x2 – 2mx + x – m + 2 > 0
18 Định m để phương trình : (B\C) = (A x – 1)2 = 2x – m có 4 nghiệm phân biệt
19 Với giá trị của m thì giá trị lớn nhất của hàm số: f(B\C) = (A x) = 4x – x2 + x – m nhỏ hơn 4
Bµi tËp TÕt chµo Xu©n Kû Sưu - Chĩc c¸c em häc sinh häc tËp tèt