Khai niem mat tron xoay

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn... Công thức tính diện tích xung[r]

Chương II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Bài KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

1 TT khối chóp: V = Bh1

3

B: diện tích mặt dáy

h: chiều cao khối chóp hay khối lăng

trụ

2

B= r

r: bán kính đường trịn

•Trả lời:

1.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp ?

2.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ?

V = Bh

3 DT hình trịn: TT khối lăng trụ:

Bài KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

(1) Mặt trịn xoay có hình dạng nào? Có gặp đời sống hay khơng?

Và thực tế người ta tạo chúng như nào?

Bài 1.kh¸i niƯm mặt tròn xoay

1 Hỡnh dng ca mt tròn xoay thường gặp trong đời sống:

(2) Mặt trịn xoay hình thành nào

trong lý thuyết?

Trong không gian cho mp(P) chứa đường thẳng Δ đường cong C Khi quay mp (P) quanh đường thẳng Δ góc 360 điểm M

trên C vạch đường trịn có tâm O thuộc Δ nằm mp vng góc với Δ Như quay mp (P) quanh đường thẳng Δ đường

cong C tạo nên hình gọi mặt tròn xoay

0

Đường C gọi đường sinh mặt trịn xoay Đường thẳng Δ gọi trục mặt tròn xoay

- Đ ờng sinh trục mặt tròn xoay:

Đ ờng sinh Trục

(C)

Một số đồ vật mà mặt ngồi có hình dạng mặt tròn

Trong mặt phẳng (P) cho hai

đường thẳng d và Δ cắt điểm O tạo thành góc β với 0 < β < 90 Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ đường thẳng d sinh mặt trịn xoay gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay mặt nón Đường

thẳng Δ gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc β gọi là góc đỉnh mặt nón

II MẶT NĨN TRỊN XOAY Định nghĩa

O

M I

a Cho tam gi¸c OIM vông I Khi quay tam giỏc OIM

quanh OI:

- Đoạn IM vạch hình tròn gäi lµ

mặt đáy hình nón (khối nón)

- Đoạn OM vạch phần mặt tròn

xoay gọi mặt xung quanh hình nón (khối nãn)

- Điểm O gọi đỉnh hình nún (khi nún)

- Độ dài đoạn OI gọi chiều cao hình nón (khối nón)

- Độ dài đoạn OM gọi độ dài đ ờng sinh

cđa h×nh nãn (khèi nãn)

Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay

N.

Điểm

F.

là phần khơng gian đựợc giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón đó.

+ Khối nón trịn xoay gọi tắt khối nón

b Khối nón trịn xoay

- Nhắc lại KN khối đa diện?

- Liên hệ với khối nón trịn xoay?

a Một hình chóp gọi nội tiếp hình nón đa giác đáy hình chóp nội tiếp đáy đường trịn hình nón đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Khi ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp

3 diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

(?) Một đa giác nội tiếp đường tròn nào?

Một đa giác nội tiếp đường tròn tất đỉnh nó nằm đường trịn đó.

Định nghĩa:

O

b Công thức tính diện tích xung quanh hình nón Diện tích xung quanh hình

nón tính theo công thức:

xq

s  rl

Diện tích xung quanh

Diện tích tồn phần diên tích xung quanh diện tích hình trịn đáy

2 day

tp xq

S S  S  rl   r

Chú ý:

+ Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón trịn xoay diện tích xung quanh, diện tích tồn

phần của khối nón giới hạn hình nón

a Định nghĩa

4 Thể tích khối nón trịn xoay

Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

b Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay

Ta biết thể tích khối chóp là: 1

V = Bh 3

B: diện tích mặt dáy.

Thể tích khối nón trịn xoay tính theo công

thức sau: 1

V = Bh 3

Khi thể tích khối nón trịn xoay

Nếu hình trịn đáy có bán kính r B= r

2

1 3

V   r h

r: bán kính đường trịn đáy

a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên

bởi hình nón trịn xoay nói 5 Ví dụ

Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I , góc cạnh IM = a Khi quay tam giác

OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM

tạo thành hình nón trịn xoay

 300

Giải

O

M I

a) Tính diện tích

Xem kỹ đề hình vẽ, cho biết:

(i) Mặt đáy khối nón hình trịn có bán kính đoạn nào?

(ii) Đường gọi đường sinh? (iii) Tính độ dài đường sinh?

Bán kính đoạn: IM = a Đường sinh OM

Tam giác OIM vuông I, nên ta có:



sin IOM IM OM

  OM  

sin

IM

IOM  sin300

(iv) Nhắc lại cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón?

xq

s  rl

Diện tích xung quanh hình nón là:

r: bán kính đường tròn đáy. l: đường sinh.

Thay giá trị vừa tìm bán kính đường sinh vào để tính diện tích

Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối nón ?

b) Tính thể tích

Thể tích khối nón trịn xoay 1

3

V   r h

r: bán kính đường trịn đáy. h: chiều cao khối nón.

Như câu ta cần tìm yếu tố ?

Ta cần tìm chiều cao h

Nhìn vào hình vẽ ta thấy h đoạn ?

Tam giác OIM vng I nên ta có điều (theo định lý Pitago)?

2 2

OM OI  IM  OI OM  IM (2 )a  a2 3a2

3

OI a

 

Vậy thể tích cần tìm

III MẶT TRỤ TRÒN XOAY

1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai

đường thẳng Δ l song song với nhau, cách khoảng

bằng r Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ đường thẳng l sinh mặt trịn xoay gọi mặt trụ tròn xoay Gọi tắt mặt trụ tròn xoay mặt trụ

Đường thẳng Δ gọi trục,

đường thẳng l đường sinh r là bán kính mặt trụ

Δ

l

r r

2 Hình trụ tròn xoay khối trụ tròn xoay

D A

B

C

a) Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB, đường gấp khúc ABCD tạo thành hình gọi hình trụ trịn xoay hay cịn gọi tắt hình trụ (xem hình vẽ)

D A

B

C + Bán kính chúng gọi

bán kính hình trụ

Khi quay quanh AB:

+ Hai cạnh AD BC vạch hai hình trịn gọi hai đáy hình trụ

+ Độ dài đoạn CD gọi độ dài đường sinh hình trụ + Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh

CD quay quanh AB gọi mặt xung quanh hình trụ

b) Khối trụ trịn xoay là phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ đó.

Camera hình trụ

3 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay

a) Một hình lăng trụ gọi nội tiếp hình trụ hai đáy hình lăng trụ nội tiếp hai đường trịn đáy hình trụ

Khi ta nói hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ nội tiếp hình trụ đó số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

r

b) Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ.

Gọi p chu vi đáy hình lăng trụ nội tiếp hình trụ Thì diện tích tích xung quanh hình lăng trụ là:

r

l

h chiều cao hình lăng trụ

xq

Khi diện tích xung quanh hình trụ tính theo cơng thức:

2

xq

S   rl

Vậy: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay tích độ dài đường trịn đáy độ dài đường sinh.

Độ dài đường tròn đáy r Độ dài đường sinh l

Chú ý:

+Tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy diện tích tồn phần hình trụ:

+Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ trịn xoay diện tích xung quanh, diện tích tồn phần khối trụ giới hạn hình trụ

+Nếu cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải mặt phẳng ta hình chữ

nhật có cạnh đường sinh l cạnh chu vi đường tròn đáy Dộ dài đuờng sinh l bằng chiều cao h hình trụ Khi diện tích hình chữ nhật diện tích xung quanh hình trụ

2

2 2 2

tp xq day

r

l

2 r r

r

4 Thể tích khối trụ trịn xoay

a) Định nghĩa

b) Cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay

Thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

V = Bh

Nhắc lại thể tích khối lăng trụ?

B diện tích đáy khối lăng trụ

h chiều cao khối lăng trụ

2

V  r h

Như đáy có bán kính r B  r2

5 Ví dụ

Trong khơng gian, cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I

H trung điểm cạnh AB CD. Khi quay hình vng quanh trục IH ta hình trụ trịn

xoay

a) Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay b) Tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói

Giải

a) Tính diện tích

Nhắc lại cơng thức tính diện tích xung quanh khối trụ trịn xoay?

Diện tích xung quanh khối trụ tròn xoay:

2

xq

S   rl

r bán kính đường trịn đáy

l là đường sinh A

I B C D a H

Theo đề r gì? Và l gì?l = a

2 a r  Khi đó: 2 2 2 xq a

b) Thể tích khối trụ trịn xoay tính theo cơng thức:

2

V  r h

r bán kính đường trịn đáy

h chiều cao khối trụ

Thể tích khối trụ trịn xoay tính theo cơng thức nào?

Vậy ta có:

2

2 . 1

2 4

a

V  r h    a   a

Qua học bạn cần:

+ Biết mặt tròn xoay tạo thành + Nắm vững yếu tố mặt tròn xoay, như:

đường sinh, trục, đỉnh, mặt đáy + Biết phân biệt khái niệm:

- Mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay.

+ Nắm đựơc cơng thức:

- Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay:

xq

s  rl

- Thể tích khối nón trịn xoay:

2

1 3

- Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay:

- Thể tích khối trụ trịn xoay:

2

xq

s   rl

2

V  r h