GIAO AN DAI SO 10 DAY DU THEO CTGT

- Veõ ñöôïc mieàn nghieäm cuûa baát phöông trình baäc nhaát hai aån treân maët phaúng toaï ñoä - Hieåu,bieát vaø vaän duïng kieán thöùc vaøo laøm baøi taäp tìm nghieäm,bieåu dieãn [r]

(1)

TUẦN 20 Tiết 33

Ngày soạn: 24 / 12

§1 BẤT ĐẲNG THỨC (tt) I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm khái niệm tính chất bất đẳng thức , nắm BĐT trung bình cộng trung bình nhân hai số , nắm BĐT chứa trị tuyệt đối

Kỹ năng: Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất BĐT, phép biến đổi tương đương để c/m BĐT ,áp dụng BĐT trung bình cộng trung bình nhân để c/m tìm GTLN, GTNN biểu thức

Thái độ tư duy: Học sinh tư linh hoạt việc vận dụng tính chất , biến đổi tương đương, áp dụng BĐT trung bình cộng trung bình nhân Tích cực, mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng

II Chuẩn bị :

Giáo viên: giáo án, phấn màu,

Học sinh: Nắm kiến thức khái niệm BĐT tính chất

III Phương pháp :Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. IV Tiến trình hocï:

Ổn định lớp:

Kiểm tra cũ: (5’)

Câu hỏi: -Nêu BĐT Côsi -CMR: (2x+1)(3-2x)

1

4 ( )

2 x



  

Bài mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Hệ (10’) ? Từ tốn có nhận xét

gì tổng (2x+1) + (3-2x) tích (2x+1).(3-2x)? lớn hay nhỏ nhất?

? Với hai số x, y có tổng

khơng đổi tích nào? GV xác cho học sinh ghi VD: Cho hình vng cạnh 4cm hình chữ nhật dài 5cm , rộng 3cm & hình chữ nhật dài 7cm , rộng 1cm

HS: (2x+1) + (3-2x)=4 (khơng đổi ) (2x+1)(3-2x) max=4

Khi : (2x+1)=(3-2x) HS: Với hai số x, y có tổng khơng đổi tích lớn x=y

* Hệ 2:

(2)

? Có nhận xét chu vi diện tích hình trên? ? Rút kết luận chu vi diện tích hình trên? GV xác HQû cho học sinh ghi

HS: Chu vi

Hình vng có diện tích lớn

HS:Trong hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn

* Ý nghóa hình học :

Trong tất hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn

Hoạt động 2: Hệ (10’) Cho số (x+1)

2

x (x  1)

? Có nhận xét tích hai số

trên tổng theo BDT Côsi? Làm theo nhóm

GV nhận xét làm sửa sai

? Hãy rút kết luận cho

toán trường hợp TQ với hai số x, y

GV xác cho học sinh ghi VD: Cho hình vng cạnh 4cm , hình chử nhật dài 8cm , rộng 2cm

? Có nhận xét chu vi diện tích hình trên?

HS: (x+1)

2

x =2 (không đổi)

(x+1)+ x 2 1 x x 

 = 2  ((x+1)+

2

x )min=2

khi (x+1)=

1

x

HS: x+y khơing đổi tích đạt x=y

HS: Diện tích Chu vi hình vuông nhỏ

* Hệ 3:

Nếu x,y dương có tích khơng đổi tổng x+y nhỏ x=y

*YÙ nghóa hình học :

Trong tất hình chữ nhật diện tích ,thì hình vng có chu vi nhỏ

Hoạt động 3: BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối (10’) ? Tính: a ? ; ? ; 1, 25 ?

? ; ?     

? So sánh x với ; với x ; với –x?

? neáu x  a x ?

HS: 0 a a a a a       3

0 0; 1, 25 1, 25;

4

   

HS: x 0 ; x  x ; x  -x

III- BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối:

* x  ; x  x ; x  -x

(3)

x  a x ?

? So sánh a b với a  b với

a  b

GV cho học sinh ghi tính chất

GV giới thiệu ví dụ

? x   1;3 viết lại

như nào?

Hãy cộng hai vế bđt với (-1)

HS: x  a -a x  a

x  a x -a hay x a

HS: a  b  a b a  b

Học sinh ghi HS: -1 x

 -2 x-1

hay x1 2

* x  a x -a hay x a

*a  b  a b a b

Ví dụ : Cho x  1;3

CMR : x1 2

Giải

Ta có :-1 x

Suy :-1-1  x-1 -1

 -2  x-1

hay x1 2 (ñpcm)

Hoạt động 4: Củng cố - Luyện tập (11’) ? Nêu nội dung BĐT Côsi,

các hệ ý nghóa

? Nêu tính chất BĐT

chứa dấu giá trị tuyệt đối

? (b-c)2< a2 a2-(b-c)2 có

dấu ?

? Khai triển đẳng thức vừa tìm

? Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh so với cạnh lại?

? a+b-c ? a +c-b ?

từ suy (a+b-c).(a+c-b) ?

HS: Ta coù (b-c)2< a2

 a2-(b-c)2>0

 (a+c-b).(a+b-c)>0

HS: Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn so với cạnh lại

maø : a+b-c > a+c-b > suy (a+b-c).a+c-b) >0

Bài tập 3: Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác

a) CMR: :(b-c)2< a2 (1)

Giaûi

(1)  a2-(b-c)2>0

 (a+c-b).(a+b-c)>0

maø :a+b-c >0 a+c-b >0

suy (a+b-c).(a+c-b) >0 Vậy :(b-c)2< a2

Dặn dò về nhà: (1’)

- Về nhà học ý học kỹ tính chất bất đẳng thức

(4)

TUẦN 21 Tiết 34

Ngày soạn: 2/01

§2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp học sinh nắm khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn, nắm cách xác định điều kiện phép biến đổi bất phương trình, hệ bất phương trình

Kỹ năng: Rèn luyện kỹ giải bất phương trình hệ bất phương trình ẩn cách tìm giao tập nghiệm

Thái độ: Tích cực, mạnh dạn góp ý kiến xây dựng bài. II Chuẩn bị :

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phấn màu.

Học sinh: Xem trước, xem lại tính chất bất đẳng thức

III Phương pháp dạy học:Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. IV Tiến trình học:

Kiểm tra cũ: ( 3’)

Câu hỏi: Cho bất phương trình 2x  1 x

Chỉ VT, VP ? Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục Bài mới:

Hoạt động 1: Bất phương trình ẩn(10’) ? Từ toán

dạng bất phương trình GV xác cho học sinh ghi

? Thế nghiệm bất phương trình? Việc tìm nghiệm bất phương trình phương trình có khác nhau?

GV: Số nghiệm phương trình ta đếm 1, 2, 3… Còn số nghiệm bất phương trình thường tập

HS: f(x)  g(x)   , , 

HS: Nghiệm bất phương trình giá trị biến x0 làm thỏa mãn

bất phương trình

I Khái niệm bất phương trình ẩn:

Bất phương trình ẩn: Dạng: f(x) < g(x) hay f(x)  g(x)

 f(x), g(x) biểu thức

chứa biến x

 VT laø f(x)  VP laø g(x)

 Số thực x0 cho f(x0) <

g(x0) x0

(5)

nghieäm

GV cho học sinh thực theo nhóm H2 SGK

GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

Học sinh thực theo nhóm H2

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

 Giải bất phương trình

tìm tập nghiệm

Hoạt động 2: Điều kiện bất phương trình & Bất phương trình chứa tham số (10’) ? Hãy kiểm tra xem x = có

phải nghiệm bất phương trình 1 x2x3 hay khơng? GV: Đối với bất phương trình phương trình có giá trị làm cho khơng xác định Vì giải bất phương trình ta phải tìm điều kiện

Giới thiệu BT1 Tr87 SGK GV Ghi đề kết thành cột bảng phụ

Yêu cầu: Học sinh thảo luận nhóm ghép đề kết BT1

GV: Giới thiệu bpt chứa tham số

Là bpt có chứa chữ số khác ẩn hệ số

? cho ví dụ phương trình chứa tham số

HS: x = bất phương trình không xác định

Học sinh thảo luận nhóm BT1

Học sinh cho ví dụ

2 Điều kiện bất phương trình

Điều kiện x để f(x), g(x) có nghĩa, điều kiện xác định bất phương trình

Bài tập 1: a)

1

x   x

Điều kiện là:x1,x0

b) 2

1

4

x

x  x  x

Điều kiện là: x2,x1,x3.

3 Bất phương trình chứa tham số:

Ví dụ: (m-1)x +3 < 0 m x2 2m 1 0

  

Là bất phương trình chứa tham số

Hoạt động 3: Hệ bất phương trình ẩn (9’) ? Cho ví dụ hệ

phương trình bậc ẩn ? Tương tự cho ví dụ

hệ bất phương trình bậc

một ẩn

? Thế nghiệm hệ bất phương trình?

HS cho ví dụ hệ phương trình bậc ẩn

HS cho ví dụ hệ bất phương

trình bậc ẩn

HS: Nghiệm hệ giá trị x thỏa mãn tất bất phương trình hệ

II- Hệ bất phương trình một ẩn:

Hệ bất phương trình ẩn x

gồm từ hai bất phương trình trở lên nằm dấu ngoặc nhọn

Nghiệm hệ

giá trị thỏa mãn tất bất phương trình hệ

(6)

GV: Muốn giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình tìm giao tập nghiệm chúng

GV giới thiệu ví dụ. ? Cho bpt x  2 x? 5 x 0 x? Yêu cầu: Học sinh lên biểu diễn hai tập nghiệm hai bất phương trình trục số

Nhấn mạnh: Tập nghiệm của hệ phần không gạch trục số

Học sinh theo doõi

HS: x2 x < -2

//////////[ )//////////

Tập nghiệm là: S   2;5

phương trình, lấy giao tập nghiệm bất phương trình Tập giao tập nghiệm hệ

Ví dụ: Giải hệ bất phương trình:

2

5

x x

  

 



 

  

 

Vậy tập nghiệm là: S   2;5

Hoạt động 4: Một sốphép biến đổi phương trình (10’)

? Thế hai phương trình

tương đương?

GV: Bất phương trình tương

đương định nghĩa phương trình tương đương

? Tương tự định nghĩa bất

phương trình, hệ bất phương trình tương đương?

GV xác cho học sinh ghi.

? Thế phép biến đổi tương đương

GV xác cho học sinh ghi.

HS:Hai phương trình tương

đương hai phương trình có

cùng tập nghiệm

HS:Hai bất phương trình tương đương hai bất phương trình

có tập nghiệm Hệ bất phương trình tương đương chúng cĩ tập nghiệm HS:Phép biến đổi tương đương biến đổi phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình khơng làm thay đổi tập

nghiệm chúng

III Một số phép biến đổi bất phương trình:

1 Bất phương trình tương

đương:

Hai bất phương trình (hệ bất phương trình) có tập nghiệm tương đương

KH: f(x)≤ g(x) 

f(x1)≤ g(x1)

(7)

VD Cho bất phương trình: x  1 3x (a)

(1) x 1 3x 2 3x3x (2) x 1 3x2

? Từ bpt cho, làm

để có bpt (1) bpt (2)

? Hai bất phương trình với ?

? Bất phương trình (1), (2) với bất phương trình (a) ban đầu với ?

Nhấn mạnh: Phép cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức phép chuyển vế biểu thức bất phương trình từ vế sang vế GV cho học sinh ghi

HS: Cộng hai vế bpt (a) với (3x) ta (1)

Chuyển vế (3x) bpt (a) sang trái ta (2)

HS: (1) (2) tương đương với

HS: (1), (2) tương đương với bất phương trình (a)

Học sinh ý theo dõi ghi

pt, bpt đgl phép biến đổi tương đương

- Phép biến đổi tương đương biến pt (bpt) thành pt (bpt) tương đương

3 Cộng (trừ):

Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

P x Q x

P x f x Q X f x

 

  

Chú y: Phép cộng (trừ) phép chuyển vế hạng tử đổi dấu

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

P x Q x f x

P x f x Q X

  

 

Hoạt động 5: Củng cố & Dặn dò về nhà (3’) ? Tìm điều kiện xác định bất phương trình

2

1

2

x x x x

x x

  



  (1) vaø

2

2 1

1

x

x x

x

   

 (2)

(1) TXĐ D = R ; (2) TXĐ D = [1;+)

(8)

TUẦN 22 Tiết 35

§2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH (tt) I Mục tiêu :

Kiến thức: Biết khái niệm hệ bất phương trình ẩn cách giải hệ

- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương cácbất phương trình

Kỹ năng: Vận dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa bất pt

cho dạng đơn giản

Thái độ: Biết quy lạ quen, cẩn thận, xác, tích cực xây dựng

- Biết toán học có ứng dụng thực tiễn II Chuẩn bị:

1) Giáo viên: Giáo án, SGK, số đồ dùng cần thiết khác… 2) Học sinh: SGK, xem trước bài, …

III Phương pháp dạy học:Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. IV Tiến trình học:

Kiểm tra cũ: ( 3’)

Câu hỏi: : Giải bpt:

HS1: – x 

HS2: x + 

Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu số phép biến đổi bất phương trình (14’)

3) Cộng (trừ)

(9)

Giải bpt sau nhận xét phép biến đổi ?

(x+2)(2x–1) –   x2 + (x–1)(x+3)

2

1

2

x x x x

x x

  



 

2 2 2 2 3

x  x  x  x

(x+2)(2x–1) –   x2 + (x–1)(x+3)  x 

2

1

2

x x x x

x x

  



   x<1

2 2 2 2 3

x  x  x  x  x >

1

kiện bpt ta bpt tương đương

4) Nhaân (chia)

 Nhaân (chia) hai vế bpt

với biểu thức ln nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bpt) ta bpt tương đương

 Nhân (chia) hai vế bpt

với biểu thức nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bpt) đổi chiều bpt ta bpt tương đương

5) Bình phương

Bình phương hai vế bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện ta bpt tương đương

Hoạt động 2: Tìm hiểu ý (3’)

GV Giới thiệu ý hướng dẫn HS thực ví dụ áp dụng

Đọc SGK 6) Chú ý ( SGK)

Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng (20’) -GV hướng dẫn học sinh giải

các bất phương trình -Khai triển vá rút gọn vế

-Chuyển vế => vế phải = -Rút gọn

-Tập nghiệm

Qua kết ví dụ GV cho học sinh rút nhận xét

-Khai triển rút gọn 2x2+3x-4 2x2+2x-3

-Chuyển vế:

2x2+3x-4-(2x2+2x-3) 0

2x2+3x-4-2x2-2x+3 0

-Rút gọn: x-1 -Tập nghiệm: (- ∞ ;1] HS nêu nhận xét

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:

(x+2)(2x-1)-2 x2+(x-1)

(x+3)

-Nhận xét mẫu thức

toán ?

x2+2 > , ∀x

x2+1 > , ∀x

(x2+2)(x2+1) > , ∀x

(10)

-Nhân vế bất phương trình với mẫu thức chung:

-Chuyển vế rút gọn -Tập nghiệm

-Nhân vế với mẫu thức chung: (x2+2)(x2+1)

x4

+x3+2x2+x+1>x4+x3+2x2+2x

-Chuyển vế rút gọn: x+1>0

⇔ x<1

-Tập nghiệm:x <

x2+x+1

x2+2 >

x2+x x2+1

? Tìm điều kiện xácđịnh bpt

-Bình phương vế -Chuyển vế rút gọn -Tập nghiệm

GV nhận xét sửa sai cho HS

-Vì x2 + x + > ∀x nên điều kiện xác định bpt : x

R

-Bình phương vế x2+2x+2 > x2-2x+3

-Chuyển vế rút gọn: 4x >

-Tập nghiệm x > 14

Ví dụ 4: Giải bất phương trình: √x2

+x+2 > √x2−2x+3

Hoạt động 4: Củng cố & Dặn dị (5’) GV: Tổng quát hóa cách giải bất phương trình dạng : √f(x) > √g(x)

⇔ f(x)>g(x)

f(x)≥0 g(x)≥0

⇒

¿f(x)>g(x) g(x)≥0

¿{ {

√f(x)>g(x)⇔

¿f(x)≥0 g(x)<0

¿ ¿ ¿

g(x)≥0

¿ ¿

f(x)>g2(x)

¿ ¿ ¿

Học thuộc lý thuyết

(11)

TUẦN 23 Tiết 36

§2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (tt)

I Mục tiêu: Kiến thức:

Củng cố khái niệm BPT, điều kiện xác định, tập nghiệm BPT, hệ BPT Nắm phép biến đổi tương đương

Kó naêng:

Giải BPT đơn giản

Biết cách tìm nghiệm liên hệ nghiệm PT nghiệm BPT

Xác định nhanh tập nghiệm BPT hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi lấy nghiệm trục số

Thái độ:

Biết vận dụng kiến thức BPT suy luận lôgic

Diễn đạt vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư sáng tạo II Chuẩn bị:

(12)

- Học sinh: SGK, Ôn tập kiến thức học Bất đẳng thức, Bất phương trình Làm tập nhà

III Phương pháp: Luyện tập – thực hành

IV.Tiến trình dạy học:

- Ổn định lớp:

- Kiểm tra cũ (5’):

HS1: Nêu điều kiện xác định bất phương trình HS2: Nêu phép biến đổi bất phương trình - Bài :

Hoạt động 1: Giải tập 1/ SGK trang 87 (7’)

GV: Cho HS hoạt động nhóm, nhóm trả lời câu GV Gọi đại diện nhóm trình bày

GV Nhận xét.

Mỗi nhóm trả lời câu

a) x  R \ {0, –1} b) x  {–2; 2; 1; 3} c) x  {–1}

d) x  (–; 1]\ {–4}

Bài tập 1/ SGK

a)

1 1

1 x   x

b) 2

1

4

x x  x  x c)

3

2 1

1 x

x x

x    



d)

1

2

4

x x

x

  



Hoạt động 2: Giải tập 2/ SGK trang 88 (5’)

Yêu cầu HS trình bày

Gọi HS lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét

Nhận xét, đánh giá

a) x2 + x8  0, x  –8

b) 2( x 3)2 1 4 x x 1 c) 1x2  7x2

Bài tập 2/ SGK: Chứng minh BPT sau vô nghiệm:

a) x2 + x8  –3

b)

2

1 2( 3)

2

x x x

     

c) 1x2  7x2 1 Hoạt động 3: Giải tập 3/ SGK trang 88 (10’)

Yêu cầu HS các phép biến đổi tương đương ứng với bất phương trình Gọi HS trình bày

Cho HS nhận xét

a) Nhân vế (1) với –1 b) Chuyển vế, đổi dấu

c) Cộng vào vế (1) với

Bài tập 3/ SGK: Giải thích vì cặp BPT sau tương đương:

a) –4x + > (1)

vaø 4x – < (2) b) 2x2 +5  2x –

(1)

vaø 2x2 – 2x +  0

(2)

(13)

Nhận xét, đánh giá

2

1

x  (x2 +  0, x) d) Nhân vế (1) với (2x + 1) (2x + > 0, x 1)

vaø x + +

1 x  >

1 x  (2) d) x 1 x

(1)

vaø (2x+1) x1x(2x+1)

(2) Hoạt động 3: Giải tập 5/ SGK trang 88 (13’)

Gọi HS giải hệ bất phương trình

Giải hệ bất phương trình a) x  R;

¿

6x+5

7<4x+7(1) 8x+3

2 <2x+5(2)

¿{

¿

(1)⇔6x −4x<7−5 ⇔2x<44

7 ⇔x<22

S1=¿ (-; 22 ) (2)⇔8x −4x<10−3

⇔4x<7 ⇔x<7

4 S2 = (–;

7 4) S= S1  S2 = (–;

7 4) b) x  R;

¿

15x −2>2x+1 3(3) 2(x −4)<3x −14

2 (4)

¿{

¿

(3)⇔15x −2x>2+1 ⇔13x>7

3 ⇔x>

39

Bài tập 5/ SGK: Giải hệ bất phương trình:

a)

5

6

7

8 3 5

2

x x



  

 



  



b)

1

15 2

3

3 14

2( 4)

2

x x



  

 



  

(14)

Cho HS nhận xét Nhận xét, sửa chữa

S3 = (

39 ; + ) (4)⇔4x −16<3x −14

⇔4x −3x<16−14 ⇔x<2 S4 = (- ; 2)

S = (

39; 2)

HS nhận xét

Hoạt động 3: Củng cố & Dặn dị (5’)

- Củng cố:

Nhấn mạnh: – Cách giải BPT

– Cách biểu diễn tập nghiệm BPT trục số để kết hợp nghiệm

- Dặn dò:

Xem lại tập chữa Làm tập SBT

Tiết 37

§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I Mục tiêu:

Kiến thức: Xét dấu nhị thức bậc nhất

Xét dấu tích, thương nhị thức bậc

Kỹ năng: Kỹ vận dụng thành thạo kiến thức vào việc giải số bpt ẩn đơn giản

Thái độ: Chú ý, chủ động, tích cực, chăm chỉ,…

II Chuẩn bị:

Giáo viên: soạn giáo án , chuẩn bị tập cho học sinh thực hiện

Học sinh: nắm vững khái niện bất phương trình, xem trước dấu nhị thức bậc

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,luyện tập – thực hành

(15)

Giải bất phương trình sau: a) 5x – > b) - 4x + >

- Bài :

Hoạt động 1: Nhị thức bậc (8’) GV: a) Giải bpt -2x + >

biểu diễn trục số tập nghiệm

GV:Tập nghiệm bpt

-2x+3>0 khoảng trục số Khoảng lại tập nghiệm bpt -2x+3 ≤ Hai khoảng phân chia nghiệm số x =

3

2 biểu thức

f(x)= -2x +

b) Từ khoảng mà x lấy giá trị nhị thức f(x)= -2x + có giá trị

+ Trái dấu với hệ số x + Cùng dấu với hệ số x

GV nhận xét sửa sai

. HS: Lên bảng giải -2x+3>0  x <

3

+ f(x) trái dấu với hệ số x (a= -2) x <

3

+ f(x) dấu với hệ số x (a= -2) x >

3

I.Định lý dấu nhị thức bậc nhất:

1) Nhị thức bậc :

Nhị thức bậc x biểu thức dạng

f(x) = ax + b a, b hai số cho,

a ≠

Hoạt động 2: Dấu nhị thức bậc (8’)

GV: Tổng quát lên thành định

lí

GVHD: Cách chứng minh

GV: B ng xét d uả ấ

x

-∞ − b

a

+∞

f(x)=ax+b trái dấu dấu với a với a

GV minh họa đồ thị bảng

xét dấu nhị thức bậc

HS: Chú ý xem thêm sgk

HS: Xem minh hoạ đồ thị sgk

2)Dấu nhị thức bậc nhất:

Định lí:

Nhị thức f(x) = ax+b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng

;

b a

 

 

 

 , trái dấu với hệ số

a x lấy giá trị

khoảng ;

b a

 

  

 

 

f(x) = ax+b =  x =

b a

(16)

GV hướng dẫn gọi HS lên bảng xét dấu nhị thức f(x)

GV nhận xét sửa sai cho HS

HS lên bảng xét dấu

a/ f(x) = 3x +

Cho 3x+2=0⇔x=−2 B ng xét d u:ả ấ

x -∞ −2

+∞

f(x) - 0 + f(x) > x ( −32 ;+∞ )

f(x) < x (-∞ ; −32 )

f(x) = x=−2

3

b/ g(x) = -2x + Cho −2x+5=0⇔x=5

2 Bảng xét dấu:

x - ∞

+ ∞

g(x) + 0 -g(x) < x ( 52 ;+∞ )

g(x) > x (-∞ ; 52 )

g(x) = x=5

2

Ví dụ: Xét dấu nhị thức a/ f(x) = 3x +

b/ g(x) = -2x +

Hoạt động 4: Xét dấu tích, thương nhị thức bậc (12’)

GV để xét dấu tích cùa nhị

thức bậc ta áp dụng định lí dấu nhị thức bậc ta xét dấu nhân tử Lập bảng xét dấu chung cho nhị thức bậc có mặt f(x), ta suy dấu f(x) Trường hợp f(x) thương xét tương tự

GV hướng dẫn HS xét dấu biểu thức f(x)

- Tìm nghiệm nhị thức bậc

HS xét dấu f(x) theo hướng dẫn GV

Ta có: 2x −1=0⇔x=

x+3=0⇔x=−3

Ví dụ: Xét dấu biểu thức sau:

(17)

- Lập bảng xét dấu, xét dấu nhị thức bậc

GV nhận xét bổ sung giải HS

GV hướng dẫn HS xét dấu f(x)

? f(x) có phải nhị thức bậc nhất, hay tích nhị thức bậc không

? Làm ta xét dấu f(x)

GV gọi HS lên bảng thực

B ng xét d u:ả ấ

x

-∞ - 12 +∞

2x-1 - | - + x+3 - + | + f(x) + - +

f(x) > x (-∞;-3)

x ( 12 ; +∞)

f(x) < x (-3; 12 ) f(x) = x = - x = 12

HS f(x) nhị thức bậc

nhất, khơng phải tích cùa nhị thức bậc

HS áp dụng đẳng thức biến

đổi f(x) thành tích nhị thức bậc

HS lên bảng thực

f(x) = 4x2 – = (2x)2 - 12

= (2x+1)(2x-1) Ta có:

2x+1=0⇔x=−1 2x −1=0⇔x=1 B ng xét d u:ả ấ

x

-∞ -

2

+∞

2x+1 - + | + 2x-1 - | - + f(x) + - +

f(x) > x (-∞;- 12 )

x ( 12 ; +∞)

f(x) < x (- 12 ; 12 )

f(x) = x = - 12 x =

(18)

GV qui đồng mẫu thức, biến đổi biểu thức f(x) đưa dạng tích, thương nhị thức bậc xét dấu tương tự ví dụ phần áp dụng tiết trước

GV Gọi học sinh lên bảng thực

hiện

GV lưu ý HS tìm ĐKXĐ

biểu thức

Nhận xét củng cố

1

HS: Chú ý thực theo hướng

dẫn GV

HS: Lên bảng thực

4

( )

3

f x

x x



 

 

¿−4(2− x)−3(3x+1)

(2− x)(3x+1)

¿−8+4x −9x −3

(2− x)(3x+1)

¿ −5x −11

(2− x)(3x+1)

ĐKXĐ: 32x+− x ≠1≠00⇔⇔x ≠x ≠−21 Ta có:

−5x −11=0⇔x=−11 2− x=0⇔x=2 3x+1=0⇔x=−1

3 Bảng xét dấu:

x

-∞ −511 −31 +∞

-11-5x + | | -3x+1 - | - + | + 2- x + | + | + -f(x) - + || - || +

f(x)>0 x

11 ;

5

 

 

 

  x

2; .

f(x)<0 x

11 ;

5

 

  

 

 

x

1 ;

 



 

 

f(x) = x =

11



f(x) không xđ x =

1



x =

Ví dụ: Xét dấu biểu thức sau:

a)

4

( )

3

f x

x x



 

(19)

Hoạt động 5: Củng cố & Dặn dò (2’)

- Củng cố:

GV củng cố cách xét dấu nhị thức bậc nhất, xét dấu tích nhị thức bậc - Dặn dò:

Về nhà học bài, xem tiếp phần lại học chuẩn bị tập SGK

TUẦN 24 Tiết 38

§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (tt) I.Mục tiêu:

Kiến thức:

- Tiếp tục tìm hiểu cách xét dấu tích, thương nhị thức bậc nhất.

- Hiểu cách giải bất phương trình tích, bpt chứa ẩn mẫu bpt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

(20)

Thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

Giáo viên: soạn giáo án , chuẩn bị tập cho học sinh thực hiện.

Học sinh: nắm vững khái niện bất phương trình, xem trước dấu nhị thức bậc

- Kiểm tra cũ (7’):

HS1: Xét dấu biểu thức f(x) = x3 – 4x

HS2: Xét dấu biểu thức f(x)=(−2x+5)(x −1) x −2 - Bài :

Hoạt động 2: Áp dụng vào giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức (14’)

GV nêu cách giải pt tích f(x) g(x) =

VD:Giải pt:(x + 2)(x - 2) =0 Tương tự Giải bpt:

(x + 2)(x - 2) <

? a.b <

Vậy để áp dụng vào giải bpt (x + 2)(x - 2) < theo cách việc tìm tập nghiệm bpt phức tạp Do để việc giải bpt tích đơn giản ta áp dụng định lí dấu nhị thức bậc nhấtđể xét dấu tích nhị thức dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệm bpt

GV hướng dẫn HS giải bpt

- Đặt f(x) = x3 – 4x

- Xét dấu f(x)

HS:

f(x).g(x)=0⇔ f(x)=0

¿

g(x)=0

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

HS:

(x −2)(x+2)=0⇔ x −2=0

¿

x+2=0

¿

⇔

¿ ¿ ¿

HS:

¿a>0

b<0

¿ ¿ ¿

a<0

¿

b>0

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

III Áp dụng vào giải bất phương trình:

1) Bất phương trình tích

Ví dụ: Giải bất phương trình sau

(21)

- Dựa vào bảng xét dấu kết luận nghiệm bpt già trị x làm cho f(x) nhỏ

? Để giải bpt tích ta thực theo bước

Tương tự câu a GV gọi HS lên bảng giải bpt câu b lưu ý điều kiện xác định bpt

GV nhận xét sửa sai cho

HS

? Để giải bpt tích ta thực theo bước

HS: Đặt f(x) = x3 – 4x

= x (x + 2)(x - 2) Ta có:

x=0

x+x −22==00⇔⇔x=−x=22 Bảng xét dấu:

x -∞ -2 +∞ x -  - +  +

x+2 - +  +  +

x-2 -  -  - +

f(x) - 0\\\ +\\\ - \\\+\\\

Tập nghiệm bpt là: S = (-∞; -2]  [0; 2]

HS: Thực theo bước

B1: Đưa bpt dạng f(x)<0 hoặc f(x)>0.

B2: Lập bảng xét dấu f(x)

B3: Dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệm bpt

HS: Đặt

f(x)=(−2x+5)(x −1) x −2 ĐK: x −2≠0⇔x ≠2 Ta có:

−2x+5=0⇔x=5 x −1=0⇔x=1 x −2=0⇔x=2

B ng xét d uả ấ

x

-∞

2

+∞

2) Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

(22)

GV treo bảng phụ tập củng cố kiến thức HS

-2x+5 +  +  +

x -1 - +  +  +

x-2 -  - +  +

f(x) + 0\\\- \\\ +  \\\ - \\\\ Tập nghiệm bpt là:

S = (-∞ ; 3]  [2 ; 52 )

HS: Thực theo bước

B1: Đưa bpt dạng f(x)<0 hoặc f(x)>0.

B2: Tìm ĐKXĐ.

B3: Lập bảng xét dấu f(x)

B4:Dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệm bpt

Hoạt động 3: Áp dụng vào giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối (10’)

GV: Hướng dẫn ví dụ (sgk)

- Để giải bpt dạng ta áp dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối

?

¿

a − a

¿|a|={

¿

-2x+1 ?

?  -2x+1 =

2x -1 ?

GV gọi HS lên bảng giải

tiếp bpt

- So sánh với điều kiện kết luận nghiệm

- GV nhận xét sửa sai

HS: Chú ý thực theo hướng

dẫn giáo viên

a a

HS: a =

- a a <

-2x+1 x

2

HS -2x+1 =

2x -1 x >

2

HS: Nếu x 12 Ta có:

(*) ⇔−2x+1+x −3<5 ⇔− x<7⇔x>−7 S1 = (-7;

1 ] Nếu x > 12 Ta có:

(*) ⇔2x −1+x −3<5 ⇔3x<9⇔x<3 S2 = ( 12 ; )

3)Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ: Giải bất phương trình: 2x  1 x 5 (*)

(23)

cho HS

GV gọi HS đọc ý SGK HS đọc ý SGK

Với a >

+ f x( )   a af x( )a + f x( )  a f x( )a

( )

f x a

Hoạt động 4: Luyện tập (11’) GV cho HS làm tập

củng cố kiến thức học

GV hướng dẫn gọi HS lên bảng làm tập

GV gọi HS nhận xét, sửa sai

GV gọi HS lên bảng giải câu b

HS lên bảng làm tập

a/ x −21≤ 2x −1 ⇔2(2x −1)−5(x −1)

(x −1)(2x −1) ≤0 ⇔4x −2−5x+5

(x −1)(2x −1)≤0 ⇔ − x+3

(x −1)(2x −1)≤0

Đặt f(x)= − x+3

(x −1)(2x −1) ĐK: 2x −x −11≠≠00⇔⇔x ≠x ≠11

2 Ta có:

− x+3=0⇔x=3 x −1=0⇔x=1 2x −1=0⇔x=1

2 B ng xét d u:ả ấ

x

-∞

2

+∞

-x+3 +  +  +

-x-1 -  - +  +

2x-1 - +  +  +

f(x) \\\+\\\  -  \\\+\\\0 -Tập nghiệm T = ( 12 ;1)  [ 3;

+∞)

HS nhận xét, sửa sai HS lên bảng giải câu b

b/  5x – 

- Nếu x 45 , ta có:

(*) ⇔ 5x -

⇔ 5x 10

Bài tập: Giải bất phương trình sau

a/ x −21≤ 2x −1

(24)

⇔ x Tập nghiệm T1 = [2;+∞)

- Nếu x < 45 , ta có:

(*) ⇔ - 5x +

⇔ - 5x ⇔ x −52 Tập nghiệm T2 = (-∞ ; −52 ]

Hoạt động 5: Củng cố, dặn dò (3’)

- Củng cố:

+ Nhắc lại định lí dấu nhị thức bậc (bxd “trái trái, phải cùng”)

+ Cách giải bất ptr tích, chứa ẩn mẫu thức, chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối - Dặn dò:

+ Về nhà học & Làm tập lại SGK + Xem trước 4: “Bất phương trình bậc hai ẩn”

Tiết 39

(25)

I Mục tiêu: Kiến thức:

- Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn

- Hiểu khái niệm nghiệm miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn

Kó năng:

- Vẽ miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ - Hiểu,biết vận dụng kiến thức vào làm tập tìm nghiệm,biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn

Thái độ: Cẩn thận, xác II Chuẩn bị:

Giáo viên: soạn giáo án , bảng phụ chuẩn bị tập cho học sinh thực hiện.

Học sinh: nắm vững khái niện bất phương trình bậc ẩn, khái niệm phương trình bậc hai ẩn, xem trước bất phương trình bậc hai ẩn

- Kiểm tra cũ (6’):

Vẽ đồ thị hàm số 2x+ y = hay y = – 2x

- Bài m i :ớ

Hoạt động 1: Định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn (8’)

GV: Cho HS nêu số pt bậc hai ẩn Từ chuyển sang bpt bậc hai ẩn

? Nêu dạng tổng quát bất

phương trình bậc hai ẩn

Các nhóm thực yêu cầu 3x + 2y < 1; x + 2y 

HS nêu dạng tổng quát bất phương trình bậc hai ẩn

I Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: BPT bậc hai

ẩn x, y có dạng tổng quát là:ax + by  c (1)(ax + by <c;

ax + by >c ; ax + by  c)

trong a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách biểu diễn tập nghiệm BPT bậc hai ẩn (15’)

GV: Giới thiệu khái niệm

quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình ax by c 

Phát biểu khái niệm Phát biểu quy tắc

II Biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc hai ẩn:

(26)

GV: Đưa ví dụ áp dụng quy tắc

GV:Hướng dẫn HS thực

từng bước theo quy tắc

GV:Chỉ miền nghiệm bất phương trình

GV:Cho HS thực 1

HS: Ghi ví dụ

HS:Thực bước quy

tắc theo hướng dẫn

- Vẽ đường thẳng Δ: y = -2x+3

Cho x = ⇒ y =

y = ⇒ x=3

2 - Lấy điểm O(0;0), ta thấy

O Δ

- Ta có 2.0 + = <

- Vậy nửa mặt phẳng bờ Δ chứa gốc tọa độ O miền nghiệm bất phương trình cho (miền khơng bị tơ đậm)

HS:Thực 1

nghiệm * Quy tắc:

B1:Trên mp toạ độ Oxy, vẽ đt Δ:

ax by c  .

B2: Lấy điểm M0(x0;y0)Δ

B3:Tính ax0 by0và so sánh

0

ax by với c.

B4: Kết luận

+ Nếu ax0by0< c nửa mp bờ

Δ chứa M0 miền nghiệm

ax by c 

+ Nếu ax0by0> c nửa mp

bờ Δ chứa M0 miền nghiệm

của ax+by≥ c Ví dụ : 2x y 3

Hoạt động 3: Hệ bất phương trình bậc hai ẩn (12’)

GV: Giới thiệu khái niệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn

GV: Đưa ví dụ hệ bất phương trình bậc hai ẩn

HS: Phát biểu khái niệm

HS: Ghi ví dụ

III Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

(27)

GV: Hướng dẫn HS thực biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn

GV: Chỉ miền nghiệm bất phương trình

GV:Cho HS thực 2

HS: Biểu diễn tập nghiệm

hệ bất phương trình bậc hai ẩn theo hướng dẫn

HS:Xác định miền nghiệm

HS:Thực 2

3

4 0

x y x y x y

  



  

     

Hoạt động 4: Củng cố & Dặn dò (4’)

- Củng cố:

+ Giáo viên củng cố cho học sinh cách biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ bất phương trình bậc hai ẩn

- Dặn dò:

(28)

TUẦN 25 Tiết 40

§ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (tt) I Mục tiêu:

Kiến thức:Củng cố khái niệm BPT, hệ BPT bậc hai ẩn; tập nghiệm BPT, hệ BPT bậc hai ẩn

Kĩ năng: Biết xác định miền nghiệm BPT, hệ BPT bậc hai ẩn. Áp dụng vào toán thực tế

Thái độ: Liện hệ kiến thức học với thực tiễn. Tư sáng tạo, lí luận chặt chẽ

Giáo viên: soạn giáo án , bảng phụ chuẩn bị tập cho học sinh thực hiện. Học sinh: học bài, làm BTVN, xem trước phần học.

- Kiểm tra cũ (4’):

HS1: Biểu biễn tập nghiệm bất phương trình x > 1 HS2: Biểu biễn tập nghiệm bất phương trình y < – - Bài :

Hoạt động 1: Áp dụng vào toán kinh tế (5’) GV: Yêu cầu HS đọc

tham khảo SGK

HS: Đọc SGK

IV Áp dụng vào toán kinh tế: Bài toán 1: ( SGK)

Bài toán 2: ( SGK)

Hoạt động 2: Luyện tập (34’)

GV:Cho HS nhận dạng

bất phương trình

GV:Yêu cầu HS đưa bất

phương trình bất phương trình bậc hai ẩn

GV:Gọi HS lên bảng trình

bày

GV:Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn

HS:Nhận dạng bất

phương trình

HS:Đưa bất phương

trình bất phương trình bậc hai ẩn

HS:Biểu diễn hình học tập

nghiệm bất phương trình:

x + 2y <

Bài tập / SGK: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau:

a) – x + + 2( y – 2) < 2(1 – x)  x + 2y <

(29)

GV:Gọi HS nhận xét

GV:Nhận xét, uốn nắn, sửa

chữa

HS:Biểu diễn hình học tập

nghiệm bất phương trình:

–x + 2y <

HS:Đưa nhận xét

GV:Cho HS nhận dạng

hệ bất phương trình

GV:Hệ bất phương trình

câu b cần phải làm ?

GV:Yêu cầu HS biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình

GV:Gọi HS lên bảng trình

bày

GV:Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn

GV:Gọi HS nhận xét

GV:Nhận xét, uốn nắn, sửa

chữa

HS:Nhận dạng hệ bất phương trình

HS:Đưa hệ bất phương trình

về hệ bất phương trình bậc hai ẩn

HS1: Biểu diễn tập nghiệm hệ :

2 3 x y x y y x            

HS2: Biểu diễn tập nghiệm hệ :

            3 2 x y y x x

Bài tập / SGK: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau:

a) 2 0 3 2 3 x y x y y x             b)

1 2

2 x y y x x              

Dặn dò nhà (2’) - Về nhà học xem lại tập giải lớp

- Làm tiếp tập 3/100 SGK

- Xem trước 5: Dấu tam thức bậc hai

Tiết 41

§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I

Mục tiêu : Kiến thức:

Nắm định lí dấu tam thức bậc hai

Biết vận dụng định lí việc giải tốn xét dấu tam thức bậc hai Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng việc giải toán

(30)

Kó năng:

Phát giải toán xét dấu tam thức bậc hai

Vận dụng định lí việc giải BPT bậc hai số BPT khác Thái độ:

Biết liên hệ thực tiễn với tốn học Tích cực, chủ động, tự giác học tập II Chuẩn bị:

Giáo viên: soạn giáo án , bảng phụ, đồ dùng dạy học.

Học sinh: xem trước học, SGK, ghi Ôn tập kiến thức xét dấu nhị thức bậc

- Kiểm tra cũ (5’):

HS1: Xét dấu biểu thức: f(x) = (x – 2)(2x – 3)

HS2: Xét dấu biểu thức: g(x) = x2 – - Bài :

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tam thức bậc hai (6’)

GV giới thiệu khái niệm tam thức bậc hai

? Hãy cho VD tam thức

bậc hai?

? Tính f(4), f(–2), f(–1), f(0) nhận xét dấu chúng ? ? Quan sát đồ thị hàm số y = x2 – 5x + các

khoảng đồ thị phía trên, phía trục hoành ?

? Quan sát đồ thị trong

Mỗi nhóm cho VD f(x) = x2 – 5x + 4

g(x) = x2 – 4x + 4

h(x) = x2 – 4x + 5

f(4) = 0; f(2) = –2 <

f(–1) = 10 > 0; f(0) = >

y > 0, x  (–; 1)  (4; +)

y < 0, x  (1; 4)

Các nhóm thảo luận

 <  f(x) dấu với a  =  f(x) dấu với a,

trừ x = –2 b

a

I Định lí dấu tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng:

(31)

hình 32 rút mối liên hệ dấu giá trị

f(x) = ax2 + bx + c ứng với x

tuỳ theo dấu

GV: Nhận xét

 >  mối quan hệ f(x) a

Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí dấu tam thức bậc hai (10’)

GV nêu định lí dấu của tam thức bậc hai

GV Giới thiệu ý minh

hoạ hình học

GV h ng d n HS l p b ng xétướ ẫ ậ ả

d u: ấ

x -  x1 x2 +

f(x) dấu trái dấu dấuvới a 0 với a 0 với a

Phát biểu định lý

Đọc SGK

Quan sát hình vẽ SGK

2 Dấu tam thức bậc hai *

Định lí:Cho f(x) = ax2 + bx + c (a0),  = b2 – 4ac

+  <  a.f(x) > 0, x  R

+  =  a.f(x) > 0, x  b

a 

+  >



1

( ) 0, ( ) 0,

af x x x x x

af x x x x

    

   



* Chú ý : ( SGK)

* Minh hoạ hình học ( SGK)

Hoạt động 3: Áp dụng xét dấu tam thức bậc hai (20’)

GV Giới thiệu VD1

Xác định a,  ?

GV hướng dẫn cách lập bảng xét dấu

Ghi VD1

a) a = –1 < 0;  = –11 <  f(x) < 0, x

b) a = > 0,  = >

Bảng xét dấu:

x

- 

1

2 +  f(x) + - +

f(x)> 0, x(–;

2)(2;+)

f(x) < 0, x  (

2 ;2)

3 Áp dụng VD1:

a) Xét dấu tam thức f(x) = –x2 + 3x – 5

(32)

GV Yêu cầu HS thực xét dấu tam thức:

f(x) = 3x2 + 2x –

g(x) = 9x2 – 24x + 16

GV nhận xét

HS: Áp dụng xét dấu tam

thức theo yêu cầu GV

GV Giới thiệu VD2

VD2: Xét dấu biểu thức:

2

( )

4

x x

f x

x

  



GV Hướng dẫn HS xét dấu

các tam thức lập bảng xét dấu

HS:Ghi VD2

HS:Lập bảng xét dấu biểu thức f(x) theo hướng dẫn GV

Bảng xét dấu:

x

-  -2 -

1

2 1 +  2x2− x −1 +  + - +  +

x2−4 + -  -  - +

f(x) +  - + -  + f(x) > x (-  ; - ) x (

1

2; ) hoặc x (2 ;

+  )

f(x) < x (- ; -

1

2) hoặc x (1 ; 2)

f(x) = x = -

1

2 hoặc x = 1

f(x) không xác định x = -2 x =

Hoạt động 4: Củng cố & Dặn dò (4’)

- Củng cố:

Nhấn mạnh: Định lí dấu tam thức bậc hai

- Dặn dò:

Baøi 1, SGK

Đọc tiếp "Dấu tam thức bậc hai"

TUẦN 26 Tiết 42

§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (tt) I Mục tiêu:

Kiến thức:

(33)

- Biết vận dụng định lí việc giải toán xét dấu tam thức bậc hai - Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng việc giải toán

- Biết liên hệ toán xét dấu toán giải BPT hệ BPT Kĩ năng:

- Phát giải toán xét dấu tam thức bậc hai

- Vận dụng định lí việc giải BPT bậc hai số BPT khác Thái độ:

- Biết liên hệ thực tiễn với toán học - Tích cực, chủ động, tự giác học tập II Chuẩn bị:

Học sinh: Học bài, làm BTVN, xem trước học phần tiếp theo, SGK, ghi Ôn tập

kiến thức xét dấu nhị thức bậc

Kiểm tra cũ (5’):

HS1: Xét dấu tam thức: f(x) = 2x2 – 7x +

HS2: Xét dấu biểu thức: g(x) = (x2 – )( 3x + 5)

Bài :

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm bất phương trình bậc hai ẩn (5’)

GV:Giới thiệu bất phương trình bậc hai ẩn

Lấy ví dụ dạng

GV: Yêu cầu nhóm lấy các ví dụ

HS:Phát biểu khái niệm

HS:Ghi ví dụ.

Mỗi nhóm lấy ví dụ

II Bất phương trình bậc hai một ẩn

1 Bất phương trình bậc hai BPT bậc hai ẩn x BPT dạng

ax2 + bx + c < ( > 0;

 0; 

0) (a  0)

Ví dụ: 2x2 – 7x + >

x2 – < 0

–3x2 + 7x –  0

3x2 + 2x +  Hoạt động 2:Tìm hiểu cách giải bất phương trình bậc hai (15’)

GV:Giới thiệu cách giải bất phương trình bậc hai ẩn GV:Yêu cầu HS trả lời 3. GV:Đưa ví dụ để HS áp dụng giải bất phương trình bậc hai

HS:Nêu cách giải. HS:Thực 3. HS:Ghi ví dụ.

2 Giải BPT bậc hai

(34)

GV:Hướng dẫn HS giải bất phương trình a

Tương tự câu a GV gọi HS lên bảng giải bất phương trình câu b

GV:Nhận xét, sửa sai.

HS:Giải bất phương trình theo hướng dẫn GV

HS lên bảng giải bất phương

trình câu b

b) Đặt f(x) = 2x2 + 3x -

Cho f(x) =0

Ta có: 2x2 + 3x - = Có nghiệm: x1 = 1; x2=

−5

Bảng xét dấu:

x

-  −5

2

+ 

f(x) + \\\\-\\\\ +

Tập nghiệm Bpt là: T = (-  ;1)  ( −25 ;+ )

VD1: Giải BPT sau: a) –3x2 + 7x – < 0

b) 2x2 + 3x - > 0

Giải

a) Đặt f(x) = –3x2 + 7x –

Cho f(x) =0

Ta có: –3x2 + 7x – = Có nghiệm: x1 = 1; x2= 43

Bảng xét dấu:

x

- 

3

+ 

f(x) \\\\+\\\\

-Tập nghiệm Bpt là:

T = (-  ;1)  ( 43 ;+ )

Hoạt động 3:Vận dụng việc giải bất phương trình bậc hai (18’)

GV:Giới thiệu ví dụ 2.

? Khi phương trình bậc hai

có hai nghiệm trái dấu ?

GV:Gọi HS thiết lập bất phương trình

Ghi ví dụ

HS: a c trái dấu ( a.c < )

HS: Lập bất phương trình ẩn

m

VD2: Tìm giá trị tham

số m để phương trình sau có nghiệm trái dấu:

2x2 – (m2 – m + 1)x + 2m2 –

3m – = (*)

Giải

(35)

GV:Yêu cầu HS giải bất phương trình ẩn m

GV:Gọi HS trình bày. GV:Gọi HS nhận xét.

Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa

GV:Giới thiệu ví dụ 3.

? Khi bất phương trình (**) nghiệm với x ? Cho HS thiết lập bất phương trình ẩn m

Yêu cầu HS giải bất phương trình ẩn m

Gọi HS trình bày Gọi HS nhận xét

HS: Xét dấu tam thức:

f(m) = 2m2 – 3m – 5

HS: Trình bày lời giải

HS: Đưa nhận xét

HS: Ghi ví dụ Δ < Δ’ <

Lập bất phương trình ẩn m Xét dấu tam thức:

f(m) = m2 + 3m – 4

Trình bày lời giải Đưa nhận xét

nghiệm trái dấu khi: a.c <

 2(2m2 – 3m – 5) < 0

 2m2 – 3m – < 0

a = >

f(m) = 2m2 – 3m – có hai

nghiệm phân biệt : m1 = - ;

m2 =

5

m - -1 5/2 +

f(m) + - +

Vậy m

5 1;

2

 

  

 

VD3: Tìm m để BPT sau

nghiệm với x: –x2 +

2mx + 3m – < (**) Giải

Để bất phương trình (**) nghiệm với x : Δ’ <

 m2 + 3m – < 0(a = > 0)

f(m) = m2 + 3m – có hai

nghiệm :

m1 = ; m2 = –

m - – +

f(m) + - +

Vậy m   4;1

Củng cố & Dặn dị (2’):

Nhấn mạnh:

Cách vận dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai Học thuộc lý thuyết

Làm tập 3, 4/ SGK trang 105

Tiết 42

(36)

Kiến thức:

Củng cố định lí dấu tam thức bậc hai

Củng cố cách sử dụng pp bảng, pp khoảng việc giải toán

Biết liên hệ toán xét dấu toán giải BPT hệ BPT Kĩ năng:

Vận dụng định lí việc giải tốn xét dấu tam thức bậc hai Vận dụng định lí việc giải BPT bậc hai số BPT khác

Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, xác

Tích cực, chủ động, tự giác học tập II Chuẩn bị:

Học sinh: Học bài, làm BTVN, xem trước học phần tiếp theo, SGK, ghi Ôn tập

kiến thức xét dấu nhị thức bậc

III Phương pháp: vấn đáp, luyện tập – thực hành

Kiểm tra cũ (7’):

HS1: Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x – )( 4x2 + x – )

HS2: Giải bất phương trình: 9x2 – 24x + 16  Bài :

Hoạt động 1: Giải tập / SGK (17’)

Nêu cách giải bất phương trình ?

GV: yêu cầu HS giải bpt.

GV:Gọi HS lên bảng trình bày giải câu a câu b GV:Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn

HS:Đưa dạng f(x) < + Xét dấu biểu thức f(x) + Kết luận nghiệm bpt HS:Trình bày câu a: 4x2 – x +

1 < S = 

HS:Trình bày câu b: –3x2 + x

+ 

S = 1;

3

 



 

 

Bài tập 3. Giải bất phương trình

a) 4x2 – x + < (1)

f(x) = 4x2 – x + ( a = > 0)

Δ = (–1)2 – 4.4.1 = –15 < 0

Suy f(x) >   x

Vậy baát phương trình (1) vơ

nghiệm

b) –3x2 + x +  0

g(x) = –3x2 + x + ( a = –3 <

0)

g(x) có nghiệm: x1 = –1 ; x2 = 4/3

m

- –

4

3 +

(37)

-GV:Hướng dẫn HS đưa bất phương trình dạng h(x)<0 GV:Yêu cầu HS biến đổi và xét dấu h(x)

GV:Gọi HS trình bày.

GV:Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn

GV: Gọi HS khác nhận xét. GV:Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa

HS: Biến đổi bpt

HS: Trình bày câu c: 

  

2

1

4

x x x

S = (–;–8)

4 2;      

 (1;2)

HS:Đưa nhận xét

Vậy

4 1;

3

x  

  c)                 2 2 2

4

1 0

4

8 0

( 4)(3 4)

x x x

x

x x x

h(x) =



  

2

8

( 4)(3 4)

x

x x x

h1(x) = x + ( x = - )

h2(x) = x2 – ( x = - ; x = 2)

h3(x) = 3x2 + x – ( x = ; x = -4/3 )

x -  -8 -2 -4/3 +

h1(x) - + | + | + | + | +

h2(x) + | + - | - | - +

h3(x) + | + | + - + | +

h(x) - 0\\+\ || - ||\ +\ || - || \\\ +\\\

Vậyx(–;8)

4 2;         (1;2) Hoạt động 2: Giải tập / SGK (18’)

GV:Hướng dẫn HS phân tích

u cầu tốn

Xác định trường hợp xảy đa thức? Nêu đk để pt vô nghiệm ?

GV:Gọi HS trình bày.

GV:Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn

GV:Gọi HS nhận xét.

GV:Nhận xét, uốn nắn, sửa

HS:Xeùt a = 0; a 

HS:Đưa điều kiện để ph vơ

nghiệm

HS:Trình bày lời giải câu a:

(m–2)x2 +2(2m–3)x +5m–6= 0

a) m < 1; m >

Trình bày lời giải câu b:

(3–m)x2 –2(m+3)x +m+2 = 0

b) 

< m < –1 Đưa nhận xét

Bài tập 4. Tìm giá trị

m để phương trình sau vơ nghiệm:

a)

(m–2)x2 +2(2m–3)x +5m–6 =

0

m < 1; m > b)

(3–m)x2 –2(m+3)x +m+2 = 0

3 

(38)

chữa

Củng cố & Dặn dị (3’): Nhấn mạnh:

Cách vận dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai

Xem lại tập sửa

Soạn câu hỏi ôn tập chương IV làm tập

TUẦN 27 Tiết 44

(39)

I Mục tiêu :

Kiến thức: Ơn tập tồn kiến thức chương IV về bất đẳng thức bất phương trình

Kĩ năng: Vận dụng kiến thức cách tổng hợp.

Thái độ: Tạo hứng thú học tập, liên hệ kiến thức học vào thực tế. II Chuẩn bị:

Giáo án: giáo án, SGK, hệ thống tập.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương IV

III Phương pháp: luyện tập – thực hành

IV Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Ôn tập:

Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức(10’)

Nhắc lại tính chất cách chứng minh BĐT

Nêu cách chứng minh BĐT? a) Vận dụng BĐT Côsi

2

a b a b

b a  b a 

b) Biến đổi tương đương

  

2

0 a b 

1 Bất đẳng thức: Cho a, b, c > CMR:

a)

a b b c c a

c a b

  

  

b)

a b a b

b a  

Hoạt động 2: Ôn tập giải BPT bậc nhất, bậc hai ẩn (20’) u cầu nhóm giải hệ

BPT

Gọi HS nêu cách giải hệ bất phương trình ?

Yêu cầu HS giải hệ bất phương trình

Gọi đại diên nhóm trình bày

Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn

Gọi HS nhận xét

Giải BPT hệ, lấy giao tập nghiệm

a)  x x      

   x  2

b) 2 x x x x                  2 x x       c)

5 17 17

2

4 15 15

x x               x   d)

1

2 xx

   

  

  –1  x  1

2.Giải hệ BPT :

a)

2 2 0

2

x x x x         b)

2 4 0

1 x x x           c)

2 58 1 02

x x x x            d)

2xx

  



(40)

Nhận xét, uốn nắn, sửa sai

Hoạt động 3: Ôn tập biểu diễn miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn(10’)

Nêu bước thực ?

Yêu cầu HS thực bước

Gọi HS trình bày

Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn

Gọi HS khác nhận xét

+ Vẽ đường thẳng hệ trục toạ độ:

3x + y = 9; x – y = –3; x + 2y = 8; y =

+ Xác định miền nghiệm BPT

+ Lấy giao miền nghiệm

Trình bày lời giải

Đưa nhận xét

3 Bieåu diễn hình học tập nghiệm hệ BPT:

3

2

6 x y

x y

y x

y

  



  



  

 



Củng cố & Dặn dò (5’) Cho HS nhắc lại kiến thức trọng tâm ơn tập

Ơn tập kiến thức chương IV Làm tập

Chuẩn bị cho tiết kiểm tra

Tiết 45

(41)

Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho HS kiến thức xét dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai

Kĩ năng: Vận dụng kiến thức về xét dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai để giải bất phương trình

Thái độ: Tạo hứng thú học tập, liên hệ kiến thức học vào thực tế. II Chuẩn bị:

Giáo án: giáo án, SGK, hệ thống tập.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương IV

III Phương pháp: luyện tập – thực hành

IV Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Ôn tập:

Hoạt động 1: Giải bất phương trình tích, bpt chứa ẩn mẫu (15’)

GV yêu cầu HS nêu các bước giải bpt tích, bpt chứa ẩn mẫu

GV gọi HS lên bảng giải tập

HS nêu bước giải bpt tích, bpt chứa ẩn mẫu

HS lên bảng giải tập

HS 1:

c) Ta biến đổi tương đương bất phương trình cho    x x ⇔ 2 2         x x x x

Đặt f(x) =

2   x x

Ta có: 2x – = ⇔ x =

x – = ⇔ x = Bảng xét dấu:

Vậy S=(;1)(2;)

HS 2:

d) Ta biến đổi tương

đương bất phương trình cho

x   x

 3 ⇔ 3      x x

Bài 1: Giải bất phương trình sau

a)

4    x x b) x   x

 3

c) (2x+3)(x2)(x+4) 

Giải

e) Ta biến đổi tương đương bất phương trình cho

   x x

⇔

2 2         x x x x

Đặt f(x) =

2   x x

Ta có: 2x – = ⇔ x =

x – = ⇔ x = Bảng xét dấu:

x -  + 

2x-2 - +  +

x-2 -  - +

f(x) + \\\\\ -\\\\\ +

Vậy S=(;1)(2;)

(42)

GV gọi HS nhận xét, sửa sai

⇔ (3 51)(211 ) 0     x x x

Xét dấu biểu thức f(x)=

) )( ( 11 x x x    

Ta có: - 5x-11 = ⇔ x =

5 11



2

3 1          x x x x

Bảng xét dấu: Vậy

S = (- ;

11  )  ( −1 ;2) HS 3:

c) Đặt f(x) = (2x+3)(x2)

(x+4)

Ta có: -2x + = ⇔ x =

3

x – = ⇔ x = x + = ⇔ x = - Bảng xét dấu:

Tập nghiệm

S = [- 4; 3/2]  [2 ; + )

HS nhận xét, sửa sai

x   x

 3 ⇔ 3      x x

⇔ (3 51)(211 ) 0     x x x

Xét dấu biểu thức f(x)= (3 1)(2 )

11 x x x    

Ta có: - 5x-11 = ⇔ x =

11



2

3 1          x x x x

Bảng xét dấu: x

-  11 

−1

3 2 + 

-5x-11 + -  - 

-3x+1 -  - +  +

2-x +  +  +

-f(x) - \\\+\\\ || - || \\\ +\\\

Vậy S = (- ;

11



)  ( −1

3 ;2) c) Đặt f(x) = (2x+3)(x2)(x+4)

Ta có: -2x + = ⇔ x = 32

x – = ⇔ x = x + = ⇔ x = - Bảng xét dấu:

x -  -4 3/2 + 

-2x+3 +  + -  -

x-2 -  -  - +

x+4 - +  +  +

f(x) \\\\ +\\\\ \\\\+\\\\0

-Tập nghiệm

S = [- 4; 3/2]  [2 ; + )

Hoạt động 2: bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối (6’)

GV hương dẫn HS áp dụng tính chất bất đảng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải

? Nếu f(x) < a ? HS: – a < f(x) < a

a) | 2x – |

(43)

? Nếu f(x)  a ? GV gọi HS lên bảng làm tập

GV nhận xét, sửa sai cho HS

HS: f(x)  a f(x)  - a

HS lên bảng làm tập

HS1: a) | 2x – | ⇔−1≤2x −3≤1

⇔ 2x – −1⇔x ≥1

Vaø 2x - 1⇔x ≤2

Vaäy S = [1;2]

HS2: b) 2 x x    ⇔ 2− x

x+1 ≥2

¿

2− x x+1≤ −2

¿

−3x x+1≥0

¿

x+4 x+1≤0

¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ −1<x ≤0

¿

−4≤ x<−1

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

S = [-4 ; -1)  ( -1; 0]

Gi ải

a) | 2x – | ⇔−1≤2x −3≤1

⇔ 2x – −1⇔x ≥1

Và 2x - 1⇔x ≤2

Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [1;2]

b) 2 x x    ⇔ 2− x

x+1 ≥2

¿

2− x x+1≤ −2

¿

−3x x+1≥0

¿

x+4 x+1≤0

¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ −1<x ≤0

¿

−4≤ x<−1

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Vậy tập nghiệm bất phương trình là:

S = [-4 ; -1)  ( -1; 0]

Hoạt động 3: Giải bất phương trình bậc hai (19’)

GV gọi HS lên bảng giải tập

3 HS lên bảng giải tập

HS1: a) x2

4x + <

Đặt f(x) = x2  4x +

Cho f(x) =

⇔ x2  4x + = 0

Có nghiệm x1 = ; x2 =

Bảng xét dấu:

x -  + 

a) x2

 4x + <

b) 6x2  x  0

c) x2−43− xx+2≥0 Đặt f (x)=x2−3x+2

4− x

(44)

GV nhận xét sửa sai cho học sinh

f(x) \\\\ + \\\\ - \\\\ + \\\\ Tập nghiệm S = (1 ; )

HS2: a) 6x2

 x – 

Đặt f(x) = 6x2  x -

Cho f(x) =

⇔ 6x2  x - = 0 Có nghiệm x1 =

−1

2 ; x2 =

3

B ng xét d u:ả ấ

x -  -1/2 2/3 + 

f(x) + \\\ \ - \\\\ + Tập nghiệm

S = (- ; −21 ]  [ 32 ;+ )

x = – x = ⇔x = Bảng xét dấu:

x -  + 

x2- 3x + 2 + - +  +

4 - x +  +  + -

f(x) + \\\ - \\\ + || \\\\ - \\\\

Tập nghiệm bất phương trình là: S = (- ; 1]  [ ; 4)

Củng cố & Hướng dẫn nhà ( 5’)

- Nêu lại phương pháp giải bất phương trình có chứa ẩn nằm giá trị tuyệt đối Phương pháp giải hệ bất phương trình ( xét dấu ) Và điều kiện tham số m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm trái dấu

(45)

TUẦN 28 Tiết 46

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,39 MB