Một số giải pháp hệ thống ôn tập môn toán, thi tốt nghiệp THPT năm 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ GIẢI PHÁP HỆ THỐNG ƠN TẬP MƠN TỐN, THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Người thực hiện: Trịnh Văn Hùng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 MỤC LỤC MỤC LỤC………………………………………………………………………… 1 Mở đầu ………………………………………………………………………2 1.1.Lí chọn đề tài ………………………………………………………………2 1.2 Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu …………………………………………………… Nội dung ……… …………………………………………………………… 2.1 Cơ sở lí luận …………………………………………………………………4 2.2 Thực trạng ………………………………………………………………… 2.3 Các giải pháp …………………………………………………………………4 2.3.1 Tổ chức …………………………………………………………………….4 2.3.2 Xây dựng ………………………………….……………………………… 2.3.3 Thực giải pháp …… ………………………………………… 2.3.3.1 Bước 1: Kiểm tra đánh giá lực học sinh, định hướng kế hoạch ôn tập cuối năm… …………………………………………………………………….5 2.3.3.2 Bước 2: Xây dựng chuyên đề theo định hướng lực nhóm lớp bám sát hướng dẫn tinh giản chương trình giáo dục ……… 2.3.3.3 Bước 3: Dạy học trực tuyến “Meet.google.com” …… …………… 16 2.3.3.4 Bước 4: Rèn luyện kỹ làm theo chủ đề; kỹ làm đề thi thử thông qua lớp học ảo “ Shub classroom” để kiểm tra, đánh giá học sinh ….…… 17 2.3.3.5 Bước 5: Sử dụng nhóm kín facebook…………………………………….17 2.4 Kết thực hiện……………………………………………………………18 Kết luận…………………………………………………………………………20 3.1 Kết luận……………………………………………………………………….20 3.2.Kiến nghị………………………………………………………………………20 Tài liệu tham khảo ……………………………………………………………….22 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Năm học 2019 -2020 năm học tiếp tục thực Nghị 29 Ban chấp hành TW Đảng khóa XI “ Đổi toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” Nâng cao chất lượng giáo dục yêu cầu cấp bách ngành giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Mục đích việc đổi phương pháp dạy học thay đổi lối truyền thụ chiều sang dạy học theo “phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực,chủ động,sáng tạo,rèn luyện thói quen khả tự học,tinh thần hợp tác kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn, tạo niềm vui hứng thú học tập cho học sinh Giai đoạn cuối năm học học sinh lớp 12, việc học tập then chốt, tích cực học tập định cho trình học bậc THPT Đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT ghi nhận cho chất lượng dạy học thầy trò; tạo tiền đề xét tuyển đại học tương lai học sinh năm cuối cấp Cuối năm học 2019-2020 giới cố gắng khống chế khắc phục dịch bệnh COVID-19, học sinh phải nghỉ học thời gian dài,nhiều học sinh chưa tự giác việc tự ôn tập kiến thức nhà ý thức việc thực chưa tốt lực cịn hạn chế dẫn đến việc ơn luyện cho học sinh cách gửi tập cho học sinh tự làm qua nhóm lớp thời gian nghỉ dịch hiệu không cao Đặc biệt học sinh lớp 12 hoang mang phương hướng cho việc tổng ôn tập hệ thống kiến thức, rèn luyện kỹ làm đề chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT Việc tìm kiếm giải pháp giảng dạy tình trạng dịch covid 19 diễn phức tạp nhiệm vụ chung giáo viên dạy học sinh lớp 12, ơn thi tốt nghiệp Đứng trước tình khó khăn đó, tơi trăn trở, suy nghĩ tìm giải pháp để giảng dạy em học sinh; thực tốt phương châm giáo dục đào tạo “tạm dừng đến trường không ngừng việc học” Tôi định hướng cách thức tổ chức giảng dạy học sinh phù hợp với hoàn cảnh tực tiễn qua hình thức tổ chức: Tạo nhóm kín facebook, dạy học trực tuyến “Meet.google.com”, kiểm tra đánh giá thông qua lớp học ảo “google classroom” “ Shub classroom”; kết hợp với việc xây dựng chuyên đề giảng dạy, đề thi thử sát với đề minh họa giáo dục phù hợp lực học sinh, tạo hứng thú học tập rèn luyện cho học sinh Sau thời gian tổ chức, xây dựng, tương tác, rèn luyện cho học sinh lớp 12A1, 12A7 trường THPT Yên Định năm học 2019-2020; theo kết thi tốt nghiệp mơn Tốn năm học 2019-2020 học sinh lớp giảng dạy với điểm trung bình lớp 12A1 9,15; lớp 12A7 8,34 Bản thân xin trình bày, giới thiệu với đồng nghiệp kinh nghiệm giảng dạy với đề tài: “Một số giải pháp hệ thống ơn tập mơn Tốn, thi tốt nghiệp THPT năm 2020” 1.2 Mục đích nghiên cứu +) Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải tốn +) Theo đề minh họa mơn Tốn năm 2020 giáo dục +) Theo công văn hướng dẫn số 1113/BGDĐT- GDTrH giáo dục +) Qua khảo sát trình học tập thực tiễn học sinh - Thời gian nghỉ học trường để phòng chống dịch covid 19 năm học 20192020 dài - Học sinh gặp nhiều khó khăn việc tự hệ thống kiến thức bám sát đề thi minh họa; học kiến thức theo chủ đề phù hợp với lực học tập học sinh, chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT - Qua làm đề thi thử học sinh dễ điểm câu thuộc mức độ làm được, dẫn đến kết thấp - Tình hình diễn biến dịch covid 19 cuối tháng đầu tháng năm 2021 diễn phức tạp, học sinh lớp 12 nhiều địa phương phải tạm dừng đến trường để phòng chống dịch 1.3 Đối tượng nghiên cứu +) Học sinh lớp 12A1, 12A7 năm học 2019-2020 trường THPT Yên Định +) Hệ thống chuyên đề bám sát đề minh họa bộ; giới thiệu chi tiết chủ đề “ Sự đồng biến nghịch biến hàm số” thuộc chuyên đề: Khảo sát hàm số toán liên quan 1.4 Phương pháp nghiên cứu +) Phương pháp nghiên cứu lí luận +) Phương pháp điều tra quan sát +)Phương pháp phân tích hệ thống:để phân tích mối quan hệ liên quan đến đổi phương pháp dạy học, số phần mềm tin học ứng dụng công nghệ thông tin dạy học +) Phương pháp thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG 2.1.Cơ sở lí luận - “Kỹ năng lực hay khả chủ thể thực thục hay chuỗi hành động sở hiểu biết ( kiến thức kinh nghiệm) nhằm tạo kết mong đợi - “ Trong Toán học kỹ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” Như vậy, dù phát biểu góc độ nào, kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ đặt Nói đến kỹ nói đến cách thức thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt mục đích định Kỹ kiến thức hành động 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng thời gian cuối năm lớp 12 thời điểm quan trọng cho học sinh; thời gian nghỉ học trường để phòng chống dịch covid 19 dài Trong thực tiễn học sinh không tự học nhà tự học ơn tập kiến thức chun đề khơng có định hướng, dẫn đến ơn tập lan man Q trình luyện đề với đề nhà gặp đề không chuẩn cấu trúc, học sinh không tự đánh giá mức độ thân Vì em lớp 12 cần định hướng hệ thống kiến thức , rèn luyện kỹ làm đề chuẩn bị tốt cho kì thi tốt nghiệp THPT giai đoạn cuối năm 2.3.Các giải pháp 2.3.1 Tổ chức: - Lập nhóm kín facebook - Lập lớp học trực tuyến “Meet.google.com” giảng dạy - Tạo lớp học ảo “ Shub classroom” để kiểm tra, đánh giá học sinh - Cập nhật phần mềm hỗ trợ việc dạy học trực tuyến 2.3.2 Xây dựng: - Xây dựng chuyên đề bám sát đề minh họa mơn Tốn giáo dục năm 2020 - Xây dựng đề thi thử đảm bảo chuẩn cấu trúc, mức độ theo đề minh họa giáo dục năm 2020 Ma trận đề minh họa mơn Tốn năm 2020 giáo dục Mức độ Nhận Thông Vận dụng biết hiểu Thấp Cao Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 3 Số câu 13 Hàm số mũ, hàm số logarit Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Số phức Thể tích chúng Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Phương pháp tọa độ không gian Tổ hợp xác suất Cấp số cộng, cấp số nhân Quan hệ vng góc khơng gian Tổng 1 1 40% 2 1 2 1 1 35% 15% 10% 3 2 50 câu 2.3.3 Thực giải pháp: 2.3.3.1 Bước 1: Kiểm tra đánh giá lực học sinh, định hướng kế hoạch ôn tập cuối năm - Qua lớp học ảo “ Shub classroom”, học sinh làm đề thi thử theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn năm 2020 ( Giáo viên sử dụng phần mềm khác có chức tương ứng với phần mềm “ Shub classroom”) - Vai trò quan trọng giáo viên là: +) Dạy chuyên đề bám sát đề minh họa +) Ra đề thi thử theo cấu trúc đề minh họa +) Đặc biệt giáo viên nắm chắc, hiểu rõ lực học học sinh, qua dạy kiến thức bản, rèn luyện tập đảm bảo mức độ lực học sinh; hệ thống đầy đủ chuyên đề đảm bảo trọng tâm phát huy tính tích cực học tập học sinh - Qua trình giảng dạy học sinh năm bậc THPT, kết hợp đề thi thử, giáo viên có đánh giá bản, định hướng giảng dạy lớp 12A1, 12A7 cụ thể sau: +) Lớp 12A1 lực học tập học tốt lớp 12A7 +) Điểm tiêu nhà trường giao cho mơn Tốn lớp 12A1 8,3 nên lớp 12A1 phân theo nhóm tương ứng mức độ học tập sau: Nhóm 1- lớp 12A1: Trọng tâm ôn tập mức độ 3, mức độ Nhóm 2- lớp 12A1: Trọng tâm ơn tập mức độ 2, mức độ +) Điểm tiêu nhà trường giao cho mơn Tốn lớp 12A7 8,0 nên lớp 12A7 phân theo nhóm tương ứng mức độ học tập sau: Nhóm 1- lớp 12A7: Trọng tâm ôn tập mức độ 2, mức độ Nhóm 2- lớp 12A7: Trọng tâm ơn tập mức độ1, mức độ 2, kết hợp mức độ - Căn vào lực học học sinh, với tiêu nhà trường giao cho lớp, giáo viên dạy giao tiêu cho học sinh, để kiểm tra, đôn đốc định hướng học tập học sinh - Giáo viên rà soát lỗi sai câu, đề thi thử để nhắc nhở, chữa cho học sinh, đồng thời xây dựng chuyên đề khắc phục sai sót học sinh 2.3.3.2 Bước 2: Xây dựng chuyên đề theo định hướng lực nhóm lớp bám sát hướng dẫn tinh giản chương trình giáo dục Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số Chuyên đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ lơgarit Chun đề 3: Ngun hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề 4: Số phức Chuyên đề 5: Khối đa diện thể tích chúng Chuyên đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ không gian Chuyên đề 8: Tổ hợp xác suất Chuyên đề 9: Cấp số cộng cấp số nhân Chuyên đề 10: Quan hệ vng góc khơng gian Theo cơng văn hướng dẫn số 1113/BGDĐT- GDTrH giáo dục đề minh họa năm 2020 Các chuyên đề: Số phức; Phương pháp tọa độ không gian; cấp số cộng, cấp số nhân định hướng ôn tập mức độ mức độ cho tất nhóm Xây dựng chuyên đề chia thành chủ đề thực dạy theo buổi kiểm tra đánh giá tương ứng buổi dạy Một số yêu cầu xây dựng chủ đề: - Mục tiêu: +) Hệ thống kiến thức chủ đề +) Định hướng lực hình thành tiếp nhận mức độ học tập nhóm học sinh +) Chú ý lỗi học sinh dễ hiểu sai - Ghi nhớ kiến thức trọng tâm chủ đề - Học sinh rèn luyện tập theo chủ đề, đề kiểm tra xây dựng phù hợp theo mức độ lực nhóm - Giáo viên nhận xét, đánh giá chữa bài, giải đáp thắc mắc học sinh chủ đề Tổng ôn tập cuối năm lớp 12 cho học sinh, xây dựng đầy đủ, chi tiết cho 10 chuyên đề 20 đề thi thử bám sát đề minh họa mơn Tốn giáo dục đào tạo Vì giới hạn số trang sáng kiến kinh nghiệm nên xin giới thiệu chi tiết cho chủ đề “ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số” thuộc chuyên đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số Phân dạng chia mức độ chủ đề “ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số” 1) Mức độ nhận biết (Mức độ 1): Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Định lí Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K ya Ví dụ Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Oa Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( 0;1) C ( −1;1) n biế Đồ ng Nếu f ¢(x) > 0, " x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K y Nếu f ¢(x) < 0, " x Ỵ K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f ¢(x) = 0, " x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên.O Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống b Ng hịc h x biế n b x D ( −1;0 ) Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞ ;0 ) C ( 1; + ∞ ) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có hàm số đồng biến hai khoảng ( −∞ ; − 1) ( 0;1) ⇒ chọn đáp án A 2) Mức độ thông hiểu (Mức độ 2): Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước • Bước Tìm tập xác định D hàm số • Bước Tính đạo hàm y′ = f ′(x) Tìm điểm xi , (i = 1,2,3, ,n) mà đạo hàm khơng xác định • Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên x−2 Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Ví dụ 3.(ĐềThamKhảo-2017) Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) Lời giải Chọn D Tập xác định: ¡ \ { −1} Ta có y ' = x + > , ∀x ∈ ( −∞; −1) ( ) Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đạo hàm ( x + 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;1) B ( −∞; − 1) C ( 1;3) D ( 3; + ∞ ) f ′( x) = ( 1− x) Lời giải Chọn C x =1  Ta có: f ′ ( x ) = ⇔ ( − x ) ( x + 1) ( − x ) = ⇔  x = −1  x = 3 Bảng xét dấu: Hàm số đồng biến khoảng ( 1;3) Ví dụ Hàm số y = 2020 x − x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? 10 GIÁO VIÊN: TRỊNH VĂN HÙNG NHĨM 2- 12A1, NHĨM 1-12A7 ĐÁP ÁN ƠN TẬP THEO NHĨM CUỐI NĂM 2020 CHUN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU -KSHS Câu Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = ( x + ) ( x + 1) ( x − 1) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −1;1) B ( 0; +∞ ) C ( −∞; −2 ) D ( −2; −1) Lời giải Chọn C  x = −2  f ′ ( x ) = ( x + ) ( x + 1) ( x − 1) = ( x + ) ( x − 1) ( x + 1) f ′ ( x ) = ⇔  x = −1  x = Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án C Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − ) ( x + 5) ( x + 1) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 2; + ∞ ) B ( −2;0 ) C ( 0;1) D ( −6; − 1) Lời giải Chọn A  x = −5  Cho f ′ ( x ) = ⇔  x = −1  x = Ta có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: 31 Nhìn vào bảng xét dấu f ′ ( x ) ta thấy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −5; − 1) ( 2; + ∞ ) Vậy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) Câu Hàm số y = − x + 3x − đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? A ( −∞ ;0 ) ∪ ( 2; + ∞ ) B ( −∞ ;0 ) C ( 2; + ∞ ) D ( 0; ) Lời giải Chọn D x = x = Ta có: y′ = −3x + x ; y′ = ⇔  Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; ) x+2−m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng xác định A m < B m ≤ Lời giải Chọn A x +1 C m ≤ −3 D m < −3 m −1 Điều kiện x ≠ −1 Ta có y ' = x + ( ) Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y ' < 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m − < ⇔ m < Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? 32 A ( 0;1) B ( 0;1) ( 2; + ∞ ) C ( 2; + ∞ ) D ( 1; ) Lời giải Chọn C Ta có hàm số y = f ( x ) đồng biến f ′ ( x ) ≥ Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy f ′ ( x ) ≥ ⇔ x ≥ Vậy hàm số đồng biến ( 2; + ∞ ) MỨC ĐỘ 3 Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x3 + x − mx + nghịch biến khoảng (0; +∞) A m ∈ [1; +∞) B m ∈ (1; +∞) C m ∈ [0; +∞) D m ∈ (0; +∞) Lời giải Chọn A Ta có y ' = − x + x − m Để hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) y ' ≤ với ∀ x ∈ (0; +∞) Tức y ' = − x + x − m ≤ ; x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ − x + x ; x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ Max[0; +∞ ) ( − x + x ) Đặt − x + x = f ( x) Ta có f '( x) = −2 x + ; f '( x) = ⇔ x = Lập bảng BBT ta thấy Max[0; +∞ ) f ( x) = Max[0; +∞) f (1) = Vậy suy m ≥ hay m ∈ [1; +∞) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ 33 Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn A Ta có g ′ ( x ) = x f ′ ( x − ) hàm số liên tục R x = x = x =  g ′ ( x ) = ⇔ x f ′ ( x − ) = ⇔  ⇔  x − = −1 ⇔  x = ±1  f ′ ( x − ) =  x2 − =  x = ±2  x > f ′ ( x2 − 2) > ⇔ x2 − > ⇔ x2 > ⇔   x < −2 Bảng biến thiên hàm số g ( x ) Từ bảng biến thiên, ta thấy câu A sai Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị y = f ′ ( x ) hình bên Hàm số f ( 1− x ) 1 g ( x) =  ÷ 2 A ( −1;0 ) nghịch biến khoảng khoảng sau? B ( 1; + ∞ ) C ( 0;1) D ( −∞ ; ) 34 Lời giải Chọn B  x < −1 1 < x < Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) < ⇔  f ( 1− x ) 1 Xét hàm số g ( x ) =  ÷ 2 f ( 1− x ) f ( 1− x ) 1 Ta có g ′ ( x ) =  ÷ 2 1 1 ( −2 ) f ′ ( − x ) ln  ÷ = ln  ÷ f ′( 1− 2x) 2 2 x > 1 − x < −1 g′ ( x ) < ⇔ f ′ ( 1− 2x ) < ⇔  ⇔ − < x < 1 < − x <  Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 1; + ∞ ) Chọn B Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên Hàm số y = f ( x ) + nghịch biến khoảng sau đây? A ( −3;0 ) Lời giải Chọn C B ( −∞ ; − 3) ( −3;0 ) C ( 0;3) D ( −3; ) ( 3; + ∞ ) Đặt g ( x ) = f ( x ) + , Điều kiện f ( x ) ≠ −3 Như phương án A C loại miền chứa giá trị x để f ( x ) = −3 Ta có: g ′ ( x ) = − f ′( x) ( f ( x ) + 3) Theo bảng biến thiên ta nhận thấy khoảng ( 0;3) f ′ ( x ) > ⇒ g ′ ( x ) < khoảng ( −3;0 ) ta có f ′ ( x ) < ⇒ g ′ ( x ) > Vậy hàm 35 số y = f ( x ) + nghịch biến khoảng ( 0;3) Câu 10 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 3(m + 2) x + 3(m + 4m) x + nghịch biến khoảng (0;1) ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: y′ = 3x − 6(m + 2) x + 3(m2 + 4m) Cho y′ = ⇔ 3x − 6(m + 2) x + 3(m + 4m) = ⇔ x − 2(m + 2) x + m + 4m = (1) Ta có: ∆ ' = (m + 2)2 − (m + 4m) = > x = m Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  x = m +  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta suy để hàm số nghịch biến khoảng (0;1) m ≤ m ≤ ⇔ (0;1) ⊂ ( m; m + 4) ⇔  ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤  m + ≥  m ≥ −3 Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈{ − 3; − 2; − 1; 0} Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán m cos x + Câu 11 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = cos x + m π   đồng biến khoảng  0; ÷  A ( −1;1)  B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) Lời giải Chọn C  Đặt t = cos x, x ∈  0;    C  − ;1÷   1  D  −1; − ÷  2 π 1  ÷⇒ t ∈  ; ÷ 3 2  36  π Do hàm số y = cos x hàm số nghịch biến  0; ÷nên Ycbt đưa tìm tất  3 mt + giá trị thực tham số m để hàm số g ( t ) = nghịch biến khoảng t+m m ∈ ( −1;1) m2 − <  1      ; ÷ ⇔ −m ∈  −∞;  ∪ 1; + ∞ ⇔ m ∈ −∞; −1 ∪  − ; +∞  ⇔ m ∈  − ;1÷ )  ( [   ]  2    ÷       x +2 Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng x + 5m biến khoảng ( −∞ ; − 10 ) ? A B Lời giải Chọn D 5m − C Vô số D 5m − TXĐ: D = ¡ \ { −5m} ; y′ = x + 5m Vì y′ = x + 5m = không thỏa mãn yêu cầu ( ) ( ) x +2 đồng biến khoảng ( −∞ ; − 10 ) ⇔ y′ > ∀x ∈ ( −∞; −10 ) x + 5m  5m − > 5m − > m > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < m ≤ Do m∈ ¢ nên m ∈ { 1; 2} −5m ∉ ( −∞; −10 ) −5m ≥ −10  m ≤ toán nên hàm số y = Câu 13 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) Số phần tử S ? A B C Lời giải Tập xác định D = ¡ y′ = 3x − ( 2m + 1) x + 12m + D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) y′ ≥ , ∀x ∈ ( 2; + ∞ ) ⇔ x − ( 2m + 1) x + 12m + ≥ , ∀x ∈ ( 2; +∞ ) 3x − x + x − ( 2m + 1) x + 12m + ≥ ⇔ m ≤ 12 ( x − 1) Xét hàm số g ( x ) = g′ ( x ) = 3x − x + 12 ( x − 1) 3x − x + với x ∈ ( 2; + ∞ ) 12 ( x − 1) > với ∀x ∈ ( 2; + ∞ ) ⇒ hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) Do m ≤ g ( x ) , ∀x ∈ ( 2; + ∞ ) ⇒ m ≤ g ( ) ⇔ m ≤ 12 37 Vậy khơng có giá trị ngun dương m thỏa mãn toán Câu 14 Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) g ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞;0 ) C ( 4;5 ) D ( 2;3) Lời giải Chọn D Ta xét khoảng ( 2;3) , với x1 , x2 ∈( 2;3) , x1 < x2 ta có: 0 < f ( x1 ) < f ( x2 ) 0 < f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇒   0 > g ( x1 ) > g ( x2 ) 0 < − g ( x1 ) < − g ( x2 ) ⇒ f ( x1 )  − g ( x1 )  < f ( x2 )  − g ( x2 )  ⇒ f ( x1 ) g ( x1 ) > f ( x2 ) g ( x2 ) ⇒ y ( x1 ) > y ( x2 ) Hay hàm số nghịch biến ( 2;3) Câu 15 Gọi S tập giá trị nguyên m cho hàm số x3 x2 + m2 + 2018m− − 2019m tăng ( −∞; −2018) Tổng tất phần tử tập hợp S A −2019 B −2039190 C −2018 D −2039189 y= ( ) Lời giải Chọn D 2 Ta có y′ = x + ( m + 2018m− 1) x Hàm số đồng biến ( −∞;−2018) ⇔ y′ ≥ 0,∀x∈ ( −∞; −2018) ⇔ m2 + 2018m − ≤ − x = g ( x ) ; ∀x ∈ ( −∞; −2018 ) Ta có g ' ( x ) = −1 < 0; ∀x ∈ ( −∞; −2018 ) Bảng biến thiên 38 Từ bảng biến thiên suy m + 2018m − ≤ 2018 ⇔ m + 2018m − 2019 ≤ ⇔ −2019 ≤ m ≤ Do m∈ ¢ ⇒ m∈ { −2019; −2018; ; −1;0;1} Tổng phần tử S −2019.2020 + = −2039189 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng: A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) khoảng ( 1; + ∞ ) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 1) Lời giải Chọn C  x = −2 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ,ta có: f ′ ( x ) = ⇔  x = , với x = nghiệm bội  chẵn Bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) 39 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta có: hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞ ; − ) đồng biến khoảng ( −2; + ∞ ) Do hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;0 ) B ( −1;5) C ( 0; ) D ( 4;6 ) Lời giải Chọn C + Nhìn vào bảng biến thiên ta có: f ′( x) = ⇔ x = −1 ∨ x = 3; f ′ ( x ) > ⇔ −1 < x < + Ta có: y = f ( − x ) ⇒ y ′ =  f ( − x ) ′ = − f ′ ( − x )  − x = −1  x =  f ( − x ) ′ = ⇔ f ′ ( − x ) = ⇔  ⇔ 3 − x = x =  f ( − x ) ′ > ⇔ − f ′ ( − x ) > ⇔ f ′ ( − x ) < ⇔ −1 < − x < ⇔ < x < + Bảng biến thiên: Vậy hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 18 Giá trị tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − 1) x + đồng biến ¡   B m ∈ ( −∞;1] ∪  ; +∞ ÷ 4  7 A 1; ÷  4   C m ∈ ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷ 4     D 1;   4 Lời giải Chọn D Tập xác định D = ¡ y ' = 3x + ( m − 1) x + m − Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ với ∀x ∈ ¡ y ' = hữu hạn giá trị x 40 a > ⇔ x + ( m − 1) x + m − ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆ ' ≤ 3 >  7 ⇔ ⇔ ≤ m ≤ hay m ∈ 1;   4 4m − 11m + ≤ MỨC ĐỘ Câu 19 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y = f (2 x +1) + x - x + nghịch biến khoảng đây? A ( 1;+¥ ) ỉ 1ử - 1; ữ ữ B ỗ ỗ ữ ỗ è 2ø C ( - ¥ ; - 2) D ( - 1;7) Lời giải Chọn B Ta có: y ¢= f ¢(2 x +1) + x - Để hàm số y = f (2 x +1) + x - x + nghịch biến 12 f ¢(2 x +1) + x - £ 0, " x ẻ D hay f Â(t ) Ê - t , " t Ỵ D1 ( *) t = x +1 3 ïìï f Â(t ) > ù + Xột t ẻ ( - Ơ ; - 4) ị ớù 12 nên chưa thể kết luận tính - sai cho ïï - t > ỵ 3 (*) (loại) 12 + Xét t Ỵ ( - 4; - 1) ị f Â(t ) < v - t > nên (*) 3 Suy - < x +1 ïï + Xột t ẻ ( 2; 4) ị ớù 12 nên (*) sai (loại) ïï - t < ỵ 3 41 é12 ê ê3 ¢ + Xét t ẻ ( 4; +Ơ ) ị f (t ) < ê ê12 ê ê ë3 t ³ 0, t Ỵ ( 4;12] nên chưa kết luận t < 0, " t ẻ ( 12; +Ơ ) tính - sai cho (*) (loại) Câu 20.Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( cos x ) = m có π  nghiệm x ∈  ; π ÷ 2  A B C D Lời giải Chọn D Từ hình vẽ, đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a ≠ ) Đồ thị hàm số qua gốc tọa  −a + b − c = a =   độ O nên d = Ta có hệ phương trình a + b + c = −2 ⇒ b = 4a + 2b + c = c = −3   Do f ( x ) = x − x π  Đặt t = cos x, x ∈  ; π ÷⇒ t ∈ ( −1;0] ⇒ f ( cos x ) = f ( t ) = t − 3t , t ∈ ( −1;0] 2  f ' ( t ) = 3t − < 0, ∀t ∈ ( −1;0] ⇒ f ( t ) nghịch biến ( −1; 0] ⇒ f ( t ) ∈ 2 f ( ) ; f ( −1) ) hay f ( t ) ∈ [ 0; ) Đặt u = f ( t ) ⇒ u ∈ [ 0; ) ⇒ m = f ( u ) = u − 3u với u ∈ [ 0; ) Ta có f ' ( u ) = 3u − ⇒ f ' ( u ) = ⇔ u = 1∈ [ 0; ) Bảng biến thiên f ( u ) 42 Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm ⇔ −2 ≤ m <  m ∈ [ −2; ) ⇒ ⇔ m ∈ { −2; −1;0;1} m ∈ ¢   Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Đặt g ( x ) = f ( x ) − ln ( x + 1) Khẳng định sau sai? A g ( 3) < g ( ) B g ( −2 ) > g ( −1) C g ( −1) < g ( ) D g ( 1) > g ( ) Lời giải Chọn B g '( x) = f '( x) − 2x Từ bảng biến thiên, ta có: x +1 +Với x ∈ ( −∞;0 ) f ' ( x ) ≥ 0; 2x ≤ ⇒ g ' ( x ) ≥ , hàm số g ( x ) đồng x +1 biến khoảng ( −∞;0 ) ⇒ g ( −2 ) < g ( −1) suy đáp án sai A g ( −1) < g ( ) đáp án B 2x + Với x∈ 1; 2 ⇒ f ' ( x ) < 0; > ⇒ g ' ( x ) < , hàm số g ( x ) nghịch biến x +1 [ 1; 2] ⇒ g ( ) < g ( 1) đáp án C 2x < ⇒ g ' ( x ) > , hàm số g ( x ) đồng biến x2 + + Với x ∈ [ 3; 4] ⇒ f ' ( x ) ≥ ; [ 3; 4] ⇒ g ( 3) < g ( ) 43 Câu 22 Tất giá trị tham số m để phương trình tan x − cos x =m có π π   nghiệm phân biệt thuộc  − ; ÷ 2  B m = A m = Lời giải Chọn C Ta có tan x − 2 cos x  C < m < ( D ≤ m ≤ ) = m ⇔ tan x − tan x + = m ⇔ tan x − tan x − = m ( * ) Đặt t = tan x ⇒ t ′ = tan x(tan x + 1)  π π t ′ = ⇔ tan x = ⇔ x = với x ∈  − ; ÷  2 BBT Từ bảng biến thiên suy với t ∈ ( 0; +∞ ) cho ta hai nghiệm  −π π   −π π  x ∈ ; ÷ t = cho ta nghiệm x ∈  ; ÷  2  2 Với cách đặt ta có t − 2t − = m ( **) −π π   Phương trình ( *) có sáu nghiệm phân biệt x ∈  ; ÷thì phương trình  2 ( **) có ba nghiệm phân biệt t ∈ ( 0; +∞ ) Đặt f ( t ) = t − 2t − 2, t ∈ ( 0; +∞ ) , ta có f ′ ( t ) = 2t − 2, t ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ f ′ ( t ) = ⇔ 2t − = ⇔ t = BBT Từ ta suy BBT hàm f ( t ) 44 Từ BBT ta suy < m < 45 ... thi? ??u với đồng nghiệp kinh nghiệm giảng dạy với đề tài: ? ?Một số giải pháp hệ thống ôn tập môn Tốn, thi tốt nghiệp THPT năm 2020? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu +) Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải tốn +) Theo... kinh nghiệm ? ?Một số giải pháp hệ thống ôn tập mơn Tốn, thi tốt nghiệp THPT năm 2020? ?? Mong đề tài đồng nghiệp, người đam mê dạy học toán ghi nhận giới thi? ??u rộng rãi, góp phần đổi phương pháp giảng... nghiệm đề thi thử ngày gần ngày thi tốt nghiệp học sinh làm ổn định cho kết trội hẳn; đa số em đạt tiêu đề Trong kì thi tốt nghiệp THPT năm 2020 điểm trung bình mơn Tốn nước 6,68 Kết thi tốt nghiệp