một số chủ đề ôn tập môn toán thi tốt nghiệp và thi đại học

Trường THPT Thanh sơn Tổ Toán Cấp TUẦN I LÝ THUYẾT 1) Sơ đồ KSHS đa thức: bậc ba: y = ax + bx + cx + d B1).Tìm Tập Xác định: R B2).Sự biến thiên + Tìm Giới hạn lim y = lim y = x →+∞ x →−∞ +Tính đạo hàm y’ Tiết Cho y’=0 tìm nghiệm (nếu có) 1,2 + Lập BBT @) Kết luận :Hàm số đồng biến ,nghịch biến khoảng xác định @) Kết luận Cực trị + Tìm y” Cho y” = tìm nghiệm ⇒ Điểm uốn B3).Đồ thị: + Tìm giao điểm đồ thị với trục tọa độ: Giao với Ox: cho y = tìm x Giao với Oy: cho x = tìm y + Tâm đối xứng : điểm uốn + Điểm cho thêm + Vẽ đồ thị 2)Bài toán liên quan đến KSHS : Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m số nghiệm pt f(x,m)= (1) PP: + (1)  f(x)= g(m) + Số nghiệm pt(1) số giao điểm hai đường ( C):y=f(x) (d):y=g(m) +Biện luận :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm 3).Tìm pt tiệm cận + Tiệm cận đứng: lim+ y , lim− y x → x0 x → x0 + Tiệm cận ngang xlim y →±∞ 4).Xác định tham số để có cực trị ( cực đại ,cực tiểu ) + Để Hàm số đạt cực tiểu x0 thì:  f '( x0 ) =   f ''( x0 ) > + Để Hàm số đạt cực đại x0 CHỦ ĐỀ1: KHẢO SÁT HÀM SỐ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN BÀI TẬP TRÊN LỚP BÀI TẬP TỰ RÈN Bài Cho hàm số 3 y = x − x + có đồ thị ( C) a KSSBT vẽ đồ thị (C ) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt c Tìm GTLN GTNN hàm số đoạn [-1 ;3] d Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn e/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có hồnh độ f/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Bài 1.Cho hàm số y = x ( x − 3) gọi (C ) đồ thị hàm số a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b/ Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt Bài Tìm tiệm cận hàm số: 3x − a/ y = 1− x x−2 b/ y = x − 2x + c/ y = x − x + (NC) d/ y = x − 3x + x −1 Bài 3: Cho hàm số : x3 y = − mx + (m − m + 1) x + Với giá trị tham số m hàm số đạt cực tiểu x = x3 − 3x − m = c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có tung độ d/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Bài Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số sau: −2 a/ y = ; 1− x x b/ y = + 2− x c/ y = x − x − x + ( NC) Bài Tìm giá trị m để hàm số y = x − 3mx + (m − 1) x + đạt cực đại x=2 TUẦN II LÝ THUYẾT  f '( x0 ) =   f ''( x0 ) < 1) Sơ đồ KSHS đa thức: bậc bốn: y = ax + bx + c B1).Tìm Tập Xác định: R B2).Sự biến thiên + Tìm Giới hạn lim y = lim y = Tiết x →−∞ x →+∞ 3,4 +Tính đạo hàm y’ Cho y’=0 tìm nghiệm (nếu có) + Lập BBT @) Kết luận :Hàm số đồng biến ,nghịch biến khoảng xác định @) Kết luận Cực trị B3).Đồ thị: + Tìm giao điểm đồ thị với trục tọa độ: Giao với Ox: cho y = tìm x Giao với Oy: cho x = tìm y + Trục đối xứng : trục Oy + Điểm cho thêm + Vẽ đồ thị 2)Phương trình tiếp tuyến : a) Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) y =f’(x0)(x-x0)+y0 b)Phương trình tiếp tuyến với đường cong (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước @) Dạng : y =f’(x0)(x-x0)+y0 @) Cách tìm x0,y0 Ta có f ‘(x0)= k (1) + Giải (1) tìm x0 + Thế x0 vào ( C) suy y0 + Suy PTTT @ Chú ý: Cho hai đường thẳng: d1:y = k1x +b1 d2:y =k2x+b2 i) d1//d2 ⇔ k1=k2 ii) d1 ⊥ d2 ⇔ k1.k2 =-1 3) GTLN GTNN h số đoạn [a;b] B1) Tìm tập xác định B2) Tính y’, y’ =0 tìm nghiệm x1,x2, …,xn ∈ (a;b) B3) Tính f(a),f(b), f(x1),…,f(xn) BÀI TẬP TRÊN LỚP Bài Cho hàm số y = f ( x) = x − 2x2 + có đồ thị là(C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b/ Tìm m để phương trình x − x + 12 − 8m = có nghiệm phân biệt c/ Viết pttt với đồ thị ( C) gốc tọa độ d/ Viết pttt với đồ thị ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = 3x + 2012 Bài Tìm GTLN,GTNN hàm số: a/ y = f ( x) = x + − x đoạn [-1;1] − x+3 b/ y = đoạn [-2;0] 2x − Bài Xét chiều biến thiên hàm số: a/ y = x + x + b/ y = 2x3 + 6x + c/ y = − x (NC) BÀI TẬP TỰ RÈN Cho hàm số y = f ( x) = − x + x + có đồ thị là(C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số cho b/ Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x − 2x − + m = c/ Viết pttt với đồ thị ( C) gốc tọa độ Tìm GTLN,GTNN hàm số y = f ( x) = x + − x đoạn [0; 1] Xét chiều biến thiên hàm số: a/ y = x + x − x − x2 + x −1 x c/ y = (NC) x +1 b/ y = TUẦN LÝ THUYẾT B4) Kết luận d c + [ a ;b ] [ a ;b] x →− d c − ⇒ Tiệm cận đứng: y = − Tìm giới hạn: a lim y = x →+∞ c d c lim y = x →−∞ a c a c +Tính đạo hàm y’ Xét dấu y’ + Lập BBT @) Kết luận :Hàm số đồng biến ,nghịch biến khoảng xác định @) Kết luận: Cực trị B3).Đồ thị: + Tìm giao điểm đồ thị với trục tọa độ: Giao với Ox: cho y = tìm x Giao với Oy: cho x = tìm y + Tâm đối xứng : giao điểm hai đường tiệm cận + Điểm cho thêm : + Vẽ đồ thị ⇒ Tiệm cận ngang: y = 2)Phương trình tiếp tuyến : a) Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) y =f’(x0)(x-x0)+y0 b)Phương trình tiếp tuyến với đường cong (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước @) Dạng : y =f’(x0)(x-x0)+y0 @) Cách tìm x0,y0 BÀI TẬP TỰ RÈN Maxy, Miny 4)Xét biến thiên : B1) Tập xác định B2)Tính đạo hàm, y’=0 tìm nghiệm (nếu có ) B3)Lập bảng biến thiên B4) Kết luận 1) Sơ đồ KSHS biến: III ax + b y= cx + d B1).Tìm Tập Xác định: R B2).Sự biến thiên Tiết + Tìm Giới hạn 5,6 lim y = ? lim y = ? x →− BÀI TẬP TRÊN LỚP Bài Cho hàm số y = f ( x) = x−2 2x + 1 Cho hàm số − 2x + x−1 Có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) b Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ c.Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc -1 y = f ( x) = Có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) b Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ -2 c.Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc d Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = − x + 2012 Tìm GTLN GTNN hàm số : Bài 2.Tìm GTLN GTNN a) y = x − x + đoạn hàm số : [-1; 1] a./ y = f(x) = x3-3x2-9x+35 b) y = x − x3 − x + x trên đoạn [-4;4] đoạn [-2; 2] b./ y = f(x) = x4-2x2+3 c y = x − x − đoạn [-2;0] đoạn [-2;-1/2) c./ y = f ( x) = 3x − x − x + x +1 d y = [2; 5] đoạn [0;2] x −1 x−2 d./ y = f ( x) = đoạn [-3;-1] 2x + e y = − 3x đoạn [-1; 1] (NC) x2 − x + f y = x −1 đoạn [-1; ½ ] (NC) e y = x − + − x (NC) 3x − x + f y = f ( x) = 2x + đoạn [ 0; 2] (NC) TUẦN LÝ THUYẾT BÀI TẬP TRÊN LỚP BÀI TẬP TỰ RÈN Bài 1: Cho hàm số y = f ( x) = − x + 2(m + 1) x − 2m − a/ Khi m =0 ,gọi (C) đồ thị hàm số i) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) ii) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) giao điểm với trục hoành b/ Xác định tham số thực m để hàm số có cực trị Cho hàm số y = f ( x) = x − 2(m + 1) x − 2m + a/ Khi m =0 ,gọi (C) đồ thị hàm số i) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) ii) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) giao điểm với trục tung b/ Xác định tham số thực m để hàm số có cực đại cực tiểu Ta có f ‘(x0)= k (1) + Giải (1) tìm x0 + Thế x0 vào ( C) suy y0 + Suy PTTT @ Chú ý: Cho hai đường thẳng: d1:y = k1x +b1 d2:y =k2x+b2 iii) d1//d2 ⇔ k1=k2 iv) d1 ⊥ d2 ⇔ k1.k2 =-1 3)GTLN GTNN hs đoạn [a;b] …………………………… 1./Bài toán liên quan đến KSHS : a) Phương trình tiếp tuyến điểm IV M(x0;y0) y =f’(x0)(x-x0)+y0 Chú ý: +) (C ) I Ox:y0=0 ⇒ x0=? Tiết +)(C ) I Oy:x0=0 ⇒ y0=? 7,8 +) Biết hoành độ x0 ⇒ y0=? +)Biết tung độ y0 ⇒ x0=? 2)Tìm GTLN GTNN hs đoạn xem lại LT phần Bài 2: Tìm GTLN GTNN 3) Xác định tham số để hs có cực hàm số : trị hàm số trùng phương: x +1 a/ y = [2; 5] y=ax4+bx2+c x −1 PP: b/ y= (x2-3x+3).e1-x đoạn + y’= 4ax3+2bx [-2;2] +y’=0 ⇔ 2x(2ax2+b)=0 (1) Bài 3: Cho hàm số x = ⇔ y = f ( x ) = 2x − 16 cos x − cos x 2ax + b = (2)  Giải phương trình y’’=0 + Để hàm số có cực trị y’=0 có nghiệm phân biệt ⇔ Pt(2) có nghiệm phân biệt khác nghiệm x = ∆ (2) > ⇔ 0.a + b ≠ 1).Bài toán liên quan đến KSHS : Bài : Cho hàm số a) Phương trình tiếp tuyến điểm y = - x3 + 3x2 – có đồ thị (C) V M(x0;y0) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo k số giaođiểm y =f’(x0)(x-x0)+y0 đồ thị hàm số với đường b)Phương trình tiếp tuyến với đường thẳng y = k cong (C), biết tiếp tuyến có hệ số Tiết góc k cho trước c) Viết pttt với đồ thị hàm số 9,10 @) Dạng : y =f’(x0)(x-x0)+y0 giao điểm trục tung d) Viết pttt với đồ thị hàm số 2.Tìm GTLN GTNN hàm số : x +1 a/ y = [2; 5] 2x −1 x b/ y = đoạn [-2;0] x +1 Cho hàm số y = f ( x ) = cos x + sin x + x − Giải phương trình y’’=0 Cho hàm số y = f ( x) = x − 3(2m − 1) x + 2m + m − (1) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =1 b/ Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C), biết biết tiếp TUẦN LÝ THUYẾT @) Cách tìm x0,y0 Ta có f ‘(x0)= k (1) + Giải (1) tìm x0 + Thế x0 vào ( C) suy y0 + Suy PTTT @ Chú ý: Cho hai đường thẳng d1:y k1x +b1 d2:y =k2x+b2 d1//d2 ⇔ k1=k2 d1 ⊥ d2 ⇔ k1.k2 =-1 2)Tìm GTLN GTNN (xem lại LT trên) Chú ý: Phương trình mũ : +) ax= b ⇔ x =logab ( a,b>0 ,a ≠ 1) A(x) +) a = aB(x) ⇔ A(x)=B(x) Phương trình logarit: α +) α = log a x ⇔ x = a (a>0 , a ≠ 1) Phương trình lượng giác: + sinu =sinv  u = v + k 2π ⇔ (k ∈ Z )  u = π − v + k 2π  u = v + k 2π (k ∈ Z ) +cosu= cosv ⇔   u = − v + k 2π 3).Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc: ( C):y= f(x) tiếp xúc với (C’):y= g(x)  f ( x ) = g ( x) ⇔ có nghiêm  f '( x ) = g '( x) VI 1) Tìm giao điểm hai đường (C1): y = f(x) (C2): y = g(x): + Tìm phương trình hồng độ giao điểm (C1) (C2) là: f(x) = g(x) (*) BÀI TẬP TRÊN LỚP điểm có hồnh độ x0 = e) Viết pttt với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9 x+ f) Viết pttt với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vơng gócvới đường thẳng y = - x + g) Viết pttt với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(0;-4) Bài Cho hàm số y = x3 – ( m + 1)x2 + 2mx ( m tham số) a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định b) Xác định m để hàm số có cực trị c) Xác định m để hàm số cực tiểu điểm x = d) Khảo sát hàm số với m = BÀI TẬP TỰ RÈN tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 2012 c/ Tìm tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu x=1 Bài :Cho hàm số y = x − mx + m x − a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =1 b)Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = c)Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu d)Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định Bài Tìm GTLN GTNN ln x a) y = f(x) = x đoạn [ ;e2] b) y = f ( x) = sin x − sin x đoạn [ 0; π ] Bài 3: Tìm GTLN GTNN Bài : Cho hàm số hàm số y = x − x + có đồ thị (C) a/ y = x lnx Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp b/ y = e x − x tuyến qua điểm A (0;2) c/ y = f ( x) = cos x(1 + sin x) đoạn [ 0;2π ] (ĐS : y = ; y = − x + ) Bài Chứng minh Bài Chứng minh hai đường cong ( C) : y=x3-x2+4 đường cong y = x + x − tiếp xúc với đường cong y = x + x − tiếp xúc với ( C’) : y= x2+7x+8 Xác định điểm Xác định tiếp điểm viết phương tiếp điểm viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trình tiếp tuyến chung cong cho điểm đó.(NC) hai đường cong cho 3x − , x +1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C)của hàm số b/ Tìm giao điểm (C) Bài 1: Cho hàm số y = điểm đó.(NC) Bài 1: Cho hàm số y=f(x)= x − x + có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) TUẦN LÝ THUYẾT BÀI TẬP TRÊN LỚP + Giải phương trình (*) tìm nghiệm Tiết x 11, + Thay x vào pt (C1) (C2) 12 để tìm y ⇒ Giao điểm 2) Lưu ý: + Nếu: < a < Ta có: loga x < b ⇔ x > a b + Nếu: a > Ta có: loga x < b ⇔ x > a b đường thẳng d: y = x – Bài 2: Tìm GTLN GTNN hàm số : a/ y=-2x4+4x2+3 đoạn [0;2] b/ y= 2x3-6x2+1 đoạn [-1;1] Bài : Cho hàm số: y = x (4 - x ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Tìm điều kiện tham số b để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 4x + log b = 3) Tìm toạ độ điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến A song song với (d): 16x – y + 2012 = BÀI TẬP TỰ RÈN b) Giải và biện luận phương trình x − x − + 2m = theo tham số m c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung đợ y=1 Bài 2: Tìm GTLN GTNN hàm số a/ y= 3x3-x2-7x+ đoạn [ 0; 2] b/ y = x − x + đoạn [-2;1] Bài : Tìm gía trị m để x − mx + m − hàm số y = x +1 đạt cực tiểu x = (ĐS : m =1) II./ BÀI MẪU CÓ LỜI GIẢI : Bài 1: Cho hàm số: y = - x + 6x - 9x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 6x + 9x - + m = Giải  Tập xác định: D = R  Đạo hàm: y ¢ = - 3x + 12x - é =1 x ¢ = Û - 3x + 12x - = Û ê  Cho y ê =3 x ê ë lim  Giới hạn: x đ- Ơ y = + Ơ ; lim y = - Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn x –∞ – y¢ y +∞ + +∞ – –∞  Hàm số đồng biến khoảng (1;3), nghịch biến khoảng (–∞;1) (3;+∞) Hàm số đạt cực đại y CD = x CD = ; đạt cực tiểu y CT = x CT = Ta có y’’ = - 6x + 12 y” = ⇔ x = ⇒ y = ⇒ Điểm uốn I( 2; 2) é =1 x  Giao điểm với trục hoành: y = Û - x + 6x - 9x + = Û ê ê =4 x ê ë Giao điểm với trục tung: x = Þ y =  Tâm đối xứng: Điểm uốn I = ( ; )  Đồ thị hàm số:  (C ) : y = - x + 6x - 9x + Viết pttt giao điểm (C) với trục hồnh Phương trình hồnh độ giao điểm: é =1 x - x + 6x - 9x + = Û ê ê =4 x ê ë  Giao điểm (C) với trục hoành: A(1; 0), B(4; 0)  pttt với (C) A(1; 0): ï + x = y = ü ï Þ pttt tai A : y - = 0(x - 1) Û y = ý + f ¢ x ) = f ¢ = 0ù ( (1) ù ỵ pttt vi (C) B(4; 0) + x = y = + f ¢ x0) = f ¢ = ( (4) ü ï ï Þ pttt tai B : y - = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36 ý 9ù ù ỵ Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = y = - 9x + 36  Ta có, x - 6x + 9x - + m = Û - x + 6x - 9x + = m (*)  (*) phương trình hồnh độ giao điểm (C ) : y = - x + 6x - 9x + d:y = m nên số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d  Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 0 0 m = 0,5 2m = 2 –1,5< m < 0,5 –3< 2m < 4 m = –1,5 2m = –3 3 m < –1,5 2m < –3 2  x = Þ y = g f ¢ x ) = f ¢ 3) = y ¢ = - 4x + 8x = - ( (  Vậy, pttt cần tìm là: y - = - 3(x 3) Û y = - 3x + 12 2; 0),( 2; + ¥ ) Bài Cho hàm số: y = 2x - x- 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc – Giải 2x - x-  Tập xác định: D = ¡ \ {1} - < 0, " x Ỵ D  Đạo hàm: y ¢ = (x - 1)2  Giới hạn tiệm cận: lim y = ; lim y = Þ y = tiệm cận ngang x ®- ¥ x ®+ ¥ y= ; lim y = + ¥ Þ x = tiệm cận đứng x lim y = - Ơ x đ1- x ®1+  Bảng biến thiên y +∞ – y¢ – +∞ –∞  Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định không đạt cực trị  Giao điểm với trục hoành: y = Û 2x - = Û x = x =0Þ y =1 Giao điểm với trục tung: cho  Tâm đối xứng: giao điểm hai đường tiệm cận: I = (1 ; 2)  Đồ thị hàm số 2x -  (C ) : y = x-  Tiếp tuyến có hệ số góc – nên f ¢ x0) = - ( é ê - 1= x - 1 ê0 2 Û Û = - Û (x - 1) = Û ê ê - 1=- (x - 1) x ê0 ë - æ = pttt là: y - = - ỗx Vi x = ị y = ỗ ỗ è - é ê =3 x ê0 ê ê =1 x ê0 ë 3ư ÷Û y = - 4x + 10 ÷ ÷ 2ø - ỉ = pttt l: y - = - ỗx - ÷Û y = - 4x + ÷  Với x = ị y = ỗ ữ ỗ ố - 2ứ Vy, có tiếp tuyến thoả mãn ycbt : y = - 4x + y = - 4x + 10 Bài : Cho hàm số: y = x (4 - x ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 10 1⇒ x −1 y − z + M(1;6; − 5) ⇒ (∆1) : = = x − y z +1 + t = ⇒ M(3;0; − 1) ⇒ (∆2 ) : = = +t= − Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2x − y + 2z − = hai đường x − y −1 z = = , 2 −1 x +3 y +5 z−7 = = ): −2 thẳng ( d1 ) : ( d2 Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( α ) ( d ) cắt mặt phẳng ( α ) Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1 ) ( d ) M N cho MN = ( Nâng cao ) Đáp án   qua A(4;1;0)   qua B( − 3; − 5;7) r (d1) :  , (d ) :  , (α) có vtpt n = (2; −1;2) r r   VTCP u1 = (2;2; −1)   VTCP u2 = (2;3; −2) r r Do u1.n = A ∉ (α) nên ( d1 ) // ( α ) r r Do u2 n = −3 ≠ nên (d2) cắt ( α ) r r r uuu uuu r [u1,u2 ].AB r r Vì [u1,u2 ] = ( −1;2;2) , AB = ( −7; −6;7) ⇒ d((d ),(d )) = =3 r r [u1,u2 ] Ban làm theo cách: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 song song với d2 Khi d ( d1 , d2 ) = d ( d2 ,(Q) ) = d ( B,(Q) )   qua (d1)  ⇒ (β) : 2x − y + 2z − =   // (α)  Gọi N = (d ) ∩ (β) ⇒ N(1;1;3) ; Phương trình mp(β) :  uuuu r M ∈ (d1) ⇒ M(2t + 4;2t + 1; −t),NM = (2t + 3;2t; −t − 3) Theo đề : MN2 = ⇔ t = −1   qua N(1;1;3) x −1 y −1 z − uuuu r ⇒ (∆ ) : = = Vậy (∆ ) :  −2 −2   VTCP NM = (1; −2; 2) Bi 4:Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 3; 7) B(-2; 1; 3) Viết phơng trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) ỏp ỏn Mặt phẳng trung trực (P) qua trung điểm M đoạn AB.ta có M(0; 2; 5) r r uuu Mặt phẳng trung trực có véc tơ pháp tuyến n = AB = (−4; −2; −4) r Vậy phương trình mặt phẳng qua điểm M(0; 2; 5) nhận n = (−4; −2; −4) làm véc tơ pháp tuyến là:4(x - 0) - 2(y-2)- 4(z - 5) = hay: 2x + y + 2z -12 = AB Khoảng cách từ A đến (P): d(A, (P))= = =3 2 Ax0 + By0 + Cz0 + D =3 Hoaëc: d ( A,( P ) ) = A2 + B + C Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 92  x = −1 + 2t  Bài 5: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:  y = + 3t và z = + t  x−2 y+2 z = = −2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d’ và song song với d Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) Đáp án r Đường thẳng d có VTCP là a d ( 2;3;1) r Đường thẳng d’ qua M(2; -2; 0) và có VTCP a d ′ ( 1;5; −2 ) uu r uu uu r r nP =  ad ; ad '  = ( −11;5;7 ) Ta có (P) chứa d’ song song với d nên vtpt (P) là:   r Mặt phẳng (P) qua M(2; -2; 0) và có VTPT n P ( −11;5; ) nên có phương trình: −11( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = hay – 11x + 5y + 7z + 32 = Vì đường thẳng d song song với mp (P) nên khoảng cách giữa d và (P) chính là khoảng cách từ điểm N thuộc d đến mp (P) Ta có thể lấy N(-1; 1; 2) thuộc d Khi đó −11.(−1) + 5.1 + 7.2 + 32 62 195 d ( d ;( P ) ) = d ( N ;( P )) = = 195 ( −11) + 52 + Bài 6: Trên Oxyz cho A (1 ; ; -2 ), B (2 ; ; -1) đường thẳng (d): x −1 y + z = = −1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A; B song song ( d ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A tiếp xúc đường thẳng ( d ) Tìm tọa độ tiếp điểm Đáp án uuu r uu r uu r uuu uu r r Ta có: AB = (1; −2;1); ud = (2;1; −1) ⇒ nP =  AB, ud  = (1;3;5) VTPT (P)   Mà (P) qua A(1 ; ; -2) nên phương trình (P) là: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = ⇒ 1(x – 1) + 3(y – 2) + 5(z + 2) = ⇔ x + 3y + 5z + = Mặt cầu (S) có bán kính R = d ( A; d ) = 84 = 14 Pt (S): ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 14 Gọi mặt phẳng (Q) qua A vng góc d Nên vtcp d vtpt (Q) ⇒ pt (Q): 2x + y – z – = Khi tiếp điểm M giao điểm d (Q)  x = + 2t  Ta có ptts d:  y = −2 + t  z = −t   x = + 2t  y = −2 + t  ⇒ Tọa độ M nghiệm hệ   z = −t 2 x + y − z − =  suy t = ⇒ tiếp điểm M (3; −1; −1) Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:  x = −7 + 3t x + y − z + 13  = =  y = −1 − 2t và −3 z =  Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 93 và mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − 10 x + y + 26 z + 118 = Chứng minh d và d’ chéo Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng d và d’ Đáp án  x = −5 + 2t ′  Phương trình tham số d’: d ' :  y = − 3t ′  z = −13 + 2t ′  r r Đường thẳng d và d’ lần lượt có VTCP là a d ( 3; −2;0 ) ; a d ′ ( 2; −3; ) Ta có −2 ≠ ≠ nên −3 r ad và r a d ′ không cùng phương Xét hệ:  −7 + 3t = −5 + 2t ′   −1 − 2t = − 3t ′ 8 = −13 + 2t ′  Chứng tỏ hệ vô nghiệm Kết luận d và d’ chéo r r Đường thẳng d và d’ lần lượt có VTCP là a d ( 3; −2;0 ) và a d ′ ( 2; −3; ) uu uu r r nP ⊥ ad uu r uu uu r r  Ta có  uu uu ⇒ nP =  ad ; ad '  = ( −4; −6; −5 ) = − ( 4;6;5 ) r r   nP ⊥ ad '  Do đó mặt phẳng (P) có phương trình dạng: 4x + 6y + 5z + D = (S) có tâm I(5; -1; -13) và R = 77 Ta lại có (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I ;( P) ) = R , tức là 4.5 + 6.(−1) + 5(−13) + D = 77 + + 52 ⇔ 4.5 + 6.(−1) + 5(−13) + D = 77  D = 128 ⇔ D − 51 = 77 ⇔   D = −26 Vậy (P): 4x + 6y + 5z + 128 = (P): 4x + 6y + 5z – 26 = Bài 8:Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1; -1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với mp (Q) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) Đáp án Mặt phẳng (Q) có phương trình dạng: x + y − z + D = ( D ≠ −4) Vì (P) qua M(-1; -1; 0) nên có − − − 2.0 + D = ⇔ D = (thoả) Vậy mp (P) có pt x + y – 2z + = r r Vì d vng góc với mp (Q) nên d có VTCP a = nQ = ( 1;1; −2 )  x = −1 + t  Vậy đt d có pt tham số  y = −1 + t  z = −2t  Vì (S) tiếp xúc với mp (Q) nên có bán kính R = d(O; (Q)) = Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 94 2 Mặt cầu (S) có pt x + y + z = Bài 9: Trên Oxyz cho M (1 ; ; -2), N (2 ; ; -1) mặt phẳng ( P ): x + y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm M; N vng góc ( P ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; ) tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Đáp án uuuu r uu r uu r uuuu uu r r Ta có: MN = (1; −2;1); nP = (3;1; 2) ⇒ nQ =  MN , nP  = (−5;1;7) VTPT (Q)   Mà (Q) qua điểm M(1; ; - 2) nên phương trình cuả (Q) có dạng: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = ⇒ x − y − z − 17 = Mặt cầu (S) có bán kính R = d ( I ;( P )) = Pt (S): ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2) = 14 14 x = t  Bài 10:Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d có phương trình:  y = + 2t và ba điểm  z = + 3t  1; 0; 2), B(3; 1; 0), C(0; 1; 1), Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh giao điểm H của d và mp (ABC) là trực tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa đường thẳng d Đáp án r A(- uuu uuu r r VTPT mp (ABC): n =  AB, AC  = ( 1; 2;3 )   r rr VTCP đt d: a = ( 1; 2;3) ⇒ n, a phương Suy d vng góc với mp (ABC) r uuu uuu r r n =  AB, AC  = ( 1; 2;3 ) nên phương trình có Mặt phẳng (ABC) qua điểm A(-1 ; ; 2) có vtpt   dạng: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = ⇒ x + 2y + 3z – = x = t  y = + 2t  Do H giao điểm d (ABC) nên tọa độ H nghiệm hệ:   z = + 3t  x + y + 3z − =  ⇒ Giao điểm H(-2; 5; -1) Giải hệ uuur uuu r uuu uuu r r - Chứng minh được: AH BC = 0; BH AC = ⇒ AH ⊥ BC BH ⊥ AC - Vậy H trực tâm tam giác ABC r Đường thẳng d qua điểm N (0 ; ; 5) có vtcp a = ( 1;2;3) r uuu r r Do (P) qua A(-1;0;2) chứa d nên VTPT mp (P): n =  AN , a  = ( 21;0; −7 )   Phương trình mp (P) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = ⇒ 3x - z + = Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: x +1 y −1 z − = = ∆ 1: , −1 −2  x = − 2t  ∆ 2:  y = −2 + t z = + 2t  1) Chứng minh hai đường thẳng ∆ ∆ song song với Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 95 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng ∆ ∆ Đáp án uu r 1) + ∆1 qua A(–1;1;2) có vectơ phương u1 =(2;–1;–2) uu r uu r uu r ur uu r + ∆2 có vectơ phương u =(–2;1;2) ⇒ u1 = – u ⇒ u1 , u2 không phương + Toạ độ điểm A không thoả mãn phương trình ∆2 nên A ∉ ∆2 ⇒ ∆1 ∆2 song song với 2) Gọi H(1–2t;–2+t;1+2t) hình chiếu A ∆2 d(∆1;∆2)=AH uuu r Ta có : AH = (2–2t;–3+t;–1+2t) r uuu uu r uuu uu r r ⊥ u ⇔ AH u =0 ⇔ –2(2–2t) –3+t + 2(–1+2t) = ⇔ t = AH uuu r ⇒ AH = (0;–2;1) ⇒ d(∆1;∆2) = AH = Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: x − y +1 z −1 = = ∆ 1: , −3 x = t  ∆ 2:  y = − t  z = + 2t  mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – = 1) Chứng minh hai đường thẳng ∆ , ∆ chéo tính khoảng cách hai đường thẳng 2) Viết phương trình mặt phẳng (α ) song song với hai đường thẳng ∆ 1, ∆ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có chu vi 8π ( Nâng cao) Đáp án uu r 1) + ∆1 qua M1(2 ; –1 ; 1) có vectơ phương u1 = (1 ; ; –3) uu r ∆2 qua M2(0 ; ; 1) có vectơ phương u = (1 ; – ; 2) uu uu r r + [ u1 , u ] = (1 ; –5 ; –3) M1M2 = (–2 ; ; 0) uu uu r r uuuuuur [ u1 , u ] M1M = –17 ≠ => ∆1 ∆2 chéo 17 + Tính được: d(∆1 ; ∆2 ) = 35 2) + Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2 ; 3) bán kính R = + Mặt phẳng (α) song song với ∆1 , ∆2 nên có vectơ pháp tuyến: + r uu uu r r n = [u1, u ] = (1;– 5; – 3) + Gọi r bán kính đường trịn (C), ta có: 2πr = 8π => r = => r = R => I ∈ (α) + Phương trình mặt phẳng (α): x – 5y – 3z – = Vì M1 M2 khơng thuộc (α) nên ∆1 // (α) ∆2 // (α) Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm là: x – 5y – 3z – = Bài 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0; − 1),C(1;1;1) D(0;4;1) a Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D b Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) C tạo với trục Oz góc 450 ( Nâng cao ) Đáp án a Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = với a2 + b2 + c − d > Vì mặt cầu (S) qua A,B,C,D nên ta có hệ : 1 + 2c + d = 1 − 2c + d =  Giải hệ ta : a = 1,b = −2,c = 0,d = −1  3 + 2a + 2b + 2c + d = 17 + 8b + 2c + d =  Suy mặt cầu (S) có tâm I(- 1; 2; 0) , bán kính : R = Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 96 Do phương trình (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − = r b Gọi VTCP (d) u = (a; b; c) víi a2 + b2 + c2 > ; trục Oz có VTCP r k = (0; 0;1)  + qua C(1;1;1)  uu r (d ) :  tạo với Oz góc 450 nên ta có hệ : + ⊥ IC = (2; −1;1)   r r uu 2a − b + c = u ⊥ IC   |c| rr  ⇔ = | cos( k; u) | =   2 2   a +b +c  c = b − 2a  ⇔ ⇒ 3a2 = 4ab ⇒ a = hay 3a = 4b = a2 + b2 c  + a = , chọn b = , c = nên pt (d) : x = ; y = 1+ t ; z = + t x −1 y −1 z −1 = = + 3a = 4b , chọn a = b = , c = − nên pt (d) : −5 Bài 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh ABCD tứ diện tính chiều cao AH tứ diện c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Đáp án x=0  + Qua C(0;3;0)   ⇒ (BC) : y = + t uuu r a)  + VTCP BC = (0;1;1) z =  t  uuu r uuu r b) BC = (0;1;1),BD = (1; −2;2) uuu uuu r r ⇒ [BC,BD] = (4;1; −1) véctơ pháp tuyến mp(BCD) Suy pt mp(BCD): 4x+(y-2)-(z+1)=0 hay 4x + y – z – = Thay tọa độ điểm A vào pt mp(BCD), ta có: 4(-2) + – (-1) - ≠ Suy A ∉ ( BCD) Vậy ABCD tứ diện 2 c) Bán kính mặt cầu r = d ( I , ( BCD )) = 18 Tính chiều cao AH = d ( A, ( BCD )) = Suy phương trình mặt cầu ( x − 5) + ( y − 1) + z = 18 Bài 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1; - 1; 1), hai đường thẳng x = 2− t x − y z (∆ ): y = + 2t  (∆ ) : = = mặt phẳng (P):y + 2z = −1 ,  z =   a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M ( ∆2 ) b) Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (∆ 1),(∆ ) nằm mặt phẳng (P) Đáp án  Qua M(1; − 1;1) a) Gọi mặt phẳng (P) :   ⊥ (∆ ) + Qua M(1; − 1;1)  r r ⇒ (P) : + VTPT n = a = (−1;2; 0) ⇒ (P) : x − 2y − = P ∆2   Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 97 19 ; ;1) 5 b) Gọi A = (∆1) ∩ (P) ⇒ A(1; 0; 0) , B = ( ∆2 ) ∩ (P) ⇒ B(5; −2;1) Khi : N = (∆2 ) ∩ (P) ⇒ N( Vậy (m) ≡ (AB) : x −1 y z = = −2 Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) mặtcầu (S) có phương trình: x + y + z = 0; x2 + y2 + z2 - 2x +2y - 4z - = Viết phương trình tham số đường thẳng d qua tâm mặt cầu (S) vng góc với mp(Q) Viết phương trình tổng qt mp(P) song song với Oz, vng góc với mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Đáp án: + Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2) uu r + Mp(Q) có vectơ pháp tuyến nQ = (1;1;1) uu uu r r Do d vng góc với (Q) nên vtcp d là: ud = nQ = (1;1;1)  x = 1+ t  Mà d qua điểm I(1,-1,2) nên Pt tham số đường thẳng d:  y = −1 + t  z = 2+t  + Gọi vectơ pháp tuyến mp(P); R bán kính (S), R=3 r + mp(P) song song chứa k =(0,0,1); nQ = (1,1,1) nên n r r uu r n =  k , nQ  = (-1,1,0)   + Pt mp(P) có dạng –x + y +D =0 +mp(P) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(P)) = R ⇔ −1 − + D 1+1 D = + D = − = ⇔ D−2 =3 ⇔  Vậy có 2mp thoả mãn yêu cầu: ( P ) : −x + y + + ( P ) : −x + y + − 2=0 2 =0 uuu r r r r Bài 17: Trong không gian Oxyz cho điểm A xác định hệ thức OA = i + j + 3k đường x = t  thẳng d có phương trình tham số  y = + t z = − t  (t ∈ ¡ ) 1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng d 2.Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Đáp án uu r Ta có vtcp d ud = (1;1; −1) r uu r Vì (P) ⊥ d nên (P) có vectơ pháp tuyến n = ud = (1;1; −1) r (P) qua A(1; 2; 3) có vectơ pháp tuyến n = (1;1; −1) nên có phương trình: 1( x − 1) + 1( y − 2) − 1( z − 3) = ⇔ x + y − z = x = t  y = 1+ t  Gọi M = d ∩ ( P ) Suy Tọa độ M nghiệm hệ:  z = − t x + y − z =  Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 98 Giải hệ ⇒ M ( ; ; ) 3 uuuu r Do d ( A, d ) = AM = AM = III./NỘI DUNG ÔN TẬP TUẦN: TUẦN I 16 -> 21/4/2012 1.5 TIẾT Bài TRÊN LỚP Trong khơng gian TỰ RÈN Trong khơng gian 1: Oxyz cho Bài 1: Oxyz cho r r r r r r a(2; −3;4); b(-1;0;1); c(2;5;-1) a(1; −3;2); b(-1;-3;0); c(2;0;-1) r r r r 1r r a) Tính toạ độ véc tơ u = 3b − 2c a) Tính toạ độ véc tơ u = b − c r r r r v = 3a − 2b + c r r r r r r r rr v = 3a − 2b + 2c b) Tính a.b a.(b − c) r r r rr r r r b) Tính a.b a.(b − c) a − 2c + b c) Tính r r r rr uu uu r r a − 2c + b c) Tính rr uu r r d) Tính :  a, b   2a, b      Bài2: Cho điểm A(2;0;0) B(0;4;0) C(0;0;6) D(2;4;6) a) Viết phương trình mặt phẳng (BAC) b) CM A,B,C,D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD c) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC Và độ dài đường trung tuyến tam giác ABC d) Tính chu vi diện tích ∆ ABC, từ đó suy chiều cao của tứ diện kẻ từ D,tính góc A ∆ ABC e) Tính góc tạo bởi các cạnh đới diện của tứ diện ABCD f) Tìm tọa uuu điểm M thỏa: độr uuu r uuur r u MA − 2.MB + 3.MC = g) Tìm tọa độ điểm E cho tứ giác ABCE hình bình hành h) Tìm tọa độ điểm N thuộc Ox cho DN vng góc với DC Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trường hợp sau: a) ( α ) qua điểm M(1;2;3) song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + = b) ( α ) qua hai điểm A ( 1; - ; ), B(3;-1;0) vng góc với mặt phẳng (Q): 4x – 2y + z – = c) ( α ) qua điểm N ( 4; - ; ), vuông  x = + 2t  góc với đường thẳng  y = − 4t z = − t  α ) qua điểm N ( 1; - ; ), chứa d) (  x = −2 + t  đường thẳng  y = − t z = − t  Tài liệu ơn thi TN.PTPT d) Tính :  a, b  3a,2b      Bài 2: Trong không gian Oxyz cho: A(0;0;-1); B(-3;0;2); C(2;2;0) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) CM : O, A, B, C đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện OABC c) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC Và độ dài đường trung tuyến tam giác ABC d) Tính chu vi diện tích ∆ ABC, từ đó suy chiều cao của tứ diện kẻ từ O, tính góc A ∆ ABC e) Tính góc tạo bởi các cạnh đới diện của tứ diện OABC f) Tìm tọa uuu điểm M thỏa: độr uuu r uuur r u MA − 2.MB + 3.MC = g) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành h) Tìm tọa độ điểm N thuộc Oy cho AN vng góc với BC Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trường hợp sau: a) ( α ) qua điểm M(0;-1;3) song song với mặt phẳng (P): x – 3y + 2z + = b) ( α ) qua hai điểm A ( 2; - ; ), B(1;-1;3) vng góc với mp (Q): x – 2y + 7z – = c) ( α ) qua điểm N ( 3; - ; ), vuông x = 1+ t  góc với đường thẳng  y = − 2t  z = − 3t  α ) qua điểm N ( 1; - ; -3 ), chứa d) (  x = + 2t  đường thẳng  y = −3 − t  z = + 2t  Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 99 II 23 -> 28/4/2012 1.5 TIẾT Bài 1: Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau : a) Đi qua hai điểm A(1 ;0 ;-3), B(3 ;-1 ;0) b) Đi qua A(-2 ;6 ;-3) song song với đt d :  x = + 5t  y = z = − t  Bài 1:Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau : a).Phương trình đường thẳng d qua → N(2;0;–3) nhận a = (−4; −5;0) làm vecto phương b).Phương trình đường thẳng d qua M(–2; 6; –3) song song với trục Ox c) Đi qua M(-1 ;2 ;-4) song song với trục Oz c).Phương trình đường thẳng d qua d) Đi qua N(2 ;-3 ;-5) vng góc với A(3; 4; –3) B(-2, –1; -4 d).Ptrình đường thẳng d qua M(–2; 3;1) mp(P) :6x-3y-5z+2=0  x = − 3t Bài : Xác định vị trí tương đối đường  thẳng song song với d :  y = −4 + t ì x = + 2t ' ì x = 1+ t ï z = ï ï ï  ï ï y = 2t ; ( d ' ) ï y = + 4t ' í a) ( d ) : í ï ï e).Đi qua điểm M (–2; 1; 0) vng góc với ï z = 3- t ï z = - 2t ' ï ï ï ỵ ï ỵ mặt phẳng (P): x + 2y – 2z =0 ì x = - 3t ' ì x = 3- t ï ï f) Đi qua điểm N (2; 1; 4) vng góc với ï ï ï ï ( d ) : í y = + t ; ( d ' ) ï y = + 3t ' mặt phẳng (Oxz) í b) ï ï ï z = - 2t ï z = - 6t ' Bài 2: Xét vị trí tương đối đt sau.Tìm ï ï ï ỵ ï ỵ c) (d) : giao điểm (nếu có):  x = − 3t ,  x = 3−t x = + t   , − x y −1 z −1  a) (d):  y = + t (d , ):  y = + 3t d ' : = =  y = + 2t  z = − 2t  z = − 6t , z = − t    d) ì ì x = + 2t ï x = + t' ï ï ï ï ï ' ï ( d ) : í y = + 4t ; ( d ) í y = - t ' ï ï ï z = 4+ t ï z = + 2t ' ï ï ï ỵ ï ỵ Bài 3: Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Tìm gđiểm (nếu có): x = + t  a) d :  y = − 2t (P) :x+2y+3z+3=0  z = −2 + t   x = −1 + 2t  b) d :  y = + 4t (P) : x − y + z + 12 = z = 3t  x − 12 y − z − = = (P) : x + y − z − = Bài 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu sau: 2 a ( x − 1) + ( y + ) + z =  x = + 2t  b) (d):  y = + 4t  z = 4+t   x = + t,  , (d , ):  y = − t  z = + 2t ,  Bài 3:Xét vị trí tương đối đt với mp(p).Tìm gđ (nếu có):  x = −1 + 2t  a) (d):  y = + 4t (P):3x-3y+2z+12=0  z = 3t  b) (d): x − 13 y − z − = = , (P):x+2y-4z+1=0 c) III 30/4 -> 05/5/2012 1.5 TIẾT b x + y + z − x + y + z − 11 = c x + y + z − x + 16 y + z − = Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a) Tâm I(2;-1;5), bán kính R = b) Tâm I(-1;4;2) qua gốc tọa độ O c) Đường kính AB với A(1;0;2) ;B((3;-2;2) d) Tâm I(2;1;2) tiếp xúc với mp(P) : x - 2y - 2z + = e) Qua điểm A(1;2;-4);B(1;-3;1);C(2;2;3) Tài liệu ôn thi TN.PTPT Bài 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu sau: a) x + y + z2 − x − y + 12 z − = b)4 x + y + z2 − 16 x + 8y + 8z − = Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a) Tâm I(1;1;-2), bán kính R = b) Tâm I(0;2;-1) qua điểm A(2;2;1) c) Tâm I(2;-1;3) nhận mặt phẳng ( α ) : x + y − 3z + = làm mặt phẳng tiếp diện d) Đường kính CD, với C(1; 0; 2), D(1; 2; -1) e) Mặt cầu qua điểm A(2; 2; − 1), Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 100 có tâm thuộc (Oxy) f) Mặt cầu qua điểm O (0 ; ; 0) , A(0;0;1), B(2;1;1), C(1;0;0) g)Tâm I thuộc trục 0x qua hai điểm A(1;3;0) B(1;1;0) Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Mp qua điểm M(3 ;2 ;1), N(1 ;3 ;2) , P(1 ;2 ;3) b/ Mp qua A(-1 ;2 ;4) song song với mp (P ) :2x-3y-5z+6=0 Tính khoảng cách từ A đến (P) c/.Mp qua điểm A(1 ;-1 ;-2),B(3 ;1 ;1) vng góc với mp (P) :x-2y+3z-5=0 d./ Mp qua hai điểm M(7 ;2 ;-3), N(5 ;6 ;-4) song song với trục Ox e./ Mp qua M(1 ;3 ;-2) vng góc với đt d : x y−2 z+3 = = −6 f./ Mp chứa trục Oy điểm B(1 ;4 ;-3) g./ Mp trung trực đoạn AB với A(-2 ;1 ;5), B(1 ;1 ;3) Bài 4: Viết phtrình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 25 2 điểm M(1;-2;6) Bài 5: Viết phtrình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 2 song song với mp(P): x – 2y + z + = B(0; 1; -4), C(-5; 4; 0), D(-3; 7; -1) f) Mặt cầu qua điểm A(1;0;1) , B(2;1;2) , C(1;-1;1) có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y + z – = Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a./ Mặt phẳng qua A(2; –2; 4) song song với (α ) : x + y + z + 2012 = b./ mặt phẳng qua B(1; 1; -4 ) vuông góc  x = + 2t  với đường thẳng d :  y = −2 − t  z = −1 + 3t  c./ Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm C(2; –3; 1), D(0; 1; 3) vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − z − = d./ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua Q(1; –3; 0)  x = − 3t  d :  y = −3 + 2t  z = + 2t  chứa đường thẳng Bài 4: Viết phtrình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) 2 = 25 điểm M(-5 ; ; 7) Bài 5: Viết phtrình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 25 song song với mp(P): x – 2y + z - = Bài 1: Trong khoâng gian Oxyz cho hai mp (P): 2x + 2y + z -1=0 (Q): 2x + 2y + z + 2=0 07 -> a./ Chứng minh : (P) // (Q) 12//5/2012 b./ Tính khoảng cách (P) (Q) c./ Viết phương trình đường thẳng d qua 1.5 TIẾT M(2;3;1) vuông góc với (P) d./ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua N(1;-1;2) vuông góc với (Q) e./ Viết phương trình mặt cầu tâm I(2;3;-1) tiếp xúc với (Q) Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua IV A(1; –3; 0)  x = − 3t  d :  y = −1 + 2t z = t  chứa Bài 3: Cho hai mặt phẳng: ( α1 ) : x + y − z − = vaø ( α2 ) : 2x + y − z + = đường Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai mp (P): x + 2y + z -1=0 (Q): x + 2y + z - 5=0 a./ Chứng minh : (P) // (Q) b./ Tính khoảng cách (P) (Q) c./ Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;-2;1) vuông góc với (P) d./ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua N(1;-1;-2) vuông góc với (Q) e./ Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;3;-5) tiếp xúc với (Q) Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua thẳng A(2; –3; 1)  x = − 3t  d :  y = −1 + 2t z = 1+ t  chứa đường thẳng Bài 3: Cho hai mặt phẳng: ( α1 ) : x − y − z − = vaø ( α2 ) : 2x − y − z + = a) Tính khoảng cách từ điểm M(1; 1; –3) đến a) Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; –3) Tài liệu ơn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 101 mp ( α1 ) b) Tính cosin góc ( α1 ) vaø ( α ) c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm N(2;-5;1), P(-11; 3; 5) vuông góc với mặt phẳng ( α ) V 14 -> 19/5/2012 1.5 TIẾT rr r Bài 1: Trong hệ trục O, i, j, k cho A(3;-2;-2), uuu r r uuu r r r r OB = 3i + j, OC = j + k a)Viết phương trình mp (ABC) Chứng minh O, A, B, C đỉnh tứ diện b)Viết phương trình mặt cầu tâm D(-1;1;2) tiếp xúc với mp(ABC) c)Viết phương trình mặt cầu tâm A qua C Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu C d)Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB e)Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm nằm Oy f)Viết phương trình mặt cầu qua A,B,C,D Bài 2:Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(5;-4;6), C(-1;3;4) a)Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b)Tìm D để ABCD hình bình hành c)Viết ptts đường thẳng BC d)Viết phương trình mp(ABC).Viết phương trình mặt phẳng qua O song song với mp(ABC) e)Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mp(ABC) Bài 3: Cho mp(P):2x - 2y – z + = mặt ( ) cầu (S): ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 2 đến mp ( α1 ) b) Tính cosin góc ( α1 ) ( α ) c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm N(0;-2;1), P(-7; 3; 5) vuông góc với mặt phẳng ( α ) rr r Bài 1: Trong hệ trục O, i, j, k cho điểm uuu r r uuu r r r r A(1;2;-2),và OB = 3i + j, OC = j + k a)Viết phương trình mp (ABC) Chứng minh O, A, B, C đỉnh tứ diện b)Viết phương trình mặt cầu tâm D(1;-1;3) tiếp xúc với mp(ABC) c)Viết phương trình mặt cầu tâm A qua C Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu C d)Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB e)Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm nằm Oy Bài 2:Trong không gian Oxyz cho A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(1;-2;2) a)Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b)Tìm E để ABCE hình bình hành c)Viết ptts đường thẳng BC d)Viết phương trình mp(ABC).Viết phương trình mặt phẳng qua O song song với mp(ABC) e)Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC) Bài 3: Cho mp(P):2x - 2y – z + = mặt ( ) cầu (S): ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 49 2 a) Xác định tâm I bán kính m cầu (S) b) Viết ptts đường thẳng d qua I vng góc với (P) c) Chứng minh (P) cắt (S) Xác định tọa độ tâm bán kính đường thiết diện (P) (S) VI 21-> 36/5/2012 1.5 TIẾT a) Xác định tâm I bán kính m cầu (S) b) Viết ptts đường thẳng d qua I vng góc với (P) c) Chứng minh (P) cắt (S) Xác định tọa độ tâm bán kính đường thiết diện (P) (S) Bài 1:Trong không gian Oxyz cho đthẳng d:  x = + 2t   y = + t M.phẳng (P): 2x + 2y +z= z = − t  Bài 1: Trong KG Oxyz cho điểm A(1;4;2) x = + t  đt d:  y = −t (P): x+2y+z-1=  z = −1 + 2t  a./ Tìm tọa độ giao điểm d (P).Tính góc giũa d (P) b./ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với (P) c./ Viết phương trình mặt phẳng chứa d điểm A(-1 ; ; 2) d./ Tìm điểm A’ đối xứng A(-1 ; ; 2) qua đường thẳng d e./ Viết pt mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) f./ Viết phương trình đường thẳng qua điểm a.CMR d cắt (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) b Viết pt mp (Q) qua d vng góc với (P) c Viết phương trình mặt phẳng chứa d điểm A d.Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên đt d e Viết pt mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) f Viết phương trình đường thẳng qua điểm Tài liệu ơn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 102 B( 1;3;-1) vng góc với (P) Bài 2: Trong khơng gian Oxyz cho đường x −1 y z −1 thẳng (d) = = điểm A(-1;3;1) −1 a./ Chứng minh OA vng góc với d b./ Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm A lên d Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đường x −1 y +1 z −1 thẳng (d) = = điểm A(2;1;1) −1 1 a./ Chứng minh OA d chéo b./ Viết ptmp chứa A đường thẳng d Bài 4.Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-3) mp(P) có pt: 2x+2y-z+9=0 a./ Viết ptts đt d qua A vng góc (P) b./ Tìm điểm A’ đối xứng A qua mp(P) Bài Trong kg Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D xácr r hệ thức r r r C(2;4;3) uuu định r uuu r r A(2;4;-1), OB = i + j − k , OD = 2i + j − k a./ CMR: AB ⊥ AC , AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b./ Viết phương trình tham số đường vng góc chung d hai đường thẳng AB CD Tính góc đường thẳng d mp(BCD) c./ Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C, D B( 2;2;-1) vng góc với (P) Bài 2: Trong không gian Oxyz cho đt (d) x − y −1 z +1 = = điểm A(-2;3;2) −2 a Chứng minh OA vng góc với d b.Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm A lên d Bài Cho điểm A(1;-2;3) đường thẳng x +1 y − z + = = d: −1 a) Viết PTTQ mp(P) qua A vng góc với đường thẳng d b) Tính khoảng cách từ A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Bài 4.Trong Kg cho điểm A(1;-1;2) mp(P) Có pt: 2x-y+2z+12=0 a.Viết ptts đt d qua A vng góc (P) b Tìm điểm A’ đối xứng A qua mp(P) Bài 5.Cho điểm A(3;2;3) B(1;-1;3) C(1;2;7) và D(1;2;3) a.Chứng minh DA,DB,DC đơi vng góc b.Lập PTmp (p) qua điểm A,B,C c.Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc D lên mp (p).Chứng tỏ H trực tâm ∆ ABC d.Tính thể tích tứ diện ABCD e.Lập pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD IV/ ĐỀ THI CÁC NĂM TRƯỚC: Bài : Đề tốt nghiệp năm 2008( PHÂN BAN LẦN 1) Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3; - 2; - 2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) Đáp án Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 103 Bài : Đề tốt nghiệp năm 2008 ( KHÔNG PHÂN BAN LẦN 1) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3) mặt phẳng (α) có phương trình: 2x – 3y + 6z + 35 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng (α) Tìm tọa độ hình chiếu M lên mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Đáp án Bài 3: Đề tốt nghiệp năm 2008 ( KHƠNG PHÂN BAN LẦN 2) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M ( - 2; 1; - 2) đường thẳng d có phương trình: x −1 y +1 z = = −1 Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d Đáp án Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 104 Bài : Đề tốt nghiệp năm 2009 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình : (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 36 (P): x + 2y + 2z + 18 = a Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) b Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Đáp án Do H(- 2; - 4; - 4) Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; - 2; 3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = −1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Đáp án Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 105 Bài : Đề tốt nghiệp năm 2009 ( BỔ TÚC) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) C(0; 0; 2) a Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(8; 5; - 1) vng góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, suy tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (ABC) Đáp án a b Bài 7: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ( Chương trình Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Đáp án Tài liệu ôn thi TN.PTPT Trường TH Cấp 2-3 Mỹ Phước 106 ... Mỹ Phước chúc em học sinh khối 12 năm học 2011-2012 vượt qua khó khăn thử thách q trình ôn tập thi đậu tốt nghiệp THPT với kết thật cao ! ‘’Good luck to you ! ‘’ 24 CHỦ ĐỀ2: MŨ VÀ LÔGARIT Trường... trang giấy Còn rơi lệ phòng thi? ??’ 33 TRƯỜNG TH C2-3 MỸ PHƯỚC TỔ TOÁN CẤP ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TN.THPH NĂM 2012 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP MẪU: I Kiến thức 1)... cực đại hàm số là: y + III/ ĐỀ THI TN.THPT CÁC NĂM TRƯỚC: 2x +1 x −2 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc tiếp tuyến – Bài 2: Đề Năm