skkn HƯỚNG dẫn học VIÊN (GDTX) ôn tập môn TOÁN THI tốt NGHIỆP THPT QUỐC GIA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRUNG TÂM GDTX LONG THÀNH Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN (GDTX) ƠN TẬP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Người thực hiện: NGUYỄN VĂN HỊA Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn học  (Ghi rõ tên mơn) - Lĩnh vực khác:  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể in SKKN  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2015 - 2016 BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THƠNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Văn Hòa Ngày tháng năm sinh: 09/10/1982 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: Số 287, khu 5, ấp 8, An Phước, Long Thành, Đồng Nai Điện thoại: (CQ); ĐTDĐ: 0988 387 047 Fax: E-mail: vanhoadn2010@gmail.com Chức vụ: Bí thư Chi bộ, Phó Giám đốc Nhiệm vụ giao (quản lý, đồn thể, cơng việc hành chính, cơng việc chun mơn, giảng dạy mơn, lớp, chủ nhiệm lớp,…): Quản lý chun mơn, giảng dạy mơn Tốn lớp 12 Đơn vị cơng tác: Trung tâm GDTX Long Thành II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2004 - Chun ngành đào tạo: Tốn – Tin học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Tốn Số năm có kinh nghiệm: 11 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: Năm 2011viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Hướng dẫn học viên giáo dục thường xun sử dụng máy tính cầm tay giải tốn 12” Hội đồng khoa học sở đánh giá, xếp loại giỏi hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm Sở đánh giá, xếp loại Năm 2012 viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Hướng dẫn học viên giáo dục thường xun sử dụng máy tính cầm tay giải tốn trung học phổ thơng” Hội đồng khoa học sở đánh giá, xếp loại giỏi hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm Sở đánh giá, xếp loại HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN (GDTX) ƠN TẬP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Học viên Trung tâm GDTX Long Thành học mơn Tốn khó khăn lí do: học viên thường khơng nắm kiến thức lớp qn kiến thức cũ; phần đơng có thời gian học nhà vừa học vừa làm kiếm sống; kỹ thực hành làm tập yếu kém, khơng có thói quen sử dụng tập nháp để giải bài; đa số khơng có thói quen tự học, lực tiếp thu kiến thức hạn chế… Từ năm học 2014-2015, Bộ Giáo dục Đào tạo đạo gộp kỳ thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh Đại học, Cao đẳng làm kỳ thi cho hai hệ THPT THPT(GDTX) nên khó khăn cho đối tượng học viên giáo dục thường xun thi tốt nghiệp THPT Bên cạnh đó, Bộ Giáo dục Đào tạo khơng đạo biên soạn sách ơn tập thi tốt nghiệp THPT Quốc gia nên gây khó khăn cho thầy học viên ơn thi Trong năm học vừa qua, nước có gần 12.000 thí sinh bị điểm liệt mơn Tốn tỉnh Đồng Nai có 900 thí sinh bị điểm liệt mơn Tốn Xuất phát từ khó khăn trên, thân ln suy nghĩ phải tìm tòi phương pháp ơn tập thi, nội dung ơn tập thi cho phù hợp với đối tượng học viên: yếu, trung bình, khá, giỏi Từ u cầu thực tế đơn vị, vấn đề đặt phải tìm phương pháp ơn thi mơn Tốn cho học viên thi tốt nghiệp đạt kết cao nên thân trăn trở, suy nghĩ, tìm tòi viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Hướng dẫn học viên (GDTX) ơn tập mơn Tốn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia” Nội dung sáng kiến giúp học viên biết nội dung ơn tập, tài liệu ơn tập nhằm giúp học viên ơn lại kiến thức lý thuyết, hệ thống lại phương pháp giải dạng tốn bản, tập tự giải, tự ơn luyện giúp cho học viên đào sâu, nhớ lâu dạng tập cách giải dạng tập Tùy theo lực, trình độ học viên người thầy hướng dẫn cho học viên ơn tập phù hợp với khả người học II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1) Cơ sở lý luận Trên sở ơn tập áp dụng phương pháp dạy học phân hóa, phương pháp dạy học tích cực, kết hợp chun đề “Ơn giảng luyện”, hệ thống lại kiến thức lý thuyết, ơn tập lại cách giải dạng tốn bản, làm cho học viên dễ hiểu nhờ mà học viên làm tập bản, có hứng thú học tập Khi học viên làm dạng tốn bản, tiếp tục nâng dần mức khó lên nhằm rèn luyện kĩ giải tốn, đáp ứng nhu cầu đổi kiểm tra, thi cử Kết hợp nhiều hình thức ơn tập lớp, nhà, tự học nhóm trái buổi học khóa nhằm thích hợp với hồn cảnh học viên * Vai trò thầy: Học viên có học lực yếu, trung bình khó khăn việc tự học, tự ơn luyện mà cần hướng dẫn, giúp đỡ người thầy để biết trọng đến chủ đề, chủ điểm cần ơn luyện phù hợp với khả Vì vai trò người thầy quan trọng Do đó, nghiên cứu chuẩn bị kỹ thầy khơng thể thiếu định q nửa kết rèn luyện người học Thầy phải nắm vững cấu trúc đề thi, chủ đề, chủ điểm từ nhận biết, thơng hiểu, vận dụng, thể loại thường gặp, phân loại mức độ từ dễ đến khó Thầy phải phân nhóm học viên, giao tập cho nhóm, có kiểm tra, đánh giá tiến nhóm, học viên * Vai trò học viên: Phát huy lực tự học, tự giác, tích cực, chịu khó, sáng tạo, tự tin, đồn kết, hợp tác học tập Tuyệt đối khơng có tư tưởng “chầu chực chờ chép” dẫn đến “chết chắc” Phải nắm vững kiến thức, kỹ học chương trình Trung học phổ thơng, chủ yếu chương trình lớp 12 Giáo dục thường xun cấp trung học phổ thơng; tùy theo lực, phải nắm chủ đề, chủ điểm, cách giải dạng tập từ dễ đến khó phù hợp với khả năng; có kỹ nhận dạng xử lý tình huống, biết khái qt vấn đề vừa sức 2) Cơ sở thực tiễn Theo Cơng văn số 525/BGDĐT-KTKĐCLGD việc tổ chức kỳ thi THPT Quốc gia tuyển sinh Đại học, Cao đẳng hệ quy năm 2016 ngày 03/2/2016 Bộ Giáo dục Đào tạo, đề thi năm năm 2015 (đề thi theo hướng đánh giá lực học sinh, nội dung đề nằm chương trình THPT, chủ yếu lớp 12; tăng cường câu hỏi mở, câu hỏi gắn với thực tiễn câu hỏi vận dụng, đảm bảo độ phân hóa, đáp ứng u cầu xét cơng nhận tốt nghiệp THPT làm tuyển sinh Đại học, Cao đẳng III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 1) Giải pháp 1: Xây dựng nội dung ơn tập Từ thực tế giảng dạy đơn vị, tơi nhận thấy học viên Trung tâm GDTX Long Thành đa phần học viên học yếu mơn Tốn mà đề thi chương trình THPT có lớp 10, lớp 11, lớp 12 lượng kiến thức nhiều, độ phân hóa cao nên học viên khó khăn việc ơn tập Nếu ơn tập hết tất dạng tốn chương trình lớp 10, lớp 11 lớp 12 khơng có đủ thời gian khả tiếp thu học viên hạn chế Do đó, thân trăn trở cần tìm chủ đề nào, chủ điểm cần ơn tập phù hợp với nhóm đối tượng học viên để ơn tập có hiệu nhất, từ thi đạt kết cao nhất, chống bị điểm liệt Từ văn đạo Cơng văn số 525/BGDĐT-KTKĐCLGD việc tổ chức kỳ thi THPT Quốc gia tuyển sinh Đại học, Cao đẳng hệ quy năm 2016 ngày 03/2/2016 Bộ Giáo dục Đào tạo; Căn chuẩn kiến thức, kĩ chương trình THPT cơng văn hướng dẫn giảm tải Bộ GD&ĐT; Dựa vào đề thi minh họa năm 2015, đề thi THPT quốc gia năm 2015 thân xây dựng nội dung ơn tập sau: Chủ đề Nội dung ơn tập Hàm số vấn đề liên quan: + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: hàm đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm bậc bậc + Tính đơn điệu, cực trị; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; tiếp tuyến; tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số; tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa điều kiện cho trước; giao điểm hai đồ thị có đồ thị đường thẳng… Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, mơđun số phức, giải phương trình bậc 1, tập số phức… Biểu thức lũy thừa, mũ, lơgarit; hàm số lũy thừa, mũ, lơgarít Phương trình, bất phương trình mũ lơgarit Giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân ứng dụng tích phân Phương pháp tọa độ khơng gian: Tọa độ điểm, vectơ, phép tốn vectơ khơng gian; phương, đồng phẳng PT mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng Vị trí tương đối, tính khoảng cách, tình góc, tính diện tích, thể tích Tương giao đường thẳng mặt phẳng, hình chiếu điểm lên mặt phẳng, đường thẳng… Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất nhị thức Newton Hình học khơng gian: Quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng Hình chóp, khối chóp; hình lăng trụ, khối lăng trụ; hình đa diện, khối đa diện; hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay; hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay; hình cầu, khối cầu Vị trí tương đối Tính khoảng cách, tính góc; tính diện tích, tính thể tích Chủ đề khác phương pháp tọa độ khơng gian… Bài tập liên quan đến phương pháp tọa độ mặt phẳng: Tọa độ điểm, vectơ, phép tốn vectơ mặt phẳng Phương trình đường thẳng, đường tròn, elip Vị trí tương đối.Tính khoảng cách, tính góc, tính diện tích Chủ đề khác phương pháp tọa độ mặt phẳng… Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Bất đẳng thức; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức; tập tổng hợp, thực tế 10 11 Mức độ u cầu Nhận biết thơng hiểu Nhận biết thơng hiểu Nhận biết thơng hiểu Nhận biết thơng hiểu Nhận biết thơng hiểu Nhận biết thơng hiểu Vận dụng Nhận biết, thơng hiểu vận dụng Vận dụng Vận dụng Vận dụng Khi xây dựng chương trình ơn tập trên, người giáo viên học viên biết nội dung phù hợp với đối tượng để ơn luyện thích hợp Tránh tình trạng ơn tập chung chung tất phần cho tất học viên Từ nội dung trên, học viên chủ động tìm tòi chủ đề ơn tập phù hợp với thân Nếu khơng xây dựng nội dung ơn tập người giáo viên học viên khơng chủ động ơn tập, ơn tập phần khơng phù hợp với trình độ học viên nội dung ơn tập khơng phù hợp với thời gian dự kiến 2) Giải pháp 2: Hướng dẫn học viên ơn tập a) Hướng dẫn học viên ơn tập lớp Giai đoạn 1: Ngay từ đầu năm học đến kết thúc năm học, thời gian khoảng 30 tuần, tuần 02 tiết Trong giai đoạn này, vừa ơn luyện kiến thức cũ, rèn luyện kĩ giải dạng tốn thi lớp 10, 11 vừa ơn kiến thức trọng tâm, dạng tốn thi chương trình lớp 12 học theo chủ đề nhận biết, thơng hiểu, vận dụng bám sát chuẩn kiến thức, kĩ chương trình giảm tải Bộ GD&ĐT Bám sát cấu trúc đề thi Bộ Giáo dục Đào tạo để trọng vào dạy kiến thức (chiếm 60%), đặc biệt ý dạy cách trình bày dễ tâm lý chủ quan bước giải liên quan chặt chẽ với nhau, giáo viên cần trọng đến vấn đề Tùy theo đặc điểm tình hình đơn vị mà GVBM lưu ý dạy ơn tập cho đối trượng học viên có học lực yếu, chống bị điểm liệt Trong dạy khóa, học viên có điểm kiểm tra miệng, 15 phút thấp cần gọi học viên lên bảng nhiều lần để làm tập, có giao tập nhà làm giáo viên kiểm tra lại để sửa chữa sai xót xem học viên có làm tập nhà khơng Giáo viên cần cho điểm khuyến khích nhằm động viên em nổ lực học tập Dạy học theo phân hóa, phân nhóm học viên theo trình độ, phân cơng học viên có học lực giỏi kèm học viên yếu, kém, trung bình, giao tập, sửa tập phù hợp với nhóm Đặt u cầu cao mức để học viên phấn đấu; khơng nên đặt u cầu q cao khơng nên dừng lại ngang mức trình độ học viên nhóm để tránh tình trạng tự thỏa mãn Cần trọng học viên có học lực yếu, kém, trung bình ơn luyện Trong buổi học ơn tập trường, sau chủ đề, chun đề nên có kiểm tra nhỏ để đánh giá mức độ đạt học viên từ có hướng điều chỉnh, khắc phục kịp thời Cuối đợt nên có đề kiểm tra tổng hợp nhằm đánh giá khả tổng hợp kiến thức học viên Giai đoạn 2: Kéo dài tuần (16 buổi học, 02 tiết buổi) thực sau học viên học xong chương trình khóa Trong giai đoạn này, học viên ơn luyện giải tốn thơng qua thực hành hình thức đề thi Sau thực hành giáo viên tổ chức rút kinh nghiệm để qua học viên hướng dẫn cách trình bày làm cho đủ ý, tránh bị điểm, học thêm cách giải vấn đề đặt đề mà học viên chưa nghĩ cách giải làm bài, học thêm phương pháp khác … b)Hướng dẫn học nhóm trái buổi Phân nhóm học viên theo trình độ học lực mơn Tốn, phân chia làm nhóm học giỏi, học khá, học trung bình, học yếu Phối hợp giáo viên chủ nhiệm để chia lớp thành bốn tổ, tổ có học viên học giỏi, khá, trung bình, yếu ngồi xen kẽ Mỗi tổ tương ứng nhóm, đạo học viên học khá, giỏi làm tổ trưởng, tổ phó Phân cơng tổ trưởng, tổ phó giúp đỡ học viên học yếu, trung bình Động viên khuyến khích em học nhóm, thảo luận nhóm Các buổi học nhóm tổ chức trái buổi so với học khóa Giáo viên mơn giao tập cho tổ trưởng, tổ phó, có dạng tập phù hợp với học viên để tất học viên nhóm giải tập Đối với học viên khá, giỏi u cầu cao hơn, học viên trung bình, yếu u cầu thấp hơn.Khi có học tốn, giáo viên mơn Tốn kiểm tra tập học viên học nhóm, ý tiến học viên yếu, trung bình Có đánh giá tiến bộ, rút kinh nghiệm cho học viên giao tập Trong buổi học nhóm, giáo viên chủ nhiệm phối hợp giáo viên mơn, bảo vệ trung tâm gia đình học viên để theo dõi, quản lý học viên Vì lý đặc điểm học viên giáo dục thường xun có hạn chế định nên vấn đề đặt phải thường xun cho học viên cọ xát nhằm củng cố kiến thức kỹ Nếu khơng học viên nhanh chóng qn gặp lại lần hai tưởng chừng vấn đề mẻ Tuy vậy, điều gây tâm lý ức chế cho học viên Một tốn lặp lặp lại dễ gây nhàm chán từ học viên khơng cảm thấy thích thú ơn luyện có tư tưởng chủ quan, tìm cớ lãng tránh học nhóm thực tập mà thầy giao phó Vì cần thiết phải bổ sung thêm vấn đề mới, có nội dung vận dụng cao để học viên khỏi nhàm chán kích thích tìm tòi cho học viên tạo động thúc đẩy học viên tích cực tham gia ơn tập 3) Giải pháp 3: Xây dựng tài liệu ơn tập Học viên GDTX đa phần học yếu, kiến thức bị mai một, vừa làm vừa học nên thời gian dành cho việc học hạn chế Hơn nữa, việc tham gia học tập lớp khơng thường xun, việc ghi khơng đầy đủ Do đó, việc tìm tài liệu ơn tập phù hợp với trình độ lực tiếp thu, khả nhận biết khó khăn Xuất phát từ khó khăn trên, thân phải suy nghĩ tìm tòi kiến thức, phương pháp giải dạng tốn… để biên soạn tài liệu ơn tập cho học viên Khi có tài liệu ơn tập này, học viên ơn tập kiến thức trọng tâm, chủ đề, chủ điểm, cách giải dạng tốn thi, tập tự luyện giải, đề thi học kỳ Sở GD&ĐT đề thi THPT quốc gia năm trước để tham khảo Tài liệu ơn tập biên soạn theo chủ đề, chủ điểm Mỗi chủ đề có kiến thức trọng tâm, phương pháp giải dạng tập tự giải Bài tập phân dạng theo mức độ từ dễ đến khó phù hợp với đối tượng học viên Trong khn khổ đề tài SKKN này, tơi xin trình bày số chủ đề minh họa sau: CHỦ ĐỀ I KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN, VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Tập xác định D = ?  Tính đạo hàm y’ Tìm nghiệm p.trình y’ = giá trị làm y’ khơng xác định  Xét dấu đạo hàm y’ nêu đồng biến, nghịch biến, cực trị hàm số y ; lim y tìm tiệm cận (nếu có)  Tìm xlim →−∞ x →+∞  Lập bảng biến thiên (Ghi kết tìm vào bảng biến thiên)  Đồ thị: + Tìm điểm đặc biệt hàm bậc ba, hàm trùng phương: Tìm điểm có hồnh độ nhỏ cực trị bên trái điểm có hồnh độ lớn cực trị bên phải + Tìm điểm đặc biệt hàm phân thức y = ax + b cx + d  Giao điểm với trục hồnh: cho y = tìm x  Giao điểm với trục tung: cho x = tìm y Chú ý:Trước vẽ đồ thị, nhìn chiều mũi tên hàng y bảng biến thiên để vẽ đồ thị cho xác Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) Các dạng đồ thị hàm số bậc ba:  y ' = có nghiệm phân biệt  y ' ≥ ∀ x  y ' = có nghiệm phân biệt  y ' ≤ ∀x     a > a > a < a < Chú ý: Đồ thị hàm số bậc ba ln nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = − x3 + x − Giải + Tập xác định: D= R + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y / = −3x +  x = −1 y / = ⇔ −3 x + = ⇔  x =1 Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1;+∞ ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = -1, yCT = -3 lim y = +∞ , lim y = −∞ Giới hạn: x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: x y/ y −∞ - -1 + +∞ +∞ 1 - −∞ -3 Đồ thị: Bảng giá trị: x y -2 -1 -3 Đồ thị: y O -1 x -3 Hàm số bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Các dạng đồ thị hàm số trùng phương  y' = có nghiệm phân biệt  y ' = có nghiệm đơn  y ' = có nghiệm phân biệt  y ' = có nghiệm đơn     a > a < a < a > Chú ý: Đồ thị số trùng phương ln nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = x4 – 2x2 – Giải + Tập xác định: D = R + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y / = x − x x = / y = ⇔ x − x = ⇔  x = −1 x =1  Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1;+∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = -1 Hàm số đạt cực tiểu x = ±1, yCT = - lim y = +∞ , lim y = +∞ Giới hạn: x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: x y’ -∞ +∞ -1 - + -1 - y -2 -2 x y -2 7 Đồ thị: Bảng giá trị: y -1 x O -1 -2 Hàm số y = ax + b ; (ad - bc ≠ 0, c ≠ 0) cx + d Phương pháp: 10 +∞ + +∞ Mơn: TỐN - Lớp 12 BT THPT Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Cho hàm số y = − x3 + 3x Câu 1: (3,0 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ -3 Câu 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + đoạn [0 ; 3] Câu 3: (2,0 điểm) Hãy biến đổi tính giá trị biểu thức: 3 1) A = 5.27 + 81,5 : 21,5 2) B = log 32 + log log 51−2 5.25 Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân (BA = BC) Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC); AC = SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón có bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình nón Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013– 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - Lớp 12 BT THPT Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số y = −2 x + 3x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ 61 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x−2 đoạn [0 ; 3] x +1 Câu 3: (2,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức: 1) A = 5 5 + 271,5 : 31,5 2) B = log 32 + log log 41−2 3.16 Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có tất cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình nón có góc đỉnh 600, bán kính đáy 10cm Tính diện tích xung quanh hình nón Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – LỚP 12 BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: ( 2,0 điểm) Tính tích phân: A = ∫ ( x − 1) dx x b B = ∫ ( 2x + 1) e dx Câu 2: ( 1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = 2x − x x + y = Câu 3:( 3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: a 52x +1 − 9.5x + = 62 b log (x + 2) = log x c ( ) 2x −3x >4 Câu 4: ( 3,5 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 4; 2) mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − = Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm I vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) ……… Hết ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – LỚP 12 BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: ( 2,0 điểm) Tính tích phân: A = ∫ x − 2x2 + 3x dx x π b B = ∫ cos3 xdx Câu 2: ( 1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = ( x − 2) y = − x + Câu 3:( 3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: a x − 8.3x − = b log x − 3log x − = c x − 2x >1 Câu 4: ( 3,5 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; -2; -2), B( 3; 2; 0), C(0; 2; 1) 63 D( -1; 1; 2) a Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện b Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng (BCD) c Tìm tọa độ chân đường cao AH tứ diện ABCD ……… Hết ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – LỚP 12 BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: ( 2,0 điểm) Tính ngun hàm tính tích phân: x − 2x + 3x dx F(x) = a ∫1 x2 π b B = ∫ x(1 + cos x)dx Câu 2: ( 1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bốn đường đường y = 2x − ; trục Ox; x = 1; x = x+3 Câu 3:( 3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: a x − 10.3x + = log b (log x − 2 )(1 − log x) = c 3x (3x + 1) − > Câu 4: ( 3,5 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 0), B( 4; 2; -2) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB cách điểm M(1; -1; 0) khoảng 64 ……… Hết ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – LỚP 12 BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: ( 2,0 điểm) Tính tích phân sau: x a A = ∫ x ( + e ) dx x 2x 3x b B = ∫ (3 + )dx Câu 2: ( 1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đườngcong y = x − 2x + trục hồnh Câu 3:( 3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: a 4x − 3.2x +1 + = b − log x = c log x − 5log x + < Câu 4: ( 3,5 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình: x = + t  d:  y = −1 + 2t ( t ∈ R ) (P): x − y + 3z + = z = + 3t a Viết phương trình tắc đường thẳng d b Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) c Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(1; 2; -3) song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) ……… Hết ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 65 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – LỚP 12 BTTHPT Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: ( 2,0 điểm) Tính tích phân sau: a A = ∫ ( x − 2x + 1) dx sin x b B = ∫ e cos xdx Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a log x − 5log x + = b x + 2.6 x − 3.4 x = ( ) 2x −3x c ≥2 3 Câu 3: ( 1,5 điểm) Tìm phần thực, phần ảo mơđun số phức z = 5i(1 − 2i) + (1 − i) Câu 4: ( 3,5 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1; 4; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x − 2y + z − = a Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Viết PT tham số đường thẳng d qua điểm I vng góc với mặt phẳng (P) c Tìm tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S) ……… Hết ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – LỚP 12 BTTHPT Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: ( 3,0 điểm) Tính tích phân sau: 2x + dx x a A = ∫ 66 π b B = ∫ ( 2x + 1) sin xdx ( − ln x ) dx c B = ∫ x e Câu 2: ( 1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bời đường cong y = x − 2x + đường thẳng y = x + Câu 3: ( 3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: x a − 9.2 x + = b log ( x − 1) − 2log (x − 2) = c 3x +3x < Câu 4: ( 3,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; -1; 1), mặt cầu (S): 2 ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = 36 mặt phẳng (P): x + 2y − 2z − = x − 2y + z − = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vng góc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách I đến (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho AM vng góc với OA độ dài đoạn AM khoảng cách từ I đến (P) ……… Hết ……… SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG NAI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 TRUNG TÂM GDTX LONG THÀNH Mơn thi: TỐN ĐỀ THI THỬ LẦN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 6x2 + 9x Câu (1,0 điểm) Chứng minh hàm số y = 4x + ln( x + 1) đạt cực đại điểm x = −2 Câu (1,0 điểm) a) Tìm mơđun số phức z biết (2 + i ) z + + 3i = z + i 1− log x b) Giải bất phương trình log ( − 1) ≤ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ( x + ) dx 67 Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (α ) : x − y − z + = điểm A(3; −2; −3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (α ) Tìm tọa độ tiếp điểm ( S ) (α) Câu (1,0 điểm) a) Cho sin α = π π  với < α < π Tính giá trị cos  α + ÷ 4 13  b) Một tàu tập đồn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dò dầu khí thềm lục địa tỉnh Vũng Tàu có xác suất khoan trúng túi dầu p Tìm p biết hai lần khoan độc lập, xác suất để tàu khoan trúng túi dầu lần 0,36 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a; góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) (ABC) 600 ; A ' A = A ' B = A ' C Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' B ' C ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (I) có hai đường kính AB MN với A(2; −1), B(2; −5) Gọi E F giao điểm đường thẳng AM AN với tiếp tuyến (I) B Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MEF cho H nằm đường thẳng ∆ : x − y − = có hồnh độ số ngun Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x ( + x ) + x = − x − x tập hợp số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a b 16c 175 a + + + + 2b 4c a 4(a + 1) HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THI THỬ LẦN THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu Đáp án TXĐ: D = R Sự biến thiên 68 Điểm 0,25 Chiều biến thiên: y ' = 3x − 12 x + x = y ' = ⇔ 3x − 12 x + = ⇔  x = Trên khoảng (−∞;1) (3; +∞) , y ' > nên hàm số đồng biến Trên khoảng (1;3) , y ' < nên hàm số nghịch biến Cực trị : Hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ= y(1)= Hàm số đạt cực tiểu x = 3, yCT= y(3)= 0,25 Giới hạn lim y = lim ( x − x + x ) = −∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ lim y = lim ( x − x + x ) = +∞ 0,25 Đồ thị : Giao với trục Oy điểm (0;0) Giao với trục Ox điểm (0;0), (3;0) 0,25 Tập xác định D = ¡ y'= 0,25 2x + x +1 69 3a x + − x.2 x −2 x + y " = = ( x + 1) ( x + 1) 0,25  y '(−2) =  Suy  −6 y "( −2) = , chia hai vế (*) cho x ta được:    + 1÷  x  Đặt t = 0,25 +1 = − − (1) x x x2 , t > , phương trình (1) trở thành x 0,25 3(t + 1) 3t + = t − 4t − ⇔ ( ) 3t + + ( ) 3t + + 3t + = (t − 2)3 + 2( t − 2) + 2(t − 2) Xét hàm số f (u ) = u + 2u + 2u ¡ 72 0,25 Ta có f '(u ) = 3u + 4u + > 0, ∀u ∈ ¡ (vì a = > 0, ∆ ' = −2 < ) Suy hàm số f (u ) đồng biến ¡ t − ≥ Do (1) ⇔ f ( 3t + ) = f (t − 2) ⇔ 3t + = t − ⇔  3t + = t − 4t + t ≥ + 37 ⇔ ⇔t= (thỏa t > ) t − 7t + = Vậy phương trình cho có nghiệm x = (7 + 37 )3 0,25 10 2 2 2 a b 16c a a b 16c 7a + 2b ≥ 2a, + 4c ≥ 2b, + ≥ 4c Do + + ≥ 2b 4c a 2b 4c a Dấu “=” xảy ⇔ a = 2b = 8c Ta có Suy P ≥ 7a 175 a +  a +9  + =  a + 25 ÷ 4 a +1  a +1 ÷  0,25 a2 + (0; +∞) a +1 Xét hàm số f ( a) = a + 25 a Ta có f '(a ) = + 25 a + 0,25 ( a + 1) − a + (a + 1) = (a + 1) a + + 25(a − 9) (a + 1) a + f '(a ) = ⇔ ( a + 1) a + + 25(a − 9) = ⇔ (a + 1) ⇔ (a + 1) ) ( a + − + 5( a + 1) + 25( a − 9) = (a − 16) a +9 +5 + 5a + 35a − 220 = 0,25   (a + 4) ⇔ (a − 4)  (a + 1) + 5a + 55 ÷ = a2 + +   (a + 4) + 5a + 55 > 0, ∀a ∈ (0; +∞) ) ⇔ a = (vì (a + 1) a +9 +5 Bảng biến thiên a f '(a ) +∞ − + 75 +∞ f(a) 29 f ( a) = f (4) = 29 Suy (0; +∞ ) Vậy P đạt giá trị nhỏ 29 = 203 , a = 4, b = 2, c = 73 0,25 II HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Các giải pháp nêu giúp cho học viên nắm vững giải tốt tập Từ giúp học viên ham thích có hứng thú học tập làm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học viên góp phần nâng cao chất lượng dạy học Điểm kiểm tra học kỳ II lớp 12N (48 hv) năm học 2015 - 2016 sau: Điểm 5: 03 hv; điểm từ đến 7: 17 hv; điểm từ đến 10: 28 hv Khơng có điểm 0,1, Trên trung bình 45/48 (93,75%) So với lớp 12N (32 hv) năm học 20142015 điểm kiểm tra học kỳ II điểm 5: 05 hv; điểm từ đến 7: 18 hv; điểm từ đến 10: hv, điểm trung bình 27/32 (84,38%), Như vậy, vận dụng ơn giảng luyện kết hợp với áp dụng chun đề học viên nắm kiến thức tốt hơn, số học viên đạt điểm trung bình cao trước khơng có học viên đạt điểm thấp (điểm 0,1,2) Các giải pháp nêu áp dụng có hiệu việc ơn tập thi THPT quốc gia năm vừa qua góp phần giúp học viên trung tâm đậu tốt nghiệp THPT 98,72% Số lượng học viên đậu Đại học, Cao đẳng ngày nhiều Những kết quả đạt được ở đã góp phần cải thiện nhận thức của xã hợi đới với ngành học GDTX Hàng năm sớ lượng học sinh tớt nghiệp THCS có xu hướng mong muốn tiếp tục học chương trình phở thơng tại các đơn vị có giảng dạy Chương trình Giáo dục thường xun cấp trung học phổ thơng tăng dần IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Để học viên nắm nội dung lý thuyết giải tập cần phải dành thời gian phù hợp cho việc luyện tập lớp, phân tích kỹ dạng tập để học viên nhận dạng có phương pháp giải phù hợp Để đạt kết cao cơng tác ơn tập thi THPT quốc gia cần phải có đội ngũ giáo viên giỏi, tâm huyết với nghề nghiệp Phải có nội dung ơn tập phù hợp với đối tượng học viên Trên sở nội dung đó, có phân cơng cụ thể cho học viên, có quan tâm, kiểm tra đánh giá kịp thời nhằm động viên, khích lệ kịp thời tiến học viên Do đặc điểm riêng học viên ngành học GDTX nhiều hạn chế, xây dựng nội dung ơn tập cần phải cân nhắc lựa chọn nội dung thiết thực phục vụ cho mục đích dự thi, cần nghiên cứu đề thi đáp án năm trước năm liền kề để rút quy luật dự đốn nội dung có khả đề cập đề thi III DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập Tốn 10, 11, 12, Nhà xuất Giáo dục Văn Phú Quốc, Bộ đề thi THPT quốc gia mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội NGƯỜI THỰC HIỆN 74 Nguyễn Văn Hòa 75 [...]... độ giao điểm cần tìm là: A(0;4) , B( −1;4) và B(1;4) Câu c Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số: y = Ta có phương trình hoành độ giao điểm : 2x + 1 = 3 x−2 2x + 1 và đường thẳng: y = 3 x−2 ⇒ 2 x + 1 = 3( x − 2) ⇒ 2 x + 1 = 3 x − 6 ⇒ x = 7 ⇒ y =3 Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là: A(7;3) Câu d Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số: y = 5xx+−28 và đường thẳng: y = x – 2 Ta có phương trình hoành độ giao... a Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số: y = x − 3 x + 4 x − 2 và đường thẳng: y = 4 x − 2 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 3x 2 + 4 x − 2 = 4 x − 2  x1 = 0  y1 = −2 ⇔ x 3 − 3x 2 = 0 ⇔  ⇒  x2 = 3  y2 = 10 Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là: A(0; −2) và B(3;10) Câu b Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số: y = x 4 − x 2 + 4 và đường thẳng: y=4 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x... = - d c Các dạng đồ thị: Với y' < 0, ∀x ∈ D Với y' > 0, ∀x ∈ D Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số sau: y = Giải + Tập xác định: D = R \ { 1} + Sự biến thi n: Chiều biến thi n: y = 2x − 4 x −1 2 2 > 0, ∀x ∈ D ( x − 1) Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1;+∞ ) Cực trị: Hàm số không có cực trị Giới hạn, tiệm cận: y = 2 Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang Ta có:... BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 Cho hàm số: y = x3 − 3x + 1 , có đồ thị là (C) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: x3 − 3x + 1 + m = 0 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2; 3) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2 Viết PT tiếp tuyến của (C) tại giao... thị là (C) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: x3 − 3x 2 + 2 + m = 0 Tìm tất cả các gia trị của m để phương trình − x 3 + 3 x 2 − 2 − m = 0 có 03 nghiệm Tìm tất cả các gia trị của m để phương trình − x 3 + 3 x 2 − m = 0 có 02 nghiệm Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2 Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C)... hoành độ giao điểm : 5x − 8 = x − 2 ⇒ 5 x − 8 = ( x + 2)( x − 2) ⇒ 5 x − 8 = x 2 − 4 x+2  x = 1  y = −1 x2 − 5x + 4 = 0 ⇒  x = 4 ⇒  y = 2   Vậy có 02 toạ độ giao điểm cần tìm là: A(1; −1) và B (4; 2) ⇒ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 4: Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau: 1 y = x3 – 2x2 + x + 1 và y = x + 1; 2 y = x4 – 4x2 +3 và y = 3 3 y = x3 – 5x2 + 1 và y = 1 4 y = 3xx−−13 và y = x... phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số: y = f(x) và đường thẳng (d): y = g (m) Dựa vào đồ thị (C), ta có kết quả: Nếu (d) và (C) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn Nếu (d) và (C) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép Nếu (d) và (C) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm 3 2 Ví dụ 1: Cho hàm số: y = x − 3x + 2 , có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của... thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 − 3x 2 + 2 − m = 0 Giải 3 2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x − 3 x + 2 + Tập xác định: D= R + Sự biến thi n: Chiều biến thi n: y / = 3x 2 − 6 x x = 0 y / = 0 ⇔ 3x 2 + 6 x = 0 ⇔  x = 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2;+∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng... có: xlim →±∞ lim− y = +∞ , lim+ y = −∞ Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng x →1 x →1 + Bảng biến thi n: x y’ -∞ +∞ +∞ 1 + + 2 y −∞ 2 11 + Đồ thị: Điểm đặc biệt: 2.0 − 4 =4 0 −1 2x − 4 = 0 ⇒ 2x − 4 = 0 ⇒ x = 2 Cho y = 0 ⇒ x −1 Cho x = 0 ⇒ y = x y 0 4 2 0 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị các hàm số: 1 y = x 3 − 3 x + 2 ; 2 y = − x 3 + 3x + 4 ; 4 y = 2 x3 + 3x 2 + 1 ; 5... 1 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ký hiệu (C 1) và đồ thị hàm số y = g(x) ký hiệu (C2) Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1) Nếu PT (1) trên có các nghiệm x1, x2,… thì ta tính f(x1), f(x2),… hoặc g(x1), g(x2),… Kết luận: Tọa độ giao điểm của (C 1) và (C2) là: A(x1, f(x1)), B(x2, f(x2)),… hoặc A(x1, g(x1)), B(x2, g(x2)),… Ví dụ 1: Tìm toạ độ giao điểm của: